基于同伦法的稀疏OFDM信道估计方法与流程

技术特征：

1.一种基于同伦法的稀疏OFDM信道估计方法，其特征是按如下步骤：

步骤一，对信号稀疏变换；

步骤二，设计观测矩阵；

步骤三，采用同伦法重构原信号，完成信道估计。

2.如权利要求1所述的稀疏OFDM信道估计方法，其特征在于：步骤一具体如下：

步骤1.1，将N×1维的实信号列向量x表示为：其中，x中的元素属于实数，N为自然数；Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,...,Ψ_N]是N×N维的正交基；Ψ_i为N×1维的向量，且元素为实数；是N×1维的稀疏向量，且有以下关系：α＝Ψ^Tx。

3.如权利要求2所述的稀疏OFDM信道估计方法，其特征在于：步骤二具体如下：

步骤2.1,观测数据y写成：

y＝Φx＝ΦΨα＝Θα (1)

其中，Φ是M×N(M需远小于N)维测量矩阵或观测矩阵；x＝Ψα为原始信号；Ψ是稀疏基；Θ是压缩感知矩阵；α是稀疏系数；观测矩阵Φ需符合约束等距特性条件，即K-稀疏矢量v和Φ满足δ_k是约束等距实常数，且0＜δ_k＜1。

4.如权利要求3所述的稀疏OFDM信道估计方法，其特征在于：步骤三具体如下：

步骤3.1,信号x缓慢变成x′，则y′＝Φx′+n′，其中，n′是M×1维的随机高斯噪声矩阵；通过求解得x′,其中，符号||||是范数符号，即若x＝[x₁,x2,…,x_n]^T，有||x||_p＝(|x₁|^p+|x₂|^p。+…+|x_n|^p)^1/p，p属于正整数；同伦法其特征在于引入同伦因子τ，以估计原信号，有：

${\min }_x\mathrm{\τ}\left|\right|x^{\′}|{|}_1+\frac{1-\mathrm{\ϵ}}{2}||y^{\′}-{\mathrm{\Φx}}^{\′}|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\ϵ}}{2}\left|\right|y-{\mathrm{\Φx}}^{\′}|{|}_2^2---\left(2\right)$

其中，ε是正则因子；

定义集合Γ，对任意τ，满足以下条件：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Γ}}^T({\mathrm{\Φx}}_k^{*}-(1-\mathrm{\ϵ})y_k-{{\mathrm{\ϵy}}_k}^{\′})=-\mathrm{\τ}z---\left(3\right)$

$\left|\right|{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\Γ}}^c}^T({\mathrm{\Φx}}_k^{*}-(1-\mathrm{\ϵ})y_k-{{\mathrm{\ϵy}}_k}^{\′})|{|}_{\mathrm{\∞}}\<\mathrm{\τ}---\left(4\right)$

其中，是最优解；Φ_Γ由集合Γ索引观测矩阵Φ列向量组成的M×|Γ|维矩阵；|Γ|是集合Γ中元素的个数；z是集合Γ上的符号组成的|Γ|维向量；正则因子ε逐渐由0增加到1，从集合Γ和符号向量z可直接计算出当循环执行步骤3.1至步骤3.7k次时，ε＝ε_k，迭代估计值为x_k；有Δε是正数，Δε→0+；在点处，满足

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Γ}}^T({\mathrm{\Φx}}_k^{+}-(1-{\mathrm{\ϵ}}_k^{+})y_k-{\mathrm{\ϵ}}_k^{+}{y_k}^{\′})=-\mathrm{\τ}z---\left(5\right)$

将式(5)减去式(3)，有：

其中，符号表示微分；随着ε向ε_k逐渐增加，得解的移动方向：

步骤3.2，为紧接着临界的同伦因子引入迭代步进θ，则有：其中，x_k(j)是信号x第k次迭代时的第j列元素，是的第j列元素，j∈Γ，j是属于步骤3.1集合Γ中的元素；符号min表示取最小值；为寻找步骤3.2中Δε的最小值,引入两个N×1维向量p_k和d_k，使p_k(j)+Δε·d_k(j)＝±τ，有：

p_k＝Φ^T(Φx_k-y_k+ε_k(y_k-y_k′)) (8)

$d_k={\mathrm{\Φ}}^T(\mathrm{\Φ}\∂x_k+y_k--{y_k}^{\′})---\left(9\right)$

则

步骤3.3，求得步进θ为θ＝min(θ⁺,θ^-)；

步骤3.4，当求得路径的方向和步进θ后，同伦因子的更新方程和解的更新方程分别为：

ε_k+1＝ε_k+θ (10)

$x_{k+1}=x_k+\mathrm{\θ}\·\∂x_k---\left(11\right)$

步骤3.5，若ε>1直接输出x_k+1，并跳转到步骤3.7；否则跳转到步骤3.6；

步骤3.6，γ^-是步骤3.2中θ^-的解的索引；γ⁺是步骤3.2中p_k的解的索引；若θ^-＜θ⁺,则将γ^-从步骤3.1集合Γ及其符号z中移除，其中，θ⁺是步骤3.2中所提的变量；反之，既需将γ⁺添加到步骤3.1集合Γ，还需将符号添加到步骤3.1符号集z中；

步骤3.7，k＝k+1；如满足停止准则，则输出x_k+1，作为所述稀疏OFDM信道估计方法的最终计算结果；否则，跳转到步骤3.1，依次重复步骤3.1-3.6，直至计算出最终所需的结果。