&'=紛-M@5 = /!〇'+ /?'X +... + A,,-1 'x"-ih -为嵌入后量化多项式，hi '为嵌入后量化多项式的 系数；
[0032] 如果h,'e(LgM」丄却M」)时，表示嵌入后量化多项式的系数所在的取值区间在区 域n和虹，则设解密得到的环多项式为m' =m日' +mi 'X+.. . +血-1 'xn-i，其系数化' e {0，1}，对 应解密得到HU '为1 ;否则HH '为0;
[0033] 然后将m'与ral异或得到明文pi。
[0034] 再进一步，步骤S中信息提取时，
[0035] 隐写密钥为（S，ra2)，嵌入信息后的密文为（u，cs)，得到嵌入后量化多项式 h，= cs-M?5=V+V"...+ 4-,'x"-i，h -为嵌入后量化多项式;根据函数L提取的秘密信 息多项式sm' ￡化，其各项系数为smi'，smi' =Uhi'）；
[0036] 将B进制数序列（smo'，s虹'，...，smn-i'）编码为二进制序列，并与ra2异或得到隐藏 信息me。
[0037] 与现有技术相比，本发明具有W下有益的技术效果：
[0038] 本发明通过对基于R-LWE公钥密码算法的密文数据的再编码，用户可W在密文域 操作的基础上，嵌入多进制信息，实现数据加密。嵌入信息后，用户使用隐写密钥可W有效 提取隐藏信息，使用解密密钥可W无差错恢复出加密前数据，与现有密文域隐写算法相比， 该算法可W实现嵌入后密文的无差错解密与隐藏信息的有效提取，并且解密与提取过程可 分离。
[0039] 进一步的，分别将明文信息和隐藏信息分别与不同的随机序列进行置乱后，能够 保证嵌入后密文数据的安全性，使得用于加密和信息隐藏的序列满足随机分布的特点。
[0040] 进一步的，根据步骤=，嵌入后的密文数据同时负载了置乱后的明文信息与置乱 后的隐藏信息双重信息，因此分别根据解密密钥与隐写密钥，结合不同的量化分类方法，可 W独立分别进行置乱后的明文信息的解密与置乱后的隐藏信息的提取，最后再次根据置乱 时使用的不同随机序列对明文信息进行逆置乱恢复与隐藏信息的逆置乱恢复;实现可分离 隐写。
[0041] 进一步的，由于1.2中，在密文中嵌入的信息是B进制数据，并且密文中每加密Ibit 明文即可嵌入1个B进制数据，即单位比特明文在密文域可嵌入log B bit隐藏信息，有效保 证了数据的嵌入量。
[0042] 进一步的，由于2.4中，在数据嵌入过程中，密文多项式每个系数的修改后，其位置 改变的幅度不超过其原始数值所在的区域i、n、m或IV，相同的区域确保了解密过程中对 应相同的解密结果，因此可完全保证嵌入后密文数据的正确解密与最终的可逆恢复。
[0043] 进一步的，在嵌入过程中对密文多项式系数进行再编码的修改过程中，产生修改 的正负的概率相同，每个系数产生改变的概率也相同，因此进行嵌入的过程对原始密文符 合的均匀分布的特性不发生改变，保证了密文在嵌入后的不可检测性。
【附图说明】
[0044] 图1为本发明实例中所述的整数域Sg的取值分布图，其中B取值4。
[0045] 图2为本发明实例中所述的不同安全参数取值下加密密文与嵌入后密文分布直方 图；2a为k = 6时嵌入前密文分布，2b为k = 6时嵌入后密文分布，2c为k = 9时隐嵌入前密文分 布，2d为k = 9时嵌入写后密文分布，2e为k= 12时嵌入写前密文分布，2f为k= 12时嵌入写后 密文分布。
[0046] 图3为本发明实例中所述的密文期望与理想期望关系示意图。
[0047] 图4为本发明实例中所述的测试时各阶段图像，4a为测试图像，4b为明文信息图 像，4c为明文随机置乱后的图像，4d为隐藏信息图像，4e为加密后的图像，4f为加密后数据 进行嵌入后的图像，知为提取出来的隐藏信息图像，4h为解密结果图像，4i为由解密结果恢 复得到的载体测试图像。
[0048] 图5为本发明实例中所述的加密与信息嵌入的流程图。
[0049] 图6为本发明实例中所述的解密与信息提取的流程图。
【具体实施方式】
[0050] 下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而 不是限定。
