基于fri的稀疏多频带信号频谱定位方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信息与通信技术领域，具体涉及调制宽带转换器系统的稀疏多频带信 号频谱感知技术。
【背景技术】
[0002] 模拟信号处理因其保密性差，抗干扰能力弱等问题，已逐渐被数字信号处理所取 代。现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化，使得信号采样成为联系模拟信源和数字 信号不可或缺的桥梁。多年来，基于奈奎斯特采样定理的传统信号处理方式，几乎支配着所 有信号或图像等的获取、处理、储存以及传输。它要求采样速率必须达到信号带宽的两倍以 上才能够精确地恢复原始信号。
[0003] 随着通信的迅速发展以及对于信息需求量的增加，使携带信息的信号带宽越来越 宽，在满足奈奎斯特采样定理的前提下，对宽频带信号处理的难度日益加大，面临着以下问 题：
[0004] (1)由于采样定理的限制，采样频率较高，对现有ADC设备是一个考验；
[0005] (2)高速采样得来的采样值，对存储设备要求较高；
[0006] (3)传统信号处理方式是先采样后压缩的，浪费了较多的采样资源。
[0007] 如何解决宽频信号采集的问题，必须结合该类信号的特点来处理。对于某些宽频 信号，如突发、跳频、微弱但恒定信号和机会信号等，其信号在频域只占据频谱的一小部分， 因此在整个频谱范围内具有稀疏特性，此类信号被称为多频带信号。要突破奈奎斯特采样 定理的限制，必须结合该类信号的这一特点进行处理。
[0008] 传统采样定理在处理宽频带信号方面遇到了瓶颈，在这样的背景下，压缩感知理 论（Compressed Sensing, CS)于2004年由Donoho和CandSs等人正式提出，是一个充分利 用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集和编解码理论，成功实现了信号的同时采样与压 缩。该理论利用了信号的稀疏性或可压缩性特性，改变以往的高速采样再压缩的信号获取 和处理模式，直接对信号进行压缩感知来获得信息。通过对获得的低维测量值进行一个凸 优化问题的求解，就能够完成对信号的重构或者其他数字处理，从而大大降低了采样频率， 节省了存储空间。对于自然界和人工产生的信号，一般具有稀疏性或者总能找到一个变换 域，使信号在该变换域下表现出稀疏性，压缩感知理论的提出为信号获取和处理提供了新 的思路。
[0009] 压缩感知理论在离散数字信号处理方面，能够以较少的采样资源获得较好的性 能。尽管离散域的压缩感知己经得到了很大的发展，但是要想真正的降低采样速率，给信 号采样带来大的变革，就必须将离散域的压缩感知推广到模拟域。近些年来，随着研宄的深 入，引入了 Xampling理论框架，用以解决模拟域的压缩感知问题。其中，针对多频带模拟信 号的处理，主要的实现方式有模拟信息转换器（Analog to Information Converter，AIC) 和调制宽带转换器（Modulated Wideband Converter, MWC)〇
[0010] AIC又被称为随机解调器，是2006年由Sami Kirolos等人提出的，其研宄的是当 信号中所含的有用频率成分相对于信号的带宽很小，但是这些有用频率成分的位置信息未 知的情况。在欠采样的前提下，需要采用非线性的方法进行恢复，但AIC却难以实现对宽带 信号的降米样。
[0011] MWC是2000年由Mishali M与Eldar Y. C提出的，借鉴了通信中的扩频技术，并 在AIC的启发下设计的。MWC主要是解决宽带多频带信号低于奈奎斯特速率的采样问题， 且MWC的采样速率比奈奎斯特速率小一个数量级。该系统的恢复过程采样CTF (Continuous To Finite)模块确定多频带信号的子频带位置，然而该过程需已知信号子频带数目及频带 带宽。本发明的提出正是期望打破这一限制条件，在无需此类先验条件的基础上，完成多频 带信号频谱结构的感知，为实现多频带信号的获取、监测、拦截等提供技术支撑。
【发明内容】
[0012] 针对现有调制宽带转换器系统对信号进行恢复时，需已知子频带数目及其频带带 宽的问题，本发明提出一种基于FRI理论的稀疏多频带信号频谱定位方法。
[0013] 基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法，它由以下步骤实现：
[0014] 步骤一、将多频带信号进行基于FRI的稀疏变换；具体为：
[0015] 将FRI信号作为参数信号模型，在一个周期时间内由少数或有限个参数对信号进 行表征，信号形式为：
[0016]
【主权项】
1.基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法，其特征是：它由以下步骤实现： 步骤一、将多频带信号进行基于FRI的稀疏变换；具体为： 将FRI信号作为参数信号模型，在一个周期时间内由少数或有限个参数对信号进行表 征，信号形式为： 其中，！&(0已1为已知函数集，tk为平移量、c
&为幅值；L为正整数； 定义计数函数Cx(ta，tb)，用于计算时间间隔[ta，t b]内信号参数的个数；ta为计时起始 时刻；tb为计时结束时刻； 定义创新速率为P :
式中：τ为计时时间间隔长度； 与多频带信号进行类比，若函数集以为已知的狄拉克流，tk由子频带边缘位置 处频点fk替换，同时令Cu= 1，改写式（1)得到：
