对相关申请的交叉引用本申请是2013年9月4日提交的第14/017,415号美国专利申请的部分继续申请，该美国专利申请要求2012年9月5日提交的第61/743,485号美国临时申请的权益，上述这两个申请通过引用整体并入于此。本发明一般地涉及将印刷图像与透镜阵列组合以显示具有或不具有运动的三维(3d)图像，并且更具体地，涉及一种适用于与基于正方形、圆形、平行四边形或六边形的微透镜的阵列一起使用，以提供具有更完整的容积和/或具有多方向运动的增强3d影像(imagery)的像素映射、提供像素的排列以及成像的方法。
背景技术：
：目前存在期望经由透镜的阵列来观看印刷图像的许多应用。例如，防伪努力(effort)常常涉及以下防伪器件或元件的使用：该防伪器件或元件由透镜的阵列、以及被印刷到透镜阵列的背面上或被印刷到在下方的基板或表面(例如，纸片或塑料片)上的图像组成。防伪元件可以用于显示以下图像：该图像被选择为是唯一的并且是携带有防伪元件的物项不是伪造物的指示符。防伪市场正在全世界迅速地增长，其中，防伪元件被放置在广泛(widerange)的物项上，诸如在货币上(例如，在纸质帐单(paperbill)的表面上，以帮助防止复制)以及在用于零售产品的标签(例如，示出真实性的衣物上的标签)上。在这点上，莫尔图案已经在具有圆形透镜的阵列和具有六边形阵列的阵列(或圆形和六边形透镜阵列)的防伪元件中使用多年。典型地，在这些透镜阵列之下的油墨层中所提供的印刷图像相对于透镜的大小而言是微小、精细的图像。莫尔图案以次要(secondary)和视觉明显叠加的图案的形式被提供在印刷图像中，该次要和视觉明显叠加的图案是当表面上的两个相同图案叠加同时彼此少量移位或旋转时创建的。在这样的基于莫尔图案的防伪元件中，图像中的一些可以以与两个轴中的一比一的维度的透镜相比稍微更频繁或更不频繁的频数被印刷，并且图像中的一些可以相对于彼此稍微不同地被印刷。图1示出了利用莫尔图案的放大的、可以用作防伪元件的示例性组件100。组件100包括由圆形透镜114的并排、平行的列(或行)112构成的透镜阵列110，并且可以看出，列112彼此偏移(约50％)，使得列中的相邻透镜114的对不对齐(例如，下一列中的透镜被放置在前一列中的两个透镜之间的间隙中)。印刷图像120被提供在透镜阵列110底下的油墨层中(在透镜阵列110的背面平坦表面上)。难以在图1中看到的结果是经由透镜阵列110的透镜112向观看者提供景深的错觉，或者在一些情况下图像正在移动的感觉(所显示的物项的运动或动画)的放大的莫尔图案。典型地，透镜112中的每个的厚度在0.5/1000至5/1000英寸(或12至约125微米)的范围中，并且阵列110中的这些透镜112的频数约是每英寸400×400至超过1000×1000。虽然有助于减少伪造，但是使用具有放大圆形透镜阵列的莫尔图案未完全令防伪市场满意。一个原因是采用莫尔图案可以实现的效果是有限的。例如，不能拍照并且采用莫尔图案来显示3d。一般地，莫尔图案在具有约20至75微米的焦距和一个轴中每英寸超过500个透镜或者每平方英寸大于250,000个透镜的频数的非常精细的透镜中用在安全和/或防伪行业中。作为结果，透镜阵列中透镜下的图像典型地至少以12,000dpi(点每英寸)被印刷，并且甚至可以以超过25,000dpi被提供。这些微透镜阵列通常如图2中具有其阵列210的元件200中所示地紧密嵌套(nested)。阵列210使用在偏移和叠加的列212(例如，并排透镜214在行中未对齐，并且被放置为填充或嵌套到相邻列212的两个透镜之间的间隙中)中提供的六边形透镜，以对焦并且放大下方油墨层中的图像或莫尔图案220。使用这种阵列210和图像220的一个难题或问题是，元件200相对地容易进行反向工程，这限制了它作为防伪元件的有用性。具体地，透镜214下的图案220可以使用便宜和容易获取的显微镜看见，这允许人确定图像和图案的频数。此外，透镜214可以被铸造和重新模塑，这使得印刷所识别的图像成为成功复制元件200(并且然后伪造货币或产品的标签)的唯一障碍。不幸的是，由于高分辨率激光和安置器(setter)以及其他印刷进步，印刷图像220变得更容易完成。典型地，对于元件200，使用压花和填充技术来印刷微透镜，其使印刷限制于一种色彩，这归因于该工艺在一种色彩之后容易自污染的事实，并且还归因于该工艺难以控制压花和填充印刷工艺中的相对色彩到色彩的间距的事实。因此，存在对于将透镜阵列和印刷图像组合(包含图像/图案的油墨层)以显示影像的组件或元件的设计和制造方面的进步的需要。这种改进可以允许生产新的防伪器件或元件，以便与货币、标签、信用卡/借记卡和其他物项一起使用，并且这些防伪器件优选地将更加难以——如果不是几乎不可能——复制或拷贝。此外，对于以下这样的防伪器件存在增长的需求：该防伪器件采用其所显示的、诸如浮动在焦平面上面和/或下面的图像的影像(例如，更真实的3d显示)来提供惊喜(surprising)或“哇因子(wowfactor)”。技术实现要素：简单地说，发明人认识到提供随后能够与具有双轴交织的图像组合的阵列中的透镜的不同嵌套可能是有益的。例如，透镜可以是其中心对齐的基于圆形或正方形的透镜，使得由透镜的平行的行和列构成阵列(例如，在不使得如图1和图2的阵列中所看到的相邻透镜彼此偏移的情况下)。从根据沿第一轴(x轴)并且也沿第二轴(y轴)的多个视点(pov)拍摄(take)的图像的帧的矩阵所生成的印刷文件来印刷图像。帧在两个方向上交织，以提供到阵列的透镜的像素映射。更具体地，提供了一种作为纸币、产品标签和其他物体上的防伪器件有用的视觉显示组件。该组件包括透明材料的薄膜，该透明材料的薄膜包括包含透镜的阵列的第一表面以及与第一表面相对的第二表面。该组件还包括接近第二表面的印刷图像。该印刷图像包括相对于两个正交轴交织的一个或多个图像的帧的像素(从使用双轴交织而不是如传统光栅(lenticular)印刷中的单轴交织所生成的文件印刷)。阵列的透镜被嵌套在多个平行的行中，并且阵列的列中的透镜中的相邻透镜可以被对齐为在行的单个行中(例如，在一些情况下，相邻透镜没有偏移可能是有用的)。为了提供透镜阵列，透镜可以是基于圆形的透镜、基于正方形的或基于六边形的透镜。以沿两个正交轴两者所测量的200lpi(或更高lpi)提供阵列的透镜。透镜可以各自具有小于10/1000英寸的焦距。在一些实施例中，帧各自包括一个或多个图像的不同视点(pov)。在这种情况下，帧包括沿着两个正交轴中的第一轴来自至少三个pov的图像，并且帧还包括沿着两个正交轴中的第二轴来自与三个pov中的每一个pov相对应的至少两个额外的pov的图像。在该组件中，印刷图像可以被适配为使得从正常pov显示的图像包括符号的第一集合和符号的第二集合，并且在当组件从正常pov关于第一轴旋转时所显示的图像中，符号的第一集合和符号的第二集合在相反方向上移动。此外，印刷图像可以被适配为使得在当组件从正常pov关于与第一轴正交的第二轴旋转时所显示的图像中，第一符号和第二符号在与第二轴正交的单个方向上移动。在其他组件中，印刷图像可以被适配为使得从正常pov显示的图像包括符号的第一集合和符号的第二集合，并且，在当组件从正常pov关于第一轴旋转时所显示的图像中，符号的第一和符号的第二集合可以在与组件的第一轴平行的单个方向上移动。在组件的这种实施例中，印刷图像可以被适配为使在当组件从正常pov关于与第一轴正交的第二轴旋转时所显示的图像中，第一符号和第二符号在与第二轴平行的单个方向上移动。在组件的其他实施例中实现另一种视觉效果。具体地，印刷图像可以包括壁纸图案(例如，具有图标、标识和其他符号)和叠加图案。然后，印刷图像可以包括映射的像素，使得壁纸图案从多个pov可见(当组件相对于观看者的视线旋转/倾斜到不同角度时)，并且叠加图案具有在多个pov上不同的可视范围。例如，不同可视性可以包括：沿着组件的正常pov对于观看者不可视(或仅仅是微弱可视)的叠加，从正常越来越远地旋转或倾斜组件(在一些情况下在任何方向上)使得叠加图案的暗度或亮度增加，直到完全可视(或诸如相对于在诸如45到60度等的范围中的角度的正常的一些更极端的角度处色彩尽其可能的黑暗或明亮)。附图说明图1是用作具有由覆盖印刷莫尔图案的由圆形透镜的并排和垂直偏移列(例如，透镜在阵列中未被布置在线性行中)组成的透镜阵列的防伪元件或器件的组件的顶视图；图2是与图1的顶视图类似的顶视图，示出用作具有由覆盖印刷莫尔图案的六边形透镜的并排和垂直偏移列(例如，透镜未被布置在线性行中并且以邻接接触(abuttingcontact)紧密地嵌套)组成的透镜阵列的防伪元件或器件的组件；图3a和3b分别示出了具有基于圆形透镜阵列的防伪器件的物项——诸如，纸币或产品标签——的在线3b-3b处截取的顶视图和剖面图；图4a和4b分别示出了具有在基于正方形透镜阵列的表面上提供的防伪器件或元件的物项——诸如，纸币或标签——的在线4b-4b处截取的顶视图和剖视面图；图5示出了获得与沿水平轴或x轴取得场景的不同视点相关联的帧或图像的过程；图6示出了获得与沿垂直轴或y轴取得图5的场景的不同视点相关联的帧或图像的过程；图7示出了通过沿x轴(或y轴)在每点处取得场景的不同视点所获得的帧或图像的更大的集合，例如，多个集合的帧以提供高度；图8示出了由与多个视点相关联的帧文件的矩阵的一个行的示例性交织文件(例如，垂直组合的文件)提供的图像；图9示出了由用于与本描述的透镜阵列一起使用的由组合印刷文件(或双向交织文件或x轴和y轴组合文件)提供的图像；图10示出了原始组合印刷文件的图像与如描述所讨论地调整(放大)的组合印刷文件的图像的并排比较；图11和图12示出了从不同pov观看的两个示例性组件的视图，其中，组件作为用于货币等的、被配置为具有透镜阵列和印刷图像以提供不同运动效果的防伪器件是有用的；图13示出了来从多个不同pov的另一示例性透镜/印刷图像(油墨层)组件(或防伪器件)的多个视图；图14示出了另一透镜/印刷图像组件(防伪器件)的正常(或正交/平面)视图以及向左倾斜视图和向右倾斜视图；图15示出了并入有在如本文所描述的、包含图像的双轴交织的集合的油墨层上提供的微透镜阵列的组件(例如，标签形式的防伪器件)；图16是用于在制造本描述的防伪器件或透镜/印刷图像组件中使用的系统的功能框图或示意图；图17示出了根据本描述的并且可以使用图16的系统实施的0a像素调整方法的流程图；图18提供示出提供图像帧的双轴交织以实现本文所描述的视觉效果的过程的示意图和印刷文件(像素映射)；图19至图21是示出用于本描述的组件——例如，用于与双轴交织图像组合的透镜阵列——的光线追踪绘图；图22是离轴光线追踪绘图；图23是与图22的离轴分析相对应的点列图；图24和图25是用于基于圆形的透镜(或球形透镜)的两个额外的点绘图或点列图；图26是用于与图24和图25的绘图相关联的透镜的光线追踪的曲线；类似于图11和图12，图27至图29示出了从不同pov观看的另外的示例性组件，其中，组件作为用于货币或其他物体的、被配置有透镜阵列和印刷图像以提供不同运动效果(双轴激活)的防伪器件是有用的；图30示出了可以用作在所有pov中具有从前景图像向后推动的背景图案的防伪器件的另一组件；图31示出了具有基于六边形的透镜阵列(嵌套图案中的六边形透镜的阵列)的防伪器件的物项——诸如，纸币或产品标签——的顶部；以及图32示出了具有基于圆形或环形的透镜阵列(嵌套图案中的圆形透镜的阵列)的防伪器件的物项——诸如，纸币或产品标签——的顶部。