一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制系统及方法与流程

本发明涉及一种基于单关节柔性机械臂的控制方法技术领域，尤其涉及一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制系统及方法。

背景技术：

近年来，柔性机械臂轨迹跟踪问题引起了很大的重视，主要原因是这种问题比较复杂。为了降低柔性机械臂的速度，很多机器人都装有谐波驱动器，但是这种驱动器会在关节中引入弹性转矩。工业机器人通常在传动系统中加入弹性元件，当机器人需要快速响应时，就会发生扭转振动的现象。对于许多机械手臂，关节弹性来源于很多方面，例如齿轮，皮带，钢腱，轴承，液压管路等的弹性。而现有的大多数方法设计却假设关节处具有完美的刚性，这种假设有可能会限制控制方法的动态精度。然而，实际的柔性机械臂的位置跟踪系统是一个非线性系统，同时又受到各种类型时变干扰的影响。对于任何控制系统的设计，正确选择合适的数学模型是关键的阶段。实验证据表明，为了实现高性能的控制效果，在机械臂的建模与控制器的设计过程中，需要考虑机械臂关节的柔韧性，但是在机械臂模型中引入柔性关节却会极大的使运动方程复杂化。

为了解决这种复杂问题，很多反馈控制方案被提出。例如，基于滑模控制的设计方案，这种设计方案要求系统的不确定性是有界的，为了能够实现控制，同时要求系统的所有状态变量是已知的。基于奇异摄动法的控制设计方案，要求机械臂的位置参数和关节处的弹力是可以测量的，同时，需要利用非线性滑模观测器估计机械臂的速度和关节处弹力的时间导数。还有自适应控制、迭代控制等等其他控制方法。

但是大多数控制方案或者工业实现上较为困难，存在以下缺陷：例如，控制方法过于复杂不利于工程实现，所需传感器的数量过多，成本较高等其他问题，或者无法有效观测系统各类时变干扰并立即抑制这些系统干扰，包括系统未建模动态、参数不确定性和外部干扰等。

技术实现要素：

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷，本发明提供了解决上述问题的一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制系统及方法，使其系统结构简单，控制性能良好，对柔性机械臂的应用及推广非常重要。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制系统，包括直流电机侧位置控制器、基于直流电机模型的扩展状态观测器、机械臂侧位置控制器、基于机械臂模型的扩展状态观测器、直流电机侧位置传感器、机械臂侧位置传感器、直流电机、柔性节点、机械臂，所述机械臂侧位置控制器与直流电机侧位置控制器相连接，机械臂侧位置控制器与基于机械臂模型的扩展状态观测器相连接，直流电机侧位置控制器与直流电机相连接，直流电机侧位置控制器与基于直流电机模型的扩展状态观测器相连接，直流电机通过柔性节点连接机械臂；机械臂连接基于机械臂模型的扩展状态观测器，基于机械臂模型的扩展状态观测器连接机械臂侧位置控制器；直流电机连接基于直流电机模型的扩展状态观测器，基于直流电机模型的扩展状态观测器连接直流电机侧位置控制器；

所述直流电机侧位置传感器，用于检测安装于直流电机上的位置传感器信号；所述机械臂侧位置传感器，用于检测安装于机械臂上的位置传感器信号；

机械臂侧位置传感器的信号以及机械臂侧位置控制器的输出控制信号，经过基于机械臂模型的扩展状态观测器得到机械臂的位置估计、速度估计以及所受扰动估计；直流电机侧位置传感器的信号以及直流电机侧位置控制器的输出控制信号，经过基于直流电机模型的扩展状态观测器得到直流电机的位置估计、速度估计以及所受扰动估计；

机械臂侧位置控制器的输入信号经过机械臂侧位置控制器，得到直流电机侧位置控制器的输入信号，该信号也是直流电机的位置参考信号；将该直流电机的位置参考信号与上述得到的直流电机的位置估计的差值、直流电机的位置参考信号的微分信号与上述得到的直流电机的速度估计的差值、上述得到的直流电机所受扰动估计经过直流电机侧位置控制器，得到直流电机的转矩控制信号；直流电机的转矩控制信号控制直流电机的位置，直流电机输出的位置信号控制柔性机械臂的位置；其中：

机械臂侧位置控制器的输入信号包括机械臂的位置参考信号与上述得到的机械臂的位置估计的差值、机械臂的位置参考信号的微分信号与上述得到的机械臂的速度估计的差值、以及上述得到的机械臂所受扰动估计。

