一种确定lpv变增益控制器的鲁棒性的方法
【技术领域】
[0001 ] 本发明涉及航空航天技术，特别涉及一种确定线性参数变化（LPV，Linear Parameter Varying)变增益控制器的鲁棒性的方法。
【背景技术】
[0002] 在现有技术中，对于大多数的控制系统而言，其设计目标是：在存在未建模动态和 对象参数摄动引发各种不确定的前提下，尽可能提高系统的性能。然而，实际应用中的系统 性能的提高往往是以牺牲鲁棒性为代价；反之，如果需要提高系统的鲁棒性，则往往需要牺 牲系统的动态性能。
[0003] 现有技术中的飞行器（例如，高超声速飞行器）的设计方法一般都是针对多个工 作点单独设计控制器，然后在飞行包线上采用变增益的方法得到最终的控制器。但是，现有 技术中的设计方法往往是以性能指标为设计依据，因此在方案的设计时一般都不能很好地 兼顾鲁棒性。所以，现有技术中只能依赖在整个包线上进行大量详尽的计算机仿真和试验 来分析被控系统的稳定性和鲁棒性能，而无法通过直观的参数来描述和判断控制器的鲁棒 性。
【发明内容】
[0004] 有鉴于此，本发明提供一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，从而可以设 计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始 终具有良好的动态性能和鲁棒性。
[0005] 本发明的技术方案具体是这样实现的：
[0006] -种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，该方法包括：
[0007] 根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器Kl所组成的闭环系统 所满足的LMI不等式；
[0008] 对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以τ。为中心的τ的最大值 Tmax；
[0009] 将计算τ。为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；
[0010] 将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；
[0011] 求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的 LPV参数最大测量偏差；
[0012] 根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。
[0013] 较佳的，由LPV系统与棹制器Kl所组成的闭环系统可以表示为：
[0014]
[0015] 其中，
[0016]
[0037] 其中，+ 為·仏也是变量，P为上述线性矩阵不等式的特征 值，且P = β 2。
[0038] 较佳的，使用如下的公式计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差 Tmax：
[0039] ^nax= ρ ηιη2τ0〇
[0040] 如上可见，在本发明所提供的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法中，采用了 控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差来表征控制器的鲁棒性，因此可以设计出具有干 扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好 的动态性能和鲁棒性。
【附图说明】
[0041] 图1为本发明实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法的流程示意图。
【具体实施方式】
[0042] 为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对 本发明进一步详细说明。
[0043] 本实施例提供了一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法。
[0044] 图1为本发明实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法的流程示意图。 如图1所示，本发明实施例中的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法主要包括如下所述 的步骤：
[0045] 步骤101，根据给定的矩阵Ρ，以及控制器Kl，得到LPV系统与控制器Kl所组成的 闭环系统所满足的LMI不等式。
[0046] 较佳的，在本发明的具体实施例中，由LPV系统与控制器Kl所组成的闭环系统可 以表示为：
[0061] 步骤23,对第二不等式进行等价变换，得到等价的第三不等式。
[0062] 较佳的，在本发明的具体实施例中，上述第二不等式可以等价为如下所述的第三 不等式：
[0063] 4 ' " 丨（夕;;：- .41 J
[0064] 步骤24,在保证第三不等式成立的条件下，计算以τ。为中心的τ的最大值τ _。
[0065] 在本发明的技术方案中，根据对上述第三不等式的分析可知，上述第三不等式左 端的矩阵是β的单调增函数。因此，在保证第三不等式成立的条件下，即可寻找到以τ。为 中心的τ的最大值τ_。
[0066] 步骤103,将计算τ。为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题。
[0067] 在本发明的技术方案中，可以将计算τ。为中心的τ的最大值问题归结为求解如 下所述的优化问题：
[0068] max β
[0069] s. t
[0070]
[0071] 步骤104,将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题。
