一种基于最大相关熵的手术器械尖端点的标定方法与流程

技术特征：

1.一种基于最大相关熵的手术器械尖端点标定方法，其特征在于以下步骤：

第一步，基于双目视觉的光学系统，获取待标定手术器械的旋转图像

1)将手术器械的尖端点进行固定；

2)将手术器械围绕其尖端点进行旋转，使用双目视觉光学系统进行图像采集，并对每幅图像按照采集的顺序进行编号，左面相机采集的图片编号为L1，L2，…，LN，右面相机采集的图片编号为R1，R2，…，RN，共2N幅图片；

第二步，获取手术器械标志点的平面图像坐标和空间坐标

1)利用图像识别方法对第一步2)获取的图像中的手术器械上标志点进行识别；并将标志点图像坐标p分别记为：

p_Ln,m＝[u_Ln,m,v_L,nm]^T和p_Rn,m＝[u_Rn,m,v_Rn,m]^T (1)

其中,下标中的L和R分别表示左相机和右相机；n表示图像采集的顺序，n＝1,…,N；m表示标志点的顺序，m＝1,2,3,4；u、v为标志点像素图像坐标；

2)利用三维重建公式和第二步1)中得到的手术器械标志点在图像中的坐标，得到手术器械标志点的三维空间坐标x_n,m＝[x_n,m,y_n,m,z_n,m]^T；

所述的三维重建公式如下：

$z_{L,n.m}\left[\begin{array}{c}{u}_{Ln,m}\\ v_{Ln,m}\\ 1\end{array}\right]=M_{3\×4}^L\left[\begin{array}{c}{x}_{n,m}\\ y_{n,m}\\ z_{n,m}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^L& m_{12}^L& m_{13}^L& m_{14}^L\\ m_{21}^L& m_{22}^L& m_{23}^L& m_{24}^L\\ m_{31}^L& m_{32}^L& m_{33}^L& m_{34}^L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{n,m}\\ y_{n,m}\\ z_{n,m}\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

$z_{Rn,m}\left[\begin{array}{c}{u}_{Rn,m}\\ v_{Rn,m}\\ 1\end{array}\right]=M_{3\×4}^R\left[\begin{array}{c}{x}_{n,m}\\ y_{n,m}\\ z_{n,m}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^R& m_{12}^R& m_{13}^R& m_{14}^R\\ m_{21}^R& m_{22}^R& m_{23}^R& m_{24}^R\\ m_{31}^R& m_{32}^R& m_{33}^R& m_{34}^R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{n,m}\\ y_{n,m}\\ z_{n,m}\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中,和分别表示左侧和右侧摄像机标定的投影矩阵；z_Ln,m和z_Rn,m分别为在左侧和右侧摄像机Z轴中的三维坐标点；[u_Ln.m,v_Ln,m,1]^T和[u_Rn,m,v_Rn,m,1]^T是p_Ln,m和p_Rn,m在像素坐标系下的齐次坐标；[x_n,m,y_n,m,z_n,m,1]^T为标志点点x_n,m在世界坐标系下的齐次坐标；

联立公式(2)和公式(3)，得到：

$\left\{\begin{array}{c}(u_{Ln,m}{m}_{31}^L-m_{11}^L)x_{n,m}+(u_{Ln,m}{m}_{32}^L-m_{12}^L)y_{n,m}+(u_{Ln,m}{m}_{33}^L-m_{13}^L)z_{n,m}=m_{14}^L-u_{Ln,m}{m}_{34}^L\\ (v_{Ln,m}{m}_{31}^L-m_{21}^L)x_{n,m}+(v_{Ln,m}{m}_{32}^L-m_{\mathrm{22}}^L)y_{n,m}+(v_{Ln,m}{m}_{33}^L-m_{33}^L)z_{n,m}=m_{24}^L-u_{Ln,m}{m}_{34}^L\\ (u_{Rn,m}{m}_{31}^R-m_{11}^R)x_{n,m}+(u_{Rn,m}{m}_{32}^R-m_{12}^R)y_{n,m}+(u_{Ln,m}{m}_{33}^R-m_{13}^R)z_{n,m}=m_{14}^R-u_{Rn,m}{m}_{34}^R\\ (v_{Rn,m}{m}_{31}^R-m_{21}^R)x_{n,m}+(v_{Rn,m}{m}_{32}^R-m_{\mathrm{22}}^R)y_{n,m}+(v_{Ln,m}{m}_{33}^R-m_{23}^R)z_{n,m}=m_{24}^R-v_{Rn,m}{m}_{34}^R\end{array}\right.---\left(4\right)$

