工业机器人的惯性参数的辨识方法及系统与流程

本发明涉及工业机器人控制技术领域，特别涉及一种工业机器人的惯性参数的辨识方法及系统。

背景技术：

随着工业机器人技术正在向高速、高精度和智能化方向发展，工业机器人的控制精度要求也越来越高。相比于传统仅基于误差反馈的控制方案，基于模型的力控制由于加入工业机器人的动力学模型，从而提高了工业机器人的动态性能及对轨迹的跟踪精度。构造基于模型的控制方案离不开精确的动力学模型，而建立精确的动力学模型的前提就是实现对动力学参数(包括惯性参数和摩擦参数)的精准辨识。

现有的工业机器人的惯性参数的辨识方法主要包括：

(1)耿令波的论文《工业工业机器人动力学参数辨识方法研究》中说明，通过加装力/力矩传感器，采用测力与测电流相结合的方法进行动力学参数的全部辨识。具体地，先通过力/力矩传感器辨识惯性参数，再通过测电流来辨识关节摩擦，这种方法惯性参数的辨识不受摩擦影响，因而可以提高辨识精度。但是，这种方法的局限性在于必须安装外部力/力矩传感器，使成本极大地增加，同时安装传感器后由于安装精度和传感器自身的形变，会使工业机器人运动学模型产生偏差；且对于关节摩擦模型的辨识只限于对匀速轨迹方法进行辨识；

(2)专利《六自由度连杆动力学模型辨识方法》(cn107498562a)中，利用改进的牛顿-欧拉方法，引入改进的pso算法(粒子群优化算法)来辨识动力学模型的动力学参数；但是，由于该方法的精度受激励轨迹及粒子群参数的影响较大，存在运算的时效性较差等问题。

另外，现有在对工业机器人连杆的惯性参数的辨识过程中，还存在重复辨识、且计算量大、误差累积等情况，造成辨识速度与效率较低的问题。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是现有技术中需要额外安装传感器才能实现对工业机器人惯性参数的辨识，存在成本较高、辨识精度不理想、仅适用于匀速轨迹方法的辨识，或运算时效性较差等缺陷，目的在于提供一种工业机器人的惯性参数的辨识方法及系统。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题：

本发明提供一种工业机器人的惯性参数的辨识方法，所述工业机器人包括n个关节和n个连杆，第i个连杆两端分别连接第i个关节和第i+1个关节，i、n均为正整数，i+1≤n，所述辨识方法包括：

将所述工业机器人的第i+1至n个关节锁定，其中，所述工业机器人的第i至n个连杆组成第i个连接组合体；

分别获取第i个至第n-1个所述连接组合体对应的第一惯性参数集和第n个连杆对应的第二惯性参数集；

根据所述第一惯性参数集和所述第二惯性参数集建立目标惯性参数递推公式；

在第i个关节处于不同转动速度下，分别计算得到第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数；

其中，每个所述第一惯性参数之间均可辨识且相互独立；

所述第二惯性参数集中的第二惯性参数均可辨识且相互独立；

将所述第一惯性参数和所述第二惯性参数输入至所述目标惯性参数递推公式，获取第i个所述连杆对应的目标惯性参数集；

其中，所述目标惯性参数集中的每个目标惯性参数均可辨识且相互独立。

较佳地，当i＝1时，所述第i个关节处于不同转动速度包括第1个关节匀速转动和第1个关节匀加速转动；

当i＞1时，所述第i个关节处于不同转动速度包括n个关节中只有第i个关节匀速转动、n个关节中只有第i个关节匀加速转动、n个关节中第1至i个关节一起匀速转动和n个关节中第1至i个关节一起匀加速转动。

较佳地，所述在第i个关节处于不同转动速度下，分别计算得到第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数的步骤包括：

获取所述工业机器人中第i个关节的力矩方程；

在第i个关节处于不同转动速度下，根据所述第i个关节的所述力矩方程计算得到第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集中的不同的所述第一惯性参数。

较佳地，所述根据所述第一惯性参数集和所述第二惯性参数集建立目标惯性参数递推公式的步骤包括：

分别对第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集相对于第i个所述连接组合体所处的坐标系进行平行轴坐标变换或旋转坐标变换，获取中间惯性参数集；

