所有比特(对于(47，24,11)的平方剩余码， 47是码长，所以接收到的信息含47个比特，24是信息，11是最小汉明距。计算所有比特的可 靠值有47个）的可靠性值，并且对它们进行从小到大的排序，如Pm= (ρο,ρ?，···，P46)。接着翻 转接收矢量中可靠性值最小的比特，然后用4个错译码器对当前翻转后的接收矢量进行译 码。如果翻转的比特刚好是5个错中的一个，那么译码器将会解出余下的4个错误，但是如果 翻转的不是错误比特，则会导致6个错误，从而不能正确译码。此时将被翻转的矢量比特翻 转回去，然后再选择可靠性值第二小的比特进行翻转。重复上面的步骤，直至翻转的比特是 5个错中的一个为止。
[0069] 以下举例说明用reliabil ity-search algorithm解（47，24，11 )QR码5个错误采用 的方法：
[0070] 1)给定一个含有47个信道观察值(信道观察值是实数)的接收矢量，计算每个信道 观察值的可靠性值，并以升序进行排序。同时对接收矢量作BPSK(模拟信号转换成数据值） 的解调U〇-〇，<〇-l)得到一个47比特的二进制数r。可根据公式y n = 2yn/〇2得到可靠性 值μη，其中，y n是接收矢量中第η个比特所对应的信道观察值，σ2是码字通过高斯白噪声信道 的方差。
[0071] 2)将矢量比特可靠性值最小对应的第I[m]比特矢量进行翻转，并调用公式M(Slffil +S27n2+S42n3 )+N( Simi+S9m2+S2im3)是否等于零，判断接收矢量是否发生4个错误，如果等式等 于零判断接收矢量发生4个错误，根据公式〇5 = 0,〇1 = 31，〇2=(1^2+1^4)/(1^2+1?1?)，〇3 = 算相应的系数。建立错误位置多项式为L4(Z)=Z4+ 〇1Z3+〇2Z2+〇3Z+ 〇4。求解多项式的根得到4个错误位置加上翻转的第I[m]比特，获得待纠正的 5个错误位置，译码结束。
[0072] 3)如果M(Si8m+S27n2+S42n3)+N(Simi+S9m2+S2im3)矣0,则翻转的比特不是5个错中的 一个，将已翻转的第I[m]比特矢量翻转回去，继续执行步骤2)。直至译码器根据错误位置多 项式解出4个错误位置或者到达预设的最大翻转次数。
[0073]简化4个错的检测条件
[0074] 现有文献中提出的4个错误检测条件包含6个2阶矩阵，19个3阶矩阵，22个4阶矩 阵，11个5阶矩阵，2个6阶矩阵。该检测条件在有限域GF(2 23)下进行计算，其复杂度极高。本 发明给出一种复杂度更低的检错条件。根据已知校正子，建立相应的已知校正子矩阵，根据 已知校正子矩阵构建错误检测公式M( Si8m+S27n2+S42n3) +N( Simi+S9m2+S2im3)对错误进行检 测，如果接收矢量中有4个错误，等式1(518111+327112+342113)+叫311]11+391112+3211113)=0成立。
[0075] 图1为本发明提出的硬判决译码算法的流程图。
[0076] 1)由信息经过系统编码得到的码子C(X)，错误形态e(x)根据公式r(x) =c(x)+e (X)确定接收矢量；
[0077] 2)根据公计算(47,24，11)QR码相应的已知校正子，并根据已 知校正子判断接收矢量r的错误数；
[0078] 3)如果S1 = 0，判断为接收矢量r没有发生错误，译码结束。
[0079] 4)如果Si47=I，判断为接收矢量r发生1个错误，用chien search算法(伽罗华有限 域的搜索查找法)解出L1 (Z) = 0的根，译码结束。
[0080] 5)如果S7X3+SiX9 = 0,判断为接收矢量r发生2个错误，用chiensearch算法解出L2 (Z)=O的根，译码结束。
[0081 ] 6)如果行列式Ci = O，判断为接收矢量r发生3个错误，用chien search算法解出L3 (Z)=O的根，译码结束
[0082] 7)如果 M(Si8m+S27n2+S42n3)+N(Simi+S9m2+S2im3) = 0，判断为接收矢量 r 发生 4 个错 误，用chien search算法解出L4(Z)=0的根，译码结束D
