一种焊接机器人运动模型次梯度方法与流程

本发明涉及一种汽车智能制造技术，具体涉及一种焊接机器人运动模型次梯度方法。

背景技术：

机器人技术是把数字数据进行处理后，转化成物理动作的智能技术，任何机器人系统的研发核心都是运动轨迹，计算机器人运动轨迹来达到想要的目的或完成期望的任务的科学方案就是焊接机器人运动规划模型。因为用来进行运动计算的模型和环境的多样化和不确定性，运动规划模型要通过闭环控制来实现。在汽车制造工业中，焊接机器人应用广泛，因为任务是事先确定的，这就要求在运动性能的约束下或在焊接机器人关节范围、速度、碰撞规避的限制下达到最大化的运动速度和鲁棒性性能。因此，运动规划模型能归结为一个优化问题的解。然而，即使是一个简单的机械臂，优化整条轨线也是十分耗时的。当今的研究已经把焊接机器人带离了经典的大型制造业和生产线，如今的焊接机器人侵入了更多应用领域，包括小规模灵活生产和其他与人类共享空间的服务。从这样的角度看焊接机器人运动不需要由传统的工业需求和对能量和性能的要求来驱动，一些焊接机器人有多余的结构能做出更多可能的动作来完成给定的任务或同时完成多重任务，作为一种直接的结果，在焊接机器人控制方面建立的算法必须考虑速度问题。虽然焊接机器人运动模型有多种，但在实际运算中，基于焊接机器人非光滑模型的算法比较少。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，提出了一种焊接机器人运动模型次梯度方法，所述次梯度方法是基于焊接机器人的非光滑运动规划模型问题提出的一个非光滑优化方法，所述次梯度方法的算法结构简单，算法速度是线性收敛的，收敛效果良好。

本发明的技术方案为：焊接机器人运动模型次梯度方法，所述次梯度方法基于焊接机器人进行的，所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程eom：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，mr表示焊接机器人的惯性，br表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，mj表示关节的惯性，bj表示关节的重力和速度带来的影响因子，τ是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第pk个点的力fk叠加在一起构成的向量，jr表示焊接机器人把对所有点pk的jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，jj表示关节把对所有点pk的jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，和分别表示jr和jj的转置，运动方程eom的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程eom的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，xi(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，oi(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过xi(q(t))和oi(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为oi(q(t))p+xi(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量表示，其加速度为焊接机器人在世界坐标系的角速度为ωi(q(t))，其加速度为p点在世界坐标系的速度是其加速度和角速度的变化率为用g(t)表示所有xi(q(t))和oi(q(t))的集合，k(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；所述运动规划模型能归结为下面的形式：

这里h和ci是实值函数，m是约束的个数，是不相交的时间间隔，这里的h和ci不必依赖全部q(t),f(t),τ(t),g(t),k(t)；成本函数h为最小化跃度或系统能量，约束ci包含焊接机器人固有限制约束，关节位置约束、关节速度约束、关节力矩约束、焊接机器人位置约束和全局约束，所述焊接机器人位置约束可表示为：在第i个直角坐标为p的点在世界中坐标为p^des，即oi(q(t))p+xi(q(t))＝p^des，要求焊接机器人的主体i和焊接机器人的主体j之间的距离大于一个安全阈值来避免碰撞；所述全局约束包含焊接机器人的质心位置和质心速度，全局约束能保证焊接机器人的稳定性；

所述运动规划模型的求解方法为焊接机器人节点空间非光滑转换方法；

所述运动规划模型需要在一个无限维空间中进行求解，这是不可解的，所述焊接机器人节点空间非光滑转换方法的步骤为：

第一步，将目标函数和约束函数参数化，将问题限制在一个有限维的约束空间里；

由运动方程eom的下半部分，解出：

由此可知，f1可由f2替代，表示经过行变换后的矩阵，表示经过行变换后的矩阵，表示mr(q)经过行变换后的矩阵，是f对应的分向量。

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

第二步，采用l次插值把q和f2参数化：

其中ηi是插值条件，pi,j为插值函数系数，i＝1，2，3，…,m，j＝0，1，2，…,l.

