一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法
【专利摘要】本发明涉及一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，该方法构造一多段非线性函数，其中，所述四维分数阶多涡卷混沌系统为0.95阶次，且其产生的最多涡卷数为2n。本发明与现有技术相比较本发明的有益效果在于：本发明通过构造一个新的非线性函数，提供一种新的四维分数阶多涡卷混沌系统，该混沌系统最多能够产生2n个涡卷，实现方法简单可行，并且数值模拟简单，便于理解和实现，还可以产生丰富的动力学行为，在促进雷达研究和保密通信方面有很大的作用和深远的意义。
【专利说明】 一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及混沌学领域，尤其涉及一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法。
【背景技术】
[0002]在现有技术中，相比于传统混沌系统中的的单涡卷和双涡卷，多涡卷混沌系统呈现出更复杂的结构和动力学行为。多涡卷混沌系统一般包括整数阶和分数阶，分数阶混沌现象是非线性动力学系统所特有的一种复杂运动形式，是自然界比整数阶混沌更为普遍存在的复杂现象。
[0003]分数阶混沌系统与整数阶混沌系统相比，分数阶混沌系统出现混沌的分数值往往是一个范围，而不是特定的，因此同一个分数阶混沌系统会随着它的分数值不同而呈现不同的状态。
[0004]分数阶混沌系统具有更大的密钥空间，更不易被复制，在保密通信等领域中将会有更大的发展空间。但是目前关于分数阶多涡卷混沌系统的实现方法较为复杂。
【发明内容】
[0005]本发明的目的在于提供一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，该方法数值模拟简单，便于理解和实现。
[0006]为实现上述目的，本发明提供一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，其构
d0 95v
d095y
-T^r=x-y+z
[0007]造一多段非线性函数，所述四维系统为:$95;
-^ = -Ky-W)
= + S^)
[0008]所述多段非线性函数为:办0)= mxm2x + Htl ^(-l)n\x + (In —1)|-\x-{In —1)|]；
M=I
[0009]其中，所述四维分数阶多涡卷混沌系统为0.95阶次；x、y、z、w为状态变量；a、b、gl、g2、n、Hi1, m2为正常数，且所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为2n。
[0010]进一步地,其中，所述正常数n = l,a= 17, b = IS^1 = 0.05, g2 = 27.44, Hi1 =0.407，m2 = 1.086时，所所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为2个。
[0011]进一步地,其中，所述正常数η = 2, a = 18, b = 15, gi = 0.05, g2 = 27.41, Hi1 =0.407，m2 = 1.086时，所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为4个。
[0012]进一步地,其中，所述正常数η = 3, a = 19, b = 15, gi = 0.05, g2 = 27.41, Hi1 =
0.407，m2 = 1.086时，所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为6个。
[0013]与现有技术相比较本发明的有益效果在于:本发明通过构造一个新的非线性函数，提供一种新的四维分数阶多涡卷混沌系统，该混沌系统最多能够产生2η个涡卷，实现方法简单可行，并且数值模拟简单，便于理解和实现，还可以产生丰富的动力学行为，在促进雷达研究和保密通信方面有很大的作用和深远的意义。
【专利附图】
【附图说明】
[0014]图1为本发明四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = I的χ-ζ相图；
[0015]图2为本发明四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = I的z-w相图；
[0016]图3为本发明四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 2的χ-z相图；
[0017]图4为本发明四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 2的z_w相图；
[0018]图5为本发明四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 3的χ-z相图；
[0019]图6为本发明四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 3的z_w相图。
【具体实施方式】
[0020]以下对本发明上述的和另外的技术特征和优点作更详细的说明。
[0021]本发明提供一种分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，该系统简单可行，易于实现，该方法构造一多段非线函数，
'H095JC
-^- = α(γ-Η(χ))
d0 95y
-r^r=x-y+z
[0022]所述四维系统为:^95(O ;
=-Ky-^)
d0 95w.、
-^W =-82(^+ g^)
[0023]所述多段非线性函数为:AW= W1ZM2X+ m,5(-1)"[卜 + (2?-1)卜|x-(2”-1)丨] (2);
n=I
为了产生更为丰富的复杂的混沌现象，其关键在于，对原混沌系统的数学模型中构造所述多段函数:其中，所述四维分数阶多涡卷混沌系统为0.95阶次；X、y、Z、w为状态变量；a、b、gi> g2>n> Hi1^m2为正常数，η取正整数,也能表示能够产生的最大润卷数，由此构造了一个简单的多段函数。
