一种加权图正则化稀疏脑网络构建方法与流程

本发明涉及医学图像处理技术领域，特别是涉及一种加权图正则化稀疏脑网络构建方法。

背景技术

功能核磁共振成像(fmri)是一种新兴的神经影像学方式，利用核磁共振成像技术通过检测与血流相关的变化来对大脑活动进行测量。静息态功能核磁共振图像(resting-statefunctionalmagneticresonanceimage，简称rs-fmri)中的血氧水平依赖(bold)信号能够反映静息状态下大脑的低频自发性波动，该波动与大脑内在神经活动紧密相关。基于静息态功能核磁共振图像的脑功能连接(即脑网络中脑区之间的相互关系)分析在理解挖掘大脑区域功能以及识别神经精神疾病患者的生物标识物(biomakers)方面已经显示出很大的潜力。根据脑区rs-fmri时间序列构建出准确或者说有意义的脑功能连接网络是针对所有后续关于疾病等预测分类最基本的先验步骤。然而由于目前对人类的大脑并没有足够的了解，处于探索阶段。并且从fmri中提取用来估计构建功能连接的时间序列往往含有噪声并且经常是高维数据，但是却只有有限的样本，使得如何在给定一系列rs-fmri时间序列信号后构建出高质量、有意义的脑连接网络是分析研究中非常具有挑战的基本问题。

最普遍的脑功能网络建模方法是基于相关性分析即皮尔逊相关和偏相关分析，已经被广泛用来构建脑网络并应用于大脑疾病的研究，例如阿尔兹海默症、轻度认知障碍和自闭症等。前者基于相关性的建模是最常见的脑网络建模方法，能够根据成对的脑区时序信号度量两个脑区之间的关系，然而因为只能捕获在不排除其他脑区的混合影响下的两两roi之间的相互关系，因此该度量分析并不能提供足够完整全面的多脑区影响下两两roi之间的相互作用；后者偏相关性分析能够分析在多个脑区互相影响的情况下两两脑区之间更复杂的相互关系，但是由于对偏相关的估计涉及到协方差矩阵的求逆问题，会因为协方差矩阵的奇异性导致估计问题不适定。为了解决这一问题，许多研究根据脑网络被普遍认为应该是稀疏的，即一些由bold信号的低频(<0.1hz)自发波动和生理噪声导致的不重要或者虚假连接应该被强制为零这一先验，通过引入稀疏先验项提出带有l1范数正则化的线性表达来构建相对更容易解释的稀疏连接网络。在一定程度上，构建的稀疏脑网络能由脑区只与一些少量的脑区有“一级/直接”的相互作用而不是与所有脑区都有连接这一事实进行验证。

然而，在l1范数正则化的线性回归模型中，稀疏约束项对每个连接边等同地惩罚约束，这意味着当学习目标roi的稀疏表示时，其余所有roi的bold信号被平等地看待，并且对逐个脑区在稀疏性的约束下独立建模求解容易造成相似的脑区信号被稀疏重构成差异很大的系数表达。基于相关性以及稀疏性的网络建模方法在实际应用中对精神疾病的预测分类效果都不是很理想。近来机器学习理论和研究指出：在建模中考虑数据的相似性以及局部性并进行保持能够显著提高学习效率并进一步提高后续分类结果。因此，需要在建模过程考虑数据信号之间的本质相关性以及局部特性的保持问题，并且对全脑网络进行联合建模，进而揭示大脑区域之间更多的内在关系，用于精神疾病识别以及生物标志物的发掘。

技术实现要素：

本发明主要解决的技术问题是提供一种加权图正则化稀疏脑网络构建方法，对现有的脑功能网络建模中存在的忽略相关性以及局部性进行改进，现在的方法如相关性分析构建了稠密的全脑网络，与科学研究表明的大脑是稀疏连接的实际情况不符合，并且稠密的网络包含了很多冗余的信息，使得实际疾病预测分类应用中的分类效率不高；而传统稀疏建模却由于模型中对相关性的忽视造成了求解不稳定；同时有研究表明对网络结构中的局部特性进行保持能够有效提高数据分类学习能力。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种在大/宏观尺度下构建脑连接网络，即把脑区或者从预定义的脑图谱中划分的大脑roi看作是节点，由两两脑区的平均区域bold信号之间估计的功能连接视作图模型中的边/连接；具体步骤如下：

步骤1：根据能直接度量两两roi间相似程度的皮尔逊相关度量pij来定义连接强度，并基于连接强度定义稀疏建模中l1范数正则化的惩罚权重；

在稀疏脑网络重构过程中，有强力度的连接应该受到更小的惩罚以促进这些roi能够被选择来表达目标进而被增强，而弱强度的连接应该被惩罚地更多以限制他们不被选择进而被抑制，因此定义在脑网络建模中，第i个roi和第j个roi之间连接的惩罚权重为cij，相应的基于连接强度的权重惩罚函数如下：