l越大，运算时间越长，本发明取l＝3。

q(t)＝(q1(t),q2(t),q3(t),...,qi(t),...)^t，t表示转置矩阵，

f2(t)＝(f21(t),f22(t),f23(t),...,f2i(t),...)^t，

为了计算快捷，这里l取3，利用插值条件ηi，分别求出q(t)和f2的各个分量的插值函数系数pi,j，用向量p(t)表示离散化的(q(t),f2(t))向量，这个向量由pi,j所构成，

约束条件可等价地由表达，表示由引导得到的新的约束函数，

令于是，得到了如下的第三步；

第三步，经过第二步的参数化，令p为由pi,j所构成的向量，所述修正后运动规划模型：

变为新的运动规划模型：

这是一个非光滑最优化；次梯度方法的步骤为：

第1步，应用非光滑罚技术

利用运动规划模型中的约束函数构造该规划的非光滑惩罚函数通过最优化理论中经典的序列无约束极小化技术sumt，将所述运动规划模型转化无约束优化问题sup：

其中m是惩罚因子，m为正实数，这种sumt处理是优化方法中常用技术，不再赘述；

第2步，计算所述无约束优化问题sup中的最优指标

求解所述无约束优化问题sup的函数右边的第二项的子优化问题iup，即，求解

的最优解及所在的区间i＝1,2，…,m,m是正整数，求解算法可用现成非光滑无约束程序包实施；

第3步，确定搜索方向

依据求出的子优化问题iup的最优解计算如下函数

的次梯度表示次梯度，表示h(p)的次梯度，表示的次梯度，如果则当前迭代点p为最优点，否则，令最速下降搜索方向为

第4步，利用线搜索确定步长

所述线搜索方法为：

计算一维优化问题：

得到步长α和

所述一维优化问题的求解可通过线搜索技术得到，所述线搜索技术是惯用的优化算法。

第5步，给出罚因子校正公式

m＝γm，

γ＞1为扩张系数，转到第1步。

本发明有益效果

1)本发明用次梯度方法解决焊接机器人动作优化问题，将能得到焊接机器人动力系统，获取焊接机器人控制器，在以焊接机器人能量为性能指标的优化模型下，通过计算得到的控制器使焊接机器人的控制系统稳定，并且能达到所需能量的相对小的消耗。

2)所述次梯度方法的算法结构简单，算法速度是线性收敛的，时间耗时小。

具体实施方式

本发明为焊接机器人运动模型次梯度方法，所述次梯度方法是基于焊接机器人的非光滑运动规划模型问题提出的一个非光滑优化方法，焊接机器人的非光滑运动规划模型问题是一个运动规划问题，在把运动规划问题变异后，得到焊接机器人的非光滑运动规划模型。

首先回顾焊接机器人运动规划问题：

，所述焊接机器人定义为一些刚性主体由关节组装而成的树形焊接机器人，即主体为节点，关节作为边；所述运动规划模型包括位移控制变量q(t)，称其为配置，所述关节的参数向量为所述运动规划模型的控制变量，将q(t)简记为q，可容许的函数q需要满足以下具有物理意义的运动方程eom：

其中，下标r代表焊接机器人，下标j代表关节，mr表示焊接机器人的惯性，br表示焊接机器人的重力和速度带来的影响因子，mj表示关节的惯性，bj表示关节的重力和速度带来的影响因子，τ是关节的力矩向量，f是把施加在焊接机器人第pk个点的力fk叠加在一起构成的向量，jr表示焊接机器人把对所有点pk的jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，jj表示关节把对所有点pk的jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，j^tr和分别表示jr和jj的转置，运动方程eom的上半部分是把焊接机器人当作单个刚体，表示焊接机器人加速度和角速度改变的欧拉-牛顿法则表达式，是外部力的函数，运动方程eom的下半部分代表惯性和对关节力矩的外部力；在配置为q(t)时，xi(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的位置向量，oi(q(t))表示焊接机器人在世界坐标系的方向向量，焊接机器人在世界坐标系的第i个主体通过xi(q(t))和oi(q(t))给出，一个在直角坐标系坐标为p的点在世界坐标系下的坐标为oi(q(t))p+xi(q(t))；焊接机器人在世界坐标系的空间速度由向量表示，其加速度为焊接机器人在世界坐标系的角速度为ωi(q(t))，其加速度为p点在世界坐标系的速度是其加速度和角速度的变化率为用g(t)表示所有xi(q(t))和oi(q(t))的集合，k(t)表示它们的一阶导数和二阶导数的集合；所述运动规划模型能归结为下面的形式：

