一种量子图像制备方法与流程
本发明涉及量子图像处理领域，尤其涉及一种量子图像制备方法，具体涉及一种基于离散余弦变换(DCT变换)和JPEG压缩来降低量子图像输入过程中所需操作的方法。
背景技术：
量子计算机靠量子比特来存储信息。与经典比特不同，量子比特有两个显著特点：一是叠加，二是纠缠。
叠加指得是一个量子比特可以同时存储0和1。量子计算机中的0和1与经典计算机中的0和1也有不同，量子计算机中叫做状态|0>和状态|1>。叠加态中既有|0>，又有|1>，表示为α|0>+β|1>，其中α2+β2＝1，且|0>和|1>所占的比重分别为α2和β2。多个量子比特也可以叠加，比如两个量子比特，可以同时存储|00>，|01>，|10>，|11>四个状态，表示为α|00>+β|01>+γ|10>+λ|11>，其中α2+β2+γ2+λ2＝1，且|00>，|01>，|10>，|11>所占比重分别为α2,β2,γ2,λ2。
纠缠指得是两个量子比特存储的状态之间互相影响的现象。比如两个量子比特所处的状态为那么如果第一个量子比特处在|0>状态，则第二个量子比特也一定处在|0>状态；如果第一个量子比特处在|1>状态，则第二个量子比特也一定处在|1>状态。此时，两个量子比特纠缠在一起，要么都处在|0>状态，要么都处在|1>状态。多个量子比特也可以纠缠。
叠加和纠缠带来的好处是量子计算机的高度并行性。在经典计算机上需要一个一个来处理的问题，在量子计算机上由于叠加存储在一起，只处理一次就可以解决。
近几年，量子图像处理逐渐成为量子计算领域的一个研究热点，指的是在量子计算机上进行图像处理。它有三个基本步骤：(1)将图像输入到量子计算机中，叫做量子图像制备。(2)用量子计算机处理图像。(3)通过量子测量得到处理后的结果。
量子图像制备与量子图像在量子计算机中的存储方式有密切关系。图像在量子计算机中的存储方式不一样，那么输入到计算机中的方法也会有区别。在通用量子图像存储方法(GQIR)中，一个尺寸为2n×2n、色深为q的图像需要用2n+q个量子比特来存储。其中的q个量子比特用来存储颜色信息，n个量子比特用来存储X坐标信息，另外n个量子比特用来存储Y坐标信息。在GQIR中，每个用来存储X坐标信息的量子比特中，|0>和|1>出现的比重各占因此n个这样量子比特连在一起可以存储00…00、00…01、……、11…11所有2n个X坐标信息。同样的道理，n个用来存储Y坐标信息的量子比特可以表示所有2n个Y坐标信息。用来存储颜色信息的量子比特的值中，|0>和|1>出现的比重根据图像的内容来设置，且与坐标信息纠缠在一起，即像素的颜色和坐标对应起来，以此存储整个图像。
由此可以看到，GQIR量子图像存储方法与经典图像存储方法有很大的不同。一个尺寸为2n×2n、色深为q的图像，在经典计算机上需要2n×2n×q个比特来存储，而在量子计算机上，只需要2n+q个量子比特来存储。
GQIR量子图像制备由三个步骤组成：
1.准备2n+q个初始态为|0>的量子比特。
2.用2n个Hadamard操作制备X和Y坐标信息。Hadamard操作是量子计算中的一个基本操作，其作用是将|0>状态变为|0>和|1>各占的叠加态。2n个Hadamard操作将所有存储坐标信息的2n个量子比特全部变为|0>和|1>各占的叠加态，即叠加存储从00…00到11…11所有坐标信息。