具体实施方式简要地说，本描述针对用于与油墨层中所提供的印刷图像组合的透镜阵列的组件的设计。该组件可以用作，例如但不限于，防伪元件或器件。透镜阵列与图1和图2中所示的透镜阵列部分地不同，这是因为透镜被布置在不垂直偏移的列中，使得透镜被提供在平行的列并且也在平行的行中(例如，并排的列中的相邻透镜对它们的共线中心轴对齐)。透镜可以是基于圆形、基于正方形、基于平行四边形或基于六边形的透镜，并且下方图像使其像素映射和排列成使得微透镜阵列产生具有全容积的3d显示图像，并且在一些情况下具有多方向运动或动画。在图3a和图3b所示的实施例中，物项300(诸如纸币、产品的标签等)设置有防伪元件或器件，所述防伪元件或器件采用覆盖或者被设置在提供印刷的图像的油墨层320的顶部的透镜阵列(圆形透镜阵列)310的形式。如所示，物项300包括基板或主体305，诸如纸片或塑料片(例如，要被用作货币的纸，或者要被用于产品标签的纸/塑料)。在基板/主体305的表面307上，图像经由油墨层320被印刷，并且透镜阵列310被设置在油墨层320的暴露表面上(例如，油墨层320及其图案/图像可以被印刷到基板表面307上或透镜阵列310的背面上)。如所示，透镜阵列310由多个透镜314构成，多个透镜314各自具有邻接油墨层320的表面321的圆形底座317，并且具有圆顶形(dome-shaped)横截面，如图3b中所看到地。基于圆形的透镜或圆形透镜314被布置在多个列312中，多个列312如通过图3a中的平行垂直轴或y轴313(穿过列312中的透镜314的中心的轴)所示是平行的。此外，透镜314被布置为使得列312的相邻列中的透镜314的对至少在底座317处接触或接近(如图3a和图3b中所看到地)。更进一步地，如图1和图2的阵列110、210中所看到地，列312未垂直地偏移，使得相邻透镜314的对在行中对齐，如通过穿过阵列310中的透镜314的中心的平行水平轴或x轴315可以看到的(例如，由于图3a中所示的特定嵌套，阵列310的透镜314在垂直上和水平上都是对齐的)。在图4a和图4b所示的实施例中，物项400(诸如纸币、产品的标签等)设置有防伪元件或器件，所述防伪元件或器件采用覆盖或者被设置在提供印刷的图像的油墨层420的顶部的透镜阵列(例如，基于正方形的透镜阵列)410的形式。如所示，物项400包括基板或主体405，诸如纸片或塑料片(例如，要被用作货币的纸，或者要被用于产品标签的纸/塑料)。在基板/主体405的表面407上，图像经由油墨层420被印刷，并且透镜阵列410被设置在油墨层420的暴露表面上(例如，油墨层420及其图案/图像可以被印刷到基板表面407上或透镜阵列410的背面上)。如所示，透镜阵列410由多个透镜414构成，多个透镜414各自具有邻接油墨层420的表面421的正方形底座417，并且可以具有圆顶形的横截面，如图4b中所看到地。基于正方形的透镜或正方形透镜414被布置在多个列412中，多个列412如通过图4a中的平行垂直轴或y轴413(穿过列412中的透镜414的中心的轴)所示是平行的。此外，透镜414被布置为使得列412的相邻列中的透镜414的对至少在底座417处接触或靠近(如图4a和4b中所看到地)。更进一步地，如图1和图2的阵列110、210中所看到地，列412未垂直地偏移，使得相邻透镜414的对在行中对齐，如通过穿过阵列410中的透镜414的中心的平行水平轴或x轴415可以看到的(例如，由于透镜414的所示嵌套，阵列410的透镜414在垂直上和水平上都是对齐的)。在透镜阵列310、410中，可以在x轴和y轴两者中以每线性英寸少至150个透镜或者在x轴和y轴的每个上每线性英寸达到约4000个透镜的频数来提供透镜。注意，如图3a和图4a所示地嵌套透镜，使得当物项300、400的观看者观看油墨层320、420中的图像时，存在很少或不存在来自毗邻或相邻透镜的干扰。堆叠的基于正方形的透镜414或基于圆形的透镜314两者都可以用于支持在此所描述的用于在油墨层320、420中提供图像/图案的交织处理。在一些情况下，基于正方形的透镜414可以是优选的，因为这些基于正方形的透镜414产生更完整或完全填充的图像。油墨层320、420被适配或设计为与透镜阵列310、410一起使用，以提供具有或不具有多方向运动或动画的全容积3d显示图像。具体地，类似于光栅图像，在x轴上并且然后也在y轴上交织图像，以创建全容积3d交织图像。透镜314、414具有用于观看者的点对焦，并且由观看者观看的(经由透镜阵列310、410根据从油墨层320、420反射的光所显示的图像)所得的图像在所有方向上都是3d图像，不管观看者的视点如何。在这一点上，将采用与透镜阵列310、410组合的油墨层320、420中的像素映射排列相对于采用常规的基于莫尔图案的组件(参见图1和图2中所示的组件)所产生的效果进行比较和对比可能是有用的，其中具有以下列出的效果：(1)莫尔和根据本说明书的像素映射两者均提供浮动；(2)采用莫尔图案的情况下浮动高度被限制在100％，而采用基于像素映射的实施例可以实现150％的浮动；(3)两种技术均提供1-方向运动；(4)仅采用像素映射技术可获得/可实现开-关；(5)也是仅采用基于像素映射的实施例可获得动画；(6)使用莫尔图案不可以提供放大，但是可以采用像素映射可以提供放大；(7)只能采用本文描述的基于像素映射的实施例来提供真实3d；(8)也是只能采用本说明书的基于像素映射的实施例来实现在相反方向上的移动；(9)一个图像向上/一侧是只能通过使用基于像素映射的实施例来实现的另一个效果；以及(10)仅能通过使用本文所教导的透镜阵列和像素映射来获得全容积3d。作为两种技术的这些效果或方面的一些或全部的结果，基于莫尔图案的防伪器件很容易进行反向工程，而基于像素映射的防伪器件不可能或几乎不可能进行反向工程。在具有对透镜阵列的一般理解以及所理解的透镜阵列的配置的情况下，讨论基于圆形和基于正方形的透镜的像素排列、成像和映射(例如，图3a至图4b所示的组件的油墨层的设计)可能是有用的。传统光栅印刷(用于与光栅透镜阵列一起使用的图像的交织印刷)使用从不同视点(或视角点)创建的特定数量的文件，以便获得3d效果。例如，将单个平面中的视点向左或向右移动，以创建下一个视点。传统光栅印刷还使用来自图像序列的不同帧，以创建某些运动或动画，或者其他视觉效果。一旦生成，则帧或文件的集合被组合在交织文件中，其然后被印刷到光栅透镜阵列的背面上或者被印刷到在其上可以应用光栅透镜阵列的基板上。从原始帧创建最终文件的过程被称为“交织”(例如，将印刷信息条纹化并且排列为给定间距以匹配特定的光栅透镜阵列的过程)。传统光栅状材料上的交织仅具有一个方向，并且交织依赖于透镜方向，使得条纹化是水平的或垂直的。该过程对帧进行组合，使得观察者可以看到根据透镜方向而水平地或垂直地(但不是两者)作用的效果。图5示出了获得从三个不同视点510、520和530(诸如-45度、正交和+45度等)观看的单个图像或场景540的文件集合以便在印刷中使用的过程500。视点510、520和530是从同一场景沿着水平轴或x轴取得的视图。从视点得到的帧或视点510、520、530轻微地不同，并且然后在交织过程中被组合。当该交织图像的帧与光栅材料片组合并且被观看时，该帧可以生成深度感知或3d效果。如图3a至图4b所示，基于圆形和正方形的透镜可以用在具有印刷图像的在透镜阵列中，并且这些透镜可以允许效果同时作用在两个方向上，例如，同时作用在水平和垂直方向上。在所有方向上创建视觉效果的事实还要求在与圆形或正方形透镜阵列一起使用的印刷图像(或油墨层)中提供来自同一场景的更完整的帧或视图集合。在发明人认识到这一点的情况下，发明人开发了一种用于对来自单个场景的这些帧集合进行交织(或者更准确地，对像素进行映射、排列以及成像)的新过程(以下描述)。例如，基于环形、六边形、平行四边形类型或圆形的透镜阵列(相较于圆柱透镜或细长柱镜)允许不仅具有如图5中所示的可以与传统光栅透镜一起使用的视点的一个集合，并且还具有来自不同高度(或者沿着垂直轴或y轴)的视点的不同集合。图6示出了用于从场景640(其可以与场景/图像540相同)获得额外的帧或视图的过程600。如所示，从单个场景的图像640中获得来自三个不同视点(例如，相对于正交于y轴的+45度、正交于y轴以及相对于y轴的-45度等)的帧610、620、630。当前所描述的过程与传统光栅印刷之间的主要差异之一是下述事实：视点或与这些视点相对应的帧的两个或更多个集合现在被组合在用于印刷的图像文件中。换言之，沿着垂直轴并且沿着水平轴为视点执行交织。