一种基于参数优化的改进广义s变换的时频分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数字信号处理领域，特别涉及到非平稳信号的分析方法，基于参数优 化的改进广义S变换的时频分析方法，可用于通信、雷达、地震和生物医学信号的分析与处 理。
【背景技术】
[0002] 在实际工程中广泛存在着各种类型的非平稳信号，非平稳信号的分析与处理是数 字信号处理领域的一个研究热点。与平稳信号不同，非平稳信号的频率随时间变化，因此对 其分析需要采用时域和频域联合的二维时频分析方法。
[0003] 常用的时频分析方法有短时傅里叶变换（STFT)、Wigner-Ville分布（WVD)、小波 变换（WT)和S变换（ST)。短时傅里叶变换的窗函数固定，在不同频段的频率分辨率固定， 时频聚集性较差；Wigner-Ville分布具有良好的时频聚集性，但存在较强的交叉项干扰； 小波变换尺度与信号频率没有直接的对应关系，在用于信号频率分析时物理意义不明确； S变换结合了短时傅里叶变换和小波变换的优点，其窗宽度随频率呈反向变化，其基本小波 不用满足容许性条件，与信号频谱直接对应，具有无损可逆性。然而，由于S变换中窗函数 的形式固定，导致信号高频部分的时频聚集性不是很理想，使其在应用中受到限制。
[0004] 为了改善S变换的时频聚集性，许多学者对其窗函数进行了改进，提出了不同类 型的广义S变换。例如Manshiha等人在1997年提出了用f/r替换窗函数中参数f，可适当 调节窗函数形式，其计算简单，但调节能力有限；Pinnegar等人在2003年提出了可窗函数 标准差可调，且窗口不对称的双曲线窗函数，在其高频段时窗较窄，选用对称性较好的窗函 数，达到提高频率分辨率的目的；低频段时窗较宽，选用不对称的窗函数，但其中涉及到两 个参数的双曲线方程的计算，较为复杂；陈学华在2005年提出将两个参数λ和p引入窗函 数，利用λ|f|ρ替换参数f，进一步增加了窗函数调节的灵活性，但其中涉及到频率f的指 数运算，运算量也较大。
[0005] 上述广义S变换中的改进窗函数各有特点，其参数调节越灵活，计算量也越大，且 参数的选择受测不准原理的限制，即时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最优，需要折 中考虑。因此，如何以较小的计算量对窗函数进行改进并进行参数自动优化，对于扩展S变 换的应用范围，提高其时频分析性能具有重要意义。
【发明内容】
[0006] 本发明要解决的技术问题是，针对传统S变换存在的上述不足，提出一种基于参 数优化的改进广义S变换的时频分析方法，通过时频聚集度对一阶函数的参数进行优化， 以较小的计算量改善信号整体的时频分辨率。
[0007] 本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：
[0008] -种基于参数优化的改进广义S变换的时频分析方法，包括以下步骤：
[0009] S1、输入非平稳信号x(t)，其中t为时间，非平稳信号包括单分量和多分量混和信 号；
[0010] S2、对于含有频率f的一阶函数的改进广义S变换的窗函数：
[0011]
CO
[0012] 其中a为乘性调节参数，b为加性调节参数，a> 0,b彡0,确定参数a和b的取值 范围RjPRb;
[0013] S3、对RjPRb内一组参数（a，b)，利用下式计算输入非平稳信号x(t)的时频分布：
[0014]
(2)
[0015] 其中GS^Xr,/)为信号的改进广义S变换，式中t和τ表示时间，τ为窗函数的 中心点，控制着窗函数在时间轴上的位置，f表示频率，t、τ和f均为实数；
[0016] S4、对于步骤S3中参数（a，b)对应的GS^r,/)，进行能量归一化处理：
rπC3)
[0017]
[0018] S5、利用步骤S4归一化处理后的时频分布表达式计算整个时频分布的时频聚集 度：
「 ^ .(4.).
[0019] -- .χ,
[0020] S6、重复步骤S3~S5,遍历RjPRb取值范围内的所有参数（a，b)，得到一系列的 CM(a，b)，取其中最大值对应的一组参数作为最优化参数：
[0021]
⑴
[0022] S7、将步骤S6得到的最优化参数hb)。#带入式（2)，计算输入非平稳信号x(t) 的改进广义S变换：
[0023]
(6)
[0024] 式（6)即为参数优化后的改进广义S变换。
[0025] 进一步，所述步骤S2中，改进广义S变换源于基本S变换，信号x(t)的基本S变 换为：
[0026] (7)
[0027] 其窗函数为：
[0028]
(I)
[0029] 这里将频率f的一阶函数引入，得到改进广义S变换的窗函数如式（1)所述，其中 a和b的取值范围为：0 <a彡2,0彡b彡20。
[0030] 进一步，所述步骤S3中，令t=kT,τ=jT，
的离散计 算公式如下：
[0031]
[0032] 其中T为信号采样间隔。
[0033] 进一步，所述步骤S5和S6利用整体时频聚集度对参数进行优化，即一次利用时频 面所有时间频率单元内的值进行时频聚集度的计算，得到的优化参数对应整体时频分布的 最优。
[0034] 本发明的工作原理：在对基本S变换和已有的广义S变换分析的基础上，在窗函数 中用频率f的一阶函数替换参数f，通过时频聚集度对一阶函数的参数进行优化，以较小的 计算量改善信号整体的时频分辨率。
[0035] 本发明的有益效果：
[0036] 1、本发明在窗函数中用含有频率f的一阶函数替换f，引入了两个参数a和b，用 以调节窗函数的宽度，其中a起主要调节作用，b起细微调节作用，其计算简便，调节灵活， 通过时频聚集度对一阶函数的参数进行优化，以较小的计算量改善信号时频分布的能量聚 集性（整体的时频分辨率），尤其适用于通信、雷达、地震和生物医学信号的分析与处理；
[0037] 2、本发明利用时频聚集度来优化参数a和b的值，每次采用时频面所有时间频率 单元的值计算时频聚集度，以达到信号整体时频聚集性能的最优。
【附图说明】
[0038] 图1为本发明时频分析方法的实现流程图；
[0039] 图2为实施例中信号1的时域波形图；
[0040] 图3为实施例中信号1经过基本S变换后的时频分布图；
[0041] 图4为实施例中信号1经过参数优化的改进广义S变换后的时频分布图；
[0042] 图5为实施例中信号2的时域波形图；
[0043] 图6为实施例中信号2经过基本S变换后的时频分布图；