3.用若干个2n-CNOT操作设置像素颜色值。2n-CNOT操作也是量子计算中的一个基本操作，共操作2n+1个量子比特，其中2n个是控制位，1个目标位，控制位有1-控制和0-控制两种，目标位是一个取反操作。当满足控制条件时，目标位取反；如果不满足控制条件则什么也不做。比如一个2-CNOT操作，共操作3个量子比特a、b、c，假设a、b是控制位，c是目标位，且a是1-控制，b是0-控制，则当且仅当a处在|1>状态且b处在|0>状态时，目标位c取反，即：如果c原来为|1>则变为|0>；如果c原来为|0>则变为|1>。用来设置颜色值的2n-CNOT操作，控制位是存储坐标信息的那2n个量子比特，目标位是q个颜色信息中的一个，具体是哪一个，要根据图像内容来设置。比如(0,0)位置的像素值是129，即二进制的10000001，则设置这个像素值需要两个2n-CNOT操作，这两个2n-CNOT操作的控制位全部是0-控制，目标位一个在颜色信息的第0位，一个在颜色信息的第7位。可见，本步骤中用到的2n-CNOT操作的个数等于所有二进制像素值中比特1的个数。
该制备过程最复杂的操作是第3步，其复杂度等于所有二进制像素值中比特1的个数。假设所有比特取值为1和取值为0的概率相等，则所有二进制像素值中比特1的个数为即制备过程的复杂度是比如一个1024×1024的24位彩色图像，制备它的复杂度为1024×1024×24/2＝12582912。这是一个相当高的复杂度，因此，本发明给出一种新的量子图像制备方法，以降低制备复杂度。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种高效的GQIR量子图像制备方法，减少量子图像输入过程中所需的操作。
为了实现上述目的，本发明所采用如下的技术方案：
一种量子图像制备方法，包括：
步骤S1、对每一个8×8图像块进行二维DCT变换，并用量化矩阵进行量化，得到量化后的DCT系数；
步骤S2、采用Hadamard操作和2n-CNOT将量化后的DCT系数输入到量子计算机中；
步骤S3、在量子计算机上将量化后的DCT系数转换为像素值，完成量子图像的制备。
作为优选，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S2.1、准备2n+q个初始态为|0>的量子比特；
步骤S2.2、采用2n个Hadamard操作制备X和Y坐标信息；
步骤S2.3、采用若干个2n-CNOT操作将量化后的整体DCT系数输入到量子计算机中。
作为优选，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S3.1、将量化矩阵输入到量子计算机中，所述量化矩阵是8×8，且量化矩阵中的元素一般不超过像素值的一半，采用6+(q-1)＝q+5个初始态为|0>的量子比特即可，其中6个存储坐标信息，q-1个存储矩阵的值；通过6个Hadamard操作和若干个6-CNOT操作输入量化矩阵。
步骤S3.2、在量子量化矩阵的作用下，对量子DCT系数进行逆量化操作，得到重构后的DCT系数，即解量化后的DCT系数。
步骤S3.3、对重构后的DCT系数进行逆DCT操作，得到量子图像。
本发明量子图像制备方法，首先进行预处理过程，产生量化后的DCT系数；然后将量化后的DCT系数输入到量子计算机中；最后在量子计算机上，将量化后的DCT系数转换为像素值，完成量子图像的制备，本发明采用基于DCT变换，以提高制备效率，即减少制备过程所需操作。
附图说明
图1是本发明量子图像制备方法的流程图；
图2是预处理流程；
图3是制备过程；
图4是量子转换流程；
图5是逆量化过程；
图6是逆DCT过程。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，下面将结合附图就实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
图1是本发明一种高效的量子图像制备方法的处理流程。由三个步骤组成：首先进行预处理过程，产生量化后的DCT系数。然后将量化后的DCT系数输入到量子计算机中。最后在量子计算机上，将量化后的DCT系数转换为像素值，完成量子图像的制备。其中预处理过程在经典计算机上完成，量子转换过程在量子计算机上完成，DCT系数的制备过程是由经典计算机到量子计算机的转换接口。
