宏-细-微多尺度力学超材料设计方法及装置

本发明涉及力学超材料，尤其涉及一种宏-细-微多尺度力学超材料设计方法及装置。

背景技术：

1、力学超材料是一种新型人工材料，它们通过人工功能基元的构筑，具备自然材料所不具备的特殊物理性能。这类材料最初应用于电磁波的调控，实现了负折射、完美成像和完美隐身等功能。近年来，力学超材料的概念被引入到力学领域，成为了新型机械功能材料的生长点。力学超材料的设计通常涉及精细的人工机械结构单元，并通过特定的三维空间人工微结构设计来实现一系列独特的力学特性。目前，力学超材料的研究和应用正在不断扩展，既能够应用于传统的结构和航空航天领域，还可应用于生物医学、化学工程、信息和能量技术的其他新兴应用领域。

2、在现有的力学超材料设计方法中，拓扑优化方法已有诸多成功应用，如最大体积模量、剪切模量和拉胀(负泊松比)等特性超材料的设计。在拓扑优化领域，这一类设计问题被成为逆均匀化设计。

3、然而，针对力学超材料，现有的逆均匀化设计方法均为单尺度设计，为了获取清晰的结构拓扑形状，通常需要有较高的设计域离散分辨率，并且需要尽量避免中间密度的出现，导致设计空间的利用率较低，设计效率较低，计算成本较高，得到的力学超材料的性能还有极大的提升空间。

技术实现思路

1、为解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供一种宏-细-微多尺度力学超材料设计方法及装置。

2、本发明的技术方案如下：

3、第一方面，提供了一种宏-细-微多尺度力学超材料设计方法，所述方法包括：

4、选定微观点阵构型和水平集函数，通过控制水平集函数切割面的切割高度来获取梯度变化的微观点阵结构；

5、根据细观相对密度采样，通过选择不同高度的切割面，获取不同体积分数的微观梯度点阵结构；

6、利用有限元计算方法计算获取微观点阵结构的细观均匀化弹性张量；

7、基于微观点阵结构的细观均匀化弹性张量，构建拟合微观点阵结构的细观均匀化弹性张量与细观相对密度之间的映射关系的代理模型；

8、根据力学超材料的宏观等效性能，确定力学超材料的宏观设计目标，以代理模型作为等效材料本构，以细观粗网格单元的相对密度作为设计变量，构建逆均匀化拓扑优化列式；

9、求解逆均匀化拓扑优化列式，获取细观粗网格尺度的相对密度场分布；

10、根据细观粗网格尺度的相对密度场分布，重构功能梯度力学超材料结构。

11、在一些可能的实现方式中，所述水平集函数α(x)定义为：

12、

13、其中，φ(x)表示用于描述结构材料类型的函数，x表示设计域d中任意一点的坐标，ω表示点阵结构域，表示点阵结构边界，d\ω表示无材料的空白区域，h表示切割高度，c(x,h)表示切割面，c(x,h)＝h,-1≤h≤1。

14、在一些可能的实现方式中，所述利用有限元计算方法计算获取微观点阵结构的细观均匀化弹性张量，包括：

15、利用均匀化计算方法，获取如下形式的微观点阵结构的细观均匀化弹性张量表达式：

16、

17、基于细观均匀化弹性张量表达式，利用有限元方法进行求解，获取微观点阵结构的细观均匀化弹性张量；

18、其中，表示均匀化弹性张量，epqrs表示结构材料的弹性张量，表示预设的单位应变，表示局部结构响应，表示给定的预应变，表示局部的响应应变。

19、在一些可能的实现方式中，基于微观点阵结构的细观均匀化弹性张量，通过如下方式构建代理模型：

20、基于选定的水平集函数，以设定离散分辨率对[0,1]之间的细观相对密度进行采样，获取一组微观点阵结构样本；

21、针对每个微观点阵结构样本，计算获取对应的细观均匀化弹性张量；

22、基于离散的细观均匀化弹性张量数据，通过多项式插值的方式建立细观均匀化弹性张量与细观相对密度之间的函数关系，得到能够拟合微观点阵结构的细观均匀化弹性张量与细观相对密度之间的映射关系的代理模型。

