一种FARROW滤波器的系数拟合方法与流程

本发明涉及数字信号处理技术领域，具体涉及一种farrow滤波器的系数拟合方法。

背景技术：

适应不同调制和码率的通用解调器符合未来通信技术发展的需求，而采样率转换是实现通用解调器的关键技术之一。对于不同调制和码率的信号，其符号率也是变化的，为了提高定时误差估计和载波频偏估计的精度，通常要求输入信号的等效采样率为符号率的整数倍，因此在对信号进行此类估计之前必须对信号的等效采样率进行处理。

为了提高系统的计算效率，降低资源的消耗，通用解调器的采样率转换主要利用多相滤波结构来实现，包括利用多项式分段拟合滤波器系数。这种多项式分段拟合的缺陷在于当拟合点数多时，多项式次数高，容易产生振荡现象，从而影响拟合精度。

技术实现要素：

本发明提供一种基于小波函数拟合的farrow滤波器系数拟合方法，其目的在于降低滤波器系数拟合时出现的震荡现象，与传统多项式拟合相比在相同拟合阶数情况下，本发明能够有效的在通用解调器的采样率转换中克服拟合精度产生的数据误差的影响，有助于节约计算资源和提高通用解调器的计算效率。

本发明的技术方案是：首先，对低通滤波器进行多相分解得到多相滤波器系数矩阵；接着，对该系数矩阵的每一列系数进行小波拟合，通过最小二乘法计算得到小波拟合系数；最后，将拟合得到的系数加载到farrow滤波器结构中，输入信号通过该结构即可输出期望位置处的重采样输出值。

详细技术方案如下：

(1)对低通滤波器进行多相分解得到多相滤波器系数矩阵：

对于具有ki个抽头系数的fir滤波器，抽头系数表示成i行k列的形式：

h(0)h(i)...h((k-1)i)

h(1)h(i+1)...h((k-1)i+1)

............

h(i)h(i+i)...h((k-1)i+i)；

h(i+1)h(i+i+1)...h((k-1)i+i+1)

.........

h(i-1)h(2i-1)...h(ki-1)

其中,i＝0,1,…,i-1。

(2)对所述fir滤波器系数矩阵的每一列系数进行小波拟合得到小波拟合系数：

设拟合函数为满足容许性条件的一维小波，尺度系数d∈z，s为位移系数，u为拟合阶数，as,k为对第k列的拟合系数，对任意的k，k＝0,1,…,k-1,定义表达式：其中权系数δi＞0，u≤i；

取得极值的必要条件为其中s＝0,1,…,u；通过以上公式求解得到小波拟合系数a0,k、a1,k、…、au,k。

(3)将拟合得到的系数加载到farrow滤波器结构中，输入信号通过该结构即可输出期望位置处的重采样输出值：

当t＝ntx+δtx，0≤δ≤1时，通过得到多相子滤波器的系数；在ntx+δtx时刻的输出为：

具体实施方式

采样率转换的问题可归纳为一个重采样的过程，先将采样信号x(ntx)重建为模拟信号：其中tx是采样周期，在t＝mty处对y(t)重采样得到：对信号插值的过程就是采样率转换的过程，常见的插值方法为整数倍内插，即在两个原始采样点之间插入i-1个零值,i为内插因子；然而，实际中的符号定时与采样时钟是独立的，因此采样因子不成整数倍的关系。理想内插滤波器的冲击响应由于内插滤波器是非因果的，只能无限地逼近其理想特性，为了提高计算效率和节省硬件资源，本发明采用多相滤波结构实现一种farrow滤波器的系数拟合。

实施例的具体步骤如下：

(1)对于具有ki个抽头系数的fir滤波器，抽头系数可以表示成i行k列的形式：

h(0)h(i)...h((k-1)i)

h(1)h(i+1)...h((k-1)i+1)

............

h(i)h(i+i)...h((k-1)i+i)；

h(i+1)h(i+i+1)...h((k-1)i+i+1)

.........

h(i-1)h(2i-1)...h(ki-1)

其中,i＝0,1,…,i-1。

(2)设拟合函数为满足容许性条件的一维小波，尺度系数d∈z，s为位移系数，u为拟合阶数，as,k为对第k列的拟合系数。对任意的k，k＝0,1,…,k-1,定义表达式：其中权系数δi＞0，u≤i。于是，取得极值的必要条件为其中s＝0,1,…,u。由以上公式可求解得到a0,k、a1,k、…、au,k。

(3)当t＝ntx+δtx，0≤δ≤1时，通过得到多相子滤波器的系数，于是，在ntx+δtx时刻的输出为：