这意味着，代替交织帧的一个序列，新的交织过程(或印刷文件生成过程)涉及智能映射与沿x轴和y轴两者取用的不同视点相对应的帧的矩阵。在本示例中，如图7的示图700中所示，存在各自包含三个帧712、714、716，722、724、726，732、734、736的三个集合710、720、730。这可以被认为是选择每个水平或x轴视点(如图5中所示)并且然后生成对于单个场景的两个额外的垂直或y轴视点(如图6中所示)(或反之亦然)。图5至图7提供了简单的示例，但可以利用许多其他数量的视点。例如，传统光栅印刷可能涉及使用与沿x轴(或y轴)的10个不同视点相对应的10个帧。相反，当前所描述的交织或图像印刷过程将涉及各自有10个帧的10个集合，使得帧的总数量提供100帧的矩阵。根据本描述，交织或印刷过程然后涉及在单个像素中对100帧中的每个进行映射和成像。在这一点上，更详细地描述x轴和y轴像素的映射和成像以获得可以被印刷以与在此描述的(诸如，作为防伪器件的一部分用于货币或产品标签的)透镜阵列之一一起使用的图像文件可能是有用的。优选地组合帧文件的矩阵(例如，图7的帧文件的矩阵700)，以便生成要印刷的文件，并且该文件当被印刷并且与预先定义的/特定的透镜阵列一起使用时，可以生成所期望的视觉效果。例如，如果假设对于每个帧集合使用六个帧(而不是如图7中的集合710、720、730中所示的三个)，则帧的矩阵将是(其中，帧编号提供集合编号以及该集合内的帧)：帧11帧12帧13帧14帧15帧16帧21帧22帧23帧24帧25帧26帧31帧32帧33帧34帧35帧36帧41帧42帧43帧44帧45帧46帧51帧52帧53帧54帧55帧56帧61帧62帧63帧64帧65帧66映射/成像中的第一步骤可以是将来自矩阵的帧的每一行相组合(例如，如同使用垂直透镜那样)。以这种方式，在x轴上产生来自同一场景但来自稍微不同的高度或视点(来自y轴)的组合像素的序列。例如，组合可以开始于对来自矩阵的第一行的六个帧进行交织，对来自第二行的六个帧进行交织，以及依此类推直到对于帧文件(来自不同视点的场景的图像)的矩阵的每个行存在一个交织文件为止。按照从矩阵的顶部到底部的顺序来命名图像序列可能是有用的，并且第一交织文件可以是“if01”，这是来自第一行的结果，以及依此类推直到我们具有来自上面所提供的示例性(但非限制性)矩阵的第六行的第六交织文件“if06”文件为止。图8示出了对于矩阵的行中的一个使用来自图7的矩阵700的图像的图像800。提供图像800的结果文件是来自特定行中的每个帧的切片810(交织的图像条纹(stripe)或切片810)的组合。映射/成像中的第二步骤是将这些垂直组合的文件(x轴)组合成一个要在印刷中使用的最终文件。有用的或者甚至需要的信息是用于并发地或同时地在其他方向上创建效果的一个水平切片。执行第二映射过程(水平)，但是此时使用先前生成的垂直像素文件作为输入来创建双向(x轴和y轴)帧。在该第二步骤中所期望的是：(1)文件中的像素按先前所定义的相同顺序来被垂直地组合；(2)使用依照(pursuant)像素映射的水平信息来重新生成文件，并且因此创建印刷文件；以及(3)结果是具有两个方向上的全部3d或运动信息的双向像素映射，这意味着，代替具有条纹或切片，最终文件具有来自以与矩阵中的帧类似的方式排列的矩阵的带有数据的正方形。关于该第三项，可能重要的是注意到，当与基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的阵列的透镜组合时，从该文件印刷的图像将允许对观看者实现/显示任何视图，并且将允许在任何方向上呈现运动。图9示出从来自第二映射/成像步骤的最终打印文件输出的可以印刷以便与基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的透镜阵列一起使用的图像900。在该最终线性图像900中，可以看到具有切片/条纹912的垂直方向上的交织，并且也可以看到具有切片/条纹914的水平方向上的交织。分解和/或放大部分910对于示出该两方向交织，并且还示出该最终印刷文件(两个轴组合文件)的“正方形”合成(composition)(例如，参见正方形916)是有用的。还可以使用x轴和y轴两者来执行映射和成像，以实现运动效果。在传统光栅印刷中，构思是获得具有描述或提供运动的帧序列的交织印刷图像中的循环(loop)。这种“循环”概念对于本文描述的印刷也是有用的，但是再次地，采用基于环形、六边形、平行四边形或正方形的透镜(或其他的透镜阵列)，来对帧的矩阵进行处理。为了在所有方向上获得循环序列，典型地应当以下述方式来排列矩阵：在矩阵的每个行并且也在每个线(line)/列中同时观看循环序列。例如，如果用于印刷的输入是六个帧的序列，则6×6帧的矩阵可以被排列为：帧5帧6帧1帧2帧3帧4帧6帧1帧2帧3帧4帧5帧1帧2帧3帧4帧5帧6帧2帧3帧4帧5帧6帧1帧3帧4帧5帧6帧1帧2帧4帧5帧6帧1帧2帧3在此矩阵中所提供的排列在被用于创建印刷的图像时允许人在两个方向(x轴和y轴)上(通过基于圆形或正方形的透镜阵列)看到循环。印刷图像还可以通过提供每一行和每一列以便相对于其他附近行和列稍微地异相(outofphase)，来产生很少失真到没有失真。基于该矩阵的交织过程然后将与上述相同，以获得或产生最终交织文件(有时也被称为x轴和y轴像素文件)。为了在微透镜印刷(用于与本文所示的透镜阵列一起使用的印刷)中创建高质量图像，在两个轴上，透镜的光学间距应当与制版(plate-making)、打样(proof)或数字输出设备精确地匹配。换言之，x轴和y轴两者上的帧的数量乘以透镜的数量应当等于(在某些情况下，精确地等于)透镜的输出设备的光学间距的dpi(点每英寸)。由透镜阵列材料的片的构造产生的准确的透镜lpi数量是所谓的机械间距，但是依赖于观看距离，这些柱镜将关注(focuson)不同的频数，这意味着当对某一帧的每英寸的线数量进行组合时，将存在与每英寸的柱镜数量的不匹配。因此，可以使用校准过程(被称为间距测试)来更好地确定在给定距离并且对于特定印刷设备而关注于特定透镜板或薄膜的每英寸的准确的线数量。不同地说，x轴帧计数乘以透镜数量(光学间距)应当等于输出设备的分辨率(这对于y轴也应当适用)。一个挑战是，在印刷期间生成的dpi，即使精心设计，也可能与印刷的透镜的光学间距不匹配。这可能是由于卷筒纸(web)或纸张处理中的变形和/或由于薄膜的制造中的典型收缩或膨胀以及变形。即使精确地制作薄膜以与输出设备的光学间距相匹配，在印刷薄膜时，由于在所有印刷工艺(例如，柔版印刷(flexo)、凹版印刷(gravure)、平板印刷(offset)、凸版印刷(letterpress)、全息、压花和填充等等)中公共的圆柱变形，间距也可能显著地改变。另外，该变形在圆柱体周围的卷筒纸或纸张的重复方向上可能更大。过去，在传统线性光栅光学器件中采用诸如adobephotoshop等软件工具来完成调整文件以对目标间距与dpi进行匹配，并且该过程在可以用于相对不错的透镜阵列中的线性透镜中工作良好。然而，在如这里所讨论的阵列中使用的微透镜中(例如，在任何方向上以超过200lpi提供的透镜)，使用这些传统软件工具或者通过简单地允许图像中的裂口或者放置设置器以进行调整的结果是令人不满意的，因为可能存在严重的质量问题。可能出现这些质量问题的原因是，匹配分辨率的尝试虽然在一些情况下可以起作用，但是往往创建损坏的文件，在损坏的文件中，图像切片未准确停留在它们相对于透镜阵列的通道中。此外，在使用厚透镜阵列时不出现这个问题，但在使用如本文所教导的微透镜阵列时这是需要解决的问题，因为否则由于通道中的光线对观看者混合，图像可能变得不清晰或印刷的图像可能完全无法发挥获得所期望的3d或运动效果的作用。这样的结果通常是由于不均匀的图像切片以及在该过程中文件的内插。当在使用由裂口或其他传统图形程序进行的调整之后以显微镜方式检查文件时，可以看到交织的切片不再是统一的。因此，各图像相对于透镜焦点进行混合(例如，一个图像可以与另一图像混合(图像2与图像4混合等)，其显著降低被提供给观看者或由观看者观看的图像的质量)。因此，当在双x轴和y轴、全容积交织的上下文中考虑这个问题或挑战时，问题/挑战是显著复杂的，并且输出可以是特别杂乱的，使得所显示的图像是令人不愉悦的，或者甚至对于观看者是不可理解的。在一些情况下，所期望的光学间距可以是在目标的一定范围内(诸如，目标的3％内)。在这些情况下，设备(诸如，来自柯达等的vmr(可变主扫描分辨率))可以用于将文件调整到精确的数字。然而，由于该过程仅在一个轴中起作用，所以它对于如本文所讨论的x轴和y轴或全容积交织不是非常有用。为了影像在几乎任何条件下运作并且适当地进行调整以印刷薄膜，发明人认识到应当使用其他技术/工具来精确地调整间距，使得输出设备可以在两个轴上以父分辨率(parentresolution)运行，而不会不利地影响x轴和y轴交织的图像的完整性。两个轴上的通道优选地相对于透镜的目标光学间距、如文件中所计划地精确保持。可替换地，通过以最接近的整数在两个轴上使文件交织，文件可以被“缩放”到目标数字。可以在目标光学间距之上或之下执行这样的缩放，导致dpi高于目标dpi或低于目标dpi。通过手动软件或自动软件，可以在整个文件图像中添加或减去像素。前面提到过，在两个方向上，在组合图像中使用的帧数量乘以光学间距应当等于输出设备的精确分辨率。这可以表述为：nfxop＝dor，其中，nf是帧数量，op是光学间距，以及dor是设备输出分辨率。在这方面的一个典型情况是，尽管事实是可以选择帧数量，但是帧数量必须为整数。此外，每英寸的透镜数量可以由于透镜的生产批次以及印刷时的环境条件而随时间变化。作为结果，使上述等式正常工作的一个选项是，通过选取足够接近获得输出设备的精确分辨率的帧的整数数量和光学间距(即使不是所需要的光学间距)来对图像进行组合。然后，可以以使得间距在不改变分辨率的情况下得以调整的方式来对文件进行校正。由于该过程的复杂性，因此描述如何成功地实施这些技术以提供与本说明书的透镜阵列一起使用的印刷图像的示例性(但非限制性)过程可能是有用的。