其中，N为子频带数目；δ (·)为狄拉克流函数；f表示频率； 对多频带信号进行重新表示： 首先，获得输入信号X (t)的时间连续傅里叶变换X (f); 然后，对信号X(f)进行求导处理，以此构建原始FRI信号； 多频带信号形式表示为： Z=I
其中，Ei为能量系数，τ i为时间偏移，B肩每个子频带的带宽，f i为载波频率；t表示 时间； 获得时间连续傅里叶变换X(f)形式如下：
其中，Ci是与E i、TjPBi有关的常数；rect(·)表示矩形函数； 对于实多频带信号，其时间连续傅里叶变换X (f)是共轭对称的，具有2N个子频带；此 处，仅关注正半轴上的N个频带，化简公式（5)，得到：
对信号x#(f)进行处理，选择求导方式给出原始FRI信号形式：
则从多频带信号中获得原始FRI信号x(f); 式中，Af为所设定的频率间隔且Af辛0 ;为了获取狄拉克流，针对x(f)设置门限值， 令Λ f取预设数值； fk包含如下形式：
步骤二、获取公式（3)所示的FRI信号形式；为了与FRI理论相对应，将原始FRI信号 作为时域信号，利用时刻tk代替频点fk;改写公式（3)，得到：
式中：t表示时刻； 基于FRI理论对信号进行处理，具体为： 首先，通过采样值获得原始FRI信号的傅里叶系数，利用采样核对原始FRI信号进行采 样，其过程描述为： y" ={χ{?\φ{ηΤ-?)), 其中，采样核选择带宽为B的sine函数；式中：例>)表示采样核函数；T为采样周期； 采样值与其傅里叶系数之间的关系如下式：
通过采样值yn，获得傅里叶系数之；A W表示带宽为B的采样核sine函数；τ为狄 拉克流函数周期；η为整数；j为虚数单位； 将信号x(t)采用其傅里叶系数的线性组合来表示：
其中，K为每周期狄拉克流函数所包含的狄拉克函数数目；P为狄拉克函数傅里叶变 换；
是原始FRI信号的傅里叶系数； 计算：
其中：包含有tk的信息； 为了获得公式（13)中Uk的值，定义湮没滤波器，并且其z变换的根等于Uk 的值，形式如下：
式中：为原始FRI信号X (t)的傅里叶系数；ak为狄拉克流函数幅值；h 湮没滤 波器系数；〃和〃Γ为湮没滤波器z变换的根； 设心=1，将公式（14)改写为矩阵形式：
利用矩阵计算求解公式（15)，获得湮没滤波器，其根定义了值Uk的集合； 至此，通过计算Uk的零极点问题，获得位置信息t k，即原始多频带信号子频带边缘频点 信息fk，完成基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位。
2.根据权利要求1所述的基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法，其特征在于步骤 中，如果是在噪声存在条件下，则FRI信号的恢复过程为： 首先，获得采样值形式： γη={χ(?).φΒ{η?-?)) + εη (16) 其中ε 11表不噪声； 由于噪声的存在，因此不能获得傅里叶系数的准确值之，而是得到含有噪声的形式 之； 采用卡佐（Cadzow)迭代算法消除噪声的影响，即：利用由L构成的无噪声矩阵A是具 有K等级的托普利兹（Toeplitz)矩阵，在多频带信号场景中，K与子频带数目N相对应；寻 找一个K等级的Toeplitz矩阵A'，使其在最小弗洛比尼斯（Frobenius)范数意义上，与噪 声矩阵A*近似，其中A *由尤构成； 即：解决如下的优化问题： min A*-A'2 满足 rank (A'）彡 K和 A' 是 To 印 Iitz 矩阵 （17) A1 厂 利用Cadzow迭代算法算法对目标矩阵B进行更新，直至其收敛，其中利用￥对B进行 初始化；然后利用最新得到的B来获取hm。
3.根据权利要求2所述的根据权利要求1所述的基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位 方法，其特征在于利用Cadzow迭代算法算法对目标矩阵B进行更新，直至其收敛的方法具 体为： 输入：含噪声矩阵A% 输出：最新矩阵B ; 初始化：令矩阵B等于原始含噪声测量矩阵A% 步骤1 :将矩阵B分解为B = USVt形式，其中U和V是单位阵，而S为对角矩阵； 步骤2 :利用S中最大的K个元素作为新的对角矩阵S'的对角线上元素，该矩阵其他 位置值为零，以此构建新的对角矩阵S' ； 步骤3 :将矩阵B更新为更优K等级近似B = US' Vt; 步骤4 :通过对矩阵B对角元素取平均的操作，更新矩阵B为更优Toeplitz近似； 步骤5 :重复步骤2直至矩阵B收敛或满足预先迭代次数的设定值。
【专利摘要】基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法，涉及信息与通信技术领域，本发明是针对现有调制宽带转换器系统对信号进行恢复时，需已知子频带数目及其频带带宽的问题。该方法以调制宽带转换器系统为研究背景，针对原有系统对信号进行恢复时，需已知子频带数目及其频带带宽的问题，结合有限创新速率理论，在对信号做适当变换后对其加以处理，巧妙地回避了这一限制条件，实现稀疏多频带信号子频带位置的定位。本发明适用于稀疏多频带信号频谱定位。
【IPC分类】H04B17-391, H04B17-30
【公开号】CN104734791
【申请号】CN201510191377
【发明人】贾敏, 王雪, 顾学迈, 郭庆, 刘晓锋, 王世龙, 王欣玉, 张光宇
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2015年6月24日
【申请日】2015年4月22日