专利名称：一种处理变换域自适应滤波器的方法
技术领域：
本发明涉及自适应滤波器，具体地讲涉及一种处理变换域自适应滤波器的方法。
背景技术：
自适应滤波器在通信领域的应用非常广泛，比如系统辨识、预测反卷积、自适应均衡、自适应谱估计及信号检测等。在这些应用中，滤波器通常采用抽头延迟线(Tapped Delay Line)的形式，调整滤波器参数的最常用自适应算法是LMS算法，LMS算法步骤为设n时刻的输入信号向量为xn＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-N+1)]T；设此时的权向量为hn，滤波器的相应输出为zn=xnThn;]]>n时刻的输出误差en为期望响应d(n)与自适应滤波器输出zn之差en＝d(n)-zn；LMS算法就是使误差en的均方值最小，对权向量的更新如下hn+1＝hn+2μxnen其中，常量μ为正数。
LMS算法的收敛性取决于输入向量相关矩阵 的条件数。事实上，收敛速度可以表示成(r-1)2/(r+1)2，其中r是最大特征值与最小特征值之比，也称作相关矩阵R的特征值分布。由上可知，特征值分布越分散，收敛速度越慢，反之亦然。
若采用此算法，特别是存在噪声时，自适应滤波器的收敛性通常较差，对此人们提出了一系列方法以提高自适应滤波器的收敛性能。
目前，为加快收敛，我们可以将输入向量xn变换为 但这种方法的缺点是增加算法的计算量。
目前，还可采用变换域自适应滤波方法，其中有基于K-L(Karhunen Loéve)变换、离散余弦(DCT)变换的自适应滤波算法，但上述算法的缺点也是算法复杂。
目前，还提出了基于小波变换的自适应滤波算法。
首先，对离散小波变换进行说明。
小波(wavelet)，即小区域的波。小波定义为设Ψ(t)∈L2(R)，其中，L2(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间，若其傅里叶变换为 并当傅立叶变换 满足允许条件Cψ=∫R|ψ^(ω)|2|ω|dω<∞]]>时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波函数。
将母函数Ψ(t)进行伸缩和平移，设其伸缩因子为a(又称尺度因子)，平移因子为b，令其平移和伸缩后的函数为ψa，b(t)，则可以得到一个小波序列ψa,b(t)=1|a|ψ(t-ba)]]>a，b∈R；a≠0ψa，b(t)为依赖于参数a、b的小波函数，由于尺度因子和平移因子b是取连续变化的值，因此称ψa，b(t)为连续小波基函数，它们是由同一母函数Ψ(t)经平移、伸缩后得到的一组函数系列。
将任意L2(R)空间中的函数x(t)在小波基下进行展开，称这种展开为函数x(t)的连续小波变换(CWTContinue Wavelet Transform)，其表达式为Wx(a,b)=<x,ψa,b>=|a|-1/2∫Rx(t)ψ(t-ba)‾dt]]>其逆变换为x(t)=1Cψ∫R+∫R1a2Wx(a,b)ψ(t-ba)dadb]]>其中，Wx(a，b)称为小波变换系数。
小波变换的时频窗口形状为两个矩形
b-aΔψ,b+aΔψ×(±ω0-Δψ^)/a,(±ω0+Δψ^)/a,]]>窗口中心为(b，±ω0/a)，时窗和频窗宽分别为aΔψ和 其中b仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而a不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的，即在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号持续时间长、变化缓慢而中高频信号持续时间短、变化迅速的特点。
在实际运用中，小波基函数具有很大的相关性，信号x(t)的连续小波变换系数的信息量冗余，因此连续小波必须加以离散化，即离散小波变换(DWTDiscret Wavelet Transform)，离散后的小波基函数具有正交性，从而计算小波变换系数冗余度下降，可减少计算量。