根据第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集、第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述中间惯性参数集和所述第二惯性参数集，建立所述目标惯性参数递推公式。

较佳地，所述根据第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集、第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述中间惯性参数集和所述第二惯性参数集，建立所述目标惯性参数递推公式的步骤包括：

计算第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述中间惯性参数集、所述第二惯性参数集的差值，获取惯性参数中间递推公式；

获取第i个关节的设定锁定角度；

分别将不同的所述设定锁定角度输入至所述惯性参数中间递推公式，获取所述目标惯性参数递推公式。

较佳地，所述设定锁定角度包括0和-π/2。

本发明还提供一种工业机器人的惯性参数的辨识系统，所述工业机器人包括n个关节和n个连杆，第i个连杆两端分别连接第i个关节和第i+1个关节，i、n均为正整数，i+1≤n，所述辨识系统包括关节锁定模块、惯性参数集获取模块、递推公式建立模块、惯性参数获取模块和目标惯性参数集获取模块；

所述关节锁定模块用于将所述工业机器人的第i+1至n个关节锁定，其中，所述工业机器人的第i至n个连杆组成第i个连接组合体；

所述惯性参数集获取模块用于分别获取第i个至第n-1个所述连接组合体对应的第一惯性参数集和第n个连杆对应的第二惯性参数集；

所述递推公式建立模块用于根据所述第一惯性参数集和所述第二惯性参数集建立目标惯性参数递推公式；

所述惯性参数获取模块用于在第i个关节处于不同转动速度下，分别计算得到第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数；

其中，每个所述第一惯性参数之间均可辨识且相互独立；

所述第二惯性参数集中的第二惯性参数均可辨识且相互独立；

所述目标惯性参数集获取模块用于将所述第一惯性参数和所述第二惯性参数输入至所述目标惯性参数递推公式，获取第i个所述连杆对应的目标惯性参数集；

其中，所述目标惯性参数集中的每个目标惯性参数均可辨识且相互独立。

较佳地，当i＝1时，所述第i个关节处于不同转动速度包括第1个关节匀速转动和第1个关节匀加速转动；

当i＞1时，所述第i个关节处于不同转动速度包括n个关节中只有第i个关节匀速转动、n个关节中只有第i个关节匀加速转动、n个关节中第1至i个关节一起匀速转动和n个关节中第1至i个关节一起匀加速转动。

较佳地，所述惯性参数获取模块包括力矩方程获取单元和惯性参数获取单元；

所述力矩方程获取单元用于获取所述工业机器人中第i个关节的力矩方程；

所述惯性参数获取单元用于在第i个关节处于不同转动速度下，根据所述第i个关节的所述力矩方程计算得到第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集中的不同的所述第一惯性参数。

较佳地，所述递推公式建立模块包括中间惯性参数集获取单元和递推公式建立单元；

所述中间惯性参数集获取单元用于分别对第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集相对于第i个所述连接组合体所处的坐标系进行平行轴坐标变换或旋转坐标变换，获取中间惯性参数集；

所述递推公式建立单元用于根据第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集、第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述中间惯性参数集和所述第二惯性参数集，建立所述目标惯性参数递推公式。

较佳地，所述递推公式建立单元包括计算子单元、锁定角度获取子单元和递推公式获取子单元；

所述计算子单元用于计算第i个所述连接组合体对应的所述第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个所述连接组合体对应的所述中间惯性参数集、所述第二惯性参数集的差值，获取惯性参数中间递推公式；

所述锁定角度获取子单元用于获取第i个关节的设定锁定角度；

所述递推公式获取子单元用于分别将不同的所述设定锁定角度输入至所述惯性参数中间递推公式，获取所述目标惯性参数递推公式。

较佳地，所述设定锁定角度包括0和-π/2。

本发明的积极进步效果在于：

本发明中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且不是一次性辨识出连接组合体对应的所有惯性参数的辨识，而是在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度。