这里pij是第i个脑区bold信号xi和第j个脑区信号xj之间的皮尔逊相关系数，σ是用来调整对应连接强度的权重衰减速度的正数参数。参考高斯径向基函数设置参数σ的值为一个个体中的所有{|pij|}的标准差，经过统计分析，发现不同个体对应的σ值之间的方差很小，因此为了在所有脑网络构建中统一参数，将σ设置成所有参与者所有{|pij|}的标准差。

步骤2：基于流形假设，提出图拉普拉斯正则化约束来保持脑功能网络中的局部流形结构，能够使得在原始数据空间中相似的数据在稀疏重构后也保持相似的特性；

基于流形假设，原始数据的局部流形结构特性在网络构建后应该被保留，令wi＝[w1i,w2i,…,wni]^t为第i个脑区和所有其他脑区待求的连接关系向量，在本发明中我们提出图拉普拉斯正则化(graphlaplacianregularization)作为一项约束来保持脑功能网络中的局部流形结构特性，并通过分析改进自表达问题中矛盾度量问题，从而提出如下距离度量||wi-wj||²-(wii-wij)²-(wji-wjj)²，避免求解不收敛问题。

步骤3：提出结合图正则化与加权稀疏的脑网络构建框架，创新性地对数据中的相似性以及局部性进行保持约束，并且对整个脑网络进行联合建模；

令为权重惩罚列向量，由于对第i个脑区bold信号xi的重构稀疏建模时为了避免平凡解必须将xi本身从相应的字典里去除，因此我们令为对第i个脑区信号xi重构时稀疏模型中的字典，结合上述权重惩罚的稀疏正则项和改进的图拉普拉斯正则项，得到初始的脑功能网络构建模型如下：

通过引入拉普拉斯(laplacian)矩阵对所提出的目标函数进行整理和优化；定义xi的度(degree)为并有d＝diag(d1,...,dn)，则

其中l＝d-p为拉普拉斯矩阵，tr(·)为矩阵的迹。将最后一项中的二次项展开并且根据定义有则目标函数改写为

上式即为提出的结合图正则化的加权稀疏表示模型的脑功能网络构建方法。

步骤4：对模型进行向量化等价转换，利用交替方向乘子法求解模型。

连接矩阵按列拉成令新的矩阵字典：以及按列拉成向量形式的观测数据

和新形式的权重矩阵则模型中的保真项以及加权稀疏正则项可以改写成如下：

模型中后四项的等价转化以及形式统一过程如下；令以及则有类似推导，令即矩阵d按列拉成列向量后再张成对角矩阵，则有接下来令

则有令则有令则原目标函数式(7)最终转化成以下简便形式：

引入变量利用交替方向乘子法迭代优化求解：

其中各变量的迭代求解如下：

1)固定变量和，采用共轭梯度法(避免求逆操作)，对进行求解

2)固定变量和，应用软阈值法，对进行求解

3)固定变量和求μ

本发明的有益效果是：本发明提出一种加权图正则化稀疏脑网络构建方法。(1)本发明给出了一种脑网络联合建模统一框架，该方法不仅考虑了脑网络稀疏性，还考虑了大脑中各脑区之间的功能活动相关特性，通过提出的加权系数惩罚约束项对相关性和稀疏性进行联合约束。(2)本发明基于流形假设提出在对全脑功能网络稀疏建模的同时对数据中包含的局部流形结构进行保持，进而提出图拉普拉斯正则化约束，并且改进了图正则化约束在自表达问题中的模型表示，从而解决了模型求解不收敛的问题。(3)本发明能够构建更具生物学意义的脑功能网络用于精神疾病识别预测，其中对轻度认知障碍疾病的识别预测问题，基于本发明构建的脑功能网络能够将分类精确度提高到88.89％，相较于其他方法有了很大的提升。

附图说明

图1是本发明一种加权图正则化稀疏脑网络构建方法的整体框架示意图；

图2是本发明中定义的加权惩罚函数的选取策略；

图3是一种加权图正则化稀疏脑网络构建方法中加权稀疏约束项对脑功能网络构建作用的示意图；

图4是本发明基于真实数据构建的脑功能网络图以及传统方法构建的网络对比示意图；

图5是本发明中脑网络构建方法用于疾病分类预测流程示意图；

图6是本发明在真实数据中对轻度认知障碍疾病分类问题中发现的分类模式以及鉴别性脑区示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

请参阅图1，本发明整体框架为基于fmri数据中提取的所有脑区的时间序列bold信号x，通过计算两两脑区之间的皮尔逊相关系数，进而得到相关矩阵p来定义权重惩罚c，结合相关性、稀疏性以及局部流形特性提出脑功能网络构建模型，最后通过求解目标函数求得脑功能网络w。

