基于量子傅里叶变换的5粒子Brown态传输3粒子W态的方法与流程

本发明涉及量子隐形传态方法，具体涉及一种基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法。

背景技术：

量子隐形传态，又称量子隐形传输、量子远距传输，是一种利用量子纠缠的特性与一些物理讯息的转换来传送量子态至任意距离的位置的技术。

现有技术提出利用5粒子团簇态实现3粒子ghz态的隐形传态方案。但是该方案需要发送方进行两次bell基联合测量、一次hadamard变换和一次单粒子测量，接收方要进行一次控制非门操作再做相应的幺正变换，使用的步骤较为复杂；现有技术又提出了一种通过簇状态隐形传送三粒子w纠缠态的方案。该方案引入辅助粒子，量子信道中的两个粒子对其进行cnot操作；但是该协议只是有概率实现纠缠w状态的隐形传送。

现有技术在对3粒子w态进行传输时，由于3粒子w态具有3种状态，而一般其他的5粒子态，例如5粒子簇态以及5粒子brown态，由于其具有4种状态，用这些5粒子态传输3粒子w态时，由于状态不匹配，导致接收方无法获得相应的正确幺正变换的形式，从而无法实现3粒子w态的传输。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法，用以解决现有技术中5粒子brown态传输3粒子w态时，由于接收方无法获得相应的正确幺正变换的形式，从而无法实现3粒子w态的传输等问题。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法，所述的5粒子brown态由5个brown态粒子组成，所述的3粒子w态由3个w态粒子组成，所述的方法按照以下步骤执行：

步骤1、纠缠源制备5粒子brown态，纠缠源将5个brown态粒子中的前3个brown态粒子发送给接收方bob，将后2个brown态粒子发送给发送方alice；

所述的发送方alice获得2个brown态粒子，所述的接收方bob获得3个brown态粒子；

步骤2、发送方alice制备3粒子w态，获得3个w态粒子；

步骤3、发送方alice对获得的2个brown态粒子以及3个w态粒子进行5粒子联合测量，获得测量结果；

所述的测量结果为第一测量结果|ξ00>、第二测量结果|ξ01>、第三测量结果|ξ02>、第四测量结果|ξ03>、第五测量结果|ξ10>、第六测量结果|ξ11>、第七测量结果|ξ12>、第八测量结果|ξ13>、第九测量结果|ξ20>、第十测量结果|ξ21>、第十一测量结果|ξ22>或第十二测量结果|ξ23>；

步骤4、发送方alice将测量结果发送给接收方bob，接收方bob根据测量结果利用幺正变换获得方法，获得接收方bob采用的幺正变换；

其中，所述的幺正变换获得方法，获得接收方bob采用的幺正变换包括：

若测量结果为第一测量结果|ξ00>，则接收方bob采用u00+u11+u22的幺正变换；

若测量结果为第二测量结果|ξ01>，则接收方bob采用u00-iu11-u22的幺正变换；

若测量结果为第三测量结果|ξ02>，则接收方bob采用u00-u11+u22的幺正变换；

若测量结果为第四测量结果|ξ03>，则接收方bob采用u00+iu11-u22的幺正变换；

若测量结果为第五测量结果|ξ10>，则接收方bob采用u20+u01+u12的幺正变换；

若测量结果为第六测量结果|ξ11>，则接收方bob采用-u20+u01-iu12的幺正变换；

若测量结果为第七测量结果|ξ12>，则接收方bob采用u20+u01-u12的幺正变换；

若测量结果为第八测量结果|ξ13>，则接收方bob采用-u20+u01+iu12的幺正变换；

若测量结果为第九测量结果|ξ20>，则接收方bob采用u10+u21+u02的幺正变换；

若测量结果为第十测量结果|ξ21>，则接收方bob采用-iu10-u21+u02的幺正变换；

若测量结果为第十一测量结果|ξ22>，则接收方bob采用-u10+u21+u02的幺正变换；

若测量结果为第十二测量结果|ξ23>，则接收方bob采用iu10-u21+u02的幺正变换；

其中，u00＝|100>(<001|+<100|)，u01＝|100>(<100|+<001|)，u02＝|100>(<111|+<010|)，u10＝|010>(<001|+<100|)，u11＝|010>(<100|+<001|)，u12＝|010>(<111|+<010|)，u20＝|001>(<001|+<100|)，u21＝|001>(<100|+<001|)，u22＝|001>(<111|+<010|)，i表示虚数单位；

