一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法

1.本发明属于电学层析成像技术领域，具体涉及一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法。


背景技术：

2.电学层析成像技术(electrical tomography，et)出现于上世纪八十年代后期，是一种基于电学特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)敏感机理的过程层析成像技术，它通过边界测量值得出被测区域内介质的分布信息，进而对电学特性的分布信息进行成像。电学层析成像常用于工业检测领域，在生物医学成像领域也有广泛的应用前景。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(electrical resistance tomography，ert)、电阻抗层析成像(electrical impedance tomography，eit)、电磁层析成像(electricalmagnetic tomography，emt)和电容层析成像(electrical capacitance tomography，ect)。与传统检测技术相比，eit技术可以实现实时监测，并具有成本低、成像快、无辐射等优点已引起了人们的广泛关注。
3.电学层析成像逆问题(即图像重建过程)的求解具有高度非线性，通过线性化处理，可以将非线性问题转化为线性逆问题求解。由于获取的场域边界电压数量远小于求解场域的像素值，造成逆问题求解的不适定性。近年来，为了解决这些问题，人们展开了广泛的研究，各种算法相继提出。非迭代算法线性反投影算法(lbp)简单、计算量小，适用于快速动态过程的定性在线观察，但重构图像的精度不高，不能用于定性和定量分析。迭代算法landweber算法，其收敛性较差，随着迭代次数的逐渐增加，算法整体趋于发散。newton-raphson算法作为一种静态图像重建算法，具有最优化思想，该算法具有快速收敛的特点，但却存在局部收敛、收敛性慢和线性收敛性等缺点。此外，该算法在每次迭代中计算灵敏度矩阵和hessian矩阵需要花费大量时间，导致计算量大，严重影响算法的重建速度。共轭梯度算法利用共轭梯度方向进行迭代搜索，克服了 landweber算法收敛性差的缺点。与newton-raphson算法相比，共轭梯度算法具有计算量小的优点，避免了newton-raphson算法局部收敛的缺点，但图像重建效果介于 landweber算法和newton-raphson算法之间。近些年来随着人工智能的快速发展，基于神经网络的深度学习方法被提出用于图像重建。目前，正则化方法是电阻抗成像中最常用的方法，是检测电导率变化的有效方法。研究表明，通过在目标函数中加入额外的惩罚项，当惩罚项作为先验约束执行时，反问题的解具有稳定性。一般情况下，tikhonov 正则化方法以l2范数作为惩罚项，实现起来简单、快速，但在电导率不连续的情况下， tikhonov正则化方法得到的连续解无法重建，导致逆问题的解过于光滑，失去了锐边的边缘信息，重建的图像在尺寸和位置上都不理想且图像变得模糊。因此，仍有必要开发一种提高tikhonov方法重建性能的新方法。本发明提出了一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法，该方法不仅有利于提高解的稀疏性，还能很好地保留夹杂物的边缘信息，提高图像重建的质量。