图2给出预处理流程。将图像分为8×8大小的图像块，对每一个图像块进行同样的处理。首先对图像块进行二维DCT变换，得到DCT系数。DCT系数也是一个8×8矩阵，最左上角的元素是直流系数，越往右下角方向，越是高频系数。然后用量化矩阵对DCT系数进行量化。量化矩阵是一个8×8的正整数矩阵，所谓的量化就是用DCT系数矩阵中的每个元素除以量化矩阵中的对应元素，并四舍五入取整，产生一个8×8的整数矩阵，即量化后的DCT系数。在该矩阵中，出现大量的0元素，且非0元素多集中在左上角。
8×8分块、二维DCT变换、量化这三个步骤与JPEG压缩的前三个步骤是相同的，但是后面的处理与JPEG压缩完全不一样。本发明不需要对量化后的系数进行zigzag编码、熵编码等处理，而是直接将一个一个8×8的量化后的DCT系数矩阵，按照分块时的顺序，重新拼接为一个与原图像同样大小的矩阵，叫做量化后的整体DCT系数。
图3是本发明的制备过程。首先准备2n+q个初始态为|0>的量子比特。然后用2n个Hadamard操作制备X和Y坐标信息。最后用若干个2n-CNOT操作将量化后的整体DCT系数输入到量子计算机中。
图中，数据的运算顺序为从左到右。方框中间一个大写的H表示的是Hadamard操作，将初始态为|0>的X和Y坐标信息变为|0>和|1>各占的叠加态，所有2n个Hadamard操作可并行执行。Hadamard操作后面的操作为若干个2n-CNOT操作，用来设置DCT系数的值，其中前q-1个量子比特存储DCT系数的绝对值，第q个量子比特存储DCT系数的符号：若DCT系数为正，则符号位为0；否则符号位为1。2n-CNOT操作中的空心圆圈和实心圆圈是控制位，空心圆圈表示0-控制，实心圆圈表示1-控制。较大的圆圈中间一个“十”字是目标位，当满足控制条件时，目标位取反。图3中虽然画出5个2n-CNOT操作，但这只是一个例子，实际应用时需要根据量化后的整体DCT系数来设置。
图4是本发明的量子转换流程，用来将输入的量子DCT系数转换为量子图像。
首先用与图3类似的过程将量化矩阵输入到量子计算机中，由于量化矩阵是8×8的，且量化矩阵中的元素一般不超过像素值的一半，因此，准备6+(q-1)＝q+5个初始态为|0>的量子比特即可，其中6个存储坐标信息，q-1个存储矩阵的值。用6个Hadamard操作和若干个6-CNOT操作输入量化矩阵。
然后在量子量化矩阵的作用下，对量子DCT系数进行逆量化操作，得到重构后的DCT系数，即解量化后的DCT系数。
最后对重构后的DCT系数进行逆DCT操作，得到量子图像。
图5是本发明的逆量化过程。其中上半部分是量子量化矩阵，下半部分是在图3中制备的量子DCT系数，最下面的是一个辅助量子比特g。图中有4条横线较粗，且其上有一条小斜线，旁边有一个数字，这表示多个量子比特，数字给出量子比特的个数。
首先用6个1-CNOT操作判断量化矩阵的坐标信息是否与量子DCT系数X和Y坐标信息的各低3比特相同，即是否yQ2＝y2,yQ1＝y1,yQ0＝y0,xQ2＝x2,xQ1＝x1,xQ0＝x0，如果相同，则处在目标位的量子比特yQ2,yQ1,yQ0,xQ2,xQ1,xQ0全变为|0>。比如|xQ0x0>这两个量子比特，所处的状态一共有|00>，|01>，|10>，|11>四种状态，由于1-CNOT操作是1-控制的，则经过作用于两者的1-CNOT操作的处理，这四种状态会分别变为|00>，|11>，|10>，|01>，这说明，如果原来xQ0和x0处在同一状态，经过1-CNOT操作的处理之后，目标位xQ0一定变为|0>状态；反之，目标位xQ0一定变为|1>状态。
接下来，当yQ2,yQ1,yQ0,xQ2,xQ1,xQ0全为|0>时，用一个6-CNOT操作将辅助量子比特g的状态从|0>变为|1>，该6-CNOT操作的6个控制位全为0-控制。经过这两步，当g为|1>时，就意味着yQ2＝y2,yQ1＝y1,yQ0＝y0,xQ2＝x2,xQ1＝x1,xQ0＝x0。