[0051 ] 本发明一种密文域多比特可逆信息隐藏方法，通过对基于R-LWE(Ring-Lea;rning With Errors)公钥密码算法的密文数据的再编码，用户可W在密文中嵌入多进制信息。对 于嵌入信息后的密文，用户使用隐写密钥可W有效提取隐藏信息，使用解密密钥可W无差 错恢复出加密前数据，提取过程与解密过程的可分离。
[0052] 具体包括如下的步骤。
[0053] 步骤1，参数设置与数据预处理。
[0054] (1)选取一个为自然数的安全参数k>l，n = 2k，环Rq中所有元素及运算结果需模q。 构造多项式环巧,二^非4''<./(.、')>，q>2n2,其生成多项式为f(x)=xn+l。本方案中所有运 算在多项式环上进行。选取私钥空间的大小参数rERq，环上多项式向量维数d = 〇(logq)， 噪声的分布记为= 其中歹「龄」峨地引义…八'(0，a'巧，「qx」表示对qx取整， 噪声分布的标准差a 。
[00对 （2)明文消息记为Pl e {(U}，隐藏信息记为me E {0，1};
[0056] 设用于嵌入的信息为B进制数，B取2的整数幕，为保证隐写后密文数据的安全性， 用于加密和信息隐藏的序列要满足随机分布的特点，因此将Pl与随机序列ral e {0,1}异或 生成用于加密的序列，并编码为环多项式m=m日+mix+. . .+mn-ixn-i,mie {0,1，}me与随机序列 ra2e{0，l}异或生成用于嵌入的序列，并编码成系数为B进制数的环多项式sm=sm日+smix +. . . +snin-ix。10,SIIiie{〇,1,2, . . . ,B_1}
[0057] 步骤2，加密与信息嵌入，如图5所示。
[0化引Stepl.生成私钥SK:随机选取环多项式向量没e及^巧gd表示d维的环多项式空 间，其系数均匀取自{-r，-r+l，. . .，r}，解密密钥(S，ral)，隐写密钥(S，ra2);
[0059] Step2.生成公钥PK:随机选取环多项式向量^ e ，同时选择公钥生成噪声多项 式eeRq，e中各系数服从x分布的，公钥为（/^.P二薦没 + e)，其中X?F = X梯E巧，X，Y ERd;
[0060] Step3.加密:选取随机分布的多项式xERq，选择加密噪声多项式eiERq和加密噪 声多项式向量《2 e巧'，:ei和62的系数服从X分布，密文；（《. = A3 + e2，e = Px + e|+m[_g/2」）； [0061 ] Step4.在加密密文中进行信息嵌入；
[0062]计算h:=c'-M風沒，其中h = h〇+hix+. . .+hn-ixn-i;bt=(0〇,0i,02, . . . ,0n-l)，0iE {-1,1}影响嵌入过程中密文改变的正负；b=(b〇，bl，b2, . . .，bn-l)，bi的绝对值表示密文改变 量。
[0063] 当 1? e化4」)U(l_g/2J，[3毎/ 4J)时，
[0064] Pi = 1;当 1? € (|_《'/4」丄每./2」)U..(|_3《/ 4」，.材时，Pi = -1;
[0067] 计算bi = smi-L化i) ,biE {-E5+1 ,-B巧，...，0, . . . ,B-I}，则嵌入后密文为：（M,es)CS = CS〇+CSlX+. . .+CSn-lXn-l，（.S,=巧.' +巧
（1=0,1,2,... , n_l )。
[0065] 如图1所示，将整个噪声分布空间分为I、n、虹、IV区域，各区域平均量化为子区域 0，1，2，...，8-1，本优选实例中8取4，通过修改密文，使111'位于相同区域的子区域1，表示嵌 入隐藏信息为i。定义函数^1 = 1^)，1￡{0，1，. . .，B-l}，xe^，表示毎中元素 X位于子区 域i。
[0066] 则；
[0068] 步骤3,解密与信息提取，如图6所示。
[0069] 解密:解密密钥为(S，ral)，得到嵌入后密文(u，cs)，
[0070] 计算化' = "0没=V+V"…+成-11。如果V巨(