步骤5、接收方bob利用步骤4中获得的幺正变换对接收方bob获得的3个brown态粒子所塌缩的态进行变换，还原3粒子w态。

进一步地，所述的步骤4中发送方alice将测量结果发送给接收方bob时，将测量结果的下标利用4位二进制数进行编码，获得编码结果，将编码结果利用4个经典比特发送给接收方bob。

本发明与现有技术相比具有以下技术效果：

1、本发明提供的基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法，利用了基于量子傅里叶变换的幺正变换获得方法获得了5粒子brown态的测量结果与对应的幺正变换的关系，解决了5粒子brown态传送3粒子w态中非线性对应的问题，提高了传输的正确率以及效率。

2、本发明提供的基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法，接收方的幺正操作比其他方法更容易计算，更方便实现。

附图说明

图1为本发明提供的基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法的流程图。

具体实施方式

5粒子brown态为：

其中，分别表示四种bell基态，即5粒子brown态包括4种态。

3粒子w态为：

|w3>＝α(|100>+β|010>+γ|001>)式1

其中，α、β以及γ为对应粒子态的幅度，它们的平方加起来等于1，|100>、|010>以及|001>分别表示3种基态，即3粒子w态包括3种态。

量子傅里叶变换：量子傅里叶变换能够在多种物理体系中得以实现，包括核磁共振体系，量子qed，光量子，离子阱等体系，同时量子傅里叶变换还能应用于量子通讯中，用于实现多方之间的量子密钥分发。

本实施例公开了一种基于量子傅里叶变换的5粒子brown态传输3粒子w态的方法，5粒子brown态由5个brown态粒子组成，3粒子w态由3个w态粒子组成，方法按照以下步骤执行：

步骤1、纠缠源制备5粒子brown态，纠缠源将5个brown态粒子中的前3个brown态粒子发送给接收方bob，将后2个brown态粒子发送给发送方alice；

发送方alice获得2个brown态粒子，接收方bob获得3个brown态粒子；

在本实施例中，收发双方共享5粒子brown态，纠缠源制备5粒子brown态，发送方alice保管brown态的最后两个量子比特，前三个比特发送给接收方bob保管。

步骤2、发送方alice制备3粒子w态，获得3个w态粒子；

在本实施例中，alice制备一组未知的3粒子w态|w3>＝α(|100>+β010>+γ|001>)。

步骤3、对发送方alice获得的2个brown态粒子以及3个w态粒子进行5粒子联合测量，获得测量结果；

测量结果为第一测量结果|ξ00>、第二测量结果|ξ01>、第三测量结果|ξ02>、第四测量结果|ξ03>、第五测量结果|ξ10>、第六测量结果|ξ11>、第七测量结果|ξ12>、第八测量结果|ξ13>、第九测量结果|ξ20>、第十测量结果|ξ21>、第十一测量结果|ξ22>或第十二测量结果|ξ23>；

在本实施例中，当发送方alice对所述的2个brown态粒子以及3个w态粒子进行5粒子联合测量后，2个brown态粒子的状态立刻发生了变化，即坍缩到一个确定的态上，此时接收方bob保存的3个brown态粒子的状态也能够相应的确定。

在本实施例中，基于量子傅里叶变换的幺正变换获得方法是通过对5粒子的brown态和3粒子w态组成的8粒子系统进行两次量子傅里叶变化以及一次量子傅里叶逆变换，获得5粒子brown态的测量结果与幺正变换关系，具体包括：

