专利名称：一种等分角多用尺的制作方法
技术领域：
本实用新型涉及一种等分角多用尺，特别适用于三等分角的作图。
背景技术：
二千多年来，从大数学家到普通数学爱好者，一直在研究“尺规作图三等分角”这一古代几何难题，直至1837年，法国数学家旺策尔才用代数的方法证明了尺规作图不可能任意角三等分。但实际应用中，如勘探测绘、航海作图、工程作图、教学等等，又常常需要通过作图手段来三等分任意角。目前三等分角的制图方法有逐渐逼近法、代数法、希腊数学家阿基米德的“线条作图法”，其中“逐渐逼近法”虽属几何作图法，但因为其精确度与逼近的次数成正比，方法繁琐，且精确度不高；“代数法”因属于代数计算与角度测量范畴，不可避免地产生了误差，一直不被承认；阿基米德的“线条作图法”，它利用了“等腰三角形外角等于不相邻的内角的2倍”的数学原理，其动点在横轴和圆周上，然而阿基米德的方案在135°角附近的精确度大幅下降，成为一致命的缺点。有鉴于此，本发明人针对现有三等分角制图存在的问题进行了深入研究，发明了一种结构简洁、测量简便且精准的等分角多用尺，本案由此产生。
实用新型内容本实用新型的目的在于提供一种可三等分任意角的等分角多用尺，具有结构简洁，作图简便、快速及精准等优点。 为了达成上述目的，本实用新型的解决方案是:一种等分角多用尺，包括主尺和副尺，该主尺呈“T”字形，包括横部和纵部，该纵部上沿其长度方向开设有条形槽，所述横部的同一外侧边沿设有第一基点、第二基点和第三基点，该第二基点位于所述条形槽的延长线上，所述第一基点和第三基点对称地设在所述第二基点两侧，所述横部上还刻有以所述第一基点为圆心、以所述第一基点至所述第二基点的距离为半径的半圆弧线；所述副尺呈条形状，上面设有沿副尺长度方向延伸的副尺线和设有可嵌入上述条形槽的顶点针头，该顶点针头的中心位于所述副尺线上。所述横部的外侧边沿还设有第四基点和第五基点，该第四基点和第五基点对称地设在所述第二基点两侧，所述横部上还刻有以所述第四基点为圆心、以所述第四基点至所述第二基点的距离为半径的半圆弧线。所述副尺线设有两条，该两条副尺线的一对应端部相交并且与所述顶点针头的中
心重合。所述主尺上设有以上述半圆弧线为外轮廓的半圆形凸台，所述副尺上凸设有以所述副尺线为边缘的副尺凸台。所述半圆弧线上设有切点刻度线，所述纵部上刻有沿纵向方向分布的主尺刻度线，所述副尺线上刻有相应的副尺刻度线，该切点刻度线、主尺刻度线及副尺刻度线为相--对应的角度标示。[0011]所述横部和纵部相交会的侧边边沿上刻有直尺刻度线。所述横部上还刻有以所述第一基点为中心的量角器刻度线。所述主尺和副尺上形成有几何模块和曲线模块。所述顶点针头设于所述副尺靠近其一端端部位置，所述副尺的另一端端部设有手型螺丝，所述主尺的横部上开设有供所述手型螺丝螺接的螺丝孔。采用上述方案后，本实用新型一种等分角多用尺，除了实现普通尺子作用，还特别用于三等分任意角作用，任意角作三等分角时，将顶点针头固定在任意角的顶点上，使副尺的副尺线与任意角的一边重合，之后将主尺叠置在副尺上，顶点针头对应嵌入条形槽内，然后使顶点针头在条形槽内滑动以调节主尺，调节至主尺上的半圆弧线与所述副尺线相切，并且第三基点恰好与任意角的另一边重合，此时记下第一基点和第二基点所在的位置，即为三等分的两个参考点，借助主尺或副尺连接任意角的顶点至所述两个参考点的直线，由此作出三等分角。本案打破尺规作图的限制，从实际应用需要出发，通过主尺和副尺的“一卡二推”配合步骤，实现科学、简便、快速、精准地三等分任意角，为任意角三等分作图提供一种全新的工具及途径。
