出可快速编码的大围长QC-LDPC码。
[0025] 具体步骤如下：
[0026] 1)利用IRCMS算法构造大围长的的QC-LDPC码:本步骤选取的是基于IRCMS算法构 造的围长为8的QC-LDPC码来作为分量码1，也可以选取其它符合上述要求的LDPC码。IRCMS 算法构造 QC-LDPC码流程如下：
[0027] 将指数矩阵E中的元素表示为:Pr,c = f (r，c)=g(r)h(c)。其中g(r)(r=l，2,…，J) (1) 和h(c)(c = l，2,…，L)分别为互异的非负递增整数序列，指数矩阵形式如下：
[0029] 指数矩阵元素的值代表其对应的pXp阶循环置换矩阵的偏移量。在上述指数矩阵 中，我们需要首先设定h(c)为已知，并给出该序列的元素。然后通过下列步骤搜索序列g (r)，具体流程图如图2所示：
[0030] 输入:列重 J 和序列 h={h(l)，h(2)，Kh(L)}。
[0031] 输出：序列g={g(l)，g(2)，L，g(J)}。
[0032]初始化:g初始化为{0，1}。令j = 0。
[0033]步骤1:如果j〈(J_2)，则转至步骤2。否则结束，搜索完成。
[0034]步骤2:令Y = t+l(t等于当前g中最后一个元素的值）。
[0035] 步骤3:在当前集合g中遍历地选取任意两个不相同数g(i)和g(j)，如果对于当前h 中任意三个{hi，hm，hn} eh都满足：
[0036] (Y-g(i))(h(n)-h(l)) = (g( j)-g(i))(h(m)-h(l)) (2)
[0037] 那么设置flag = l;否则，设置flag = 0。
[0038] 步骤4:如果flag = l，令Y = Y+1，返回至步骤3;如果flag = 0,令g = gU Y，j = j+1， 返回至步骤1。
[0039] 由上可知，求出序列g(r)后，指数矩阵E可以完全确定。当循环置换矩阵的维数P满 足:P> gmaxhmax时，所构造的QC-LDPC码对应Tanner图的围长至少为8。
[0040] 2)信息位部分采用阵列码结构，校验位部分采用双对角结构构造 QC-LDPC码:对于 LDPC码的校验矩阵来说，可以将其分为两部分：信息位部分和校验位部分，表示为HmXn = [(Hs)mXk (HP)mXm]。将信息位部分采用阵列码结构，校验位部分采用双对角结构，构造出纠 错性能呢良好且具有快速编码特性的QC-LDPC码作为分量码2。阵列码是一类性能优异的码 字，构造简单。校验位部分采用双对角结构，其结构如下：
(3)
[0042] 在编码过程中，校验位可直接通过信息位依次迭代求出，不必再通过生成矩阵求 出，具有快速编码特性。码字向量可以表示为:C=[s P]，其中S=[S1 S2 L Sk]为信息向量， P=[P1 P2 L Pm]为检验向量。将上述式子带入校验式Hct = 0中，在GF(2)域中展开计算可 得:Hs sT = HPpT贝lj可推导出校验码的计算公式： (4)
[0044] 3)利用中国剩余定理生成QC-LDPC长码:将上述两种QC-LDPC码分别作为分量码1 和分量码2,取分量码1和分量码2的指数矩阵，利用中国剩余定理，依次计算出新的QC-LDPC 码指数矩阵的元素，具体公式如下：
[0046] 其中L'kiL/Lk，!^!^ ? L2KLs，Lk为对应的扩展倍数，Ak为L'k的数论导数，即AkL'k = lmodLk。因为只选用两个分量码，所以取s = 2。所生成的QC-LDPC长码不仅具有较大的围 长和较少的短环，而且仍具有双对角结构：
(6)
[0048]由上式可知，该结构仍具有快速编码特性，校验位的计算公式为：
(7)
[0050] 下面通过具体实例，结合附图进一步说明本发明的可行之处。
[0051] 以下详细阐述利用本发明所述方法构造 LDPC码的过程，码率选择为0.5,指数矩阵 维数为3X6。
[0052] 1)首先，利用 IRCMS算法构造围长为8 的QC-LDPaaCi :设置h = {0，1，2，3，4，6}，J = 3,通过搜索得到序列8={0，1，11}，进而计算出整个指数矩阵￡(111)
(g)
[0054] 2)其次，信息位部分采用阵列码结构，校验位部分采用双对角结构构造 QC-LDPC码 C2，其指数矩阵为E(H2)，具体如下
(9)
[0056] 3)将QC-LDPC码&和&分别作为分量码1和分量码2,采用中国剩余定理联合构造算 法，扩展倍数分别取Li = 31，L2 = 7，对应的数论倒数取Ai = 9，A2 = 5,通过公式(5)计算构造 出指数矩阵E(H)
(10)
