一种网络链路时延的约束最优化估计方法与流程

本发明涉及一种网络链路时延的约束最优化估计方法，特别是涉及一种适用于大的网络规模中，网络层析成像的网络链路时延的约束最优化估计方法。

背景技术：

实时准确的了解网络内部性能参数(例如：链路丢包率、链路时延等)对网络设计、控制和管理具有十分重要的意义。传统方法通常依靠网络中间节点的协作获取内部性能参数。例如：利用Ping、Traceroute等工具可以测量网络中节点对间的RTT(Round Trip Time)，以此为基础可以进一步的推断网络链路时延。但是节点间的协作可能对网络的性能和安全性存在负面影响，因而许多网络节点往往不愿协作。随着网络规模的增大以及安全需求的提高，网络节点间的协作变得越来越困难，该类方法实施的难度也越来越大。与传统网络内部性能参数获取方法不同，网络层析成像可以在没有中间节点协作的条件下获取网络内部性能参数，是近年来备受关注的网络测量新技术之一。网络链路时延估计是网络层析成像的重要子问题，其基本思想是通过端节点之间主动的发送探测包获取一系列路径的时延，然后利用统计学的方法估计这些路径所覆盖链路的时延。

根据对时延分布的建模方法的不同，现有网络链路时延估计方法可以分为两类：基于连续时延分布模型的方法和基于离散时延分布模型的方法。基于连续时延分布模型的方法通常假设路径时延和链路都服从某一固定的分布(例如：泊松、混合高斯等)，然后估计链路时延分布的参数。但是，实际网络链路时延的分布往往不能被某一固定的分布逼近，当假设的时延分布与实际的时延分布存在较大差异时，这些方法的估计结果存在较大误差。基于离散时延分布模型的方法通常把路径时延和链路时延映射到一组给定的离散化数值，然后估计链路时延的分布的概率质量函数(PMF：Probability Mass Function)。通过合理的选择离散化间隔，离散时延分布模型可以对任意分布的时延进行建模。现在离散化模型的链路时延估计方法一般都是基于最大似然的，用EM算法迭代求解链路时延PMF的最大似然估计。但是EM算法在每次迭代过程中都需要在每条链路上对每个探测包计算其处于每个离散化时延值的概率。因此当测量数据集较大时，EM算法的计算复杂度非常高，这一缺点限制了该类方法在实际网络中的应用。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种能够以较低的计算代价，获得较高精度的网络链路时延的约束最优化估计方法。

本发明采用的技术方案如下：一种网络链路时延的约束最优化估计方法，具体方法为：将通过端到端测量得到的路径时延一般化为路径时延的PMF；引入概率母函数描述链路时延PMF和路径时延PMF的关系；依据最小二乘法的思想建立链路时延PMF估计的约束最优化问题，并使用现有成熟的方法进行求解，获得链路时延的PMF。

本方法避免了类似于EM算法在迭代过程中计算每个探测包的离散化时延分布，因此能够以较低的计算代价获得较高精度的链路时延估计值。

作为优选，采用单播探测包进行端到端测量，获得从源节点到各目的节点路径的路径时延。

作为优选，采用背靠背包单播探测包方式进行端到端测量。

作为优选，若已知某一路径上的链路时延的PMF，则该路径的路径时延的PMF通过这些链路时延的PMF计算得到。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将一系列通过端到端探测包测量得到的路径时延一般化为路径时延的PMF，然后利用路径时延的PMF直接对链路时延的PMF进行估计，从而避免了类似于EM算法在迭代过程中计算每个探测包的离散化时延分布，因此能够以较低的计算代价获得较高精度的链路时延估计值。

附图说明

图1为本发明的原理流程示意图。

图2为本发明其中一实施例中的背靠背探测包原理示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本说明书(包括摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或者具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

一种网络链路时延的约束最优化估计方法，具体方法为：将通过端到端测量得到的路径时延一般化为路径时延的PMF；引入概率母函数描述链路时延PMF和路径时延PMF的关系；依据最小二乘法的思想建立链路时延PMF估计的约束最优化问题，并使用现有成熟的方法进行求解，获得链路时延的PMF。

在本发明方案中，采用单播探测包进行端到端测量，获得从源节点到各目的节点路径的路径时延。进一步地，采用背靠背包单播探测包方式进行端到端测量。

如图2所示的背靠背探测包方式，根节点每次选择两个叶节点作为探测包的发送对象，然后向这两个叶节点各自发送一个探测包(如图1所示)。这两个探测包的发送时间是连续的，因此在其经过的每条共享链路上具有相等的时延值。

基于以下三个基本假设：

假设1(空间独立性)：同一探测包在不同链路上时延相互独立；

假设2(时间独立性)：经过同一链路的不同探测包时延独立；

假设3(平稳性)：所有链路时延的分布在测量周期内保持不变。

通过合理选择离散化间隔，离散时延分布模型能够用于描述任意分布的时延，因此基于离散分布模型的链路时延估计方法比具有连续分布模型的具有更高的估计精度。离散化时延模型需要将连续的时延值映射到一组给定的离散值。给定的步长Δx，对时延x(x可以是链路时延，也可以是路径时延)进行离散化的一般步骤如下：若时延值x<Δx/2，则离散化后的值是0；若iΔx-Δx/2≤x<iΔx+Δx/2，i＝1,2,...,B，则离散化后的值为iΔx；若时延值x ≥BΔx-Δx/2，则离散化后的值为∞(一般表示丢包)。离散化之后，链路和路径时延在Q＝{q₀＝0,q₁＝Δx,q₂＝2Δx,...,q_B＝BΔx,q_B+1＝∞}上取值，其中BΔx表示网络中可能的最大时延，B和Δx的值根据网络的实际情况进行设定。