附图说明

图1为本发明实施例1的工业机器人的惯性参数的辨识方法的流程图。

图2为本发明实施例2的工业机器人的惯性参数的辨识方法的流程图。

图3为本发明实施例3的工业机器人的惯性参数的辨识方法的流程图。

图4为本发明实施例4的工业机器人的惯性参数的辨识系统的模块示意图。

图5为本发明实施例5的工业机器人的惯性参数的辨识系统的模块示意图。

图6为本发明实施例6的工业机器人的惯性参数的辨识系统的模块示意图。

具体实施方式

下面通过实施例的方式进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。

实施例1

本实施例中的工业机器人包括n个关节和n个连杆，第i个连杆两端分别连接第i个关节和第i+1个关节，i、n均为正整数，i+1≤n，例如六自由度串联工业机器人。

如图1所示，本实施例的工业机器人的惯性参数的辨识方法包括：

s101、将工业机器人的第i+1至n个关节锁定；

其中，工业机器人的第i至n个连杆组成第i个连接组合体；

s102、分别获取第i个至第n-1个连接组合体对应的第一惯性参数集和第n个连杆对应的第二惯性参数集；

s103、根据第一惯性参数集和第二惯性参数集建立目标惯性参数递推公式；

s104、在第i个关节处于不同转动速度下，分别计算得到第i个连接组合体对应的第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数；

其中，每个第一惯性参数之间均可辨识且相互独立；

第二惯性参数集中的第二惯性参数均可辨识且相互独立；

具体地，当i＝1时，第i个关节处于不同转动速度包括第1个关节匀速转动和第1个关节匀加速转动；

当i＞1时，第i个关节处于不同转动速度包括n个关节中只有第i个关节匀速转动、n个关节中只有第i个关节匀加速转动、n个关节中第1至i个关节一起匀速转动和n个关节中第1至i个关节一起匀加速转动。

s105、将第一惯性参数和第二惯性参数输入至目标惯性参数递推公式，获取第i个连杆对应的目标惯性参数集；

其中，目标惯性参数集中的每个目标惯性参数均可辨识且相互独立。

本实施例中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且不是一次性辨识出连接组合体对应的所有惯性参数的辨识，而是在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度

实施例2

如图2所示，本实施例的工业机器人的惯性参数的辨识方法是对实施例1的进一步改进，具体地：

步骤s104包括：

s1041、获取工业机器人中第i个关节的力矩方程；

s1042、在第i个关节处于不同转动速度下，根据第i个关节的力矩方程计算得到第i个连接组合体对应的第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数。

本实施例中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度。

实施例3

如图3所示，本实施例的工业机器人的惯性参数的辨识方法是对实施例2的进一步改进，具体地：

步骤s103包括：

s1031、分别对第i+1个至第n-1个连接组合体对应的第一惯性参数集相对于第i个连接组合体所处的坐标系进行平行轴坐标变换或旋转坐标变换，获取中间惯性参数集；

s1032、计算第i个连接组合体对应的第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个连接组合体对应的中间惯性参数集和第二惯性参数集的差值，获取惯性参数中间递推公式；

s1033、获取第i个关节的设定锁定角度；

其中，设定锁定角度包括0和-π/2。

s1034、分别将不同的设定锁定角度输入至惯性参数中间递推公式，获取目标惯性参数递推公式。

具体地，用于表征第i个连杆的10个惯性参数的向量为：

(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz,ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz,mi)

其中，(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz)表示第i个连杆的惯性张量iⁱ的分各个分量，(ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz)表示i个连杆的质心矩hⁱ的各个分量，mi表示第i个连杆的质心质量。

对于末端第n个连杆的10个惯性参数中只有8个惯性参数可辨识，其对应的第二惯性参数集(即最小参数集)为：

(ⁿixx-ⁿiyy,ⁿixy,ⁿixz,ⁿiyz,ⁿizz,ⁿhx,ⁿhy)

其中，第n个连杆对应的第二惯性参数集中的每个第二惯性参数均相互独立，可在与第n个关节不平行的关节j(j＜n)与第n个连杆本身一起匀加速运动时辨别得到第n个连杆对应的第二惯性参数集中的每个第二惯性参。

对于第i个连接组合体，用于表征第i个连接组合体的10个惯性参数的第一惯性参数集为：

(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz,ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz,mi)