例如，2400dpi的输出设备可以用于印刷组合的x轴和y轴文件，并且印刷的图像旨在与具有239.53的光学间距的240lpi透镜(机械)一起使用。这意味着以240lpi将10个帧相组合以获得组件(例如，防伪器件)所需要的2400dpi是可取的。因此，所提出的挑战是在不修改文件的大小并且不丢失像素完整性或不改变分辨率的情况下，如何将240lpi的交织的图像调整为239.53。为了进行这样的调整，可能有用的是将文件的大小放大诸如0.196％(即，根据240.0除以239.53)，同时还保持相同的像素大小。为此，可以在整个文件的宽度的精确位置处插入像素列的计算的数量。在这个特定示例中，如果文件是1英寸宽，该文件具有总共2400个像素。跟随该示例，进一步地，将需要插入5(4.7四舍五入到5)个像素以减小交织的lpi计数，同时保持相同分辨率或像素大小。可以在计算机系统中实施软件例程(或智能算法)(例如，可以由处理器计算机执行存储在存储器中的软件或代码，以促使计算机对存储在存储器中或处理器/计算机可访问的图像文件执行所描述的功能)，其作用是在不扭曲图像的情况下选择合适的地方以添加或克隆像素或去除所需数量的像素列。图10提供示出由原始组合(或双轴)印刷文件所提供的图像1010与调整之后由同一印刷文件所提供的图像1020的并排比较1000。在该示例中，调整是通过adobephotoshop进行的0.7％的放大。图像比较1000示出了如果使用简单的单轴或其他传统大小调整技术，则简单的间距调整可以如何破坏像素完整性。如从图10将理解地，调整之后的图像1020不再是原始的(pristine)，并且阵列的透镜的焦点将可能产生模糊图像或简单地不(simplynot)包含目标或期望的视觉效果(诸如，在两个方向上的3d或运动)的图像。涉及使用一个轴进行的放大的调整或者通过裂口进行的自动调整的作用是以不一致的方式混合观看者可观看的图像。例如，当使用adobephotoshop或其他自动过程来复制或调整上述的矩阵的图像时，发生对于观看者的光线混合。这是因为在两个轴上像素不再是统一的(uniform)。因此，阵列的透镜(例如，基于圆形或正方形的透镜)聚焦于(focuson)不一致的编号，并且光线对于观看者混合。观看者可以在同一时间接收编号“1的”和“4的”等下面的信息，以代替观看者接收所有编号“3的”。观看结果或显示的图像具有差的质量。像素的高度和宽度不再是达到良好结果所需要的统一的精确高度和宽度，因为每个像素在印刷图像中可能变化。结果是，透镜聚焦于不同图像(而不是聚焦于特定的预期像素)，并且图像不再是原始的，在许多情况下，图像甚至是不可观看的。图11和图12示出了被配置有透镜阵列和印刷图像以提供不同运动效果的、作为用于货币等的防伪器件有用的两个示例性组件。具体地，图11和图12中的图的集合1100和1200可用于示出基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的透镜阵列在与具有本文所描述的双轴交织/组合的印刷图像相组合时可以如何有效地用来提供所选择的运动效果。部分地由于提供像素映射的复杂交织过程，图11和图12中所示的组件作为防伪器件(其可以被应用于货币、产品标签和其他物体/物项)是特别有用的，因为它们是非常难以复制的。在图11的示图1100中，示出了根据本说明书的透镜/图像组件的平面视图或正交视图1110。观看者能够观察到或观看到具有两个不同图标的各行的原始图像，其中，图标都是静止的或非移动的。在示图或视图1120中，将该组件向右倾斜或成角度(angled)(例如，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图1110中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中所示出的矩阵)被配置为促使不同图标的行在相反方向上移动。例如，具有挂锁图标的行向右移动，而公司标识/图标向左移动。相反，在示图或视图1122中，将该组件向左倾斜或成角度(例如，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为促使不同图标的行再次在相反方向上移动。例如，挂锁图标的行可以向左移动，而公司标识/图标同时向右移动。换言之，当从不同角度或视点观看透镜/印刷的图像(或油墨层)(例如，将视图1110中所示的组件或防伪器件关于第一轴或垂直轴进行枢转)时，印刷的图像被适配为提供原始图像的动画。显著地，具有提供双轴交织图像的油墨层的透镜阵列的组件在多于一个方向上提供动画或运动。在示图或视图1124中，将该组件向上倾斜或成角度(例如，通过关于组件的第二轴或水平轴枢转，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图1110中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中所示出的矩阵)被配置为促使不同图标的行在单一方向上移动(例如，全都向上移动)。相反，在示图或视图1126中，将该组件向下倾斜或成角度(例如，关于组件的水平轴通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为促使不同图标的行再次在单一方向上移动(例如，全都向下移动)。换言之，当从不同角度或视点观看透镜/印刷的图像(或油墨层)(例如，将视图1110中所示的组件或防伪器件关于第二轴或水平轴枢转)时，印刷的图像适于提供原始图像的动画。在图12的示图或视图1200中，示出了根据本说明书的透镜/图像组件的平面视图或正交视图1210。观看者能够观察到或观看到具有两个不同图标的各行的原始图像，其中，图标都是静止的或非移动的。在示图或视图1220中，将该组件向右倾斜或成角度(例如，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图1210中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中所示出的矩阵)被配置为促使不同图标的行在单一方向上(而不是如图11的1120中所示的相反方向上)移动。例如，当将组件(或防伪器件)向右倾斜时，具有挂锁图标和公司标识/图标的行都向下移动。相反，在示图或视图1222中，将该组件向左倾斜或成角度(例如，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为促使不同图标的行再次在单一方向上——诸如，向上——移动。在图12示出的实施例中，当从不同角度或视点观看透镜/印刷的图像(或油墨层)(例如，将视图1210中所示的组件或防伪器件关于第一轴或垂直轴枢转)时，印刷的图像适于提供原始图像的动画。如图所示的动画可以是在相对于枢转方向的横向的方向上。显著地，如相对于图11所讨论地，具有提供双轴交织图像的油墨层的透镜阵列的组件在多于一个方向上提供动画或运动。在示图或视图1224中，将该组件向上倾斜或斜移(例如，通过关于组件的第二轴或水平轴枢转，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图1210中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中所示出的矩阵)被配置为促使不同图标的行在单一方向——但该方向与在向左或向右倾斜期间所发现的方向不同——上移动(例如，全都向右移动或滚动)。相反，在示图或视图1226中，将该组件向下倾斜或成角度(例如，关于组件的水平轴通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为促使不同图标的行再次在单一方向上进行移动或滚动(例如，全都向左移动)。换言之，当从不同角度或视点观看透镜/印刷的图像(或油墨层)(例如，将视图1210中所示的组件或防伪器件关于第二轴或水平轴枢转)时，印刷的图像适于提供原始图像的动画。图13示出如在不同的位置或通在组件倾斜或移动以改变对于观看者的视角而由观看者可以看到一组图像或另一透镜/印刷图像(墨水层)装配的视图1300。所述组件可以采取基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的微透镜的阵列的形式，其覆盖双轴交织的图像(被印刷到透镜阵列的背面的平坦表面上或基板上(例如，纸币、塑料卡、纸或塑料标签等)，在其上透镜阵列稍后被附接)。交织图像使用印刷文件来印刷，该印刷文件如以上所讨论地被生成，以组合帧的矩阵(例如，在相对于水平和垂直轴的不同pov处取得的单个图像/场景的2到4或更多帧的集合)从而提供像素映射。在图13中，图像或视图1310示出了组件或防伪器件1300的平直视图或正交视图，在该示例中图像是公司标识。当如通过箭头1321所示地向上倾斜组件(关于组件的水平轴或第一轴向上旋转该平面组件)时，图像或视图1320对于观看者是可见的。如图所示，视图/图像1320示出了相对于在视图1310中看到的原始图像的附加信息，诸如已经是交织图像文件的主体(subject)的标识或物体的底侧。当如通过箭头1323所示地向右旋转或倾斜组件(关于垂直轴(例如，与组件的第一轴正交或者至少横切的第二轴)旋转或倾斜该平面组件)时，另一图像或视图1322由观看者可见。更多的信息或影像在视图1322中是可见的，诸如是交织图像文件的主体的标识或其他物体的左侧。此外，当组件向下旋转或倾斜1325(关于水平轴或第一轴旋转)时，观看到另一视图或图像1324，并且在该视图1324中，呈现了在其他视图中没有看到的信息，诸如或标识或其他成像的物体的顶侧。视图或图像1326提供了目标物体的更多信息或部分，诸如标识/目标物体的右侧，并且当关于组件的垂直轴或第二轴旋转或倾斜1327组件时，视图1326是可见的。图14示出了透镜/印刷的图像组件(或防伪器件)1410的另一实施例或实现方式的一组视图/图像1400。