本发明考虑一个给定源节点和一组接收节点对应的逻辑树模型T＝(V,E)。节点集V由根节点(探测包发送节点)0、叶节点(探测包接收节点)D和内部节点I组成。除根节点外的任一节点v∈I∪D，都有唯一的父节点f(v)。为了简单起见，把链路(f(v),v)∈E记为e(v)。网络中的任意两个节点v₁和v₂之间的路径用P(v₁,v₂)表示。特别的，若v₁和v₂直接相连，则P(v₁,v₂)等价于链路(v₁,v₂)。路径P(v₁,v₂)上所有链路的集合用E(v₁,v₂)表示。特别的，用E(v)表示从根节点到任意节点v，v∈I∪D的路径P(0,v)上所有链路的集合，用L^(v)表示路径P(0,v)上链路的数目。对于叶节点对{a,b}，用v_a,b表示路径P(0,a)和P(0,b)的分支节点。从根节点到v_a,b的路径P(0,v_a,b)称为P(0,a)和P(0,b)的共享路径，该路径上的链路称为共享链路。

基于离散化模型的链路时延估计的目标就是估计所有链路时延的PMF。对于任意链路e(v)，用表示该链路上时延的PMF，其中表示e(v)上时延为q_i的概率，表示e(v)上时延为∞的概率。同样的，用表示从根节点到叶节点a路径时延的PMF。所有链路和所有路径时延的PMF分别用α＝{α^(v),v∈V}和β＝{β^(a),a∈D}表示。路径时延的PMF可以从端到端的探测包直接计算得到。对于假设源节点向该叶节点发送了N^(a)个探测包，其中有个探测包在路径P(0,a)上的时延为q_i，0≤i≤B+1，因此可以得到路径P(0,a)上时延为q_i的概率为用表示所有路径时延PMF的估计值，那么本发明的目的就是从估计所有链路时延的PMF。

概率母函数是随机变量PMF的幂级数形式。假设离散随机变量r从非负整数序列{0,1,...,M}中取值，那么r的概率质量函数定义为如下形式：

其中p是r的PMF。概率母函数具有以下两个重要性质：

性质1：若则

性质2：若r＝r₁-r₂，则

对于用随机变量y^(a)表示探测包在路径P(0,a)上的时延；用随机变量x^(v)表示探测包在链路e(v)，v∈I∪D上的时延。根据定义，链路时延和路径时延的概率母函数可以分别表示为：

本发明方法关键问题之一是建立链路时延PMF估计的约束最优化问题。首先描述链路时延PMF和路径时延PMF之间的关系，然后介绍约束最优化问题的建立。

对于任意两节点v₁和v₂，v₁≠v₂，E(v₁,v₂)是路径P(v₁,v₂)上所有链路的集合。用M^(v)＝(e(v),i^(v))表示链路e(v)和在该链路上时延为q_i(v)的映射(i^(v)是q_i(v)的下标)，那么P(v₁,v₂)上的所有链路和相应时延的映射用k(v₁,v₂)＝{M^(v),e(v)∈E(v₁,v₂)}表示；用表示E(v₁,v₂)中链路时延的和为i时，这些链路和相应时延映射的集合。

由于路径时延是相应链路时延的和，因此对于从源节点到叶节点的路径有：

根据概率母函数的性质1，可得：

将(3)的右边展开，那么路径时延的概率母函数可以表示为以下形式：

为了简单起见，令

那么(4)可以写为

实际上，f_i^(a)(a)是路径P(0,a)上所有链路时延的和为q_i的概率，以链路时延PMF的函数形式表示。因此，若已知某一路径上的链路时延的PMF，那么该路径时延的PMF可以通过这些链路时延的PMF计算得到。

考虑从根节点发向叶节点对{a,b}的背靠背探测包，用y_a-b表示组成背靠背包的两个包在路径P(0,a)和P(0,b)上时延的差。由于路径时延从Q＝{0,Δx,2Δx,...,BΔx,∞}取值，因此容易得到两条路径的时延差从Q'＝{q_-B-1＝-∞,...,q₀＝0,...,q_B+1＝∞}取值。用β_a-b＝{β_a-b,-B-1,...,β_a-b,0,...,β_a-b,B+1}表示路径P(0,a)和P(0,b)时延差的PMF。由于两个探测包在共享路径上有相等时延，因此两条路径的时延差为：

利用概率母函数的性质2，可以得到路径时延差的概率母函数：

与(8)类似，将(10)的右半部分展开，那么路径时延差的概率母函数可以写成以下形式：

其中，

表示的是路径P(v_a.b,a)和P(v_a.b,b)时延差为q_i的概率。

分别用和表示路径时延和路径时延差的概率母函数的系数，那么F^(a)和F^(a-b)实际上是以链路时延PMF的函数形式将路径时延和路径时延差的PMF表示出来。而路径时延和路径时延差的PMF可以根据测量数据估计得到，因此根据最小二乘原理建立以下约束最优化问题：

对上式进行求解即可获得链路时延PMF的估计值。