[0083] 如果1(518111+327112+342113)+~(311111+391112+3211113)关0，判断为接收矢量1'至少发生5个 错误。首先计算接收矢量r对应的比特可靠性值，并按可靠性值从小到大排序，得到一个可 靠性值集合I[m]，且令m = 0;接着翻转可靠性值最低对应的比特rm(x)=r(x)+x1[m]，（其中，r (X)是接收矢量的二进制代数表示方式，I[m]是可靠性值?》对应的下标集合。例如，4个比特 (1011)接收矢量表示为代数方式为χ 3+χ+1。如按从小到大排序后Pm集合为{{0.09(3),0.09 (1 )，0.20(0) ,0.21(2)}，那么I[m]集合为{3,1，0,2}。先翻转可靠性值最小对应的下标，此 时就应该翻转第3比特，翻转后对应的代数表达式为r m (X) +X3 = (x3+x+1) +X3 = X+1，对应二 进制为(0011)。接着根据已知校正子建立4个错的判断公式，如果该式等于0,则按照4个错 的译码方式译码；如果该式不等于〇，且m不等于46，则将m加 I (m = m+l)，将被翻转的比特翻 转回去，接着翻转可靠性第二低的比特，并且重新计算相应的已知校正子。不断重复这个过 程直到解出4个错误位置，或者达到预设的最大翻转次数46。如果译码成功，解出的4个错误 位置加上前面翻转的一个错误比特位置，即是所求的5个错误位置，译码结束。对接收矢量r 进行每次翻转后，都需要对相应的变量进行重新计算，计算方法采用与未翻转时的方法相 同。
[0084]为了便于理解，以下举一具体实例进一步说明。
[0085] 1)假设发送消息m={ 100011001010010010001100};
[0086] 2)编码后的码字为C =
[0087] {10000000000001110011001100011001010010010001100}；
[0088] 3)对码字c进行BPSK(将模拟信号转换成数据值的转化方式)调制得到输入信道的 信息c_modulation(具体可为0-I，1--1)，得到输入信道的信息c_modulation =
[0089] {-1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，1，-1，-1， 1，1，_1，1，_1，1，1，_1，1，1，_1，1，1，1， _1，_1，1，IK
[0090] 4)经过AWGN(加性高斯白噪声信道)信道后的接收信息r_chanel = {-0.81 (46)， 0.31(45),1.33(44),0.93(43),0.09(42),1.61(41),1.71(40),1.55(39),0.92(38),1.56 (37),0.77(36),-0.09(35),1.78(34),1.15(33),-1.02(32),-0.20(31),0.41(30),0.51 (29),-1.50(28),-1.37(27),0.84(26),1.46(25),-0.78(24),-1.92(23),0.84(22),-0.28 (21),0.72(20),-0.21(19),0.45(18),0.60(17),1.29(16),-0.27(15),1.59(14),-1.06 (13),0.87(12),1.49(11),-0.56(10),-0.31(9),1.21(8),-1.37(7),1.26(6),1.25(5)， 1.46(4) ,-1.61(3) ,-1.06(2) ,1.82(1 ),0.80(0) }，-0· 81(46)表示第46位所携带的信道信 息是_〇.81。该样本值在彳目噪比5dB下取得。对彳目道彳目息;r_chanel进彳丁硬判决解调，2 0-0， <0-1，得到矢量1={10000000000100110011001101010001010011010001100} ;
[0091] δ^ζα5772665关0,该发送码字c在传输过程中发生错误;aeGF(223)且是本原多项 式x23+x5+l = 〇的一个根，a5772665是GF(223)中元素，后面计算的结果α的幂次方都是GF(2 23)中 的元素；
[0092] 6)&47 = α