如视图/显示的影像1412中所示，从与组件1410的前表面1411垂直的或正交的视点看到组件1410(在与来自不同视点的与场景/物体的不同图像相对应的帧矩阵的双轴交织上所放置的如本文所描述的微透镜阵列)。在一些实施例中，由基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的透镜的阵列的外表面提供前表面1411。如图所示，观看者可以看到包含静(图标和挂锁的)态壁纸图案的背景。图标/图像部件可以在薄膜的平面中显现得非常深，并且在每个观看角度中可以是可见的(例如，当向右或向左倾斜组件1410时，在视图1414、1416中是可见的)。然而，叠加图案在薄膜的平面中，但是在如视图1412中所示地平直观看时是不可见的(或者仅仅略微可见)(但在视图1414和1416中是可以看到的)。视图1416可用于示出由组件1410的交织图像在组件以浅(shallow)角度倾斜(关于垂直轴向左略微倾斜或旋转)时所提供的显示。当以浅角度倾斜(例如，达到约15度等)时，叠加图案仅仅在最靠近观看者的薄膜的区域或组件1410的前表面1411上以黑色可见。印刷的图像可以被配置为使得在任一侧方向上(上、下、左或右，或者关于垂直轴或水平轴旋转组件1410)的略微倾斜(例如，小于约15度)导致叠加图案逐渐变得可见(在该示例中显现黑色)。该图案是在薄膜的平面(或组件1410的外表面1411)中显现在图标或壁纸图案的顶部或覆盖在图标或壁纸图案上方的“叠加”。在浅角度处，叠加首先在最靠近观看者的薄膜或组件1410的部分上可见。当组件1410被进一步倾斜远离观看者(诸如，达到约30至45度或更大的角度)时，越来越多的叠加图案逐渐变得可见，直到当以预先定义的更极端角度(例如，相对于正常视图1412的45至60度或更大的角度)经由表面1411观看组件1410时整个叠加图案是可见的为止。这可以在图14的极端角度视图1414中看到，其中，关于垂直轴以大于约60度(例如，向右)旋转组件1410。在视图1414中，在组件/薄膜1410的整个表面1411上的具有图标(在该示例中的标识和挂锁)的壁纸图案上，叠加图案完全可见。图15示出了本说明书的另一实施例的组件1510。组件1510可以被配置用作防伪器件或标签，其具有主体/基板、提供具有如本文所讨论的不同pov帧的矩阵的双轴交织的印刷图像的油墨层以及用于观看印刷图像的基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的透镜的阵列。例如，该组件1510可以是标签(例如，2英寸乘1英寸的或其他大小的标签)，其可以在其制造期间被晒版(printdown)在1.125英寸中心等上的卷筒纸上。组件1510包括前表面或上表面1512(例如，由透明或至少半透明的塑料或类似材料形成的薄透镜阵列)，通过该前表面或上表面可以如图所示地观看交织的图像(使用本文所教导的像素映射而构建的图像)。印刷图像可以包括如用白色(或其他色彩)框1513示出的、可以用于印刷(例如，柔版印刷)条形码和/或人类可读的文本的空隙或空白空间，这可以是离线或在后面处理中添加的(例如，通过热转移印刷)。组件/标签1510具有已经进行特别设计来提供多个图像和效果以使其更难以再现并且允许观看者很容易地验证其真实性的印刷图像。例如，印刷图像呈现灰色背景1516(例如，可以是表面下印刷的(例如，柔版印刷))，在该灰色背景1516上可以印刷或分层(彩色的和/或黑色的)图标或符号1514、1517。符号1517可以采用在其中提供第二符号或文本——诸如，应当完全处于边界内以显示标签1510不是伪造的或是真实的文本(例如，“ok”)——的边界(例如，圆形)的形式。印刷交织图像还可以包括进一步允许观看者检查标签1510的真实性的器件/部件。例如，放大镜图像1520可以被并入到用于制造组件/标签1510的印刷印版中，并且显现在表面1512或薄膜的平面上。可以在图像1520内——诸如在图像1520的放大镜的镜下——提供一个或多个图标/符号1523、1525。然后，印刷图像可以被配置为使得当观看者通过图像1520的镜区域(glassarea)查看时，图标1523显现为黑色并且图标1525显现为蓝色，这可以是与显现在标签1510的其余部分的这些图标1514、1517不同的色彩(例如，当在镜图像1520下观看时，反转这些图标的色彩)。此外，在放大镜图像1520下的图标1523和1525可以显现为在尺寸上比这些图标1514、1517的对应壁纸/背景版本略大。壁纸图标1530可以被设计为当组件1510关于第一轴倾斜(例如，向左或向右旋转/倾斜组件/标签)时在相反(或相同)方向上移动，而当组件1510关于第二轴倾斜(例如，向上或向下旋转/倾斜组件/标签)时在相同(或相反)方向上进行移动。与标签1510的一些实施例相反，在放大镜图像1520下的相对应图标/符号1523、1525可以被设计为与不在该镜下的那些图标1530不同地进行移动。例如，当关于特定轴旋转/倾斜组件1510时，在镜图像1520下的图标1523、1525可以在单一方向上一起移动，而图标1530如箭头1531所示地在相反方向上移动。组件1510的透镜阵列下的印刷图像可以包括另外元素(例如，加框/加边的显示)1540以提高安全性(或进一步限制伪造工作)。元素1540可以包括边界1549，其可以由诸如包含一个或多个故意错误拼写的(例如，边界对于观看者的裸眼显现为实线，但错误拼写的词语在显微镜下是明显的)、0.15mm(或其他大小的)缩微文本边界之类的难以再现的图案组成。在如图15所示的正常视图中，在元素1540中显示第一图像1541，但是当组件1510关于第一轴旋转1543(例如，关于组件1510的垂直轴向右或向左旋转)时，如在分解视图中所示，显示第二图像1542。为了进一步增强安全性，当组件1510在另一方向上旋转1545(例如，关于组件1510的水平轴向上或向下旋转)时，在元素1540中可以显示第三图像1544。图16示出了被适配为用于制造诸如本文所描述的防伪器件的组件的系统1600。系统1600包括具有用于执行代码或软件程序以执行特定功能的处理器1612的成像工作站1610。工作站1610可以采取用于管理输入和输出设备1614的操作的、具有处理器1612的几乎任何计算机设备的形式，所述输入和输出设备诸如用于允许该站1610的操作者观看和输入可由映射和成像模块1620使用的数据以创建如在1675处所示地被传递给印刷控制器1680的印刷文件1648的设备。cpu1612还管理映射和成像模块1620可访问的存储器1630。映射和成像模块1620执行在执行本文所描述的下述功能和过程时有用的功能：诸如，用于从原始图像1632生成帧集合1640，从这些图像集合1640创建帧矩阵1646，以及从帧矩阵1646产生双向位图或印刷文件1648(即，使用像素映射的印刷文件)。例如，存储器1630可以用于存储原始图像1632，该原始图像可以包括背景1634以及可以作为壁纸提供的一个或多个图标/符号1636(例如，可以在背景1634上对这些元素进行分层)。模块1620可以用于从原始图像1632生成若干个帧集合1640，并且集合1640中的每一个可以包括来自原始图像的不同视点的2个至10个或更多个帧(例如，参见如图7所示的、提供沿两个轴的不同pov帧(基本或原始图像1632的x和y轴帧/图像)的帧集合)。模块1620可以生成如上所述的帧矩阵1646来适当地映射像素，以便提供具有或不具有运动效果的适当的x和y轴交织。根据矩阵1648，通过将具有适当排序(具有两个方向上的所有3d和/或运动信息，诸如具有带有来自矩阵1646的数据的正方形而不是条纹)的矩阵1646的行和列相组合，生成双向像素映射或印刷文件1648。映射和成像模块1620可以基于各种成像/映射参数1650生成印刷文件1648。例如，可以由模块1620取用：包含透镜是圆形、六边形、平行四边形还是正方形的透镜阵列设计信息1652、光学间距1654以及lpi1656值作为输入以创建印刷文件1648。此外，可以由模块1620使用设备输出分辨率1670来创建印刷文件1648，诸如来设置集合1640中的帧的数量等。参数1650还可以包括运动参数1660，以便诸如通过设置图标/符号的移动方向以及移动发生得多快(需要多少旋转以实现特定运动效果等)来定义如何利用组件的倾斜/旋转使原始图像进行动画。参数1650还可以包括色彩参数1666，诸如在具有从文件1648印刷的图像的组件的旋转的情况下图标/符号是否改变色彩以及在所显示的图像中这样的色彩应当是什么。一旦创建了印刷文件1648，成像工作站1610可以(以有线或无线方式，诸如通过数字通信网络)将该文件1648传递到印刷控制器1680(例如，另一计算机或计算设备)。印刷控制器1682可以使用该印刷文件1648来制造印刷或压花印版1682，该印刷或压花印版然后可以用于利用制造设备1684压花诸如透镜阵列的平坦/背侧的表面。然后该被压花的表面可以采用一个或多个涂层/油墨层进行填充，以形成透镜阵列/印刷的图像组件(例如，防伪器件)中的印刷图像。控制器1680还可以使用印刷文件1648来将数字文件1670提供给彩色数字印刷机1674，以用于在诸如透镜阵列的平坦背侧之类的表面上，或者透镜阵列稍后被应用于其上以提供对纸币/标签的防伪器件的纸币或产品标签的一侧上印刷双轴交织图像。在这一点上，描述用于执行可以由诸如图16的映射和成像模块1620之类的软件模块/程序(至少部分地)执行的像素调整的技术可能是有用的。图17采用流程图示出了根据本说明书的像素调整方法1700。方法1700包括在1710处(例如，使用图16的部件1680至1684)在透镜阵列的x轴以及还有y轴上执行印刷测试，以确定如上所讨论的可能根据设计有所变化的光学间距。在1720处，(再次在x轴和y轴上)对于期望的或输入的观看距离选择目标视觉间距。例如，如在1730处所示，方法1700可以涉及对于x轴将目标间距设置在416.88并且对于y轴将目标间距设置在384.47。