[0024]所述四维系统⑴由四个方程组成，其中的
h(x) = Wn2X + W1+ (2η-1)|-|χ-(2η-1)|]⑵是一个简单的多段非线性函数，容
?=1
易进行数值模拟，同时也是实现该四维分数阶混沌系统产多涡卷现象的关键，上述四个方程构成一个四维的分数阶多涡卷混沌系统。
[0025]本发明通过在四维分数阶系统的基础上构造多段非线性函数，通过调整所述参数
a,b,gl,g2,m2的值，可以使混沌系统产生不同涡卷数量。对混沌系统中参数a，b，gl，g2, IIi1, m2经过适当调节时,系统最多能产生2n个润卷。
[0026]图1为本发明分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = I的x-z相图；图2为本发明分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = I的z-w相图；请参阅图1、图2所示，当本发明提供的混沛系统中参数，η = I时,对应的h (X) = m1m2x+m1 (| χ-1 |_|χ+11)，通过调节a,g2，In1 的值，当 a = 17, b = 15, g! = 0.05, g2 = 27.44, Hi1 = 0.407, m2 = 1.086 时混沛系统最多可以实现2涡卷。
[0027]图3为本发明分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 2的χ-z相图，图4为本发明分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 2的z-w相图；请参阅图3、图4所示，当本发明提供的混沛系统中参数，η = 2时，对应的h(x) = m1m2x+m1 (| χ-1 |_|χ+1 +1 χ+3 | -1 χ-3
-1 χ+5 I +1 χ-5 I),通过调节 a, g2, HI1 的值，当 a = 18, b = 15, g! = 0.05, g2 = 27.41, Hi1 =
0.407，m2 = 1.086时，混沌系统最多能产生4个涡卷。
[0028]图5为本发明分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 3的χ-z相图，图6为本发明分数阶多涡卷混沌系统的实现方法的η = 3的z-w相图；请参阅图5、图6所示当本发明提供的混沛系统中参数η = 3时,对应的h (X) = m1m2x+m1 (| χ-11 -1 χ+11 +1 χ+3 | -1 χ-3 | -χ+5 I +1 χ-5 I +1 χ+7 1-1 χ-7 1-1 χ+9 I +1 χ-9 |),通过调节 a, g2, Hi1 的值，当 a = 19, b = 15, g!=
0.05，g2 = 27.41，Hi1 = 0.407，m2 = 1.086时混沌系统最多可以实现6涡卷。
[0029]本发明通过构造一个新的非线性函数，提供一种新的四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，使混沌系统最多能够产生2n个涡卷，实现方法简单可行，并且数值模拟简单，便于理解和实现，还可以产生丰富的动力学行为，在促进雷达研究和保密通信方面有很大的作用和深远的意义。
[0030]以上所述仅为本发明的较佳实施例，对发明而言仅仅是说明性的，而非限制性的。本专业技术人员理解，在发明权利要求所限定的精神和范围内可对其进行许多改变，修改，甚至等效，但都将落入本发明的保护范围内。
【权利要求】
1.一种四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，其特征是，其构造一多段非线
r d0 95x
^ = a(y-h{x))
A0 95y
-7^r = x~y+z 性函数，所述四维系统为:$95;
-^ = -b(y-w)= + 8^) 所述多段非线性函数为:叫X) = rnxm2x + W1 Σ(-1)Μ[X + (In —1)|-|x-(2n -1)|]；
/J=I 其中，所述四维分数阶多涡卷混沌系统为0.95阶次；x、y、z、w为状态变量；a、b、gl、g2、Iun^m2为正常数，且所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为2n。
2.根据权利要求1所述的四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，其特征是，其中，所述正常数 η = I, a = 17, b = 15, gi = 0.05, g2 = 27.44, Hi1 = 0.407, m2 = 1.086 时，所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为2个。
3.根据权利要求1所述的四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，其特征是，其中，所述正常数 η = 2, a = 18, b = 15, gi = 0.05, g2 = 27.41, Hi1 = 0.407, m2 = 1.086 时，所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为4个。
4.根据权利要求1所述的四维分数阶多涡卷混沌系统的实现方法，其特征是，其中，所述正常数 η = 3, a = 19, b = 15, gi = 0.05, g2 = 27.41, Hi1 = 0.407, m2 = 1.086 时，所述四维分数阶多涡卷混沌系统产生的最多涡卷数为6个。
【文档编号】H04L9/00GK104168107SQ201410404218
【公开日】2014年11月26日 申请日期:2014年8月13日 优先权日:2014年8月13日
【发明者】王斌, 李飞, 曹逸凡, 曹红博, 鞠培玲, 王毓柱 申请人:西北农林科技大学