23、在一些可能的实现方式中，所述力学超材料的宏观设计目标包括：最大宏观体积模量、最大宏观剪切模量、宏观负泊松比。

24、在一些可能的实现方式中，当力学超材料的宏观设计目标为最大宏观体积模量时，逆均匀化拓扑优化列式表示为：

25、

26、其中，x表示设计变量，n表示细观粗网格单元个数，j1表示目标函数值，e1111、e1122、e2211和e2222分别表示宏观均匀化弹性张量中四个用于表征体积模量的元素，ukl和fkl分别表示在(kl)测试条件下的位移和载荷向量，k表示细观粗网格尺度的整体刚度矩阵，g(x)表示体积约束，vi和ρi分别表示第i个细观粗网格单元的体积和相对密度，|ωc|表示设计域的总体积，μ表示预设的体积分数。

27、在一些可能的实现方式中，当力学超材料的宏观设计目标为最大宏观剪切模量时，逆均匀化拓扑优化列式表示为：

28、

29、其中，x表示设计变量，n表示细观粗网格单元个数，j2表示目标函数值，e1212表示宏观均匀化弹性张量中用于表征剪切模量的元素，ukl和fkl分别表示在(kl)测试条件下的位移和载荷向量，k表示细观粗网格尺度的整体刚度矩阵，g(x)表示体积约束，vi和ρi分别表示第i个细观粗网格单元的体积和相对密度，|ωc|表示设计域的总体积，μ表示预设的体积分数。

30、在一些可能的实现方式中，当力学超材料的宏观设计目标为宏观负泊松比时，逆均匀化拓扑优化列式表示为：

31、

32、其中，x表示设计变量，n表示细观粗网格单元个数，j3表示目标函数值，eijkl表示宏观均匀化弹性张量中各个分量值，表示eijkl对应的期望值，ukl和fkl分别表示在(kl)测试条件下的位移和载荷向量，k表示细观粗网格尺度的整体刚度矩阵，g(x)表示体积约束，vi和ρi分别表示第i个细观粗网格单元的体积和相对密度，|ωc|表示设计域的总体积，μ表示预设的体积分数。

33、在一些可能的实现方式中，所述方法还包括：

34、对重构结构进行后处理，以提高重构结构中微结构之间的连通性。

35、第二方面，还提供了一种宏-细-微多尺度力学超材料设计装置，所述装置包括：

36、微观点阵结构获取模块，用于选定微观点阵构型和水平集函数，通过控制水平集函数切割面的切割高度来获取梯度变化的微观点阵结构；

37、梯度点阵结构获取模块，用于根据细观相对密度采样，通过选择不同高度的切割面，获取不同体积分数的微观梯度点阵结构；

38、细观均匀化弹性张量获取模块，用于利用有限元计算方法计算获取微观点阵结构的细观均匀化弹性张量；

39、代理模型构建模块，用于基于微观点阵结构的细观均匀化弹性张量，构建拟合微观点阵结构的细观均匀化弹性张量与细观相对密度之间的映射关系的代理模型；

40、优化列式构建模块，用于根据力学超材料的宏观等效性能，确定力学超材料的宏观设计目标，以代理模型作为等效材料本构，以细观粗网格单元的相对密度作为设计变量，构建逆均匀化拓扑优化列式；

41、相对密度场分布求解模块，用于求解逆均匀化拓扑优化列式，获取细观粗网格尺度的相对密度场分布；

42、重构模块，用于根据细观粗网格尺度的相对密度场分布，重构功能梯度力学超材料结构。

43、本发明技术方案的主要优点如下：

44、本发明的宏-细-微多尺度力学超材料设计方法及装置通过采用特定的多尺度优化设计方式来进行力学超材料的拓扑优化设计，无需要求较高的细观结构离散分辨率，可以保留中间密度，能够显著提升设计空间的利用率，得到具有最大宏观体积模量、或最大宏观剪切模量、或宏观负泊松比的力学超材料，并且能够显著降低计算成本。