进一步的，所述直流电机侧位置控制器和机械臂侧位置控制器以串级方式相连。

进一步的，所述机械臂侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的扰动估计。

进一步的，所述机械臂侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制，其机械臂侧位置控制器的表达式为：

其中，b0j＝1；rm为机械臂侧位置控制器的输出信号，该输出信号也为直流电机的位置参考信号；rj为机械臂的位置参考信号；为机械臂的位置参考信号的微分信号；为机械臂的位置估计；为机械臂的速度估计；为机械臂所受扰动估计；kpj为比例增益；kdj为微分增益。

进一步的，所述直流电机侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的扰动估计。

进一步的，直流电机侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制，其直流电机侧位置控制器的表达式为：

其中，b0m＝1/j；u为直流电机的转矩控制信号；rm为直流电机的位置参考信号；为直流电机的位置参考信号的微分信号；为直流电机的位置估计；为直流电机的速度估计；为直流电机所受扰动估计；kpm为比例增益；kdm为微分增益；j为直流电机的转动惯量。

进一步的，所述基于直流电机模型的扩展状态观测器的表达式为：

其中，b0m＝1/j；为直流电机的位置估计；为直流电机的速度估计；为直流电机所受扰动估计；是基于直流电机模型的扩展状态观测器的增益系数；ym为直流电机的位置；u是直流电机的转矩控制信号；j为直流电机的转动惯量。

进一步的，所述的基于机械臂模型的扩展状态观测器的表达式：

其中，b0j＝1；为机械臂的位置估计；为机械臂的速度估计；为机械臂所受扰动估计；是基于机械臂模型的扩展状态观测器的增益系数；yj为机械臂的位置；rm是机械臂侧位置控制器的输出信号，该输出信号也为直流电机的位置参考信号。

另一方面，本发明还提供了一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制方法，该方法包括以下步骤：

1)通过检测直流电机侧位置传感器的信号得到直流电机的位置；

2)通过检测机械臂侧位置传感器的信号得到机械臂的位置；

3)机械臂侧位置传感器的信号以及机械臂侧位置控制器的输出控制信号，经过基于机械臂模型的扩展状态观测器得到机械臂的位置估计、速度估计以及所受扰动估计；

4)直流电机侧位置传感器的信号以及直流电机侧位置控制器的输出控制信号，经过基于直流电机模型的扩展状态观测器得到直流电机的位置估计、速度估计以及所受扰动估计；

5)机械臂侧位置控制器的输入信号包括机械臂的位置参考信号与步骤3)得到的机械臂的位置估计的差值、机械臂的位置参考信号的微分信号与步骤3)得到的机械臂的速度估计的差值、以及步骤3)得到的机械臂所受扰动估计，经过机械臂侧位置控制器，得到直流电机侧位置控制器的输入信号，该信号也是直流电机的位置参考信号；

6)步骤5)得到的直流电机的位置参考信号与步骤4)得到的直流电机的位置估计的差值、直流电机的位置参考信号的微分信号与步骤4)得到的直流电机的速度估计的差值、步骤4)得到的直流电机所受扰动估计经过直流电机侧位置控制器，得到直流电机的转矩控制信号；

7)直流电机的转矩控制信号控制直流电机的位置，直流电机输出的位置信号控制柔性机械臂的位置。

进一步的，所述直流电机侧位置控制器和机械臂侧位置控制器以串级方式相连；

所述机械臂侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的扰动估计；

所述直流电机侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的扰动估计。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

1、本发明一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制方法，相比传统控制方法，该控制方法简单，结构容易实现，系统可以达到良好的动态性能和稳态性能；

2、本发明一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制系统，相比一般的串级比例-微分控制系统，该控制系统包括反馈控制和前馈控制，可以有效提高系统的抗干扰能力。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1是本发明的控制系统详细原理框图；

图2是本发明的机械臂侧位置控制器的原理框图；

图3是本发明的直流电机侧位置控制器原理框图；

图4是两种控制方式下的机械臂的位置结果仿真图；

图5是两种控制方式下的直流电机的位置结果仿真图；

图6是两种控制方式下的直流电机的转矩控制信号结果仿真图；

图7是本发明控制方式下的观测器ⅰ和观测器ⅱ对扰动估计的结果仿真图；

图8是本发明控制方式下的基于机械臂模型的扩展状态观测器对机械臂的位置和速度估计结果仿真图；

图9是本发明控制方式下的基于直流电机模型的扩展状态观测器对直流电机的位置和速度估计结果仿真图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