在连续小波中，考虑函数ψa,b(t)=1|a|ψ(t-ba)]]>这里，b∈R，a∈R+，且a≠0，ψ是容许的，为方便起见，在离散化中，a总限制取正值，这样相容性条件就变为Cψ=∫0∞|ψ^(ω‾)||ω‾|dω‾<∞]]>通常，把连续小波变换中尺度因子a和平移因子b的离散化公式分别取作a=a0j,]]>b=ka0jb0,]]>这里j∈Z(整数)，扩展步长a0≠1是固定值，为方便起见，总是假定a0＞1。所以对应的离散小波函数ψj，k(t)即可写作ψj,k(t)=a0-j/2ψ(t-ka0jb0a0j)=a0-j/2ψ(a0-jt-kb0)]]>为了使小波变换具有可变化的时频分辨率，适应待分析信号的非平稳性，就需要改变a和b的大小。最常采用的是二进制动态采样网格，即a0＝2，b0＝1，每个网格点对应的尺度为2j，而平移为2jk，由此得到的小波
ψj，k(t)＝2-j/2ψ(2-jt-k) j，k∈Z称为二进小波(Dyadic Wavelet)。
由上可知，小波是平方可积函数空间的一族基函数，因此任一平方可积函数x(t)都可以通过对一个小波ψ(t)进行伸缩和平移来表示x(t)=Σj,k2jxj,kψ(2-jt-k)]]>实际应用上，小波变换系数一般是通过金字塔算法有效地得到，从不显式计算小波。
若采样数据个数为N，用矩阵Q表示离散小波变换矩阵，则Qx就是一个正则线性变换。
其次，对基于小波变换的LMS算法进行说明。
令R(m，n)是输入过程x(·)的m和nth采样的相关，并令Rwj，k(m，n)为过程x(·)在jth小波频带的mth分量与过程x(·)在kth小波频带的nth分量的互相关。研究表明，对于R(m，n)可以渐进表示如下的一类过程R(m，n)＝mα(n)e-β(n)m(α0(n)+o(1))+α1(n)当n固定m趋于无穷大或m固定n趋于无穷大时，Rwj，k(m，n)要比R(m，n)衰减的更快。因此，即使所分析的过程是非平稳的，小波变换也非常近似于K-L变换(可以认为是最佳变换)。也就是说，小波变换后输出的自相关矩阵Ry是近似对角化的。通过在变换域进行简单的预处理，可以大大提高收敛速度。
基于小波变换的LMS算法步骤为首先，输入数据向量xn经离散小波变换矩阵Q变换成向量ynyn＝Qxn其次，对变换后的向量进行LMS迭代，步骤为设离散小波域自适应滤波器系数权值向量为gn，则输出信号zn为zn=gnTyn]]>相应的误差信号en为
en＝d(n)-zn其中，d(n)是期望信号；权值更新方程为gn+1=gn+2μΛ-2enyn其中，Λ2通常为对角阵，(i，f)th元素为yn的ith元素的功率估计。更新方程相当于在使用LMS算法前对向量xn进行A-1Q变换。
虽然采用基于离散小波变换的LMS算法可以提高自适应滤波器的收敛性，但计算复杂度大。为便于说明，考察自适应均衡的情况。
如图1所示为LMS自适应均衡试验框图。其中，随机噪声发生器1产生用来探测信道的测试信号xn，随机噪声发生器2用来干扰信道输出的白噪声源v(n)，这两个随机噪声发生器是彼此独立的。自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变。经过适当延迟，随机噪声发生器1也提供用做训练序列的自适应均衡器的期望响应。
信道冲击响应可由升余弦表示 其中，参数w用来控制输入数据向量相关矩阵的特征值分布。步长固定为0.03。滤波器长度分别设为M＝8、12、16。
图2给出了恶劣情况下，特征值分布w＝3.5的收敛情况。滤波器长度M＝8时大约迭代600次左右才收敛；M＝12和16时大约要迭代1000次以上才收敛。
图3给出了良好情况下，特征值分布w＝2.9的收敛情况。上述三种滤波器长度大约要迭代400次收敛。
由上可知，图2表明对于不同的滤波器长度M，在情况恶劣(w＝3.5)时，在收敛速度和失准度(misadjustment)上存在着折衷；而在情况良好(w＝2.9)时，图3表明收敛速度和失准度都和滤波器长度M无关。