其中，(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz)表示第i个连接组合体的惯性张量iⁱ的分各个分量，(ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz)表示i个连接组合体的质心矩hⁱ的各个分量，mi表示第i个连接组合体的质心质量。

(ⁿixx-ⁿiyy,ⁿixy,ⁿixz,ⁿiyz,ⁿizz,ⁿhx,ⁿhy)为第i个连接组合体的第一惯性参数集中可辨识且相互独立的第一惯性参数，可以通过第i个关节对应的力矩方程获得；而剩余的第一惯性参数均不可辨识，必须通过其他关节的力矩才能辨识。

由第i个连接组合体i-1由第i个连杆和第i+1个连接组合体组成，则获取第i个连杆的对应的目标惯性参数集ⁱp’b的过程包括：

分别对第i+1个至第n-1个连接组合体对应的第一惯性参数集相对于第i个连接组合体所处的坐标系进行平行轴坐标变换或旋转坐标变换，获取中间惯性参数集；

计算第i个连接组合体对应的第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个连接组合体对应的中间惯性参数集和第二惯性参数集的差值，获取惯性参数中间递推公式，该惯性参数中间递推公式具体如下：

mi-1＝mi-1-mi

其中，e是3×3单位矩阵，r表示旋转变换矩阵。

当第i个关节的设定锁定角度θi＝0时，惯性参数中间递推公式可以表示为：

^i-1ixy＝^i-1ixy-cosαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhy)+sinαi-1(ⁱixz+diⁱhx+ai-1ⁱhz+ai-1dimi)

^i-1ixz＝^i-1ixz-ai-1cosαi-1(ⁱhz+dimi)-sinαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhy)-cosαi-1(ⁱixz+diⁱhx)

^i-1hx＝^i-1hx-ⁱhx-ai-1mi

mi-1＝mi-1-mi

其中，ⁱαi、ⁱai-1、ⁱdi表示第i个关节的d-h参数(一种模型参数)

当第i个关节的设定锁定角度θi＝-π/2时，惯性参数中间递推公式可以表示为：

^i-1ixy＝^i-1ixy+cosαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhx)+sinαi-1(ⁱiyz+diⁱhy+ai-1ⁱhz+ai-1dimi)

^i-1ixz＝^i-1ixz+sinαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhx)-ai-1cosαi-1(ⁱhz+dimi)-cosαi-1(ⁱiyz+diⁱhy)

^i-1hx＝^i-1hx-ⁱhy-ai-1mi

mi-1＝mi-1-mi

根据上述惯性参数中间递推公式进行组合，获取第i个连杆对应的目标惯性参数递推公式：

下面以六自由度串联工业机器人为例，当锁定关节时第i个关节的设定锁定角度θi＝0(i＝3～6)，θ2＝-π/2。

先获取末端连杆即第6个连杆的惯性参数⁶pb，不是与其他连杆的组合值，可以直接获取，然后根据上述的第i个连杆对应的目标惯性参数递推公式可以得知：

1)第5个连杆的目标惯性参数集⁵p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-1)为：

2)第4个连杆的目标惯性参数集⁴p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-2)为：

3)第3个连杆的目标惯性参数集³p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-3)为：

4)第2个连杆的目标惯性参数集²p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-4)为：

5)第1个连杆的目标惯性参数集¹p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-5)为：

此时，第1个连杆中只有可以辨识出来，因此1连杆的惯性参数组合值只有这一项。

为了提高惯性参数的辨识精度，本实施例中通过第i个关节处于不同转动速度下，分开计算得到第i个连接组合体对应的第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数，具体地：

1)对于第1个连接组合体的第一惯性参数的辨识

获取第1个关节的力矩方程：

其中，τ1表示第1个关节的力矩，σ1表示第1个关节的粘性摩擦系数，fc1表示第1个关节的库仑摩擦常数，表示第1个关节的转动角速度，表示第1个关节的转动角速度。

通过多组关节1匀加速轨迹与其测量力矩即可求出第1个连接组合体的转动惯量

将代入至目标惯性参数递推公式(1-5)，即可求出第1个连杆对应的目标惯性参数集¹p’b。

2)对于第2个连接组合体的第一惯性参数的辨识

(1)只有第2个关节匀速转动时，获取第2个关节的力矩方程：

τ2＝τ2f-cos(θ2)·²hx+sin(θ2)·²hy

其中，²hx＝m2g·²rc2x,²hy＝m2g·²rc2y

τ2表示第2个关节的力矩，θ2表示第2个关节的锁定角度，τ2f表示第2个关节的摩擦参数，m2表示第2个连接组合体的中心质量，g表示重力加速度，rc2x和rc2y均表示第2个连接组合体的质心向量。

