基于简化投影算子的ldpc码交替方向乘子译码方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，属于通信技 术领域。
【背景技术】
[0002] 由于基于稀疏校验矩阵的LDPC码具有逼近香农限的良好性能，因此被802.1 In等 现代通信标准普遍采纳，并在光纤通信、卫星数字视频和深空通信等领域得到了广泛的应 用，已经引起学术界和IT业界的高度重视。因此，对LDPC码译码算法的研究是一类非常重要 的问题。
[0003] 随着LDPC码的广泛应用，其译码方法也日趋成熟。基于交替方向乘子法(ADMM)的 线性规划译码方法是一种新颖的LDPC码译码方法，这种方法建立在线性规划松弛的基础之 上，针对增广拉格朗日函数引入了辅助变量，设计了新的适用于LDPC码线性规划问题求解 方法，易于进行数学分析，且具有最大似然保持特性。但该方法的不足之处是译码复杂度较 高，在更新校验节点消息时要执行大量耗时的欧几里德投影运算，导致译码速度较慢，尤其 是遇到节点度数较大的LDPC码译码时这一问题更加突出。
[0004] 目前已有专利技术"一种改进的LDPC码的线性规划译码方法"（授权公告日：2013 年4月17日，授权公告号：CN 102130745B)中公开了一种改进的LDPC码的线性规划译码方 法。该专利申请中的译码方法在原始线性规划译码的基础上，通过自适应添加有效冗余校 验来提高译码模块的性能，有效改善整个通信系统的通信质量。但该译码方法仍有不足:仍 然需要利用标准线性规划问题求解方法进行译码，因此该译码方法的译码速度仍然不高。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于对上述已有技术的不足，提出一种基于简化投影算子的LDPC码 交替方向乘子译码方法，以降低欧几里德投影的复杂度，提高译码效率。
[0006] 实现本发明目的技术方案是：在现有ADMM译码技术的基础上，通过引入简化的投 影算子，降低每次迭代中欧几里德投影复杂度，从而提高译码效率，其实现步骤包括如下：
[0007] (1)设置译码参数：
[0008] la)设置最大迭代次数N=600;
[0009] lb)设置译码容差值ε = 10-5;
[0010] (2)译码参数初始化：
[0011] 2a)将译码的迭代次数初始化为0;
[0012] 2b)将拉格朗日乘子向量初始化为零向量；
[0013] (3)将一个码长为η的LDPC码经过加性高斯白噪声信道传输，得到消息向量r = {>1，…，ri，···，rn}，其中ri表示第i位消息，i = l，2···，n，根据r计算对数似然比γ i，将γ i作 为线性规划目标函数的系数；
[0014] (4)根据目标函数的系数丫卅算译码的初始解向量Λ
[0015] (5)根据第k次迭代的拉格朗日乘子向量 < 和解向量Λ计算第k+1次迭代的第一 辅助向量<+1，通过如下公式计算：
[0016]
[0017] 其中，Tj是由j生成的转换矩阵，j表示LDPC的校验节点；W是由维数为dj且所有 含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，
表示向量+M到校验多胞 体$&的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，是校验节点j所校验 变量节点的个数；
[0018] (6)根据第k次迭代拉格朗日乘子向量g和第k+Ι次迭代第一辅助向量Z4/1，计算第 k+Ι次迭代的第二辅助向量tk+1;
[0019] (7)根据第k+1次迭代第二辅助向量tk+1和变量节点i的度数cU，计算第k+1次迭代 解向量xk+1;
[0020] (8)根据第k+1次迭代解向量xk+1和第一辅助向量zf1，计算第k+1次迭代的拉格朗 日乘子向量yi+1;
[0021] (9)判断是否达到译码终止条件，若是，则将第k+1次迭代解向量作为译码结果输 出，否则，返回步骤(5)。
[0022] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0023] 本发明利用基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法来求解LDPC码的 线性规划译码问题，设计一种简化的欧几里德投影运算替代现有欧几里德投影运算，与传 统的基于交替方向乘子法的译码方法相比，不仅减少了耗时的欧几里德投影运算，而且又 不损失纠错性能和迭代收敛速度，从而提高了通信系统或存储系统的译码效率。
【附图说明】
[0024] 图1是本发明的实现流程图；
[0025] 图2是本发明与现有方法的译码仿真性能对比图；
[0026 ]图3是本发明与现有方法的收敛速度对比图。
【具体实施方式】 [0027] -.技术原理
[0028]本发明的实现是基于交替方向乘子法1:惩罚译码器求解LDPC码的线性规划译码 问题进行的。
[0029] 1. LDPC码的线性规划译码问题描述如下：
[0030]将一个码长为η的LDPC码经过加性高斯白噪声信道传输，得到消息向量r = {ri，···，ri，···，rn}，其中η表示第i位消息，i = l，2···，n，根据ri十算对数似然比γ i，所用公式 为：
