基于多层重要性采样的高斯滤波方法和高斯滤波器的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及非线性滤波、数字信号处理、目标定位跟踪等的信息融合技术领域，特 别是设及一种基于多层重要性采样的高斯滤波方法和滤波器。
【背景技术】
[0002] 几乎所有的现实系统都是非线性的，尤其在飞行器导航、目标跟踪及工业控制等 领域。例如:在目标定位跟踪过程中，利用雷达对空中目标进行观测时，雷达能够获得空中 目标相对自身的方位角，但该观测含有噪声，观测方程中雷达的方位观测量是待估计目标 位置参数的非线性函数，不能直接利用线性滤波方法获取目标的运动状态，其本质为非线 性滤波问题，是目标跟踪、数字信号处理等研究领域的共同难题。
[0003] 针对非线性滤波问题，常采用两类滤波方法:一类是对非线性函数进行线性化近 似，对高阶项采用忽略或逼近的措施，其中最广泛使用的是扩展卡尔曼滤波器(英文全称： Extended Kalman Fi Iter,简称:EKF)，其基本思路是对非线性函数的化^or展开式进行一 阶线性化截断，从而将非线性问题转化为线性;另一类是采用采样方法近似非线性分布，常 用的有粒子滤波器(英文全称:Particle Filer,简称:PF)、无迹卡尔曼滤波器(英文全称： Unscented Kalman Filter,简称:UKF)和容积滤波（英文全称：Qiba1:ure Kalman Filte,简 称:CK巧，其基本原理是使用样本点结合其权重逼近非线性函数的随机变量的分布。
[0004] 上述邸。，？。、1]阳、(：阳虽然在某些方面具有优秀的性能，但它们都有自身难^克服 的缺点。
[0005] 首先，EKF具有W下S点不足：（1)当非线性函数化ylor展开式的高阶项无法忽略 时，线性化会使系统产生较大的误差，甚至于滤波器难W稳定；（2)在许多实际问题中很难 得到非线性函数的雅克比矩阵，甚至不存在；（3化KF需要求导，所W必须清楚了解非线性函 数的具体形式，无法做到黑盒封装，从而难W模块化应用。目前，虽然对EKF有众多的改进方 法，如高阶截断邸F，迭代邸F等，但运些缺陷仍然难W克服。
[0006] 第二，相比较于邸F，UKF能达到更高阶的计算精度，且计算量与EFK同阶次。而且， UKF采用确定性采样，故其所需的样本点相对较少。然而，UKF面临一个参数k的选择问题。如 果k选择最优值，必须满足k = 3-n。在高维情况下，原点样本的权重可为负数。最终导致滤波 发散或不稳定。
[0007] 第S，与UKF相对比，粒子滤波器(PF)采用的随机样本点，需要的数量非常大，而且 其样本点数量随着问题的维数呈几何级数地增长，其计算代价十分昂贵。但是，PF采用了重 要性采样，能有效地获取重要样本W及非负权重。因此，PF具有良好的稳定性。
[000引最后，CKF相对于UKF和邸F，具有良好的稳定性W及精度。然而，当采用高阶CKF时， 比如5-degree CKF，通过高阶矩匹配计算样本权重就变得非常困难。而且样本点数也会快 速增加。另外，高阶CKF的权重中负权重，运也会导致系统的发散或不稳定性。
[0009]综上所述，PF的重要性采样能提供良好的样本W及非负权重;CKF和UKF的确定性 采样能通过少量的样本较好地逼近非线性分布。
【发明内容】
[0010] 鉴于W上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于多层重要性采样 的高斯滤波方法和滤波器，用于解决解决非线性滤波器在实际应用过程中稳定性、精度和 计算效率的问题。
[0011] 为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供W下技术方案：
[0012] -种基于多层重要性采样的高斯滤波方法，包含W下步骤：
[0013] 步骤一:根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程；
[0014] 步骤二;初始状态:确定系统初始状态，即初始状态的随机分布特征，包括其均值、 协方差W及高阶矩，噪声的分布特征，W及初始测量值；
[0015] 步骤根据计算复杂度、滤波精度W及稳定性的要求，初始化样本层数和样本类 别数。然后基于样本层数和样本类别数，计算每层样本点的权重和矩匹配参数。
[0016] 步骤四：一步状态预测:基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层重要性采 样方法(英文全称:Multi-layer Importance Sampling,简称:MIS)计算一步状态预测的随 机变量的分布特征；
[0017] 步骤五:一步量测预测:基于步骤四的状态预测和测量方程，使用MIS计算状态预 测的量测的分布特征；
[0018] 步骤六:状态滤波更新:使用卡曼增益化alman Gain)融合状态预测W及测量数据 计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务，并迭代回到步骤四，进行下一时 刻估计任务。
[0019] 进一步地，步骤一所述的根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量 方程为： P 厌态方程：.、w=/(A) + Mv
[0020] 1 测量方程：也I=/,虹 1的"......（4)
[0021] 其中，k表示第k步，Xk为第k步的n维状态向量，Zk为第k步的m维量测向量，f及h为非 线性函数，Wk为n维随机系统噪声，Vk为m维的随机测量噪声，其中系统噪声服从均值为零， 方差为Qk的高斯分布，测量噪声服从均值为零，方差为化的高斯分布，并且测量噪声和系统 噪声互不相关。运里，函数f (Xk-I)是系统状态变换的数学模型，函数h(Xk)对应系统状态测 量的数学模型。
[0022] 进一步地，步骤=所述的样本半径、样本权重W及匹配参数。使用重要性采样和二 阶矩匹配计算上述参数可分为W下=个步骤：
[0023] 步骤(一）：根据滤波精度和计算法复杂度要求，确定采样层数L和样本类别数C。根 据重要性密度函数"累积分布"为均匀分布，使用公式(2)确定L层预样本的半径^ > j = l， 2，...L，
[0025] 步骤(二）：根据步骤(一）的预样本半径^/^>用Kf.f.,表示第j层的第C类的第ic个 样本点的权重，根据公式(3)计算每层上每个样本对应的权重。
[0027] 根据式可知同一层上每个样本有相同的权重，即样本权重只与预样本半径^有 关；
[0028] 步骤( = ):根据所需匹配阶矩，利用公式(4)计算参数PW确定样本半径，
[0030] 进一步地，步骤四所述的基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用MIS计算一步 状态预测的随机变量的分布特征可分为W下两个步骤：
[0031] 步骤(一）：根据上一步的状态估计随机变量分布特征，即均值兩*、协方差Pklk, W 及权利要求3中所确定的预样本半径^和匹配参数0，根据公式(5)确定对应权重巧。.，"的 样本点巧 j = l，2, ??七，，c = l，2，'''C， ， Me=2：e^' A
[0033]其中，茂A是ric的第ic个全排列。屯为
[0035]例如当 n = 2，c = l，有
[0037]步骤(二）：随机变量状态方程变换的分布特征计算:根据变换函数，计算Sigma点 经过状态方程变换后的变换sigma点<>对应的权重为...w，根据公式系统方程，其计算 方法为：
[003W<r=W'w''）J- = l，2，...&c = U，一C;4=l，2，..-Wc......(8)
[0039]然后，根据公式(7)计算变换随机变量xk+ilk的均值向量：
[0041]利用公