方法1700在1740处以在像素映射中使x轴和y轴进行交织而继续。这典型地涉及对于期望的目标间距以最接近的设备输出进行映射(例如，400的输出接近于在步骤1730处所设置的间距)。在步骤1750中，方法1700包括计算设备输出与目标光学间距之间的差异。在此示例中，x轴上的差异是4.22％(即，416.88的目标间距除以400的设备输出)并且y轴上的差异是-3.9％(例如，384.47的目标间距除以400的设备输出)。在步骤1760处，映射和成像模块/软件程序用于基于在步骤1750中所确定的差异来移除像素。在此示例中，模块可以在x轴上通过特别针对低信息区域来移除4.22％的像素。模块还可以用于在y轴上添加3.9％的像素。方法1700的步骤1770进一步解释了此过程，其中，模块用于识别具有少信息的像素以便(例如，在此示例中在x轴上平均地)移除，而可以通过混合诸如附近的像素来执行像素的添加(例如，在y轴上添加混合像素)。在1780处，基于被修改以提供像素调整的印刷文件来输出印版。在该工作示例中，可以在x轴上以4800像素并且在y轴上以4800像素输出用于印刷的印版。在1790处，注意到，例如由于重新分辨率原始像素，过程1700保持所显示的图像的完整性而不模糊。图18可用于进一步解释提供用于本说明书的透镜阵列的双轴交织的过程。在平视图或顶视图中示出了包括四个透镜1812、1814、1816和1818的小透镜阵列或小透镜1810(其中，更典型的阵列具有更多的透镜)。如在1815处所示，在该非限制性示例中透镜1812、1814、1816和1818是基于圆形的透镜。在透镜阵列1810下面，可以提供双轴印刷图像(或具有印刷图像的油墨层)，附图中的每个框1813用于表示像素。此外，这些“像素”1813的每一个可以被认为是透镜焦点。以像素1813提供的印刷图像在与透镜阵列1810相组合时提供可以用于提供完整3d影像以及多方向运动的显示设备。例如，每个透镜1812、1814、1816、1818可以用于显示循环的图像。为此，用阴影示出的像素的对角线集合1830可以用于提供45度倾斜循环扫描，而用“星星”示出的像素的水平和垂直集合1820可以用于提供边到边以及上下图像循环。考虑到这一点，图表1850对于说明如何利用双轴组合/交织图像来印刷在每个透镜1812、1814、1816和1818下面所提供的7像素乘7像素的排列以提供这些效果是有用的。在该示例中，x轴上的四个帧与y轴上的四个帧进行组合(例如，“x＝3”指代沿x轴的四个帧的集合中的一个特定帧)。映射和成像模块(诸如，模块1620)可以用于选择适当的帧以生成这样的矩阵和/或印刷映射，并且可以从该映射生成印刷文件，用于在以图表1850中所示的每个像素来印刷双轴交织图像时使用以便提供采用像素1820、1830所描述的视觉效果。图19至图21是示出对于本说明书的组件——例如，对于与双轴交织图像相组合的透镜阵列——的光线追踪的绘图1900、2000和2100。具体地，图19示出了使用如本文所描述地配置的组件1910(例如，防伪器件)的光线1920的追踪的绘图1900。如图所示，组件1910包括覆盖包括若干交织1918(使用双轴交织使7个图像交织)的油墨层/印刷图像1916的基于圆形的透镜1914的透镜阵列1912。绘图1900示出了从印刷图像/油墨层1916中的理想化光栅交织条纹1918所追踪的光线1920。修改了交织的次序，使得图像对于观看者而言适当地交织。在该示例中，每个透镜1914的半径是1.23密耳(mil)，透镜1914以408lpi被提供，透镜1914是3密耳厚，并且假定折射率为1.49。为了清楚起见，仅标识零宽度交织，其中每两个透镜1914的集合的7个交织1918。在+30度至-30度的范围上进行追踪，其中以5度步进示出接近的柱镜区。绘图2000是示出图19的绘图1900的更大整体视图的实心光线追踪。绘图2000的交织被取为2密耳宽，每两个透镜的集合提供7个交织。追踪每交织的五个步进，范围是使用1度步进的+30度至-30度。交织的顺序是6、4、2、3、7、5和1。绘图2100是使用正常的交织顺序(例如，1、2、3、4、5、6和7)所完成的追踪，其中，透镜的半径是1.23密耳，透镜以408lpi被提供，透镜厚度为3密耳，并且折射率为1.49。透镜宽度被选取为2密耳，并且对于两个透镜的每个集合提供7个交织。再次使用具有1度步进的+30度至-30度的范围跨越每个透镜追踪五个步进。总之，绘图1900、2000和2100示出了通过使每多个柱镜具有多个交织而完成的编码以及通过改变交织顺序而得到的对于观看者的分布的改变。在分析本发明的具有双轴交织印刷图像的透镜阵列的使用时，生成光线追踪和点列图以检查计划的阵列/图像设计是有用的。在这一点上，图22是离轴光线追踪的绘图2200，而图23是可以被生成以分析计划的阵列/图像设计的相对应点列图2300。此外，图24和图25是对于基于圆形的透镜(或球面透镜)的两个附加点列绘图或点列图2400和2500，而图26是对于与图24和图25的绘图相关联的透镜的光线追踪的绘图2600。对于这后三个附图，透镜的半径是5个单位，并且焦平面是约10个单位(例如，单位可以是诸如密耳的任何单位)。虽然已经在以一定程度的具体性描述和说明了本发明，但是理解到，仅通过示例的方式进行本公开，并且本领域技术人员可以在不脱离如在下文中要求保护的本发明的精神和范围的情况下在零件的组合和布置中采取许多改变。本说明书教导了一种包括与具有印刷图像/图案的油墨层相组合的圆形或正方形透镜的阵列的显示组件(例如，防伪器件)。透镜阵列由如附图所示地排列的嵌套的圆形、六边形、平行四边形或正方形透镜组成。在油墨层(一层或多层)中提供的印刷图像/图案与透镜阵列对齐(例如，与印刷图像的x轴和y轴对齐)，并且印刷图像/图形由垂直和水平映射的像素(例如，使用定义本文所讨论的矩阵的帧的双轴交织(两个轴上的交织)的印刷文件进行印刷)组成。像素可以是任何类型的，并且常常被适配为在两个轴上将输出设备与观看者的光学间距进行匹配。可以在两个方向上以200或更多lpi来提供透镜阵列，以便提供每平方英寸4000透镜或更多透镜。透镜的焦距可以变化，但对于基于圆形和正方形的透镜，一些阵列已经被实现具有小于约10/1000英寸的焦距。用于与透镜阵列一起使用的双轴交织图像的印刷可以使用利用在生成的印刷文件中提供的像素映射的一个或多个色彩来执行。在一些情况下，衍射技术用于在基于圆形的透镜阵列中的交织图像内有意或无意地创建具有波长的分离的色彩。具体地，印刷步骤涉及x和y像素成像的文件或像素映射的印刷，以便产生印刷印版或数字图像，这其中的任一个可以用来提供具有印刷图像/图案的油墨层(例如，印刷在透镜材料的背面或平坦表面上，以提供x和y轴像素映射的图像)，其在与如本文所描述地在阵列中嵌套的基于圆形和正方形的透镜相组合中有用。在其他情况下，产生压花印版以用于对透镜材料(透镜阵列)的背面进行压花。然后，用油墨填充压花的背表面或对其金属化以用于在全息中与基于圆形或正方形的透镜阵列相组合。但是在一些情况下，印刷也可以发生在透镜阵列的前表面或轮廓表面上。例如，印刷可以涉及直接在透镜的顶部(即，透镜阵列的非平坦侧)印刷特征、色彩或图像，其与使用交织图像的透镜的背侧或平坦侧上的印刷相组合。利用通过本说明书的透镜阵列之一观看的印刷图像可以实现许多独特的视觉或显示效果。例如，可以执行x轴和y轴的图像映射，使得当基板(或组件或防伪器件)向左和向右倾斜(关于垂直轴或第一轴旋转)时重复图标(例如，示例性附图的公司标识和挂锁)的壁纸阵列在彼此相反方向上横跨基板滚动或移动，并且当基板向上和向下倾斜(关于与第一轴横切的水平轴或第二轴旋转)时所述重复图标的壁纸阵列在同一方向上横跨基板滚动或移动。这种效果可以被标记为“相反方向上的连续体移动”。在其他情况下，执行图像映射，使得当组件/器件向左和向右倾斜时重复图标的壁纸阵列横跨组件/防伪器件的表面向上和向下移动或滚动(图标都在同一方向上移动)；并且当组件/器件向上和向下倾斜时重复图标的壁纸阵列横跨组件/防伪器件的表面向右和向左移动或滚动(再次地，图标都在同一方向上移动)(例如，向左倾斜使得所有图标向上滚动或移动，向右倾斜使得所有图标向下滚动，向上倾斜使得所有图标向右滚动，以及向下倾斜使得所有图标向左滚动)。这种效果可以被标记为“正交方向上的连续体运动”。可以执行x和y轴像素的图像映射，使得体积图标或图像(例如，公司标识或符号)具有五个可观看的侧(例如，顶侧、底侧、左侧、右侧以及正侧或前侧)。当以不同指令来倾斜或旋转组件/器件(正交/正常视图、向左倾斜、向右倾斜、向上倾斜以及向下倾斜或定位其间)时，这五个侧在三维中是可观看的，具有明显的深度和全视差。3d标识/符号/图标的正面可以是与侧面不同的色彩，以此创建更显眼的3d效果，并且这种效果可以被称为“全容积3d”。通过本文所描述的x轴和y轴的图像映射可以实现的另一效果是提供具有另一叠加图案的图标的壁纸。然后，可以在印刷文件以及结果的印刷图像中提供叠加图案，使得当从某些pov(诸如，正常pov)观看组件时叠加图案是隐藏的，但叠加图案(在薄膜和壁纸图案的平面中)在壁纸的图标/符号/标识的顶部上逐渐变得越来越可见(诸如，当从正常移动到30至60度的角度时，等等)。此外，不要求整个印刷图像提供单一效果。相反，可以使用印刷图像的不同区块或部分来提供不同的视觉效果(例如，本文所描述的任何效果)。若干装置可用于实现在本说明书中所讨论的系统和方法。这些装置包括但不限于，数字计算机系统、微处理器、应用专用集成电路(asic)、通用计算机、可编程控制器和现场可编程门阵列(fpga)，所有这些在本文中可以被统称为“处理器”。例如，在一个实施例中，可以由fpga或asic或者可替换地由嵌入式或分离式处理器并入信号处理。因此，其他实施例包括驻留在计算机可读介质上的程序指令，当由这样的装置实现程序指令时，使得所述程序指令能够实现各种实施例。计算机可读介质包括任何形式的非瞬时物理计算机存储器设备。