步骤a、将5粒子的brown态和3粒子w态组成8粒子复合系统：

其中，下标a表示发送方alice持有，下标b表示接收方bob持有，a组{a0，a1，a2，a3}表示发送方alice保留的5粒子的brown态|b5>的后两个量子比特的4种brown态粒子状态，b组{b0，b1，b2，b3}表示接收方bob保留的5粒子的brown态|b5>的前三个量子比特的4种brown态粒子状态。c组{c0，c1，c2}表示w态的三个量子比特的3中w态粒子状态，因此系统中总共有12种粒子状态，其中c组粒子只包含3种粒子状态，所以a组有4中粒子状态，也只需要三组来表示。

步骤b、对发送方alice持有任一组粒子进行量子傅里叶变换；

因为c组{c0，c1，c2}只需要三组粒子来表示，发送方alice拥有四组粒子{a0，a1，a2，a3}，形成了非线性对应的关系，发送方alice需要对其持有任一组粒子进行量子傅里叶变换，例如选择a3组，定义粒子态|a3c0>，|a3c1>和|a3c2>的量子傅里叶变换为|θ0>，|θ1>和|θ2>，根据量子傅里叶变换公式：

其中，i表示虚数单位；

可得：

|θ0>＝|a3c0>+|a3c1>+|a3c2>

|θ1>＝|a3c0>+e^-i2π/3|a3c1>+e^-i4π/3|a3c2>

|θ2>＝|a3c0>+e^-i4π/3|a3c1>+e^-i8π/3|a3c2>

经过以上变换，发送方alice持有的a3组可以用前面三组{a0，a1，a2}进行表示，从而建立了5粒子的brown态的量子比特与3粒子w态的量子比特一一对应的关系。

步骤c、对发送方alice持有每组粒子进行二次量子傅里叶变换，获得12组测量结果：

{ξ0j}＝{|a0c0>，|a1c1>，|a2c2>，|θ0>}，

{ξ1j}＝{|a0c1>，|a1c2>，|a2c0>，|θ1>}，

{ξ2j}＝{|c0c2>，|a1c0>，|a2c1>，|θ2>}，

其中，j∈{0，1，2，3}。

对于{ξ0j}，将j＝0，1，2，3代入，获得：

|ξ00>＝|a0c0>+|a1c1>+|a2c2>+|θ0>

|ξ01>＝|a0c0>+e^-iπ/2|a1c1>+e^-iπ|a2c2>+e^-i3π/2|θ0>

|ξ02>＝|a0c0>+e^-iπ|a1c1>+e^-i2π|a2c2>+e^-i3π|θ0>

|ξ03>＝|a0c0>+e^-i3π/2|a1c1>+e^-i3π|a2c2>+e^-i9π/2|θ0>

同样地，对其他两个也可以展开成4个测量结果，因此获得12个测量结果。

因此在本实施例中，发送方alice持有的测量结果只能是这12种测量结果中的一种。

可选地，所述的步骤4中发送方alice将测量结果发送给接收方bob时，将测量结果的下标利用4位二进制数进行编码，获得编码结果，将编码结果利用4个经典比特发送给接收方bob。

由于系统的量子状态有可能得到12种测量结果情况中的任意一种，发送方alice告知接收方bob测量结果所需要的经典比特数为log212，向上取整数为4，所以发送方alice测量以后需要向接收方bob发送4个经典比特以告知测量结果。