如图1至图9所示，本发明一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制系统，附图1是本发明的控制系统详细原理框图，该系统包括直流电机侧位置控制器、基于直流电机模型的扩展状态观测器、机械臂侧位置控制器、基于机械臂模型的扩展状态观测器、直流电机侧位置传感器、机械臂侧位置传感器、直流电机、柔性节点、机械臂，所述机械臂侧位置控制器与直流电机侧位置控制器相连接，机械臂侧位置控制器与基于机械臂模型的扩展状态观测器相连接，直流电机侧位置控制器与直流电机相连接，直流电机侧位置控制器与基于直流电机模型的扩展状态观测器相连接，直流电机通过柔性节点连接机械臂；机械臂连接基于机械臂模型的扩展状态观测器，基于机械臂模型的扩展状态观测器连接机械臂侧位置控制器；直流电机连接基于直流电机模型的扩展状态观测器，基于直流电机模型的扩展状态观测器连接直流电机侧位置控制器；

所述直流电机侧位置传感器，用于检测安装于直流电机上的位置传感器信号；所述机械臂侧位置传感器，用于检测安装于机械臂上的位置传感器信号；

机械臂侧位置传感器的信号以及机械臂侧位置控制器的输出控制信号，经过基于机械臂模型的扩展状态观测器得到机械臂的位置估计、速度估计以及所受扰动估计；直流电机侧位置传感器的信号以及直流电机侧位置控制器的输出控制信号，经过基于直流电机模型的扩展状态观测器得到直流电机的位置估计、速度估计以及所受扰动估计；

机械臂侧位置控制器的输入信号经过机械臂侧位置控制器，得到直流电机侧位置控制器的输入信号，该信号也是直流电机的位置参考信号；将该直流电机的位置参考信号与上述得到的直流电机的位置估计的差值、直流电机的位置参考信号的微分信号与上述得到的直流电机的速度估计的差值、上述得到的直流电机所受扰动估计经过直流电机侧位置控制器，得到直流电机的转矩控制信号；直流电机的转矩控制信号控制直流电机的位置，直流电机输出的位置信号控制柔性机械臂的位置；其中：

机械臂侧位置控制器的输入信号包括机械臂的位置参考信号与上述得到的机械臂的位置估计的差值、机械臂的位置参考信号的微分信号与上述得到的机械臂的速度估计的差值、以及上述得到的机械臂所受扰动估计。

本发明所述的单关节柔性机械臂的数学模型如下：

其中，q1为机械臂的位置，q2为直流电机的位置，为机械臂的速度，为直流电机的速度，为机械臂的加速度，为直流电机的加速度，k为机械臂的刚度系数，j为直流电机的转动惯量，b为传动机构的阻尼系数，u为直流电机的转矩控制信号。

通常，为了便于对单关节柔性机械臂的位置跟踪系统控制，可将该系统描述为直流电机的动态模型和机械臂的动态模型串联的形式。

可将机械臂的动态模型表述为如下的形式，即：

其中定义x1＝q1，ω＝q2。x1为机械臂的位置，x2为机械臂的速度，为机械臂的加速度，ω为直流电机的位置，d为机械臂所受扰动。其中b0j＝1；

可将直流电机动态模型表述为如下的形式，即：

其中定义x4＝q2，x4为直流电机的位置，x5为直流电机的速度，为直流电机的加速度，u为直流电机的转矩控制信号，f为直流电机所受扰动，b0m＝1/j，j为直流电机的转动惯量；

本实施例中，所述直流电机侧位置控制器和机械臂侧位置控制器以串级方式相连。

本实施例中，如图2所示，所述机械臂侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的扰动估计；所述机械臂侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制，其机械臂侧位置控制器的表达式为：

其中，b0j＝1；rm为机械臂侧位置控制器的输出信号，该输出信号也为直流电机的位置参考信号；rj为机械臂的位置参考信号；为机械臂的位置参考信号的微分信号；为机械臂的位置估计；为机械臂的速度估计；为机械臂所受扰动估计；kpj为比例增益；kdj为微分增益。

本实施例中，如图3所示，所述直流电机侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的扰动估计；直流电机侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制，其直流电机侧位置控制器的表达式为：

其中，b0m＝1/j；u为直流电机的转矩控制信号；rm为直流电机的位置参考信号；为直流电机的位置参考信号的微分信号；为直流电机的位置估计；为直流电机的速度估计；为直流电机所受扰动估计；kpm为比例增益；kdm为微分增益；j为直流电机的转动惯量。