图1是本新型主尺和副尺的结构示意图；图2是本新型主尺和副尺三等分角作图时的结构示意图；图3是本新型三等分角的几何证明图；图4是本新型不使用时组合吊挂时的结构示意图；图5是本新型的一种拓展应 用不意图。标号说明主尺I 横部 11第一基点111 第二基点 112第三基点113 第四基点 114第五基点115 第一半圆弧线 116第二半圆弧线117 量角器刻度线 118螺丝孔119 纵部 12条形槽121 直尺刻度线 123主尺刻度线122 副尺 2副尺线21 顶点针头 22手型螺丝23 几何模块 2具体实施方式
为了进一步解释本实用新型的技术方案，下面通过具体实施例来对本实用新型进行详细阐述。本新型涉及一种等分角多用尺，如图1所示，包括主尺I和副尺2，该主尺I呈“T”字形，包括横部11和纵部12，纵部12上沿其长度方向开设有一条形槽121，所述横部11的同一外侧边沿一字排开设有第一基点111、第二基点112和第三基点113，第二基点112位于所述条形槽121的延长线上，第一基点111和第三基点113对称地设在第二基点112两侦1J,横部11上还刻有第一半圆弧线116,该第一半圆弧线116以第一基点111为圆心，以第一基点111至第二基点112的距离为半径。副尺12呈条形状，其上面刻有副尺线121，该副尺线121沿副尺12长度方向延伸设置，副尺12上还设有可恰好嵌入条形槽121的顶点针头122，并且该顶点针头122的中心位于副尺线121上。所述第一基点111、第二基点112和第三基点113构成一组测量三等分角的基准点，其量程(即第一半圆弧线116对应的半径值)较大。进一步还可以设置另一组小量程的基准点，即于横部11的外侧边沿还设有第四基点114和第五基点115，由第四基点114、第五基点115和第二基点112构成另一组测量三等分角的基准点，该第四基点114和第五基点115对称地设在第二基点112两侧，第四基点4可以与第一基点111同位于第二基点112的同一侧，或者如图1所示，分别位于第二基点112的两侧，所述横部11上还刻有第二半圆弧线117，该第二半圆弧线117以第四基点114为圆心，以第四基点114至第二基点112的距离为半径，第二半圆弧线117对应的半径值小于第一半圆弧线116对应的半径值，所述分大小两个量程段，针对性强，精确度好，当然，根据实际需要，还可以增设任意组数的基准点。对应主尺I的大小两个量程段，所述副尺2的副尺线21可以只设一条，较佳地如图所示，所述副尺2上的副尺线21设有两条，分别对应配合所述两个大小量程段的作图，该两条副尺线21可以相互平行设置，各自端部各设有一顶点针头，较佳地如图所示，只需设置一顶点针头22，两条副尺线21的一对应端部相交并且相交点与所述顶点针头22的中心重合。顶点针头22设于所述副尺2靠近其一端端部位置，副尺2的另一端端部设有手型螺丝23，所述主尺I的横部11上开设有供手型螺丝23螺接的螺丝孔119，由此当需要存放尺规时，如图4所示，可以将顶点针头22对应嵌入条形槽121，并且将手型螺丝23对应与螺丝孔119螺接，从而将主尺I和副尺2组合起来存放，并且还可以作吊挂存放。本新型等分角多用尺，除了实现普通尺子作用(例如所述辅助用刻度线的对应测量作用，这里不详细阐述)，还特别用于三等分任意角作用，如图2所示，任意角Z FOE作三等分角时，将顶点针头22固定在任意角Z FOE的顶点O上，并且使副尺2的副尺线21与任意角Z FOE的OE边重合，之后将主尺I叠置在副尺2上，顶点针头22对应嵌入条形槽121内，使顶点针头22在条形槽121内滑动以调节主尺I，调节至主尺I上的第一半圆弧线116与副尺线21相切，并且第三基点113 (图中的F点)恰好与任意角Z FOE的OF边重合，此时记下第一基点111 (图中的D点)和第二基点(图中的C点)所在的位置，即为三等分的两个参考点，借助主尺I或副尺2连接任意角Z FOE的顶点O至所述两个参考点的直线，由此作出三等分角。