图4给出了基于小波变换LMS的自适应均衡器的实验框图。
如果小波变换采用Daubechies函数，对于dbN，小波函数和尺度函数的支撑长度为2N-1。小波函数的消失矩阶数为N。绝大部分dbN不是严格对称的，但具有良好的正交性。
在恶劣情况下，特征值分布w＝3.5，μ＝0.03时，分别对采用db4，db6和db8小波函数时的性能进行了测试；图5所示为滤波器长度M＝8时的结果；图6所示为滤波器长度M＝16时的结果。比较图5和图6，我们可以发现对于Daubechies-LMS算法而言，在收敛速度和失准度上也存在着折衷。这个结论是合理的，因为收敛速度取决于滤波器长度，而失准度取决于变换矩阵的规模。
计算时，不论选择什么样的Daubechies函数，变换矩阵的规模始终保持为M×M。值得注意的是，两种情况下db4，db6和db8的性能几乎一样，这三个Daubiechies函数的计算复杂度是完全一样的。
由上述可知，虽然采用基于离散小波变换的LMS算法可以提高自适应滤波器的收敛性，但计算复杂度大，若采用数据块的长度为N，则每一步的乘加次数为(3+3+1+N)N+J，其中J为分解深度，与计算复杂度无关。
由小波函数的特点可知，使用支撑长度较短的小波函数会导致性能下降，但如果下降程度可以接受，我们情愿选择短支集小波函数，因为这样可以降低计算复杂度。因此，为降低上述计算复杂度，本发明提出一种处理自适应滤波器的方法。
发明内容
本发明在基于小波变换自适应滤波器计算方法的基础上，提出了一种降低自适应滤波器计算复杂度的方法，该方法为一种变长度块处理(MLB)方法。本方法在保证收敛和失准度的同时，可大幅度降低自适应滤波器计算复杂度。
本发明为一种处理变换域自适应滤波器的方法，所述自适应滤波器采用基于小波变换的自适应算法，进行小波变换时，采用小波函数的输入数据块长度是可变的。
所述小波函数为二进制小波函数；采用可变输入数据块长度时，步骤为第一步，进行小波变换的输入数据块长度为8，采用小波函数为wav4；第二步，所述输入数据块长度为12，采用小波函数为wav6；第三步，所述输入数据块长度为16，采用小波函数为wav8；其中，小波函数wav为具有4，6和8的消失矩阶数的函数。
所述小波函数采用Daubechies小波基；采用可变输入数据块长度时，步骤为第一步，进行小波变换的输入数据块长度为8，采用小波函数为db4；第二步，所述输入数据块长度为12，采用小波函数为db6；第三步，所述输入数据块长度为16，采用小波函数为db8。
所述基于小波变换的自适应算法，步骤为输入数据向量xn经小波变换变换成向量ynyn＝Qxn对变换后的向量进行LMS迭代zn=gnTyn]]>en＝d(n)-zngn+1＝gn+2μΛ-2enyn其中，Q为小波变换矩阵；gn为权值向量，gnH为权值向量g的埃米特转置向量；d(n)为期望响应，由训练序列或反馈判决得到；e(n)是期望响应d(n)和zn之差；zn为滤波器的输出。
采用本方法的有益效果在于N＝16时，采用第一步，乘加次数为(3+3+1+N/2)N+J，乘加次数可减少128次；采用第二步，乘加次数为(3+3+1+N*3/4)N+J，乘加次数亦可减少64次，适当调整每一步的处理周期，在保证收敛和失准度的同时，可以大幅降低计算复杂度，其中J为分解深度，与计算复杂度无关。
图1是LMS自适应均衡试验框图；图2是特征值分布为3.5采用LMS算法均衡学习曲线图；图3是特征值分布为2.9采用LMS算法均衡学习曲线图；图4是基于小波变换的LMS自适应均衡试验框图；图5是特征值分布为3.5采用基于Daubechies变换的LMS均衡学习曲线图；图6是特征值分布为2.9采用基于Daubechies变换的LMS均衡学习曲线图。
具体实施例方式
如图4所示的基于小波变换LMS算法的自适应均衡器的实验框图。其中，随机噪声发生器1产生用来探测信道的测试信号xn，随机噪声发生器2用来干扰信道输出的白噪声源v(n)，这两个随机噪声发生器是彼此独立的。自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变。经过适当延迟，随机噪声发生器1也提供用做训练序列的自适应均衡器的期望响应。送入自适应滤波器的信号先进行变换域处理，在变换域处理过程中，采用小波函数进行变换，并且小波函数的输入数据块的长度是变化的。