这里h和ci是实值函数，m是约束的个数，是不相交的时间间隔，这里的h和ci不必依赖全部q(t),f(t),τ(t),g(t),k(t)；成本函数h为最小化跃度或系统能量，约束ci包含焊接机器人固有限制约束，关节位置约束、关节速度约束、关节力矩约束、焊接机器人位置约束和全局约束，所述焊接机器人位置约束可表示为：在第i个直角坐标为p的点在世界中坐标为p^des，即oi(q(t))p+xi(q(t))＝p^des，要求焊接机器人的主体i和焊接机器人的主体j之间的距离大于一个安全阈值来避免碰撞；所述全局约束包含焊接机器人的质心位置和质心速度，全局约束能保证焊接机器人的稳定性；

所述运动规划模型的求解方法为焊接机器人节点空间非光滑转换方法；

所述运动规划模型需要在一个无限维空间中进行求解，这是不可解的，所述焊接机器人节点空间非光滑转换方法的步骤为：

第一步，将目标函数和约束函数参数化，将问题限制在一个有限维的约束空间里；

由运动方程eom的下半部分，解出：

由此可知，f1可由f2替代，表示经过行变换后的矩阵，表示经过行变换后的矩阵，表示mr(q)经过行变换后的矩阵，是f对应的分向量。

由此，所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

第二步，采用l次插值把q和f2参数化：

其中ηi是插值条件，pi,j为插值函数系数，i＝1，2，3，…,m，j＝0，1，2，…,l.

l越大，运算时间越长，本发明取l＝3。

q(t)＝(q1(t),q2(t),q3(t),...,qi(t),...)^t，t表示转置矩阵，

为了计算快捷，这里l取3，利用插值条件ηi，分别求出q(t)和f2的各个分量的插值函数系数pi,j，用向量p(t)表示离散化的(q(t),f2(t))向量，这个向量由pi,j所构成，

约束条件可等价地由表达，表示由引导得到的新的约束函数，

令于是，得到了如下的第三步；

第三步，经过第二步的参数化，令p为由pi,j所构成的向量，所述修正后运动规划模型：

变为新的运动规划模型：

这是一个非光滑最优化；所述次梯度方法的步骤为：

第1步，应用非光滑罚技术

利用运动规划模型中的约束函数构造该规划的非光滑惩罚函数通过最优化理论中经典的序列无约束极小化技术sumt，将所述运动规划模型转化无约束优化问题sup：

其中m是惩罚因子，m为正实数，这种sumt处理是优化方法中常用技术，不再赘述；

第2步，计算所述无约束优化问题sup中的最优指标

求解所述无约束优化问题sup的函数右边的第二项的子优化问题iup，即，求解

的最优解及所在的区间i＝1,2，…,m,m是正整数，求解算法可用现成非光滑无约束程序包实施；

第3步，确定搜索方向

依据求出的子优化问题iup的最优解计算如下函数

的次梯度如果则当前迭代点p为最优点，否则，令最速下降搜索方向为

第4步，利用线搜索确定步长

所述线搜索方法为：

计算一维优化问题：

得到步长α和

所述一维优化问题的求解可通过线搜索技术得到，所述线搜索技术是惯用的优化算法。

第5步，给出罚因子校正公式

m＝γm，

γ＞1为扩张系数，转到第1步。

本发明利用上述次梯度方法将能得到焊接机器人动力系统，获取焊接机器人控制器，在以焊接机器人能量为性能指标的优化模型下，通过计算得到的控制器使焊接机器人的控制系统稳定，并且达到了所需能量的相对小的消耗。