上面作三等分角中，所述主尺I叠置在副尺2上，为的是便于主尺I的滑动调节，当然也可以将副尺2叠置在主尺I上。当采用主尺I叠置在副尺2上方式，为了避免主尺I与水平面不平行而影响测量，可以将主尺I的背面对应设有与所述副尺2同厚度的主尺凸台。进一步，所述主尺凸台设有两个，该二主尺凸台分别对应于以第一半圆弧线116和第二半圆弧线117为外轮廓的半圆形凸台，对应副尺2的表面凸设有以二副尺线21为两侧边缘的副尺凸台，较佳地，该副尺凸台的高度与所述主尺凸台的高度相同，作图时，只需保持主尺凸台的外侧边缘沿着对应的副尺凸台的一侧边，即保持主尺I上的第一半圆弧线116(或第二半圆弧线117)与对应的副尺线21相切，使作图步骤更加简易。另外，设有主尺凸台后，所述两组的6个基准点中，只有第三基点113在测量时处于悬空状态，为了使第三基点113能够与恰好与任意角的一边准确重合，主尺I上对应第三基点113旁还设有一活动凸台，当由大量程段作图时，将活动凸台旋转至与第三基点113对位，克服第三基点113悬空缺陷，当然活动凸台上标记有恰好与第三基点113对应的标记点以便于对位，当采用小量程段作图时，将活动凸台相对主尺旋出，从而避免了活动凸台阻碍副尺2与小量程段的第二半圆弧线117的配合作用。上面作图为三等分角的理论依据如图3所示，以任意角Z AOB为基础，构建出三个全等直角三角形，设Z AOB= α，几何证明得Z FOC= Z COD= Z DOE= α /3，本新型正是利用了 “全等三角形对应角相等”、“圆的半径处处相等”、“圆周上任意切点上的半径与切线垂直”的数学原理，应用了 “通过移动动点来符合任意角度”的数学思维，同阿基米德的“线条作图法”不同，本方案的动点在纵轴和圆切点上，另外还克服了阿基米德的“线条作图法”在135°角附近的精确度大幅下降的缺点。如图2中，设任意角Z F0E=a，当采用大量程标尺作出(以图2中F、C、D为一组基准点)，其中L (即OC或0E)的长度为R*Cot(a/3)，倘若采用小量程标尺作出(以图2中F’、C、D’为一组基准点)，对应I的长度为r*Cot(a/3)。所述两个量程段，如图4所示给出一种设计方式，其中小量程段的α角度范围可以为9°到42°，大量程段的α角度范围可以为39°到180°，二者部分重叠。为了使测量中更为精准，所述半圆弧线(包括第一半圆弧线116、第二半圆弧线117)上还可以设有切点刻度线，对应纵部12上刻有沿纵向方向分布的分别对应大小量程的二主尺刻度线122 (分别为第一主尺刻度线和第二主尺刻度线)，另外副尺2上，对应副尺2的二副尺线也对应大小量程标示出相对应的副尺刻度线，所述切点刻度线、主尺刻度线122及所述副尺刻度线为相一一对应的角度标示，作图时，可以以三者相同的角度标示的位置相对应为判定基准，并且能够直接读出对应刻度标示的α度数。另外，所述主尺I和副尺2上还可以相应设有其他辅助用刻度线或模块，例如，横部11上还可以刻有以第一基点111为中心的量角器刻度线118，所述横部11和纵部12相交会的侧边边沿上还刻有直尺刻度线123，主尺I上形成有几何模块和曲线模块，副尺2上形成有几何丰旲块24，等等。综上，本案打破尺规作图的限制，从实际应用需要出发，通过主尺和副尺的“一卡二推”(副尺卡住任意角的一条边线，主尺滑动吻合任意角的另一条边线)配合步骤，实现科学、简便、快速、精准地三等分任意角，为任意角三等分作图提供一种全新的工具及途径。上述实施例和图式并非限定本实用新型的产品形态和式样，任何所属技术领域的普通技术人员对其所做的适当变化或修饰，皆应视为不脱离本实用新型的专利范畴。