技术实现要素：

4.本发明解决的技术问题是提出了一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法，相比于传统图像重建方法，本发明所提出的方法通过引入两个不同修正项函数，有利于提高解的稀疏性，增强图像锐利的边缘特征，在图像重建质量方面展现出了优越的性能，明显的抑制了重建图像伪影，而且重建图像的边界清晰，重建的夹杂物位置、尺寸准确。
5.本发明为解决上述技术问题采用如下技术实施方案，一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法，其特征在于：引入两个不同修正项函数，并结合最小二乘项共同构成目标函数，通过对初始的电导率变化值g进一步优化求解，得到最优电导率变化值具体实施步骤如下：
6.步骤s1：根据实验获得相对边界测量的差值电压b，并计算出灵敏度矩阵s，实验系统为16电极电阻层析成像测量系统，采用相邻电流激励相邻电压测量的激励测量模式，在循环激励和循环测量下，总共可以获得208组边界电压测量数据，通过含有夹杂物的满场边界测量电压b2与不含夹杂物的空场边界测量电压b1之差，求取相对边界测量的差值电压b，即b＝b
2-b1；
7.灵敏度矩阵根据不含内含物的空场边界测量电压，结合灵敏度理论计算得出，计算公式为：
8.s
ij
＝-∫
▽
φi/ii·
▽
φj/ijdxdy
9.式中，s
ij
是第j个电极组对第i个电极组的灵敏度系数，φi和φj为第i个电极组及第j个电极组在激励电流分别为ii，ij时场域的电势分布；
▽
φi，
▽
φj分别表示φi和φj的梯度算子，其中1≤i≤16，1≤j≤16；
10.步骤s2：将图像重建的非线性问题转化为线性问题；边界测量电压与电导率分布的关系是非线性的，对于变化不大的电导率分布，可将边界测量电压的变化简化为线性形式：
11.δu＝sδσ
12.式中，δu∈rm×1是边界电压测量值的变化，σ是电导率，δσ∈rn×1是电导率分布的变化，m和n分别表示独立测量的个数和电导率像素的个数，由于电导率变化很小，将以上线性形式表示为：
13.b＝sg
14.式中，g为初始的电导率变化值；
15.步骤s3：所提新方法的目标函数为：
[0016][0017]
其中
[0018]
g＝(s
t
s+βi)-1stb[0019]
式中，表示最优电导率变化值，||
·
||1表示l1范数，||
·
||2表示l2范数，为目标函数的保真项，a是单位矩阵，和分别为目标函数的两个修正项函数，λ和γ分别是正则化参数i和正则化参数ii，w和w
t
分别表示小波框架i和小波框架ii， g为初
始的电导率变化值，可由tikhonov方法计算求解，s
t
表示灵敏度矩阵s的转置矩阵，i和β分别为tikhonov方法中的单位矩阵和正则化参数；
[0020]
步骤s4：在步骤三的优化模型中引入2个辅助变量d1和d2，将步骤三中的无约束问题转化为约束问题表示为：
[0021][0022]
在图像重建中，通过将目标函数最小化来求解最优电导率变化值，为了用交替最小化法求解上式，将上述约束形式表示为增广拉格朗日函数：
[0023][0024]
式中，μ1和μ2分别是松弛因子i和松弛因子ii且为常数；
[0025]
步骤s5：求解初始的电导率变化值g，利用步骤一中测得边界电压的测量值之差b 和灵敏度矩阵s，结合tikhonov方法，求解初始的电导率变化值g；
[0026]
步骤s6：求解步骤四的增广拉格朗日函数时，引入中间变量p1和p2，将无约束最小问题分为三个子问题求解，求解目标函数的算法如下：
[0027]
(1)输入g，β＝0.01，λ＝0.005，γ＝0.4；
[0028]
(2)初始化：分别设辅助变量的迭代值为d
1k
,d
2k
，中间变量的迭代值为p
1k
,p
2k
；是第k次迭代时得到的最优电导率变化值，上标k表示第k次迭代，最大迭代次数为k
max
，设k＝0，则d
10
＝d
20
＝p
10
＝p
20
＝0，
[0029]
(3)更新最优电导率变化值
[0030][0031]
(4)更新辅助变量d1、d2：
[0032][0033]
(5)更新中间变量p1、p2：
[0034][0035]
(6)d1、d2的解表示为：
[0036][0037]
式中，和t
λ/μ2
分别为软阈值算子i和软阈值算子ii；
[0038]
(7)判断k是否满足k≥k
max
；若是，则停止迭代；若否，则k＝k+1，返回(3)；
[0039]
步骤s7：根据求解出的最优电导率变化值完成图像的重建。
[0040]
本发明具有以下有益效果：本发明提出具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法。通过在正则化方法的正则项中引入不同的修正函数，进一步提高了保留边缘信息的性能。此外，本文采用交替最小化算法来求解所提目标函数的优化问题，
引入小波框架方法进一步增强解的稀疏性，提高求解速度。本发明对这种电阻抗层析成像图像重建混合方法的性能进行了定性和定量分析。结果表明，本发明所提出的具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法成像的质量更高，背景更清晰，重建图像伪影明显减小，重建图像中的夹杂物位置更加准确，夹杂物的尺寸更接近真实目标。
附图说明
[0041]
图1为本发明的具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法的流程框图；