[0031 ] γ i = log(Pr(n | Ci = 0)/Pr(ri | Ci = 1)),
[0032] 其中，Cl表示发送的第i位消息，Pr( ·)表示括号内代表的事件发生的概率。将对 数似然比丫：作为线性规划目标函数的系数，引入惩罚项的LDPC码线性规划译码问题模型 为：
[0033]
[0034]
[0035] 其中，γ i为目标函数系数，向量χ={χι，Χ2，···，Xn}表示译码的解向量，α为惩罚项 的惩罚因子，J是LDPC码校验节点索引集，山是校验节点j所校验变量节点的个数，是维数 为山的第一辅助向量，是由维数为山且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体， 转换矩阵Tj是由校验节点j生成的，定义如下：假设校验节点j的邻居节点为{ii, i2,…，id}，其中ii<i2<…<id，则Tj中对于所有kedj的(k，i k)处的值为1，其余位置的值为 0〇
[0036] 2.根据上述线性规划问题模型，建立的增广拉格朗日函数为：
[0037]
[0038]其中，P为增广拉格朗日函数惩罚因子，yj为维数为dj的拉格朗子乘子向量，符号 ? | h表示2-范数运算。
[0039] 二.实施例
[0040] 以IEEE802.16E标准中码率为0.5的（2304，1152)非规则LDPC码为例进行译码，结 合附图对本发明进行详细描述。
[0041 ]参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0042] 步骤1，设置译码参数。
[0043] 译码参数包括解向量X，拉格朗日乘子向量yj，第一辅助向量Zj，第二辅助向量t，容 差值ε，迭代次数k，最大迭代次数N，惩罚项惩罚因子α和增广拉格朗日函数惩罚因子P，j为 校验节点。
[0044] 译码的最大迭代次数设置得越大，译码性能会越好，但是译码时间也会越长。综合 考虑译码的时间和性能，本发明的实施例以码率为0.5的（2304，1152)非规则LDPC码为例， 采用h惩罚译码器进行译码，将译码的最大迭代次数N设置为600,将容差值ε设置为ΚΓ 5,惩 罚项惩罚因子α设置为0.6,增广拉格朗日函数惩罚因子Ρ设置为5.5。
[0045]步骤2,译码参数初始化。
[0046] 将译码的迭代次数k初始化为0，将拉格朗日乘子向量yj初始化为零向量。
[0047] 步骤3,计算线性规划目标函数的系数γ 1<3
[0048]在本发明的实施例中，将一个码长η为2304的非规则LDPC码经过加性高斯白噪声 AWGN信道传输，经过BPSK调制后，得到消息向量r = {η，…，ri，…，rn}，其中ri表示第i位消 息，i = l，2···，n;
[0049]根据消息向量r计算对数似然比γ i:
[0050] γ i = log(Pr(ri I Ci = 0)/Pr(ri I ci = 1))，
[0051] 将^作为线性规划目标函数的系数，其中，Cl表示发送的第i位消息，Pr( ·)表示 括号内代表的事件发生的概率。
[0052] 步骤4,计算译码的初始解向量x*3。
[0053] 根据线性规划目标函数的系数γΗ+算译码的初始解向量/，通过如下公式计算：
[0054] 〇 [0，？0之0
[0055] , U r,_<〇
[0056] 其中4为初始解向量#的第i个分量。
[0057] 步骤5,计算第k+Ι次迭代的第一辅助向量zf1 ?
[0058] 根据第k次迭代的拉格朗日乘子向量^和解向量xk，计算第k+1次迭代的第一辅助 向量i/1，通过如下公式计算：
[0059]
[0060]其中，Tj是由j生成的转换矩阵，j表示LDPC的校验节点；2??是由维数为dj且所有 含偶数个1的ο-1向量所构成的校验多胞体，
表示向量+ yf到校验多胞 体的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，山是校验节点j所校验 变量节点的个数；
[0061] 简化欧几里德投影算子按如下步骤构建：
[0062] 5a)将向量
?各分量重新排序得到一个新的向量?，使得中最大 的m个分量排在?的前m个位置，即
，其中中最大的m个分量组成的 向量，62是11中余下的山-m个分量组成的向量，0<m<^，m称为简化欧几里德投影算子维 数；
[0063] 5b )令艮= (i〇,即艮是u:1在校验多胞体ppm上的欧几里德投影；令
的第S个分量ΦΛ按下式计算： '1， (?2χ >1
[0064] (p2)s=<(), (? 2χ<0， 见),，其它
[0065] 其中(fij表示向量?2.的第s个分量，1 < s < dj-m;
[0066] 5c)由色、组成一个维数为dj的向量β,即卢= (Α，β:);
[0067] 5d)将&中分量顺序恢复成T/.X&+y^_中原有分量顺序，所得向量
为 在校验多胞体M/,上的简化欧几里德投影向量，即
〇
[0068] 在本发明的实施例中，简化欧几里德投影算子维数m依次取1、2、3和4。
[0069] 步骤6,计算第k+1次迭代的第二辅助向量tk+1。
[0070] 根据第k次迭代拉格朗日乘子向量#和第k+