请参阅图2，本发明中的权重惩罚函数的选取，我们对比了三种反比例函数：两个反比例函数的衍化函数(和)和指数函数图2(a)给出了这三种惩罚权重函数，可以看到函数的惩罚权重在相关程度pij接近于0的时候急剧接近无限大值，因此在研究中惩罚权重范围不可控；图2(b)进一步展示了在图2(a)中不清晰的函数和的对比，综合而言，指数函数最适合作为稀疏项的权重惩罚约束。

请参阅图3，由皮尔逊相关(pij＝|xi^txj|)、稀疏表示和基于连接强度加权的稀疏方法在真实fmri数据上构建的脑网络示意图。从图中可以看出，基于皮尔逊相关得到的网络相较于其他两个基于稀疏的网络更加稠密；由于稀疏表示方法的同等惩罚，使得其经常会丢失一些本该非常相关的关系，其构建的网络看起来像随机噪声；相比较而言，在稀疏构建的过程中通过考虑两两之间原有固定的功能连接强度(由皮尔逊相关定义的)，强连接强度的边被给予小的惩罚，这样在优化过程中就更易保持强连接。在度量两个脑区之间的关系时，通过考虑两两之间相关性和其他脑区的共同影响从而保持稀疏性和连接先验建模，因此加权稀疏构建的脑网络具有更加清晰的结构/模态机制，也有生物学意义。

请参阅图4，从样本中随机选取的数据在三种不同建模方式下得到的脑功能网络的可视化，三种方法分别是皮尔逊相关、稀疏表示以及本发明提出的加权图正则化稀疏方法。从图4(a)中可以看出一些本质潜在的脑区连接结构，并且基于相关性构建的脑网络明显可看出很是稠密、全连接状态，而基于稀疏性建模的其他脑网络都是比较稀疏的。对比图4(b)和图4(c)，本发明中的加权稀疏(||ci⊙wi||1)与传统的稀疏表示模型(其中||wi||1)相比，相较于稀疏表示模型，一些在相关性分析中得出的具有高相关性的连接边在加权稀疏表示模型中都有被增强，反之具有低强度相关性的连接边受到抑制趋于或等于零。对于局部流形结构保持图4(d)给出了图4(c)中脑网络相关矩阵，对比图4(d)和4(a)，我们可以得出结论原始bold信号xi和xj之间的相关程度与构建的脑网络中wi和wj之间的相关程度十分相近，因此得出结论本发明提出的建模方法能够很好地保持原始数据中的相似性和局部性。

请参阅图5，本发明实施例包括轻度认知障碍疾病分类预测，在构建脑网络后分类流程如图所示。在得到脑网络中n(n-1)/2个原始的特征后(当n＝90时，共有4005个特征)，由于特征数量过大，我们首先进行特征选择，然后根据选择的特征进行分类器的训练。具体训练阶段采用稀疏特征选择方法联合选取能够区分两类的显著性特征，这些选取的特征重新组成特征向量用来训练分类器；测试阶段按照选取的特征对原始测试集进行降维，然后用已经选练好的分类器对特征向量进行预测分类，得到最终的分类标签，轻度认知障碍或正常对照。表1给出了本文发明方法在真实数据中对轻度认知障碍疾病分类预测的结果与传统方法对比的性能指标情况。

表1不同脑功能网络构建方法下对轻度认知障碍疾病与正常健康对照的分类结果

请参阅图6，对选取的连接特征分析线性分类模式，以期得到实际分类过程中哪些被选择的特征对分类起到主要作用。图6(a)以全脑视图展示了分类模式，这里每个圆点代表一个脑区，并且圆点的大小表示连接到该脑区的权重之和，即点在脑网络中的度；图中的边表示连接/特征，这些边的粗细表示相应的在分类模式中的权重。对在所有实验过程中均被一致选择的连接特征相关的脑区进行展示，在如图6(b)中所示的十二个鉴别性脑区当中，左前扣带脑回(anteriorcingulategyrusleft)、左后扣带脑回区域(posteriorcingulategyrusleft)、右后扣带脑回区域(posteriorcingulategyrusright)、海马旁回(parahippocampalgyrusleft)和左颞下回(inferiortemporalleft)这些区域都属于大脑中进行认知处理的默认模式网络，而这一点与许多研究发现与正常健康对照相比，轻度认知障碍患者和阿尔兹海默症患者一样在默认模式网络中存在区域网络连接异常相契合。右嗅皮质(olfactoryright)在病理学上被认为是与与阿尔兹海默症高度相关的脑区，左豆状壳核(putamenleft)和右豆状壳核(putamenright)以及海马等皮质下区域在一些研究中被认为是对mci和ad分类很重要的脑区。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。