[0042]
图2为配置16电极电阻抗层析成像系统；
[0043]
图3为六种不同模型分别使用tikhonov方法、本发明所提方法进行图像重建的结果图；
[0044]
图4为两种方法进行图像重建时计算的模糊半径(blur radius,br)和相关系数 (correlation coefficient，cc)对比表。
具体实施方式
[0045]
结合附图和实施例对本发明提供的具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法加以详细说明。
[0046]
本发明的具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法在进行重建图像时，针对边缘信息不能很好保留的问题，在原来正则化方法的正则项中引入修正项函数，该方法利用不同修正项函数不仅增强了解的稀疏性，还有利于进一步保留边缘信息。采用该方法重建的图像伪影较小，背景清晰，更接近于真实目标。
[0047]
如图1所示，为本发明的具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法的图像重建流程框图。
[0048]
如图2所示，为eit系统的基本结构。一个16个电极的eit系统主要包括传感器阵列、数据控制和采集单元，以及图像重建单元。电极被平均安装在检测区域的边界上。在一对相邻的电极上注入交流电，在其他相邻的电极对上测量边界电压。对于相邻的数据采集模式，总共可以获得208组边界电压测量数据。
[0049]
电阻层析成像图像重建是一个严重不适定性的逆问题。目前正则化方法是解决这类问题的经典方法，通过在目标函数最小二乘项的基础上增加正则项，提高解的稳定性。 tikhonov正则化方法以l2范数作为惩罚项，实现简单快速，但在电导率不连续的情况下，tikhonov正则化方法得到的连续解无法重建，导致逆问题的解过于光滑，失去了锐利的边缘信息，重建图像变得模糊。为了提高图像重建质量,克服逆问题的解过于平滑，失去了锐利的边缘信息从而导致tikhonov方法重建的图像中伪影较多，边界模糊的缺点。本发明提出了一种具有高分辨率能够增强重建图像边缘特征的电阻抗层析成像方法，本发明所提方法能很好地保留夹杂物的边缘信息，提高图像重建的质量。该方法引入两个不同修正项函数，不仅有利于稳定解的稳定性，而且更有利于提高解的稀疏性。在此基础上结合最小二乘项共同构成目标函数，通过对初始的电导率变化值g进一步优化求解，得到最优电导率变化值具体实施步骤如下：
[0050]
步骤s1：根据实验获得相对边界测量的差值电压b，并计算出灵敏度矩阵s，实验系
和灵敏度矩阵s，结合tikhonov方法，求解初始的电导率变化值g。
[0070]
步骤s6：求解步骤四的增广拉格朗日函数时，引入中间变量p1和p2，将无约束最小问题分为三个子问题求解。求解目标函数的算法如下：
[0071]
(1)输入g，β＝0.01，λ＝0.005，γ＝0.4；
[0072]
(2)初始化：分别设辅助变量的迭代值为d
1k
,d
2k
，中间变量的迭代值为p
1k
,p
2k
。上标k表示第k次迭代，最大迭代次数为k
max
，设k＝0，则d
10
＝d
20
＝p
10
＝p
20
＝0，＝0，
[0073]
(3)更新最优电导率变化值
[0074][0075]
(4)更新辅助变量d1、d2：
[0076][0077]
(5)更新中间变量p1、p2：
[0078][0079]
(6)d1、d2的解表示为：
[0080][0081]
式中，和t
λ/μ2
分别为软阈值算子i和软阈值算子ii。
[0082]
(7)判断k是否满足k≥k
max
；
[0083]
若是，则停止迭代；
[0084]
若否，则k＝k+1，返回(3)；
[0085]
步骤s7：根据求解出的最优电导率变化值完成图像的重建。
[0086]
如图3所示，本发明选取了六种不同的模型进行电导率分布的重建。第一行为六个不同的模型，第二、三行分别为tikhonov方法和本发明所提方法进行的图像重建。结果表明，采用tikhonov正则化方法重建的图像伪影严重，重建图像中夹杂物的尺寸和真实的夹杂物尺寸相差很大，整体成像质量不高。由本发明所提方法重建的图像，成像目标的边缘信息很好的保留下来，较好的还原了成像目标的轮廓。相比之下，该方法重建的夹杂物尺寸更准确，夹杂物边界清晰，背景中伪影较小，重建图像的质量得到了很大的提高。
[0087]
如图4所示，为两种方法在进行图像重建时计算的模糊半径(blur radius,br)和相关系数(correlation coefficient，cc)对比表。模糊半径：ar表示感兴趣区域(roi)的面积，a0表示整个检测区域的面积，roi表示电导率大于最大重建电导率四分之一的区域。需要注意的是模糊半径(br)测量的是重建夹杂物的大小，br越小，则重构的电导率分布越准确。此外，计算cc值来说明重建图像与真实图像的相似度， cc值可以计算为：
式中表示最优电导率变化值，g为初始的电导率变化值，t表示像素数,和g
α
表示和g的第α个元素，和表示和 g的平均值，cc值越大，则重建图像的质量越好。从表中可以看出本发明所提方法的 br值明显比tikhonov方法的要小且cc值更大，进一步验证了在图像重建方面有着明显的优势。
[0088]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。