[0072] 较佳的，在本发明的具体实施例中，可以进一步设：P = β 2,因此，上述的优化问 题可以转化为如下所述的求解线性矩阵不等式的特征值的问题：
[0073] min P
[0074] s. t
[0075] L ^?Κ?4ι]
j
[0076] 其中，P ++ 也是变量，P为上述线性矩阵不等式的特征 值。
[0077] 步骤105,求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能 承受的LPV参数最大测量偏差。
[0078] 在本发明的技术方案中，在计算得到上述线性矩阵不等式的特征值p之后，即可 根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差。
[0079] 较佳的，在本发明的具体实施例中，可以使用如下所述的公式计算得到控制器所 能承受的LPV参数最大测量偏差：
[0080] τ nax= P ηιη2 τ 0 (7)
[0081] 步骤106,根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。
[0082] 在本发明的技术方案中，当计算得到LPV参数最大测量偏差之后，即可根据该LPV 参数最大测量偏差描述控制器的鲁棒性。
[0083] 例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，系统所能承受的LPV参数最大值测量偏 差越大，则控制器的鲁棒性越强。
[0084] 综上可知，在本发明所提供的确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法中，采用了 控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差来表征控制器的鲁棒性，因此可以设计出具有干 扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好 的动态性能和鲁棒性。通过使用该方法，可以对参数测量存在误差和非线性系统转化成LPV 系统过程中存在建模误差的高超声速飞行器进行系统建模，提高LPV模型的建模精确程 度。另外，由于本发明中的上述方法具有一定的通用性，因此也可以应用于不同外形的高超 声速飞行器。此外，在实际工程应用中，考虑参数不确定性的LPV系统建模结果对于此类飞 行器姿态控制的设计与研究也具有显著的参考价值。
[0085] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
【主权项】
1. 一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法，其特征在于，该方法包括： 根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满 足的LMI不等式； 对LMI不等式进行变换后，根据变换后的不等式计算以％为中心的t的最大值 T_; 将计算T。为中心的T的最大值问题转化为求解相对应的优化问题； 将所述优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题； 求解线性矩阵不等式的特征值，并根据所述特征值计算得到控制器所能承受的LPV参 数最大测量偏差； 根据所述LPV参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，由LPV系统与控制器K1所组成的闭环系 统可以表示为：4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对LMI不等式进行变换后，根据变换 后的不等式计算以t。为中心的t的最大值t_包括： 设LPV参数测量偏差t的最大值为t_，控制器K1存在时的可行误差为t。，则存在 变量00 > 0,使得测量误差0tq<t 对LMI不等式进行变换，得到第二不等式：在保证第三不等式成立的条件下，计算以T。为中心的T的最大值T_。5. 根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述求解的优化问题为：6. 根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的求解线性矩阵不等式的特征值的 问题为：其中，P二馬+ 4朽+…也是变量，P为上述线性矩阵不等式的特征值，且 P = 02〇7. 根据权利要求6所述的方法，其特征在于，使用如下的公式计算得到控制器所能承 受的LPV参数最大测量偏差 _2 T max P min 0 °
【专利摘要】本发明公开了一种确定LPV变增益控制器的鲁棒性的方法。该方法包括：根据给定的矩阵P，以及控制器K1，得到LPV系统与控制器K1所组成的闭环系统所满足的LMI不等式；对LMI不等式进行变换后，计算以τ0为中心的τ的最大值τmax；将计算τ0为中心的τ的最大值问题转化为求解相对应的优化问题；将优化问题转化为求解线性矩阵不等式的特征值的问题；求解线性矩阵不等式的特征值，并根据特征值计算得到控制器所能承受的LPV参数最大测量偏差；根据所述V参数最大测量偏差确定控制器的鲁棒性。通过使用本发明所提供的方法，可以设计出具有干扰衰减、鲁棒稳定、闭环响应满足要求的控制器，使飞行器在整个飞行过程中始终具有良好的动态性能和鲁棒性。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105093932
【申请号】CN201510350142
【发明人】黄万伟, 柳嘉润, 包为民, 马卫华, 吴建武, 祁振强, 李爱国, 唐海红, 郑总准
【申请人】北京航天自动控制研究所
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年6月23日