接下来是一个带一个控制位的量子乘法操作MULER，两个乘数是量化矩阵和DCT系数，输出是有2q-2个比特的重构后的量子DCT系数，控制位是g。这一步是逆量化中最关键的一步：DCT系数乘以量化系数，也就是量化矩阵中的对应元素。控制位g的作用是，只有当控制位g为|1>时，即当yQ2＝y2,yQ1＝y1,yQ0＝y0,xQ2＝x2,xQ1＝x1,xQ0＝x0时，才进行相乘操作，保证了DCT系数的8×8分块与量化矩阵中对应元素相乘。
最后用一个2-CNOT操作设置DCT系数的符号位。由于量化矩阵的所有元素均为正数，因此逆量化前为正的DCT系数，逆量化后仍然为正；逆量化前为负的DCT系数，逆量化后仍然为负。该2-CNOT操作的作用是当g为|1>时，将逆量化后的符号位设置为与量化前的符号位同样的状态。这是因为，在该2-CNOT操作前，一共有|00>，|01>两种状态，经过该2-CNOT操作后，的状态变为|00>，|11>，即逆量化后的符号位与量化前的符号位处在了同样的状态。
图6是逆DCT过程。逆DCT变换的原理是其中由于i,j,u,v的取值均为0,1,2,…,7，一共有84＝4096个值，我们将其记为Cij(u,v)。逆DCT过程就是用Cij(u,v)与F'(u,v)相乘，然后再相加。
其中第一步是将Cij(u,v)存储到量子计算机中。存储时，i,j作为坐标信息，用6个量子比特来存储。Cij(0,0),Cij(0,1),……,Cij(7,7)分别存储在不同的量子比特中，每一个Cij(u,v)需要用q个量子比特，一共需要64q个量子比特。制备所有Cij(u,v)的方法与图3所示的方法类似：准备6+64q个初始态为|0>的量子比特，用6个Hadamard操作和若干个6-CNOT操作输入Cij(u,v)。表示Cij(u,v)的q个量子比特中，最高位存储符号位，其余q-1个存储Cij(u,v)的绝对值。
接下来将Cij(u,v)的绝对值与F'(u,v)的绝对值相乘。由于Cij(0,0),Cij(0,1),……,Cij(7,7)分别存储在不同的量子比特中，因此需要64个量子乘法器分别将Cij(0,0)与F'(0,0)相乘，……将Cij(7,7)与F'(7,7)相乘。每一个乘法器由6个控制位控制，以保证F'(u,v)中的(u,v)与Cij(u,v)中的(u,v)相同。由于Cij(u,v)的绝对值和F'(u,v)的绝对值都用q-1个量子比特存储，因此量子乘法器的输出有2q-2个量子比特，这个分辨率对后续处理来讲分辨率过高，因此只取前q个量子比特参加后面的运算。
然后用128个8-CNOT操作设置Cij(u,v)与F'(u,v)相乘的符号位，其中6个控制位保证F'(u,v)中的(u,v)与Cij(u,v)中的(u,v)相同，其余两个控制位分别位于Cij(u,v)和F'(u,v)的符号位，且一个是0-控制、一个是1-控制，使得Cij(u,v)和F'(u,v)的符号一正一负时，将乘积的符号位变为负的，即|1>状态。
最后将所有乘积加起来，用量子加法器ADDER实现。先将Cij(0,0)与0相加，再将前一步的和与一个新的加数相加，这样共需要加64次。表示ADDER的符号有一个细长的黑色竖条，黑色竖条在右边表示两个输入相加，黑色竖条在左边表示两个输入相减。由于Cij(u,v)与F'(u,v)相乘的结果有可能为正也有可能为负，因此每加一次，需要两个带控制位的相加操作ADDER。当控制位为0-控制，即乘积为正的时候，黑色竖条在右边，表示两数相加；当控制位为1-控制，即乘积为负的时候，黑色竖条在左边，表示两数相减。由于符号位要么处在|0>状态，要么处在|1>状态，因此这两个带控制位的相加操作ADDER有且仅有一个起作用。最终得到的存储的就是量子图像。
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