这样的物理计算机存储器设备的例子包括，但不限于，穿孔卡片、磁盘或磁带、光学数据存储系统、闪存只读存储器(rom)、非易失性rom、可编程rom(prom)、可擦除-可编程rom(e-prom)、随机存取存储器(ram)或者任何其他形式的永久性、半永久性或临时存储器存储系统或设备。程序指令包括但不限于由计算机系统处理器和硬件描述语言执行的计算机可执行指令，诸如超高速集成电路(vhsic)硬件描述语言(vhdl)。虽然图11至图15示出了使用本文所描述的像素映射技术结合微透镜阵列能够实现的多个效果，但是此时更详细地讨论这些独特的效果可能是有用的。像素映射(或双轴交织)允许生成具有多个像素的印刷文件，所述多个像素各自以允许关于两个轴之一的效果的激活的特定目的被生成。换言之，2个轴上的激活需要本文中所教导的像素映射，或者至少通过本文中所教导的像素映射被增强。能够实现的“效果”(包括在图11至图15中所示的那些效果)可以被认为是与在使用光栅透镜以及图像在单一方向上的交织的单一轴上实现的一组效果相同。然而，现在使用像素映射可以在每个方向上一次提供这些效果中的一个(或两个、三个或更多个)，并且防伪器件可以使用这些效果的任意组合(在许多情况下，在每一个方向上提供一个效果)。这些效果包括3d、运动、翻转(将图像改变为另一个图像或修改的图像)、动画、开/关(利用关于轴的旋转或者利用“激活”使图像出现和消失)、缩放、变换(例如，翻转但是可以观看到至新图像的过渡(transition))以及色移(作为激活的一部分来改变色彩)。作为第一示例，可以设计和制造透镜阵列和印刷图像组件以在一个轴上(诸如在x轴上)提供3d，并且在与第一轴横切(诸如正交)的第二轴上提供效果激活(诸如，通过在y轴上提供激活)。可以在组件的第一轴上提供具有不同层中的图案或元素(诸如，通过使前景图像在一个或多个背景图像之上)的3d。然后，可以在第二轴上提供额外的效果的激活，诸如：(a)运动(例如，元素在帧中移动或者具有位移)；(b)翻转(例如，对于两个图像的翻转，图像“a”改变为图像“b”；或者多于两个图像可以被用于提供更多翻转)；(c)动画(例如，帧的序列可以被用于描述或定义图像的动画)；(d)开/关(例如，可以在帧中提供依赖于观看角度而出现或消失的单个元素或多个元素)；(e)缩放(例如，可以提供依赖于观看角度而放大或减小所显示的图像的大小的单个元素或多个元素)；(f)变换(例如，效果可以类似从图像“a”到图像“b”的反转，但具有包含在最终图像之间的过渡帧，使得观看者能够看到从图像“a”到图像“b”的转变)；以及(g)色移(例如，通过多个观看角度或pov，单个元素或多个元素可以随着通过组件的旋转可能被触发的激活来改变色彩)。考虑到这些组合，图27示出了从不同pov观看的示例性组件的视图集合2700，其中，该组件作为配置有透镜阵列和印刷图像以提供不同的运动效果(双轴激活)的用于货币或其他物体的防伪器件是有用的。在图27的示图或视图2700中，示出了根据本说明书的透镜/图像组件的平面视图或正交视图2710。观看者能够观察到或观看到具有两个不同图标2712的行的原始图像，其中，图标2712都是静止的或非移动的。此外，原始图像包括在与图标2712的行不同的层中显现的叠加图像或前景图像2714a(在此被示出为钩号标记)。因此，组件被适配为提供3d效果。在附图中，示出了两个图标的行，但将理解的是，这只是为了便于解释而并非作为限制。在理解两个图标的行以及可以如何使用它们来在两个轴上提供具有激活的安全性的情况下，将理解的是，每个行可以包括两个或更多个不同图标(而不是每行单一图标)，并且可以根据需要在组件中包括第三、第四或更多个不同图标的行，以实现期望的显示图像。在示图或视图2720中，使组件向右倾斜或成角度(例如，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图2710中示出的原始图像的一组不同视点(pov)——诸如类似于在图7中示出的矩阵——被用于像素映射中)被配置为使得不同图标2712的行在相反方向上移动。例如，当组件(或防伪器件)向右倾斜时，具有挂锁图标和/或标识2712的行向左和向右移动。相反，在示图或视图1222中，使组件向左倾斜或成角度(例如，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为使得不同图标的行再次在彼此不同的方向上并且在与视图2720相反的方向上移动(刚才向右移动的图标2712现在向左移动，并且反之亦然)。在图27中所示的实施例中，当从不同角度或视点观看透镜/印刷图像(或油墨层)(例如，视图2710中所示的组件或防伪器件关于第一轴或垂直轴枢转)时，印刷图像被适配为提供原始图像的动画。如图所示的动画可以在与枢转方向平行的方向上。然而，印刷文件被配置为使得诸如前景或其他层图像2714a的一些图像保持在相同的相对位置中，并且背景或其他层图标的此移动(当这些移动图标2712可以是前景图像并且符号/图标2714a可以被提供在背景层中时)增强或者甚至提供组件的3d效果。此外，当在两个正交轴的另一轴或第二轴上激活组件时，3d效果可以与额外的效果相组合。如图所示，具有呈现双轴交织图像的油墨层的透镜阵列的组件在一个方向上或者在沿一个轴激活时提供动画和3d效果，并且在第二方向上或者在沿第二轴激活时提供翻转(或变换)。在示图或视图2724中，使组件向上倾斜或成角度(例如，通过关于该组件的第二轴或水平轴枢转，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图2710中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中示出的矩阵)被配置为使得图标2712保留相同或保持不变，而其他层(前景图像)中的符号/图标2714a翻转(或变换)到不同图像2714b(在此，钩号标记翻转成星星)。类似地，在示图或视图2726中，使组件向下倾斜或成角度(例如，关于该组件的水平轴，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为使得图标2712的行保持静止，而前景或其他层符号/图标2714a翻转(或变换)为不同图像2714b(在此，与当组件向上倾斜时相同的图像)。换言之，当组件关于第二轴(诸如，关于水平轴或x轴)旋转时，印刷图像被适配为提供图像的翻转。在图27中示出了对于在第二方向上被激活时所提供的效果的翻转，但是效果还可以是变换、开/关、运动、动画、缩放或色移。为了进一步说明许多可能的组合，图28示出了从不同pov观看的示例性组件的视图集合2800，其中，该组件作为配置有透镜阵列和印刷图像以提供不同的运动效果(双轴激活)的用于货币或其他物体的防伪器件是有用的。在图28的示图或视图2800中，示出了根据本说明书的透镜/图像组件的平面视图或正交视图2810，并且该组件被配置为提供来自不同视点的3d(例如，浮动和/或深度)以及具有y轴或x轴激活的相同或不同图像元素(以具有运动、翻转、变换或利用图像帧的交织可获得的另外的效果)。观看者能够观察到或观看到具有两个不同图标2812的行的原始图像，其中，图标2812都是静止的或非移动的。此外，原始图像包括在与图标2812的行不同的层中显现的第一和第二叠加图像或前景图像2814a和2816a(在此被示出为词语“ok”以及钩号符号)。因此，组件被适配为提供3d效果。在示图或视图2820中，使组件向上倾斜或成角度(例如，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图2810中示出的原始图像的一组不同视点(pov)——诸如类似于在图7中示出的矩阵——被用于像素映射中)被配置为使得不同图标2812的行在单一方向上移动(例如，所有图标向下移动或者与激活方向相反地移动)。在组件的这种移动(向上倾斜)的情况下，前景图像2814a和2816a保持不变(例如，在此刻不翻转)。在符号2814a、2816a下面(或者在一些实施例中在其上面)的图标2812的移动加强了利用该组件所实现的3d效果。相反，在示图或视图2822中，使组件向下倾斜或成角度(例如，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为使得不同图标的行再次在单一方向上(但是这次向上或者与激活方向相反地)移动。然而与此同时，翻转效果也被激活，其中，前景符号/图标2814a翻转到如在2814b处所示的图像(例如，从词语“ok”翻转到词语“yes”)，而其他符号/图标2816a在该示例中保持不变。从视图2822到视图2820，当符号2814b将改变回或翻转回到图像2814a时，翻转将再次发生(例如，利用关于组件的水平轴或x轴的旋转来激活翻转效果，同时具有对于图标2812(在此非限制性示例中在单一方向上)的移动效果)。此外，当在两个正交轴的另一轴或第二轴上激活组件时，3d效果可以与额外的翻转效果相组合。如图所示，具有呈现双轴交织图像的油墨层的透镜阵列的组件在一个方向上或者在沿一个轴激活时提供动画和3d效果，并且在第二方向上或者在沿第二轴激活时提供翻转(或变换)。在示图或视图2824中，使组件向左倾斜或成角度(例如，通过关于该组件的第二轴或水平轴枢转，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图2810中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中示出的矩阵)被配置为使得图标2812被置于运动中，其中，图标2812在同一方向上(再次地，与激活方向相反并且其与视图2820和2822的较早的移动方向正交)移动。同时，其他层(前景图像)中的符号/图标2814a(或2814b)保持不变，而符号/图标2816a不翻转但被激活为具有变换效果，在该变换效果中，如在2816b处所示地改变为自旋到新的位置(例如，该示例中的钩号具有新的取向，这还可以被认为是动画效果)。