一种混联机器人刚度模型的解耦方法

本发明是一种混联机器人刚度模型的解耦方法，属于混联机器人刚度分析领域。

背景技术：

近年来，航空航天、汽车、船舶等高端制造领域发展迅速，对复合材料大型曲面结构件的需求急剧增加，此类大型结构件具有尺寸大、壁薄、易变形、切削加工难度大、零件精度高等工艺特点，加工过程易造成各种形态缺陷，对加工装备的工作空间、进给速度和定位精度等指标提出了更高要求。在并联机构基础上串联运动链形成的混联机器人高速加工装备则结合了并联和串联机构在工作空间、刚度和加工精度等方面的优点，成为具有复杂曲面的复合材料大型结构件高速高精度钻铣加工装备的重要发展方向。然而我国在机床领域起步较晚，如今高档数控加工中心市场几乎被国外产品垄断，其中以瑞士、德国、日本为代表的机床占据了绝大部分的高端市场。我国的五自由度混联机器人与国外机器人相比在加工精度和表面光洁度等方面还存在一定差距。国外在混联机器人领域对我国实行技术封锁，且引进技术昂贵，严重制约了我国在船舶、航空航天等高端制造领域的发展。混联机器人的刚度性能直接影响其加工精度。因此，研究混联机器人的刚度模型及刚度性能提升机理，对于提升机器人的加工精度具有重要意义。

由于混/并联机器人的闭环性及结构复杂性，传统的刚度分析方法往往侧重于建立机构的全局刚度矩阵，没有揭示每一个弹性元件对机器人整体刚度性能的影响程度，从而无法建立对机器人刚度性能进行调控的有效方法，很难在工程实际中对机器人刚度性能提升建立针对性的有效措施。

技术实现要素：

本发明的目的就是要克服以往传统刚度分析只侧重于对机器人整体刚度性能进行评价，忽视每一个弹性元件对机器人整体刚度性能贡献进行评价的缺点，提供一种可解耦的刚度性能分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案是：

一种混联机器人刚度模型的解耦方法，建立每一个弹性元件应变能基于末端外部载荷的表达式，其步骤为：

步骤一，建立并联模块支链的约束螺旋系，

以并联模块支链为研究对象，基于螺旋理论建立支链的约束螺旋系wi；

步骤二，建立支链的应变能，

建立考虑连杆和关节弹性的整个支链的应变能和柔度矩阵

式中，和分别表示分支i的第j个杆件和关节由于弹性变形存储的应变能，ce,i为分支i由于元件弹性产生的与约束螺旋系对应的紧凑柔度矩阵，ue,i为分支i的应变能；

步骤三，建立约束螺旋系与末端外部载荷的映射关系，

wi＝dpiwp

式中，wp为机器人末端的外部载荷，dpi为wp到wi的映射矩阵；

步骤四，建立串联模块的应变能

式中，cps为串联模块的柔度矩阵，us为串联模块的应变能；

步骤五，建立机器人的整体应变能，

步骤六，解耦每一个弹性元件对机器人整体刚度性能的贡献

式中，δp,s、和分别为串联模块、支链i的第j个连杆和支链i的第j个关节对机器人末端弹性变形的贡献。μij为应变能因子指标。

优选的，所述步骤二中，根据螺旋理论与应变能理论建立与约束螺旋系对应的支链紧凑柔度矩阵。

优选的，所述步骤二中，每一个弹性元件以及支链应变能基于约束螺旋系的表达式。

优选的，所述步骤四中，串联模块应变能基于末端载荷的表达式。

优选的，在所述步骤五中，每一个弹性元件应变能基于末端外部载荷的表达式。

优选的，在所述步骤六中，根据应变能方法和卡氏定理，解耦每一个弹性元件对机器人整体刚度性能的贡献，确定每一个弹性元件对末端弹性变形的贡献。

优选的，在所述步骤六中，从应变能的角度定量评价每一个弹性元件对机器人整体刚度性能的贡献。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过本发明提出的方法，可以解耦每一个弹性元件对机器人刚度性能的贡献，为定位对机器人刚度性能影响较大的弹性元件，实现对机器人刚度性能调控提供了有效途径。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1混联机器人一般模型；