在本实施例中，发送方alice的测量结果为|ξ03>，则将其编码为0011的二进制数形式，将0011用4个经典比特发送给接收方bob。

接收方bob收到4个经典比特后，再反向解码获得，发送方alice的测量结果。

步骤4、发送方alice将测量结果发送给接收方bob，接收方bob根据测量结果利用基于量子傅里叶变换的幺正变换获得方法，获得接收方bob采用的幺正变换；

其中，所述的基于量子傅里叶变换的幺正变换获得方法，获得接收方bob采用的幺正变换包括：

若测量结果为第一测量结果|ξ00>，则接收方bob采用u00+u11+u22的幺正变换；

若测量结果为第二测量结果|ξ01>，则接收方bob采用u00-iu11-u22的幺正变换；

若测量结果为第三测量结果|ξ02>，则接收方bob采用u00-u11+u22的幺正变换；

若测量结果为第四测量结果|ξ03>，则接收方bob采用u00+iu11-u22的幺正变换；

若测量结果为第五测量结果|ξ10>，则接收方bob采用u20+u01+u12的幺正变换；

若测量结果为第六测量结果|ξ11>，则接收方bob采用-u20+u01-iu12的幺正变换；

若测量结果为第七测量结果|ξ12>，则接收方bob采用u20+u01-u12的幺正变换；

若测量结果为第八测量结果|ξ13>，则接收方bob采用-u20+u01+iu12的幺正变换；

若测量结果为第九测量结果|ξ20>，则接收方bob采用u10+u21+u02的幺正变换；

若测量结果为第十测量结果|ξ21>，则接收方bob采用-iu10-u21+u02的幺正变换；

若测量结果为第十一测量结果|ξ22>，则接收方bob采用-u10+u21+u02的幺正变换；

若测量结果为第十二测量结果|ξ23>，则接收方bob采用iu10-u21+u02的幺正变换；

其中，u00＝|100>(<001|+<100|)，u01＝|100>(<100|+<001|)，u02＝|100>(<111|+<010|)，u10＝|010>(<001|+<100|)，u11＝|010>(<100|+<001|)，u12＝|010>(<111|+<010|)，u20＝|001>(<001|+<100|)，u21＝|001>(<100|+<001|)，u22＝|001>(<111|+<010|)，i表示虚数单位；

在本实施例中，通过量子傅里叶逆变换将8粒子复合系统表示为：

为了验证获得的测量基是否正交，找到任意两组测量结果以及对应的转置进行验算：

<a0c0|a1c0>＝0

<a0c0|a1c1>＝0

因此|aj>|ci>组合成的复合态依旧是完备正交基。

根据量子傅里叶变换的数学性质，一组正交基的量子傅里叶变换仍然是系统的一组正交基，因为|θk>是|aj>|ci>的量子傅里叶变换，所以它也是正交的，因此测量结果是正确的。

为了恢复原始的粒子态，接收方bob需要根据测量结果执行相应的幺正操作。例如，当alice的态塌缩到{ξ00}时，bob相应的粒子态为：

对bob的粒子态进行幺正变换：

u00+u11+u22

其中：

u00＝|c0><b0|＝|100>(<001|+<100|)

u11＝|c1><b1|＝|010>(<100|-<001|)

u22＝|c2><b2|＝|001>(<111|+<010|)

对于发送方alice的每个测量结果，通过以上的方法都会获得一个接收方bob的幺正变换。在本实施例中利用量子傅里叶变换来寻找发送方alice的测量结果，并得到接收方bob需要进行的对应的幺正操作，协议中发送方的测量基和接收方的幺正操作比其他协议更容易计算，更方便实现。

本实施例中提供的方法容易扩展到多量子比特系统，并且利用量子傅里叶变换得到投影基的方法是通用的，与其他协议相比，本实施例中发送方的的测量基更容易计算，接收方的幺正变换更为简单，因此更方便实现。

步骤5、接收方bob利用步骤4中获得的幺正变换对所述的3个brown态粒子所塌缩的态进行变换，还原3粒子w态。

在本实施例中，利用量子态的量子傅立叶变换(qft)找到了发送方的测量结果，并根据量子力学原理计算出了接收方需要操作的幺正变换，同样地，本发明提供的方法也可以扩展到多量子比特系统，并且利用量子傅里叶变换得到投影基的方法是通用的，方便的，与其他协议相比，该协议中发送方的的测量基更容易计算，接收方的幺正变换更为简单，因此更方便实现。