一种基于中国剩余定理的qc-ldpc码构造方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数字通信系统中信道编码技术领域，涉及一种基于中国剩余定理的 QC-LDPC码构造方法。
【背景技术】
[0002] 由于具有逼近Shannon限的纠错性能，且译码复杂度较低，低密度奇偶校验(LDPC) 码成为近年来编码领域的研究热点，并被广泛应用在光纤通信、深空通信、音频广播及卫星 数字视频等领域。目前国际上对LDPC码的研究已经取得重大进展，基于LDPC码的编码方法 也被诸多标准所采纳，如中国数字电视地面广播传输标准(DTMB)、下一代卫星数字视频广 播标准(DVB-S2)和欧洲第二代数字电视地面广播标准(DVB - T2)等。常见的LDPC码构造方 法主要分为两种:随机构造法和代数构造法。随机构造的LDPC码纠错性能良好，但校验矩阵 中的非零元素分布无规律，需要较大的存储空间，不利于硬件实现。基于循环移位矩阵构造 的准循环(QC)LDPC码，其代数结构大大降低了存储空间，编码复杂度较低，甚至具有同随机 码比肩的优异性能，更适合于实际应用。
[0003] 近年来，研究人员发现对于LDPC码来说，短环的存在使得其在译码时不能快速收 敛，甚至不能收敛，严重影响了其译码性能，是影响码字性能的主要因素之一。如何使得构 造的LDPC码具有较大的围长和尽可能少的短环，是提升LDPC码性能的一个有效途径。中国 剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)是数论中一个重要定理，在数字信号处理、编 码等领域已获得了广泛应用，并且应用到大围长LDPC码的构造过程中。基于CRT联合构造技 术，Myung等人在"A combining method of quasi-cyclic LDPC codes by the Chinese remainder theorem"【Communications Letters，IEEE，2005，9(9): 823-825 ?】文章中提出 了一种利用短分量码设计出围长大于等于6的性能优良的长QC - LDPC码方法。在此基础之 上，LiuY，Wang X 等人在"Generalized combining method for design of quasi-cyclic LDPC codes"【Communications Letters，IEEE，2008,12(5):392-394.】文章中利用CRT技术 构造出了一类无4环且6环数量大大减少(但没有完全消除）的QC-LDPC码;Jiang X，Lee M H 等人在"Large girth quasi-cyclic LDPC codes based on the Chinese remainder theorem"【Communications Letters，IEEE，2009，13(5): 342-344 ?】文章中利用 CRT联合构造出了一种改进的大围长QC-LDPC码;Jiang X，XiaX G,Lee M H等在"Efficient progressive edge-growth algorithm based on Chinese remainder theorem" 【Communications，IEEE Transactions on，2014,62(2) :442_451 ?】文章中将PEG算法和CRT 技术联合起来，构造出了 一种高复杂度且性能优异的码字。
[0004] 此外，从编码复杂度角度来考虑，传统QC-LDPC码的编码仍然需要通过校验矩阵转 化为生成矩阵来实现，由于生成矩阵中子矩阵不一定具备稀疏的特性，因此在硬件编码实 现时仍会占用大量存储空间，从而不利于实际的工程应用。为了解决上述问题，目前常见的 手段是将校验矩阵的检验部分设置为下三角结构、双对角结构以及准双对角结构等，可直 接进行快速编码。然而，其校验矩阵右半部分双对角线上的子矩阵均是单位阵，这些确定性 单位阵的存在不仅破坏了这类QC-LDPC码的随机性，使得码字性能有一定的损失，而且导致 一些基于组合设计、代数设计等确定性方法构造大围长QC-LDPC码存在局限性。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于提供一种基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造方法，该方法针 对目前对于QC-LDPC码的构造来说，大围长特性和快速编码特性都不可或缺，但却难以实现 共存的问题，结合现代通信系统的特点，从通信的可靠性和可实现性出发，将LDPC码的大围 长特性和快速编码特性同时纳入考虑范围，所构造的码字不仅具有优良的纠错性能，而且 具有较低的编码复杂度，易于实现。
[0006] 为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