图2机器人并联模块支链的一般模型；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定发明。

考虑图1所示的混联机器人一般模型，末端p点作用外载荷wp。支链i的模型如图2所示。

步骤一，建立支链的约束螺旋系，

基于螺旋理论，建立每一个支链的约束螺旋系wi＝[fi,mi]，fi表示约束力矢量，mi表示约束力偶矢量。

步骤二，建立支链应变能与约束螺旋系的函数关系，

a.杆件的应变能

假设分支i的第j个杆件为柔性，分支i其余元件为刚性，基于材料力学计算每一个杆件的应变能

式中，fij和mij分别表示杆件的内力，表示分支i的第j个杆件与wi对应的紧凑柔度矩阵，表示分支i的第j个杆件由于弹性变形存储的应变能。

汇总分支i所有杆件的应变能得到整个分支杆件的应变能

式中，为分支i杆件与wi对应的紧凑柔度矩阵。

b.关节的应变能

基于刚化原理，通过空间力系映射得到wi在分支i第j个关节的铰空间下的表达

式中，为分支i第j个关节的作用力在其铰空间下的表达，dij为wi到的映射矩阵。

根据应变能原理，得到在分支i第j个关节所储存的应变能

式中，为分支i第j个关节的柔度矩阵在铰空间下的表达，为分支i第j个关节与wi对应的紧凑柔度矩阵。

汇总分支i所有关节存储的应变能得到整个分支关节的应变能

式中，为分支i关节与wi对应的紧凑柔度矩阵。

c.驱动的应变能

线性驱动的应变能：线性驱动的应变能为丝杠的应变能与马达的应变能之和

式中，qi表示分支i丝杠的长度，fni和τni表示分支i丝杠的轴力和扭矩，τni表示分支i马达的扭矩；hif和hiτ分别表示wi到fni和τni的映射矩阵。

汇总丝杠和马达的应变能可以得到线性驱动的应变能

式中，表示分支i驱动与约束螺旋系对应的紧凑柔度矩阵。

旋转驱动的应变能：旋转驱动的应变能为马达的应变能。马达的应变能计算方法同线性驱动。

汇总分支i中的驱动、杆件和关节的应变能得到整个支链由于元件弹性产生的应变能

式中，为分支i的紧凑刚度矩阵。

根据卡氏第二定理可得分支i由于元件弹性产生的与约束螺旋系对应的微小弹性变形

步骤三，建立混联机器人静弹性刚度模型，

a并联模块的应变能

根据串联模块为刚性的假设，将作用在串联模块末端的载荷wp＝[fm]简化到动平台中心点o得到

wo＝[fo,mo]＝dpowp(10)

式中，wo表示作用在串联模块与动平台连接点o的外部载荷，dpo表示wp到wo的映射矩阵。

根据虚功原理可得变形协调方程如下

式中，δo表示动平台o点的微小变形。

并联模块的平衡方程为

wo＝(j1j2···jn)w＝jw(12)

式中，

联立公式(11)和(12)可得

式中，为并联模块的刚度矩阵。

对刚度矩阵求逆可得并联模块的柔度矩阵

基于材料力学知识并结合公式(13)和(14)可得

式中，表示wo到wi的映射矩阵。

结合公式(8)、(10)和(15)可得支链应变能与末端载荷的关系为

式中，

因此，可得并联模块的应变能为

式中，为并联模块基于末端载荷wp表达的柔度矩阵。

b串联模块的应变能

采用公式(1)相似的方法，可以得到串联模块在末端载荷wp作用下的应变能为

式中，cps为串联模块基于末端载荷wp表达的柔度矩阵。

c混联机器人的应变能

结合并联模块和串联模块应变能可以得到混联机器人应变能为

式中，cp＝cpo+cps为混联机器人的整体柔度矩阵。

混联机器人整体刚度矩阵可以通过对柔度矩阵求逆得到

步骤四，混联机器人刚度模型解耦，

基于卡氏第二定理，公式(19)对wp求偏导数可得

公式(21)第一个方程右侧的每一项分别为每一个弹性元件对混联机器人整体弹性变形的贡献。μij为应变能因子指标，取值范围为0-1。至此，实现了混联机器人刚度模型的解耦。