其中，小波函数可采用任意二进制小波函数，本实施例中采用Daubiechies小波基，采用可变输入数据块长度时，步骤为第一步，进行小波变换的输入数据块长度为8，采用小波函数为db4，乘加次数为(3+3+1+N/2)N+J；第二步，所述输入数据块长度为12，采用小波函数为db6，乘加次数为(3+3+1+N*3/4)N+J；第三步，所述输入数据块长度为16，采用小波函数为db8，乘加次数为(3+3+1+N)N+J。
这样，输入数据向量xn经小波变换变换成向量ynyn＝Qxn
然后对变换后的向量进行LMS迭代zn=gnTyn]]>en＝d(n)-zngn+1＝gn+2μΛ-2enyn其中，Q为小波变换矩阵；gn为权值向量，gnH为权值向量g的埃米特转置向量；d(n)为期望响应，由训练序列或反馈判决得到；e(n)是期望响应d(n)和zn之差；zn为滤波器的输出。
由小波函数的特点可知，使用支撑长度较短的小波函数虽然会导致性能下降，但如果下降程度可以接受，我们就选择短支集小波函数，因为这样可以降低计算复杂度。
采用本发明的方法，对于N＝16时，采用第一步，乘加次数为(3+3+1+N/2)N+J，与现有技术相比乘加次数可减少128次；采用第二步，乘加次数为(3+3+1+N*3/4)N+J，乘加次数亦可减少64次，适当调整每一步的处理周期，在保证收敛和失准度的同时，可以大幅降低计算复杂度，其中J为分解深度，与计算复杂度无关。
如果采用其它二进制小波函数时，还是同样的步骤，采用相应的小波函数。
上述实施例仅用于说明本发明，而非用于限定本发明。
权利要求
1.一种处理变换域自适应滤波器的方法，所述自适应滤波器采用基于小波变换的自适应算法，其特征在于，进行小波变换时，采用小波函数的输入数据块长度是可变的。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小波函数为二进制小波函数；采用可变输入数据块长度时，步骤为第一步，进行小波变换的输入数据块长度为8，采用小波函数为wav4；第二步，所述输入数据块长度为12，采用小波函数为wav6；第三步，所述输入数据块长度为16，采用小波函数为wav8；其中，小波函数wav为具有4，6和8的消失矩阶数的函数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述小波函数采用Daubechies小波基；采用可变输入数据块长度时，步骤为第一步，进行小波变换的输入数据块长度为8，采用小波函数为db4；第二步，所述输入数据块长度为12，采用小波函数为db6；第三步，所述输入数据块长度为16，采用小波函数为db8。
4.根据权利要求1或2或3所述的方法，其特征在于，所述基于小波变换的自适应算法，步骤为输入数据向量xn经小波变换变换成向量ynyn＝Qxn对变换后的向量进行LMS迭代zn=gnTyn]]>en＝d(n)-zngn+1＝gn+2μΛ-2enyn其中，Q为小波变换矩阵；gn为权值向量，gnH为权值向量g的埃米特转置向量；d(n)为期望响应，由训练序列或反馈判决得到；e(n)是期望响应d(n)和zn之差；zn为滤波器的输出。
全文摘要
本发明为一种处理变换域自适应滤波器的方法，所述自适应滤波器采用基于小波变换的自适应算法，进行小波变换时，采用小波函数的输入数据块长度是可变的。本发明在基于小波变换自适应滤波器计算方法的基础上，提出了一种降低自适应滤波器计算复杂度的方法，本方法在保证收敛和失准度的同时，可大幅度降低自适应滤波器计算复杂度。
文档编号H03H17/02GK1805279SQ20051000036
公开日2006年7月19日 申请日期2005年1月10日 优先权日2005年1月10日
发明者冯升波 申请人:乐金电子(中国)研究开发中心有限公司