权利要求1.一种等分角多用尺，其特征在于:包括主尺和副尺，该主尺呈“T”字形，包括横部和纵部，该纵部上沿其长度方向开设有条形槽，所述横部的同一外侧边沿设有第一基点、第二基点和第三基点，该第二基点位于所述条形槽的延长线上，所述第一基点和第三基点对称地设在所述第二基点两侧，所述横部上还刻有以所述第一基点为圆心、以所述第一基点至所述第二基点的距离为半径的半圆弧线；所述副尺呈条形状，上面设有沿副尺长度方向延伸的副尺线和设有可嵌入上述条形槽的顶点针头，该顶点针头的中心位于所述副尺线上。
2.如权利要求1所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述横部的外侧边沿还设有第四基点和第五基点，该第四基点和第五基点对称地设在所述第二基点两侧，所述横部上还刻有以所述第四基点为圆心、以所述第四基点至所述第二基点的距离为半径的半圆弧线。
3.如权利要求1所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述副尺线设有两条，该两条副尺线的一对应端部相交并且与所述顶点针头的中心重合。
4.如权利要求1-3任一项所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述主尺上设有以上述半圆弧线为外轮廓的半圆形凸台，所述副尺上凸设有以所述副尺线为边缘的副尺凸台。
5.如权利要求1-3任一项所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述半圆弧线上设有切点刻度线，所述纵部上刻有沿纵向方向分布的主尺刻度线，所述副尺线上刻有相应的副尺刻度线，该切点刻度线、主尺刻度线及副尺刻度线为相一一对应的角度标示。
6.如权利要求1所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述横部和纵部相交会的侧边边沿上刻有直尺刻度线。
7.如权利要求1所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述横部上还刻有以所述第一基点为中心的量角器刻度线。
8.如权利要求1所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述主尺和副尺上形成有几何模块和曲线模块。
9.如权利要求1所述的一种等分角多用尺，其特征在于:所述顶点针头设于所述副尺靠近其一端端部位置，所述副尺的另一端端部设有手型螺丝，所述主尺的横部上开设有供所述手型螺丝螺接的螺丝孔。
专利摘要本实用新型公开一种等分角多用尺，包括主尺和副尺，该主尺呈“T”字形，包括横部和纵部，该纵部上沿其长度方向开设有条形槽，横部的同一外侧边沿设有第一基点、第二基点和第三基点，该第二基点位于条形槽的延长线上，第一基点和第三基点对称地设在第二基点两侧，横部上还刻有以第一基点为圆心、以第一基点至第二基点的距离为半径的半圆弧线；副尺呈条形状，上面设有沿副尺长度方向延伸的副尺线和设有可嵌入上述条形槽的顶点针头，该顶点针头的中心位于副尺线上；本案打破尺规作图的限制，从实际应用需要出发，通过主尺和副尺的“一卡二推”配合步骤，实现科学、简便、快速、精准地三等分任意角，为任意角三等分作图提供一种全新的工具及途径。
文档编号B43L13/00GK202986533SQ20122066377
公开日2013年6月12日 申请日期2012年12月5日 优先权日2012年12月5日
发明者郑恒 申请人:郑恒