[0058] 将上述指数矩阵中的元素用相应的LIUXL2I217维的循环置换矩阵、单位阵及 零矩阵代替，即可得到一种(651，1302) QC-LDPC码。
[0059] 接下来，提供本发明实例中构造的QC-LDPC码的仿真结果。仿真在加性高斯白噪声 (Additive White Gauss Noise，AWGN)信道下进行，米用二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制，译码采用（BeliefPropagation，BP)译码算法，最大迭代次数设 为50次。
[0060] 为说明本发明构造的QC-LDPC码具有良好的纠错性能，将本发明所构造的码字性 能与同样参数下的基于IRCMS算法构造的QC-LDPC码的性能进行比较，具体如图3所示。仿真 结果表明：与基于IRCMS算法构造的QC-LDPC码相比，本发明所提构造的码字性能与之相当， 并有略微提升，而且由于具有双对角结构，可以进行快速编码，编码复杂度更低。
[0061] 图4为加性高斯白噪声信道下，本发明构造的码字与同样参数下的带双对角结构 的阵列码进行比较。由图4可知，与具有双对角结构的阵列码相比，在同样具有可快速编码 特性的基础上，本文所构造的码字性能有了明显的提升。在误码率达到1(T 4时，码字性能大 约提尚了 〇. 3dB。
[0062]最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通 过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在 形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。
【主权项】
1. 一种基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：在该方法中，首先基于 大围长构造算法构造出一个围长为8的QC-LDPC码，以该码字为分量码1;然后利用快速编码 结构构造一个同等维数的可进行快速编码的QC-LDPC码，以该码字为分量码2;最后利用中 国剩余定理，联合分量码1和分量码2，即可得到一种可快速编码的大围长QC-LDPC码。2. 根据权利要求1所述的一种基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造方法，其特征在于： 具体包括以下步骤： 1) 利用大围长构造算法构造一个围长为8的QC-LDPC码:本步骤选取的是基于IRCMS算 法构造的围长为8的QC-LDPC码，以该码字作为分量码1，也可以选取其它的方法来构造符合 上述围长要求的LDPC码； 2) 利用快速编码结构构造一个同等维数的具有快速编码特性的QC-LDPC码:本步骤选 取的是信息位部分采用阵列码结构，校验位部分采用的是双对角结构来构造 QC-LDPC码，该 码字与分量码1指数矩阵维数相同，以该码字作为分量码2; 3) 利用中国剩余定理，联合分量码1和分量码2，构造出可快速编码的大围长QC-LDPC长 码:利用分量码1和分量码2的指数矩阵，联合中国剩余定理，选取适当的扩展倍数和对应的 数论导数，即可得到一种QC-LDPC长码。3. 根据权利要求2所述的一种基于中国剩余定理的QC-LDPC码构造方法，其特征在于： 在步骤1)中，所述的IRCMS算法包括:令指数矩阵E中的元素表示为:Ρι^ = ?·(r，c) = g(r)h (c)，设定h(c)为已知，并给出该序列的元素和列重J，通过IRCMS算法搜索序列g(r)，可得其 指数矩阵E为：当循环置换矩阵的维数P满足：P> gmaxhmax时，所构造的QC-LDPC码对应Tanner图的围长至少为8。
【专利摘要】本发明涉及一种基于中国剩余定理的QC?LDPC码构造方法，属于数字通信系统中信道编码技术领域。该方法包括以下步骤：1)首先，基于IRCMS算法构造一个围长为8的QC?LDPC码，以满足对围长的要求，以该码作为分量码1；2)其次，信息位部分采用阵列码结构，校验位部分采用双对角结构，构造一个可快速编码的QC?LDPC码，以满足线性编码复杂度的要求，以该码作为分量码2；3)最后，利用中国剩余定理，联合分量码1和分量码2，得到一种可快速编码的大围长QC?LDPC码，该码字性能优异，构造复杂度更低，硬件实现简单。本方法在保障服务质量的前提下，有效地降低了编码复杂度，节约了硬件成本，更加有利于实际的工程应用。
【IPC分类】H03M13/11
【公开号】CN105720991
【申请号】CN201610033693
【发明人】赵辉, 韩建新, 王汝言, 秦亮, 郭振勇, 杨箭
【申请人】重庆邮电大学
【公开日】2016年6月29日
【申请日】2016年1月19日