球体体积推导演示教具的制作方法

本实用新型涉及一种球体体积推导演示教具，属于高等数学教具技术领域。

背景技术：

目前，高等数学是一门比较难的课程，所包含的概念、性质、命题、定理等相对抽象，不好理解，且在高等数学的教学中，教具应用也少之又少。为了让学生在学习阶段更好的理解、掌握以及应用，本实用新型提供了一种球体体积推导演示教具。

技术实现要素：

为了解决上述现有技术存在的不足，本实用新型提供了一种球体体积推导演示教具，直观的帮助学生理解球体体积的推导方法，增加课堂生动性，促进学生学习。

本实用新型的解决其技术问题所采用的技术方案是：一种球体体积推导演示教具，包括杯体、底板、圆锥体、刻度尺和碗体，底板顶部左侧设有一顶端无封盖的杯体，杯体内部设有实心圆锥体，底板顶部右侧设有一顶端无封盖的碗体，底板顶部杯体和碗体中间设有垂直于底板的刻度尺；其中，所述的杯体为透明圆柱杯体，内部圆柱腔体高度为圆柱腔体底面的半径；所述杯体内部的圆锥体为实心体，高度与其底面的半径相同，且与杯体的圆柱腔体高度相同；所述的碗体为透明的半球凹型碗体，半球凹腔半径与杯体的圆柱腔体高度相同；所述的杯体顶面与碗体顶面在同一平面内。

本实用新型的有益效果是：本实用新型解决了目前高等数学模型教具应用较少和教学方式单一的问题，具体、形象的展示球体体积推导方法，直观性强，可广泛应用于数学教学课堂中，有利于激发学生的发散思维，有利于引导学生学习数学的兴趣，有利于促进教学活动的开展。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本实用新型进一步说明。

图1为本实用新型的结构示意图。

图2为本实用新型加入有色溶液的结构示意图。

图3为本实用新型的演示图。

图中标号：

1、杯体，2、底板，3、圆锥体，4、刻度尺，5、碗体，6、有色溶液。

具体实施方式

如图1-3所示，一种球体体积推导演示教具，包括杯体1、底板2、圆锥体3、刻度尺4和碗体5，底板1顶部左侧设有一顶端无封盖的杯体1，杯体1内部设有实心圆锥体3，底板1顶部右侧设有一顶端无封盖的碗体5，底板1顶部杯体1和碗体5中间设有垂直于底板1的刻度尺4；其中，所述的杯体1为透明圆柱杯体，内部圆柱腔体高度为圆柱腔体底面的半径；所述杯体1内部的圆锥体3为实心体，高度与其底面的半径相同，且与杯体1的圆柱腔体高度相同；所述的碗体5为透明的半球凹型碗体，半球凹腔半径与杯体1的圆柱腔体高度相同；所述的杯体1顶面与碗体5顶面在同一平面内。

球体体积推导方法：

将杯体1和碗体5内注入有色溶液6，通过刻度尺4将左右两溶液确定在同一高度，观察杯体1内有色溶液6顶面面积和碗体5内有色溶液6顶面面积。

如图3所示:

杯体1内有色溶液6顶面面积为：

π(AB)² –π(DC)²

碗体5内有色溶液6顶面面积为：

π(HG) ² =π(HF² -FG²)= πHF² -πFG²

因为HF=EF=AB，所以HF=AB

因为AD=FG,且AD=DC,所以FG=DC

所以π(AB)² –π(DC)²=π(HG) ²

即上下均在同一平面内的杯体1和圆锥体3组成的腔体与碗体5内半球凹腔体，在任意平行面内的截面积均相同。

根据祖暅原理

半球凹腔体体积与杯体1内去除圆锥体3后形成的腔体体积相同。

即

半球体积=杯体1内圆柱腔体体积 – 圆锥体3体积

半球体积=

从而推导出球体体积为 。