采用最小二乘法求出公式(4)，得出的最优解即为手术器标志点的空间坐标；

第三步，对手术器械尖端点进行标定

1)建立标定方程组，如下所示：

第m个标志点所在球面的半径公式为：

(x_n,m-x_tip)²+(y_n,m-y_tip)²+(z_n,m-z_tip)²＝r² (5)

其中，手术器械尖端点的坐标为x_tip＝[x_tip,y_tip,z_tip]^T；r为手术器械绕尖端点旋转时其标志点所在球的半径；x_n,m、y_n,m、z_n,m为手术器械上标志点的空间坐标；

由公式(5)得到如公式(6)所示的标定方程组：

$\left\{\begin{array}{c}(x_{2m}-x_{1m})x_{tip}+(y_{2m}-y_{1m})y_{tip}+(z_{2m}-z_{1m})z_{tip}=(x_{2m}^2+y_{2m}^2+z_{2m}^2-x_{1m}^2-y_{1m}^2-z_{1m}^2)/2\\ \·\\ \·\\ \·\\ (x_{nm}-x_{1m})x_{tip}+(y_{nm}-y_{1m})y_{tip}+(z_{nm}-z_{1m})z_{tip}=(x_{nm}^2+y_{nm}^2+z_{nm}^2-x_{1m}^2-y_{1m}^2-z_{1m}^2)/2\end{array}\right.---\left(4\right)$

2)以x_tip＝[x_tip,y_tip,z_tip]^T作为待估计的FIR滤波器的系数；以标定方程组中每个方程等号左面的系数为滤波器输入，记作u(l)；以标定方程组中每个方程等号右面的常数项作为期望输出，记作d(l)；

u(l)＝[x_lm-x_1m,y_lm-y_1m,z_lm-z_1m]^T,(l＝2,3,..,n)

$d\left(l\right)=(x_{lm}^2+y_{lm}^2+z_{lm}^2-x_{1m}^2-y_{1m}^2-z_{1m}^2)/2,(l=2,3,\mathrm{..},n)$

以递归最大相关熵为自适应滤波算法，进行迭代，对FIR滤波器的系数进行估计，实现手术器械尖端点的标定；

所述的迭代公式如下：

e(l)＝d(l)-u^T(l)w(l-1) (7)

$k\left(l\right)=P_{\mathrm{\σ}}(l-1)u\left(l\right)/\[{\mathrm{\λ\κ}}_{\mathrm{\σ}}^{-1}\left(e\right(l\left)\right)+u^T\left(l\right)P_{\mathrm{\σ}}(l-1)u\left(l\right)\]---\left(8\right)$

w(l)＝w(l-1)+e(l)k(l) (9)

$P_{\mathrm{\σ}}\left(l\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\[P_{\mathrm{\σ}}(l-1)-k\left(l\right)u^T\left(l\right)P_{\mathrm{\σ}}(l-1)\]---\left(10\right)$

其中，u(l)为滤波器输入序列；d(l)为期望输出序列；l表示为数据的序列；e(l)为观测误差；w(l)为滤波器权值，w(1)＝0；λ＝0.99是遗忘因子；k(l)为增益向量；P_σ为自相关矩阵的逆矩阵，P(1)＝λ^-1I；κ_σ(·)＝exp(-(·)²/σ²)表示高斯核函数。