根据上述力矩方程可以求得第2个连接组合体对应的²hx和²hy。

(2)只有第2个关节匀加速转动时，获取第2个关节的力矩方程：

根据上述力矩方程可以求得第2个连接组合体对应的²izz。

(3)第1和2个关节一起匀速转动时，获取第2个关节的力矩方程：

根据上述力矩方程可以求得第2个连接组合体对应的(²iyy-²ixx)。

(4)第1和2个关节一起匀加速转动时，即可以求得第2个连接组合体对应的²ixy、²ixz和²iyz。

将²hx、²hy、²izz、(²iyy-²ixx)、²ixy、²ixz和²iyz代入至目标惯性参数递推公式(1-4)，即可求出第2个连杆对应的目标惯性参数集²p’b。

同样地，对于第3、4、5个连接组合体的第一惯性参数的辨识过程均如上述求解过程，都是通过关节处于不同的转动状态下，基于力矩方程逐个地求解出每个连接组合体对应的第一惯性参数集中的第一惯性参数，因此此处就不再赘述。

本实施例中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度。

实施例4

本实施例中的工业机器人包括n个关节和n个连杆，第i个连杆两端分别连接第i个关节和第i+1个关节，i、n均为正整数，i+1≤n，例如六自由度串联工业机器人。

如图4所示，本实施例的工业机器人的惯性参数的辨识系统包括关节锁定模块1、惯性参数集获取模块2、递推公式建立模块3、惯性参数获取模块4和目标惯性参数集获取模块5。

关节锁定模块1用于将工业机器人的第i+1至n个关节锁定，其中，工业机器人的第i至n个连杆组成第i个连接组合体；

惯性参数集获取模块2用于分别获取第i个至第n-1个连接组合体对应的第一惯性参数集和第n个连杆对应的第二惯性参数集；

递推公式建立模块3用于根据第一惯性参数集和第二惯性参数集建立目标惯性参数递推公式；

惯性参数获取模块4用于在第i个关节处于不同转动速度下，分别计算第i个连接组合体对应的第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数；

其中，每个第一惯性参数之间均可辨识且相互独立；

第二惯性参数集中的第二惯性参数均可辨识且相互独立；

具体地，当i＝1时，第i个关节处于不同转动速度包括第1个关节匀速转动和第1个关节匀加速转动；

当i＞1时，第i个关节处于不同转动速度包括n个关节中只有第i个关节匀速转动、n个关节中只有第i个关节匀加速转动、n个关节中第1至i个关节一起匀速转动和n个关节中第1至i个关节一起匀加速转动。

目标惯性参数集获取模块5用于将第一惯性参数和第二惯性参数输入至目标惯性参数递推公式，获取第i个连杆对应的目标惯性参数集；

其中，目标惯性参数集中的每个目标惯性参数均可辨识且相互独立。

本实施例中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度。

实施例5

如图5所示，本实施例的工业机器人的惯性参数的辨识系统是对实施例4的进一步改进，具体地：

惯性参数获取模块4包括力矩方程获取单元41和惯性参数获取单元42；

力矩方程获取单元41用于获取工业机器人中第i个关节的力矩方程；

惯性参数获取单元42用于在第i个关节处于不同转动速度下，根据第i个关节的力矩方程计算得到第i个连接组合体对应的第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数。

本实施例中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度。

实施例6

如图6所示，本实施例的工业机器人的惯性参数的辨识系统是对实施例5的进一步改进，具体地：

递推公式建立模块3包括中间惯性参数集获取单元31和递推公式建立单元32；

中间惯性参数集获取单元31用于分别对第i+1个至第n-1个连接组合体对应的第一惯性参数集相对于第i个连接组合体所处的坐标系进行平行轴坐标变换或旋转坐标变换，获取中间惯性参数集；

