1次迭代第一辅助向量<+1，计算第k+1 次迭代的第二辅助向量t k+1，通过如下公式计算：
[0071]
[0072]
[0073] 其中，广1为第二辅助向量tk+1的第i个分量，（<+1)jP(yi:),分别表示与第k+Ι次迭代 第一辅助向量zf和第k次迭代拉格朗日乘子向量％中第i个变量节点有关联的值，P为增广 拉格朗日函数惩罚因子。
[0074] 步骤7,计算第k+Ι次迭代解向量xk+1。
[0075] 根据第k+1次迭代第二辅助向量tk+1和变量节点i的度数cU，计算第k+1次迭代解向 量3+1，通过如下公式计算：
[0076] XA-+1 = (xf+1,…，xf+1,…,4+1)，
[0077]
[0078] 其中，为解向量#1的第i个分量，cU表示变量节点i的度数，^为第二辅助向 量tk+1的第i个分量，ntm表示在区间[0，1]内进行欧几里德投影运算，α为惩罚项惩罚因 子。
[0079] 步骤8,计算第k+Ι次迭代的拉格朗日乘子向量yf。
[0080] 根据第k+Ι次迭代解向量xk+1和第一辅助向量zf，计算第k+Ι次迭代的拉格朗日乘 子向量g+1，通过如下公式计算：
[0081]
[0082]其中，％为第k次迭代的拉格朗日乘子向量。
[0083] 步骤9,译码结束判断。
[0084] 判断是否达到译码终止条件：
[0085] 若当前迭代次数达到最大迭代次数N = 600,或
各分量的绝对值都小于 容差值ε = 10-5，则译码终止，并将第k+Ι次迭代解向量作为译码结果输出；
[0086] 否则，返回步骤5。
[0087] 下面结合附图对本发明的译码效果作进一步描述。
[0088] 仿真内容：在加性高斯白噪声AWGN信道下，分别用本发明的译码方法和现有的 ADMM译码方法对IEEE802.16E标准中码率为0.5的（2304，1152)非规则LDPC码进行译码，其 性能对比图如图2，收敛速度对比如图3。
[0089]图2中给出了5条曲线，其中：
[0090] 带五角形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投 影算子维数m为1的纠错性能仿真曲线；
[0091] 带圆环形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投 影算子维数m为2的纠错性能仿真曲线；
[0092] 带圆实心点的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化 投影算子维数m为3的纠错性能仿真曲线；
[0093] 带叉形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影 算子维数m为4的纠错性能仿真曲线；
[0094] 带菱形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用现有ADMM译码方法的纠错性能仿 真曲线。
[0095]由图2可以看出，当m=l时，本发明译码方法不能收敛，而当m = 2、3、4时，本发明的 译码方法收敛性较好；当m = 2时，在高信噪比下，本发明的译码方法纠错性能差于现有的 ADMM译码方法纠错性能；当m = 3时，在高信噪比下，本发明的译码方法纠错性能高于现有的 ADMM译码方法纠错性能；当m = 4时，本发明的译码方法和现有的Α·Μ译码方法有相似的纠 ?昔f生會Κ 〇
[0096] 图3中给出了本发明的译码方法和现有ADMM译码方法在不同信噪比下译码成功时 的平均迭代次数，由4条曲线表示，其中：
[0097] 带圆环形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投 影算子维数m为2在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数；
[0098] 带圆实心点的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化 投影算子维数m为3在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数；
[0099] 带叉形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影 算子维数m为4在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数；
[0100] 带菱形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用现有ADMM译码方法在不同信噪比 下译码成功时的平均迭代次数。
[0101] 由图3可以看出，当m = 2时，在低信噪比下，本发明的译码方法的收敛速度高于现 有的ADMM译码方法，而在高信噪比下，收敛速度低于现有的ADMM译码方法；当m = 3时，本发 明的译码方法的收敛速度普遍高于现有有的ADMM译码方法；当m = 4时，本发明的译码方法 和现有的ADMM译码方法有相似的收敛速度。
[0102] 综上本发明与现有ADMM译码方法相比，由于使用了一种简化的欧几里德投影算 子，该算子减少了欧几里德投影的维数，降低了投影的复杂度，使得译码方法实现简单、高 效，特别适用于校验节点度数较高的LDPC码。仿真结果表明，选定适当111值，本发明的译码方 法具有接近甚至优于现有ADMM方法的纠错性能和收敛性。
【主权项】