[0007] -种基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造方法，在该方法中，首先基于大围长构造 算法构造出一个围长为8的QC-LDPC码，以该码字为分量码1;然后利用快速编码结构构造一 个同等维数的可进行快速编码的QC-LDPC码，以该码字为分量码2;最后利用中国剩余定理， 联合分量码1和分量码2，即可得到一种可快速编码的大围长QC-LDPC码。
[0008] 进一步，该方法具体包括以下步骤：
[0009] 1)利用大围长构造算法构造一个围长为8的QC-LDPC码：本步骤选取的是基于 IRCMS算法构造的围长为8的QC-LDPC码，以该码字作为分量码1，也可以选取其它的方法来 构造符合上述围长要求的LDPC码；
[0010] 2)利用快速编码结构构造一个同等维数的具有快速编码特性的QC-LDPC码:本步 骤选取的是信息位部分采用阵列码结构，校验位部分采用的是双对角结构来构造QC-LDPC 码，该码字与分量码1指数矩阵维数相同，以该码字作为分量码2;该方法简单易行，便于实 现，而且性能优异。此外，由于双对角结构的存在，校验位可通过迭代译码依次求出，不必通 过生成矩阵求出，所以该码字具有快速编码特性。
[0011] 3)利用中国剩余定理，联合分量码1和分量码2，构造出可快速编码的大围长QC-LDPC长码:利用分量码1和分量码2的指数矩阵，联合中国剩余定理，选取适当的扩展倍数和 对应的数论导数，即可得到一种QC-LDPC长码。该码字不仅具有大围长特性，而且能够进行 快速编码，具有线性编码复杂度。利用中国剩余定理构造的QC-LDPC长码，围长大于等于各 分量码的最大围长，且短环数量也相对减少，能够较好地提高码字的纠错性能。此外，对码 字性能方面的要求可以通过合理设计其分量码来实现。
[0012]进一步，在步骤1)中，所述的IRCMS算法包括:令指数矩阵E中的元素表示为:Pr,。= f(r，c)=g(r)h(c)，设定h(c)为已知，并给出该序列的元素和列重J，通过IRCMS算法搜索序 列g(r)，可得其指数矩阵E为：
当循环置换矩阵的维数P满足:P > gmaxhmax时，所构造的QC-LDPC码对应Tanner图的围长至少为8。
[0014]本发明的有益效果在于:本发明综合考虑了现代通信系统中信道编码技术对可靠 性和编码复杂度的要求，该方法简单易行，便于实现;所构造的码字不仅具有大围长特性， 且能够进行快速编码。采用这种方法构造的码字可以在保障服务质量的前提下，有效地降 低了编码复杂度，节约了硬件成本，更加有利于实际的工程应用。此外，这种基于中国剩余 定理构造的QC-LDPC码，不仅可以保证围长大于等于各个分量码，而且还会进一步减少短环 的数量，从而保证了其良好的纠错性能。
【附图说明】
[0015] 为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行 说明：
[0016] 图1为本发明中基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造流程图；
[0017]图2为本发明中IRCMS算法流程图；
[0018]图3为本发明中构造的QC-LDPC码与IRCMS算法性能比较仿真图；
[0019] 图4为本发明中构造的QC-LDPC码与阵列码的性能比较仿真图。
【具体实施方式】
[0020] 本发明首先通过IRCMS算法构造一个围长为8的QC-LDPC码，保证其大围长特性。 IRCMS算法是基于独立行列映射序列的算法，即通过行、列标号独立的生成映射序列，在对 应位置相乘所得的值来表示对应指数矩阵中的循环移位系数。给定其中一个序列，进而通 过搜索另一个相应映射序列的方式来使得移位系数不满足六环存在定理： 1=1 从而保证该QC-LDPC具有围长至少为8的特性。其次，信息位部分采用阵列码，校验位部分采 用双对角结构构造QC-LDPC码，由于双对角结构的存在，校验位可通过迭代译码依次求出， 不必通过生成矩阵求出，所以该码字具有快速编码特性。最后，将上述构造的两种码字分别 作为分量码1和分量码2,利用中国剩余定理，可得QC-LDPC长码的指数矩阵的元素：
[0022] L 'k = L/Lk，Lk为对应的扩展倍数，Ak为L 'k的数论导数，即AkL ' k= ImodLk。所生成的 QC-LDPC长码不仅具有较大的围长和较少的短环，而且仍具有双对角结构，可进行快速编 码。
[0023]下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
[0024]图1为本发明中基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造流程图，如图所示，本方法主 要包括以下步骤:首先利用IRCMS算法构造一个大围长的QC-LDPC码作为分量码1，然后信息 位部分采用阵列码结构，校验位部分采用双对角结构构造QC-LDPC码作为分量码2,最后利 用中国剩余定理，联合分量码1和分量码2，构造