递推公式建立单元32用于根据第i个连接组合体对应的第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个连接组合体对应的中间惯性参数集和第二惯性参数集，建立目标惯性参数递推公式。

具体地，递推公式建立单元32包括计算子单元、锁定角度获取子单元和递推公式获取子单元；

计算子单元用于计算第i个连接组合体对应的第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个连接组合体对应的中间惯性参数集和第二惯性参数集的差值，获取惯性参数中间递推公式；

锁定角度获取子单元用于获取第i个关节的设定锁定角度；

其中，设定锁定角度包括0和-π/2。

递推公式获取子单元用于分别将不同的设定锁定角度输入至惯性参数中间递推公式，获取目标惯性参数递推公式。

具体地，用于表征第i个连杆的10个惯性参数的向量为：

(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz,ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz,mi)

其中，(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz)表示第i个连杆的惯性张量iⁱ的分各个分量，(ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz)表示i个连杆的质心矩hⁱ的各个分量，mi表示第i个连杆的质心质量。

对于末端第n个连杆的10个惯性参数中只有8个惯性参数可辨识，其对应的第二惯性参数集(即最小参数集)为：

(ⁿixx-ⁿiyy,ⁿixy,ⁿixz,ⁿiyz,ⁿizz,ⁿhx,ⁿhy)

其中，第n个连杆对应的第二惯性参数集中的每个第二惯性参数均相互独立，可在与第n个关节不平行的关节j(j＜n)与第n个连杆本身一起匀加速运动时辨别得到第n个连杆对应的第二惯性参数集中的每个第二惯性参。

对于第i个连接组合体，用于表征第i个连接组合体的10个惯性参数的第一惯性参数集为：

(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz,ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz,mi)

其中，(ⁱixx,ⁱixy,ⁱixz,ⁱiyy,ⁱiyz,ⁱizz)表示第i个连接组合体的惯性张量iⁱ的分各个分量，(ⁱhx,ⁱhy,ⁱhz)表示i个连接组合体的质心矩hⁱ的各个分量，mi表示第i个连接组合体的质心质量。

(ⁿixx-ⁿiyy,ⁿixy,ⁿixz,ⁿiyz,ⁿizz,ⁿhx,ⁿhy)为第i个连接组合体的第一惯性参数集中可辨识且相互独立的第一惯性参数，可以通过第i个关节对应的力矩方程获得；而剩余的第一惯性参数均不可辨识，必须通过其他关节的力矩才能辨识。

由第i个连接组合体i-1由第i个连杆和第i+1个连接组合体组成，则获取第i个连杆的对应的目标惯性参数集ⁱp’b的过程包括：

分别对第i+1个至第n-1个连接组合体对应的第一惯性参数集相对于第i个连接组合体所处的坐标系进行平行轴坐标变换或旋转坐标变换，获取中间惯性参数集；

计算第i个连接组合体对应的第一惯性参数集和第i+1个至第n-1个连接组合体对应的中间惯性参数集和第二惯性参数集的差值，获取惯性参数中间递推公式，该惯性参数中间递推公式具体如下：

mi-1＝mi-1-mi

其中，e是3×3单位矩阵，r表示旋转变换矩阵。

当第i个关节的设定锁定角度θi＝0时，惯性参数中间递推公式可以表示为：

^i-1ixy＝^i-1ixy-cosαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhy)+sinαi-1(ⁱixz+diⁱhx+ai-1ⁱhz+ai-1dimi)

^i-1ixz＝^i-1ixz-ai-1cosαi-1(ⁱhz+dimi)-sinαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhy)-cosαi-1(ⁱixz+diⁱhx)

^i-1hx＝^i-1hx-ⁱhx-ai-1mi

mi-1＝mi-1-mi

其中，ⁱαi、ⁱai-1、ⁱdi表示第i个关节的d-h参数(一种模型参数)

当第i个关节的设定锁定角度θi＝-π/2时，惯性参数中间递推公式可以表示为：

^i-1ixy＝^i-1ixy+cosαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhx)+sinαi-1(ⁱiyz+diⁱhy+ai-1ⁱhz+ai-1dimi)

