上面所描述的相同方式 来建立运些器械插管相对于该相机插管的矢量。运种范围插入的深度可W用如上描述的另 一个系链来测量。
[0091] 如W上说明的，在一个方面，使用一种带有光纤布拉格光栅的多忍的光纤来实现/ 实施该形状传感器。在一个实例中，该光纤是=忍的光纤，如下面更全面地说明的。在其他 实施方案中，可W使用各种数目的忍。
[0092] 在运个例子中，询问器170询问该光纤并将来自该光纤的形状信息提供给控制器 180中的输入/输出模块181。询问器170W标准的光学背散射反射计对该光纤中的每个忍执 行光频域反射测量术。
[0093] 该形状信息作为离散的曲线坐标S(t)的函数被分析。控制器180的处理器模块182 中的处理器在储存于储存器183的形状信息处理模块184中执行计算机指令。该处理器确定 位置LO处的参照系。该处理器然后从位置LO处的参照系的位置到位置Ll处的已知部件/特 征(feature)的几何中屯、来进行积分。在一个方面，该已知部件/特征的几何中屯、的位置是 通过寻找代表该已知特征的形状标志的中屯、而确定。
[0094] 该积分(见下面的表达式（15))产生位置Ll处的已知特征的x-y-z位置和取向，运 进而可W用于确定该已知特征相对于位置Lref处的固定的通用参照系的位置和几何中屯、 的角度。
[0095] 对于获得曲线坐标L0+S1处的坐标(Xn，yn，Zn)的方法的更详细说明被描述于共同 待审的且共同受让的美国专利申请公开号US 2009/0324161 Al中，将其通过引用W其全文 结合在此。
[0096] 图5是光纤忍500的一种结构的图解视图。其他的结构展示在共同待审的且共同受 让的美国专利申请公开号US 2009/0324161 Al中。
[0097] 在图5中，为清楚起见省略了周围的包皮和光纤。所示的运许多竖线中每条都代表 单独的、相邻的光纤布拉格光栅。如下面所说明的，每个忍是在单个光纤中具有=个或更多 个忍的一种忍。
[0098] 如W上指出并在图5中示出的，对于该光纤并且因此对于忍500和其他忍(未示出） 限定一个曲线坐标系S(t)。在一些情况下，坐标系S(t)的原点的位置LO是相对于夹具115限 定的，如W上描述的。
[0099] -旦限定了原点位置L0,就在沿着该忍的位置之间限定了一个或多于一个形状感 知区段。一个忍的每个限定的形状感知区段包含一个完整的光纤布拉格光栅的一部分或一 个完整的光纤布拉格光栅、或许多相邻的光纤布拉格光栅。如图5中所示，忍500具有沿着其 整个场地限定的光纤布拉格光栅，形状感知区段518被限定在该忍的远端处，在该光纤布拉 格光栅结构的忍中没有限定另外的区段。形状感知区段在位置L9处开始并延伸了一段距离 Sg O
[0100] 图6是光纤600的近端的图解视图，其中限定了一个示意性的参照系。如图6中所 示，光纤600在一个包层600a中具有=个光纤布拉格光栅结构的忍602a、602b、602c。每个忍 602a、602b、602c被定位在位于光纤600中屯、的一个等边=角形的顶点处。
[0101] 如图6中所示，对光纤600限定了一个笛卡尔参照系。该笛卡尔参照系的一个轴与 运些忍之一相交(作为一种图示，显示X轴与忍602a相交)并且另一个轴与光纤600的中线相 切(作为一种图示，显示的是Z轴）。限定X轴延伸穿过一个忍提供围绕光纤600的一个转动参 照物。X轴的限定是任意的并且可W基于植入/嵌入该光纤的运动链的几何形状。例如，可W 使X轴与该光纤被植入在其中或与之关联的运动链的一个接头轴线对齐。
[0102] 当用一个与曲线坐标系S(t)的原点一致的原点来定义时，图6中显示的笛卡尔参 照系(x，y，z)用作一个基础系/基础框架(base打ame)。当用一个区段开始位置处的原点来 定义笛卡尔参照系时，该笛卡尔参照系用作形状感知区段参照系。可W类似地在一个区段 结束位置定义笛卡尔参照系。虽然图6中显示了S个忍，但可W使用其他数目的忍(例如，两 个相反(opposite)的忍用于平面弯曲测量，四个忍用于测量光纤扭转，等等）。
[0103] 图7是一个图解视图，示出了在用于形状感知的光纤中多个区段起点处的参照系。 图7描绘了一种光纤700,该光纤在一个实施方案中配置有如图6中示出的=个忍(可W使用 四个忍或其他的忍结构）。在光纤700中限定了两个形状感知区段。第一区段702a被定义为 从曲线参考位置LO(区段起点）到曲线参考位置LO+Si(区段终点）。第二区段70化被定义为 从曲线参考位置Ll(区段起点）到曲线参考位置L1+S2(区段终点）。根据本发明的一个方面， 第一笛卡尔参照系704a被定义在区段起点LO处。参照系704a的Z轴与光纤700的中线在区段 起点LO处相切。参照系704a的X轴延伸穿过运些忍中的一个，如在图6中图解示出并说明的。 类似地，在区段起点Ll处定义了第二个笛卡尔参照系704b，参照系704b的Z轴与光纤700的 中线在区段起点Ll处相切。参照系704b的X轴与参照系704a的X轴延伸穿过同一个忍。