1. 一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，包括： (1) 设置译码参数： la) 设置最大迭代次数N=600; lb) 设置译码容差值ε = KT5; (2) 译码参数初始化： 2a)将译码的迭代次数初始化为O; 2b)将拉格朗日乘子向量初始化为零向量； (3) 将一个码长为η的LDPC码经过加性高斯白噪声信道传输，得到消息向量r= Ir1,…， ri，···，rn}，其中ri表示第i位消息，i = l，2···，n，根据r计算对数似然比γ i，将γ i作为线性规 划目标函数的系数； (4) 根据目标函数的系数丫3十算译码的初始解向量 (5) 根据第k次迭代的拉格朗日乘子向量W和解向量xk，计算第k+Ι次迭代的第一辅助 向量zf1，通过如下公式计算：其中，Tj是由j生成的转换矩阵，j表示LDPC的校验节点"乃是由维数为山且所有含偶 数个1的O -1向量所构成的校验多胞体，ft 0-,_+#):表示向量:到校验多胞体 7Y/的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，山是校验节点j所校验变 量节点的个数； (6) 根据第k次迭代拉格朗日乘子向量％和第k+Ι次迭代第一辅助向量Zf1，计算第k+1 次迭代的第二辅助向量t k+1; (7) 根据第k+1次迭代第二辅助向量tk+1和变量节点i的度数cU，计算第k+1次迭代解向量 xk+1; (8) 根据第k+Ι次迭代解向量xk+1和第一辅助向量计算第k+Ι次迭代的拉格朗日乘 子向量 (9) 判断是否达到译码终止条件，若是，则将第k+Ι次迭代解向量作为译码结果输出，否 贝IJ，返回步骤(5)。2. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(3)中的对数似然比γι，通过如下公式计算： γ i = log(Pr(π I ci = 0)/Pr(ri | Ci=I)), 其中，Cl表示发送的第i位消息，Pr( ·)表示括号内代表的事件发生的概率。3. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(4)中计算译码的初始解向量/，是根据线性规划目标函数的系数 γι确定，该初始解向量 /的第i个分量为：4. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(5)中计算第k+Ι次迭代的第一辅助向量:zf公式，按如下步骤构建： 4a)将向量中各分量重新排序得到一个新的向量β，使得T/+4 I中最大的m 个分量排在?的前m个位置，即fi = (U2)，其中^是！1/+4中最大的m个分量组成的向 量，fl 2:是u中余下的山-m个分量组成的向量，0<m<山，m称为简化欧几里德投影算子维数； 4b )令^ 即民是S1在校验多胞体PPm上的欧几里德投影；令 I = ΠΜ0 (?)，#2:的第s个分量按下式计算：其中(<U表示向量M2I的第s个分量，I < s <山-m; 4c)由h、M且成一个维数为山的向量即戶=(良,呑2); 4d)将P中分量顺序恢复成+g中原有分量顺序，所得向量1%^/1^ + 74;)为 T/ +<在校验多胞体上的简化欧几里德投影向量，即<+1 =1?% (T/ +4)。5. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(6)中计算第k+Ι次迭代的第二辅助向量t k+1，通过如下公式计算：其中，<+1为第二辅助向量tk+1的第i个分量，（^+1),.和（y>分别表示与第k+Ι次迭代第 一辅助向量4+1和第k次迭代拉格朗日乘子向量 < 中第i个变量节点有关联的值，P为增广 拉格朗日函数中惩罚因子。6. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(7)中计算第k+Ι次迭代的解向量3 +1，通过如下公式计算：其中，<+1为解向量0+1的第i个分量，Cl1表示变量节点i的度数，if+ 1:为第二辅助向量tk+1 的第i个分量，ntm表示在区间[〇，1]内进行欧几里德投影运算，α为惩罚项惩罚因子。7. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(8)中的第k+Ι次迭代的拉格朗日乘子向量yf1，通过如下公式计算：其中，yf为第k次迭代的拉格朗日乘子向量。8. 根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步 骤(9)中的译码终止条件，是指满足以下两个条件之一的情形： 1) 当前迭代次数达到最大迭代次数N=600，则译码结束； 2) 对每个校验节点j，计算向量Τ/Χ?+1 -Zf各分量的绝对值，若所有分量绝对值都小于 ε = HT5，则译码结束。
【专利摘要】本发明公开了一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，主要解决现有ADMM方法投影复杂的问题。其实现步骤为：设置译码参数；初始化译码参数；计算线性规划目标函数系数；根据目标函数系数计算初始解向量；由拉格朗日乘子向量和解向量，迭代计算第一辅助向量；根据拉格朗日乘子向量和第一辅助向量，迭代计算第二辅助向量；根据第二辅助向量和变量节点度数，迭代计算代解向量；根据解向量和第一辅助向量，迭代计算拉格朗日乘子向量；根据当前迭代次数，进行译码结束判断。本发明减少了现有方法中欧几里得投影运算的复杂度，且在不损失纠错性能和收敛速度下，提高了译码效率，可用于无线通信、磁存储、卫星数字视频。
【IPC分类】H03M13/11
【公开号】CN105530014
【申请号】CN201511020101
【发明人】王彪, 慕建君, 焦晓鹏
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2016年4月27日
【申请日】2015年12月30日