本实施例中，所述基于直流电机模型的扩展状态观测器的表达式为：

其中，b0m＝1/j；为直流电机的位置估计；为直流电机的速度估计；为直流电机所受扰动估计；是基于直流电机模型的扩展状态观测器的增益系数；ym为直流电机的位置；u是直流电机的转矩控制信号；j为直流电机的转动惯量。

本实施例中，所述的基于机械臂模型的扩展状态观测器的表达式：

其中，b0j＝1；为机械臂的位置估计；为机械臂的速度估计；为机械臂所受扰动估计；是基于机械臂模型的扩展状态观测器的增益系数；yj为机械臂的位置；rm是机械臂侧位置控制器的输出信号，该输出信号也为直流电机的位置参考信号。

工作原理是：基于现有技术中只有在被控系统的被控量由于扰动的影响出现偏差时，传统的基于误差的反馈控制系统才自动的进行校正，基于这种系统及方法的控制系统抗扰能力较差。为了解决这一问题，进一步提高控制系统的抗扰能力，在基于误差的反馈控制的基础上，本发明的控制系统加入了基于扰动补偿的前馈控制，该前馈控制能够主动地从被控对象的输入输出信号中提取扰动信息，然后尽快的用控制信号把它消除，从而大大降低扰动对系统被控量的影响，从频域上看，这样的控制手段在相位上远远超前于传统的基于误差反馈而设计的控制器。这种方法在理想情况下，被控系统所受的扰动在还未影响系统输出之前就被控制量抵消，所以，本发明的控制系统能够很大程度上提高系统的抗扰能力。

具体地，本发明的控制系统包括机械臂侧位置控制器和直流电机侧位置控制器；机械臂侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的扰动估计；直流电机侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的扰动估计。其中机械臂侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制；直流电机侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制。

本发明的控制系统，其与传统的串级比例-微分控制系统或方法相比，该系统设计与实现简单，抗干扰能力强，能够满足单关节柔性机械臂的位置跟踪系统的应用要求。

实施例2

如图1至图9所示，本实施例与实施例1的区别在于，一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：

1)通过检测直流电机侧位置传感器的信号得到直流电机的位置；

2)通过检测机械臂侧位置传感器的信号得到机械臂的位置；

3)机械臂侧位置传感器的信号以及机械臂侧位置控制器的输出控制信号，经过基于机械臂模型的扩展状态观测器(即观测器i)得到机械臂的位置估计速度估计以及所受扰动估计

4)直流电机侧位置传感器的信号以及直流电机侧位置控制器的输出控制信号，经过基于直流电机模型的扩展状态观测器(即观测器ii)得到直流电机的位置估计速度估计以及所受扰动估计

5)机械臂侧位置控制器的输入信号包括机械臂的位置参考信号rj与步骤3)得到的机械臂的位置估计的差值、机械臂的位置参考信号的微分信号与步骤3)得到的机械臂的速度估计的差值、以及步骤3)得到的机械臂所受扰动估计经过机械臂侧位置控制器，得到直流电机侧位置控制器的输入信号rm，该信号也是直流电机的位置参考信号rm；

6)步骤5)得到的直流电机的位置参考信号rm与步骤4)得到的直流电机的位置估计的差值、直流电机的位置参考信号的微分信号与步骤4)得到的直流电机的速度估计的差值、步骤4)得到的直流电机所受扰动估计经过直流电机侧位置控制器，得到直流电机的转矩控制信号u；

7)直流电机的转矩控制信号u控制直流电机的位置，直流电机输出的位置信号控制柔性机械臂的位置。

本实施例中，所述直流电机侧位置控制器和机械臂侧位置控制器以串级方式相连。

本实施例中，如图2所示，所述机械臂侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于机械臂模型的扩展状态观测器的扰动估计；所述机械臂侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制，其机械臂侧位置控制器的表达式为：

其中，b0j＝1；rm为机械臂侧位置控制器的输出信号，该输出信号也为直流电机的位置参考信号；rj为机械臂的位置参考信号；为机械臂的位置参考信号的微分信号；为机械臂的位置估计；为机械臂的速度估计；为机械臂所受扰动估计；kpj为比例增益；kdj为微分增益。

本实施例中，如图3所示，所述直流电机侧位置控制器包括反馈控制和前馈控制，其中反馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的位置估计和速度估计，前馈控制的输入信号包括基于直流电机模型的扩展状态观测器的扰动估计；直流电机侧位置控制器包括基于干扰估计的前馈补偿控制和基于状态估计的反馈控制，其直流电机侧位置控制器的表达式为：