[0104] 图8中示出的基础参照系W及图7中示出的运两个区段起点参照系是相关的，因为 所有运=个都具有限定穿过相同忍(例如，忍702a)的法向轴(例如X轴）。
[0105] 下面示出了通过控制器180中的一个电子数据处理单元(有时简称为处理器)进行 的计算。技术人员将理解的是，存在许多硬件、固件和软件选择来用于构建电子数据处理单 元，并且必要的计算的实施可W鉴于本说明书来进行。
[0106] 局部应变的表达式E(S)被写为沿着给定光纤忍的距离的函数，
[0107] En=E(Adn) (1)
[010引其中A d是每个指数n的距离增量。A d的值通过基于OFDR的询问器的分辨率 (resolution)来设定。例如，作为沿每个光纤忍的距离的函数的局部应变E(S)是通过对每 个忍使用"光背散射反射计"（来自弗吉利亚州罗阿诺克Luna Innovations Inco巧orated 的可商购的产品）获得的。此装置能够将反射光的相导数W沿光纤忍的距离的函数输出，如 在Optical Backscatter Reflectometer User Guide Chaps 5-6,33-60(Luna Technologies，Inc.2004)(Document version I.Ofor OBR control software version 0.42Beta)中所示，将其通过引用结合在此。运样的相导数信息与在表达式（I)中的所希望 的局部应变E(S)成比例。
[0109] 对于预设的扰动，需要忍之间的微分应变。对于=个忍，所要求的微分应变是：
[0110] A ep,n=e2'n-ei,n (2a)
[0111] A eq,n=￡3,n-ei,n (化)
[0112] 其中A Ep和A Eq表示运两个微分应变阵列。
[0113] 运些微分应变接着可W通过使用简单的线性转换而转化成正交坐标系中的局部 弯曲（local bend)， kJ-U, w」[acJ (3)
[0115] 该m矩阵完是对该多忍的光纤的完全描述，获取运些忍的位置W及光纤在该坐标 系中的初始旋转取向的效果。
[0116] 接着，使用运两个旋度值根据W下等式来创建一个与围绕X轴的角度0x，n的第一 旋度和围绕y轴的0y，n的第二旋度的乘积相等的旋度矩阵：
(4)
[0120]对于小角度的近似，W上表达式简化为： (5)
[01其中，由于使用了一阶小角度近似，^仅在0X< < I并且0y< < I时是一个有效的 旋度矩阵。
[0123] 如果使用足够小的空间增量，则不难满足W上条件。然后将运个旋度矩阵移动到 该坐标系中在光纤上第n个位置处。W此方式，将计算结果沿该光纤的长度向下迭代，沿运 个路径重新构建该切矢量并且限定该旋转坐标系的运些矢量。迭代公式为
[0124] C"+i=C"及 n (6)
[0125] 或者，当使用小角度近似时，是
(7)
[0127] 而且，沿该阵列的任何位置处的坐标系由W下给出：
[0128] Cp = Co及0及I及2...Rp = C0Y\R。 "=〇 (8)
[0129] 运个坐标系矩阵的初始值 =C|, C。
[0130] C〇 = 〇2i 〇22 〇22 种仁32。33」〇 (9)
[0131] 描述了光纤在运个外部坐标系中的初始取向。如果该光纤最初沿Z轴对齐，则运个 矩阵将为
(10)
[0133] 在W上描述中，前两个矢量仍具有一个自由度，其是该光纤围绕其轴线的旋度/旋 转(rotation)，其与W上的m矩阵中旋转自由度相同。在许多实现方式中，运种情况基本上 不是问题，因为它一般通过纤维植入在该运动链中或与之关联的方式并且通过校准而自动 注意到。进一步，它意味着可W保持完全的一般性，即使初始矩阵被限制为 -_1 0 0-
[0134] Co = 0 1 0 -0 0 1」。 (11)
[0135] 切矢量?是该C矩阵的最后一列
[0136] / =C* 0 -1」 脚
[0137] 因此，在任何具体的点处的切矢量是之前的所有旋度矢量的积 (13)
[0139]沿光纤的任何点处的位置是所有之前的切矢量之和乘W它们所代表的光纤的长 度
(14)
[0141 ]在该切矢量的表达式中进行代入给出了
(15)
[0143]对于一般性，可W增加一个任意的偏移矢量W将计算的坐标放入任何任意坐标系 中。
(化） (17) (18)
[0149] 为了计算在一个区段终点处的参照系相对于该区段起点处的参照系的位置和取 向，是恒等矩阵，并且C。是零矢量，其表示区段起点处的参照系。替代地，运种计算可W在 另一个基础或通用系/框架(frame)中（例如位于该运动链的基点处)进行。在此情况下，瓦 是指定该区段起点处的参照系相对于上述基础系的取向的3X3阶矩阵，并且是指定该区 段起点处