^i-1ixz＝^i-1ixz+sinαi-1(ⁱixy+ai-1ⁱhx)-ai-1cosαi-1(ⁱhz+dimi)-cosαi-1(ⁱiyz+diⁱhy)

^i-1hx＝^i-1hx-ⁱhy-ai-1mi

mi-1＝mi-1-mi

根据上述惯性参数中间递推公式进行组合，获取第i个连杆对应的目标惯性参数递推公式：

下面以六自由度串联工业机器人为例，当锁定关节时第i个关节的设定锁定角度θi＝0(i＝3～6)，θ2＝-π/2。

先获取末端连杆即第6个连杆的惯性参数⁶pb，不是与其他连杆的组合值，可以直接获取，然后根据上述的第i个连杆对应的目标惯性参数递推公式可以得知：

1)第5个连杆的目标惯性参数集⁵p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-1)为：

2)第4个连杆的目标惯性参数集⁴p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-2)为：

3)第3个连杆的目标惯性参数集³p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-3)为：

4)第2个连杆的目标惯性参数集²p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-4)为：

5)第1个连杆的目标惯性参数集¹p’b对应的目标惯性参数递推公式(1-5)为：

此时，第1个连杆中只有可以辨识出来，因此1连杆的惯性参数组合值只有这一项。

为了提高惯性参数的辨识精度，本实施例中通过第i个关节处于不同转动速度下，分开计算得到第i个连接组合体对应的第一惯性参数集中的不同的第一惯性参数，具体地：

1)对于第1个连接组合体的第一惯性参数的辨识

获取第1个关节的力矩方程：

其中，τ1表示第1个关节的力矩，σ1表示第1个关节的粘性摩擦系数，fc1表示第1个关节的库仑摩擦常数，表示第1个关节的转动角速度，表示第1个关节的转动角速度。

通过多组关节1匀加速轨迹与其测量力矩即可求出第1个连接组合体的转动惯量

将代入至目标惯性参数递推公式(1-5)，即可求出第1个连杆对应的目标惯性参数集¹p’b。

2)对于第2个连接组合体的第一惯性参数的辨识

(1)只有第2个关节匀速转动时，获取第2个关节的力矩方程：

τ2＝τ2f-cos(θ2)·²hx+sin(θ2)·²hy

其中，²hx＝m2g·²rc2x,²hy＝m2g·²rc2y

τ2表示第2个关节的力矩，θ2表示第2个关节的锁定角度，τ2f表示第2个关节的摩擦参数，m2表示第2个连接组合体的中心质量，g表示重力加速度，rc2x和rc2y均表示第2个连接组合体的质心向量。

根据上述力矩方程可以求得第2个连接组合体对应的²hx和²hy。

(2)只有第2个关节匀加速转动时，获取第2个关节的力矩方程：

根据上述力矩方程可以求得第2个连接组合体对应的²izz。

(3)第1和2个关节一起匀速转动时，获取第2个关节的力矩方程：

根据上述力矩方程可以求得第2个连接组合体对应的(²iyy-²ixx)。

(4)第1和2个关节一起匀加速转动时，即可以求得第2个连接组合体对应的²ixy、²ixz和²iyz。

将²hx、²hy、²izz、(²iyy-²ixx)、²ixy、²ixz和²iyz代入至目标惯性参数递推公式(1-4)，即可求出第2个连杆对应的目标惯性参数集²p’b。

同样地，对于第3、4、5个连接组合体的第一惯性参数的辨识过程均如上述求解过程，都是通过关节处于不同的转动状态下，基于力矩方程逐个地求解出每个连接组合体对应的第一惯性参数集中的第一惯性参数，因此此处就不再赘述。

本实施例中，通过锁定关节形成连接组合体，每次的辨识的组合体都相当于末端连杆，且每次辨识相互独立，无需将辨识结果带入到其他的辨识过程中，因此大大减小了误差累积；且在关节处于匀速转动、匀加速运动的情况下分开辨识出每个连接组合体对应的各个惯性参数，从而极大地提高了辨识精度。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式作出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。