其中，b0m＝1/j；u为直流电机的转矩控制信号；rm为直流电机的位置参考信号；为直流电机的位置参考信号的微分信号；为直流电机的位置估计；为直流电机的速度估计；为直流电机所受扰动估计；kpm为比例增益；kdm为微分增益；j为直流电机的转动惯量。

本实施例中，所述基于直流电机模型的扩展状态观测器的表达式为：

其中，b0m＝1/j；为直流电机的位置估计；为直流电机的速度估计；为直流电机所受扰动估计；是基于直流电机模型的扩展状态观测器的增益系数；ym为直流电机的位置；u是直流电机的转矩控制信号；j为直流电机的转动惯量。

本实施例中，所述的基于机械臂模型的扩展状态观测器的表达式：

其中，b0j＝1；为机械臂的位置估计；为机械臂的速度估计；为机械臂所受扰动估计；是基于机械臂模型的扩展状态观测器的增益系数；yj为机械臂的位置；rm是机械臂侧位置控制器的输出信号，该输出信号也为直流电机的位置参考信号。

如附图4所示，本发明的控制方法，与传统控制方法(串级比例-微分控制方法)进行对比，可知本发明的控制方法使单关节柔性机械臂的位置跟踪系统在启动后迅速到达稳定值，系统超调量小，调节时间短；当在t＝10s时对系统施加扰动后，该系统受扰动影响小，而传统的串级比例-微分控制方法抑制干扰的能力较差。

如附图5所示，为两种控制方式下的直流电机的位置结果仿真图，由该图可看出相比传统控制方法(串级比例-微分控制方法)，本发明的控制方法可以使系统在启动后迅速到达稳定状态。系统的超调量较小，调节时间较短；当在t＝10s时对系统施加扰动后，系统受扰动影响小，调节时间短，稳态误差小。

如附图6所示，分别为本发明控制方式下和传统串级比例-微分控制方式下的直流电机转矩控制信号曲线的结果仿真图，从图中可以看出本发明控制方式下的直流电机转矩控制信号曲线较为平滑；当在t＝10s时对系统施加扰动后，本发明控制方式下的直流电机转矩控制信号曲线不会出现较大的波动，调节时间短。

如附图7所示，分别为基于直流电机模型的扩展状态观测器的扰动估计输出曲线、基于机械臂模型的扩展状态观测器的扰动估计输出曲线，当在t＝10s时对系统施加扰动后，基于直流电机模型的扩展状态观测器和基于机械臂模型的扩展状态观测器都能够很好的观测出扰动。

如附图8所示，为本发明控制方式下的基于机械臂模型的扩展状态观测器对机械臂的位置和速度的估计，基于机械臂模型的扩展观测器能够很好将机械臂的位置和速度观测出来，当在t＝10s时对系统施加扰动后，基于机械臂模型的扩展观测器也能够很好的观测出机械臂的位置和速度。

如附图9所示，为本发明控制方式下的基于直流电机模型的扩展状态观测器对直流电机的位置和速度的估计，基于直流电机模型的扩展状态观测器能够很好将直流电机的位置和速度观测出来，当在t＝10s时对系统施加扰动后，基于直流电机模型的扩展状态观测器也能够很好的观测出直流电机的位置和速度。

由此可知，本发明一种基于时变干扰补偿的柔性机器人串级控制方法，相比传统控制方法，该控制方法简单，结构容易实现，系统可以达到良好的动态性能和稳态性能。

工作原理是：基于现有技术中只有在被控系统的被控量由于扰动的影响出现偏差时，传统的基于误差的反馈控制系统才自动的进行校正，基于这种系统及方法的控制系统抗扰能力较差。为了解决这一问题，进一步提高控制方法的抗扰能力，在基于误差的反馈控制的基础上，本发明的控制方法加入了基于扰动补偿的前馈控制，该前馈控制能够主动地从被控对象的输入输出信号中提取扰动信息，然后尽快的用控制信号把它消除，从而大大降低扰动对系统被控量的影响，从频域上看，这样的控制手段在相位上远远超前于传统的基于误差反馈而设计的控制器。这种方法在理想情况下，被控系统所受的扰动在还未影响系统输出之前就被控制量抵消，所以，本发明的控制方法能够很大程度上提高系统的抗扰能力。

本发明的控制方法，其与传统的串级比例-微分控制方法相比，该方法抗干扰能力强，能够满足单关节柔性机械臂的位置跟踪系统的应用要求。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。