类似地，在示图或视图2826中，使组件向右倾斜或成角度(例如，关于该组件的水平轴，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为使得图标2812的行再次具有运动效果(在诸如与激活方向相反的同一方向上移动)，而前景或其他层符号/图标2816a再次变换(或进行动画)以自旋成图像2816b。换言之，印刷图像被适配为提供具有利用激活可以翻转、变换或进行动画的前景图像的3d，并且对效果的这种激活可以彼此独立并且与背景图像独立。此外，印刷图像为背景图像提供同时的运动效果，该背景图像被示出为被激活为在与激活方向相反的单一方向上一起移动。在图标2812在所示的方向上移动的情况下，结果是深度效果(例如，3d)，其中，图标2812显现为从前景符号/图标2814a至2816b被向后推动。该效果还可以与向前或向外向观看者推动的一些层相组合。为了又进一步说明许多可能的组合，图29示出了从不同pov观看的示例性组件的视图集合2900，其中，该组件作为配置有透镜阵列和印刷图像以提供不同的运动效果(双轴激活)的用于货币或其他物体的防伪器件是有用的。在图29的示图或视图2900中，示出了根据本说明书的透镜/图像组件的平面图或正交视图2910，并且该组件被配置为提供：实现图像元素的正交运动的第一轴(诸如x轴)上的激活与相同或不同图像元素的第二轴(诸如y轴)上的激活相组合。观看者能够观察到或观看到具有两个不同图标2912的行的原始图像，其中，图标2912都是静止的或非移动的。此外，原始图像包括在与图标2912的行不同的层中显现的第一和第二叠加图像或前景图像2914a和2916a(在此被示出为词语“ok”以及钩号符号)。因此，组件被适配为提供3d效果。在示图或视图2920中，使组件向右倾斜或成角度(例如，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图2910中示出的原始图像的一组不同视点(pov)——诸如类似于在图7中示出的矩阵——被用于像素映射中)被配置为使得不同图标2912的行在单一方向上移动(例如，所有图标向下移动或者与激活方向正交地移动)。在组件的这种移动(向右倾斜)的情况下，前景图像2914a和2916a保持不变(例如，在此刻不翻转)。在符号2914a、2916a下面(或者在一些实施例中在其上面)的图标2912的运动加强了利用该组件所实现的3d效果。相反，在示图或视图2922中，使组件向左倾斜或成角度(例如，通过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为使得不同图标的行再次在单一方向上(但这次向上(与视图2920中所示的移动相反)并且与激活方向正交)移动。然而与此同时，翻转效果也被激活，其中，前景符号/图标2914a翻转到如在2914b处所示的图像(例如，从词语“ok”翻转到词语“yes”)，而其他符号/图标2916a在该示例中保持不变。从视图2922到视图2920，当符号2914b将改变回或翻转回到图像2914a时，翻转将再次发生(例如，利用关于组件的垂直轴或y轴的旋转来激活翻转效果，同时具有对于图标2912(在该非限制性示例中在单一方向上)的移动效果)。此外，当在两个正交轴的另一轴或第二轴上激活组件时，3d效果可以与额外的翻转效果相组合。如图所示，具有呈现双轴交织图像的油墨层的透镜阵列的组件在一个方向上或者在沿一个轴激活时提供动画和3d效果，并且在第二方向上或者在沿第二轴激活时提供翻转(或变形)。在示图或视图2924中，使组件向上倾斜或成角度(例如，通过关于该组件的第二轴或水平枢转，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织(视图2910中示出的原始图像的一组不同视点(pov)，诸如类似于在图7中示出的矩阵)被配置为使图标2912被置于运动中，其中，图标2912在同一方向上(再次地，与激活方向正交，其可以为在该示例中所示的向右)移动。同时，其他层(前景图像)中的符号/图标2914a(或2914b)保持不变，而符号/图标2916a不翻转但被激活为具有变换效果，该变换效果中，如在2916b处所示地改变为自旋到新的位置(例如，该示例中的钩号具有新的取向，这还可以被认为是动画效果)。类似地，在示图或视图2926中，使组件向下倾斜或成角度(例如，关于该组件的水平轴，穿过或达到15至45度的角度等)，并且帧的矩阵的交织被配置为使图标2912的行再次具有运动效果(在诸如向左的同一方向上移动，并且以便与激活方向(或组件的垂直轴或y轴)正交地移动)，而前景或其他层符号/图标2916a再次变换(或进行动画)以自旋成图像2916b。图30示出了作为可以用在货币上或与货币等一起使用的防伪器件有用的另一组件3010。组件3010可以形成有顶部或外部表面3012，其可以设置有透镜阵列。组件3010还可以包括(一个或多个)油墨层，其提供使用具有如本文所描述的像素映射的印刷文件所印刷的印刷图像以提供在两个轴上的双轴激活(或诸如3d、运动等的图像效果的激活)。具体地，组件3010的印刷图像被适配为允许观看由多个较小符号/图标3014(诸如，图30中所示的钩号)组成的背景图像。组件3010的印刷图像还被适配为允许(通过透镜阵列/前表面层3012)观看由一个或多个符号/图标(其典型地大于背景图像元素3014)组成的前景图像。在组件3010的一些实现方式中，印刷图像是以通过在2个或更多个层中提供图像元素3014和3018而在所有方向上提供完整3d的方式被映射到透镜阵列的像素。如图30中所示，由符号/图标3014提供的背景图像或图案被向后推动远离观看者，以显现在由符号/图标3018组成的前景图像后面。元素3018可以被提供为较大元素，并且元素3108可以被使得从所有视点显现为在相对于图像元素3014的不同层次中浮动。这可以通过下述来部分地实现：使得图像3018在双轴激活(关于x轴和y轴旋转组件3010)期间保持静止，而同时使得背景图像3018移动(将运动效果应用于图像元素3014)。可以创建下述其他组件：该其他组件包括使用所选取的像素映射所形成的印刷图像以提供在具有本文所列出或所描述的任何效果的第一轴上激活的图案或图像。此外，印刷图像可以被配置为提供在具有所列出或所描述的任一个效果(相同或不同效果)的第二轴(例如，y轴)上激活的相同图像元素(例如，图标或符号)或不同图像元素的组合。例如，效果可以包括但不限于：(a)3d分层效果(例如，图像元素被显示为显现在不同层中，其中，每个层是平面图像)；(b)3d真实效果(例如，提供由3d软件等生成的图片或3d元素)；(c)运动效果(例如，在帧中移动或者具有位移的图像元素)；(d)翻转效果(例如，对于两个图像的翻转，图像“a”改变为图像“b”；或者多于两个图像可以被用于翻转效果中)；(e)动画(例如，描述或定义用于一个或多个图像元素的动画的帧的序列)；(f)开/关效果(例如，依赖于对于组件的观看角度可以使得单个或多个图像元素出现或消失)；以及(g)缩放效果(例如，依赖于通过基于圆形、六边形、平行四边形或正方形的微透镜阵列的印刷图像的观看角度，可以在大小方面放大或减小单个或多个图像元素)。图3a至图4b提供了使用用于形成透镜阵列的基于圆形和基于正方形的透镜所形成的物项的例子。此外，这些透镜阵列被特定地图案化或排列，以便不使用偏移或嵌套的透镜的行和列(例如，相邻行和列中的透镜对齐而不是偏移)。由发明人在本文中所教导的像素映射的使用允许利用具有偏移/嵌套透镜的透镜阵列以及还有被配置为包括六边形透镜或基于六边形透镜的透镜阵列来有效地制造具有透镜阵列/印刷图像组件的防伪器件。因此，图31和图32提供了这些实现方式的具体工作示例。在图31中所示的实施例中，物项3100(诸如纸币、产品的标签等)设置有防伪元件或器件，所述防伪元件或器件为覆盖或者被设置在提供印刷图像的油墨层3120的顶部的透镜阵列(基于六边形的透镜的阵列)3110的形式。如图所示，物项3100包括基板或主体3105，诸如纸板或塑料板(例如，要被用作货币的纸或者要被用于产品标签的纸/塑料)。在基板/主体305的表面上，图像经由油墨层3120被印刷，并且透镜阵列3110被设置在油墨层3120的暴露表面上(例如，油墨层3120及其图案/图像可以被印刷到基板表面上或透镜阵列3110的背部表面上)。如所示，透镜阵列3110由多个透镜3114构成，多个透镜3114各自具有邻接油墨层3120的表面的六边形底座，并且具有圆顶形的横截面和/或一个两个或多个切面(faclet)/侧。基于六边形的透镜或圆形透镜3114被布置在多个列3112中，多个列3112如通过图31中的平行垂直轴或y轴3113(穿过列3112中的透镜3114的中心的轴)所示是平行的。此外，透镜3114被排列为使得列3112的相邻列中的透镜对3114相接触或至少在底座处靠近。更进一步地，列3112垂直地偏移，使得特定列3112中的相邻透镜对3114被间隔开。然后，阵列3110被配置为具有透镜3114的平行的行，在这些行中每个透镜邻接它们的邻居透镜(或者在底座处几乎彼此接触)，如通过穿过阵列3110中的透镜3114的中心的平行水平轴或x轴3115可以看到的，并且行被示出为彼此邻接而且还偏移(例如，具有水平偏移以及垂直偏移。以这种方式，透镜3114可以紧密地嵌套在图31中所示的图案中(注意，可以旋转阵列3110，以用于诸如90度的旋转，使得“列”变成“行”并且反之亦然)。在图32中所示的实施例中，物项3200(诸如纸币、产品的标签等)配备有防伪元件或器件，所述防伪元件或器件采用覆盖或者被设置在提供印刷图像的油墨层3220的顶部的透镜阵列(基于圆形的透镜的阵列)3210的形式。如图所示，物项3200包括基板或主体3205，诸如纸片或塑料片(例如，被用作货币的纸或者被用于产品标签的纸/塑料)。在基板/主体305的表面上，图像经由油墨层3220印刷，并且透镜阵列3210被设置在油墨层3220的暴露表面上(例如，油墨层3220及其图案/图像可以印刷到基板表面上或透镜阵列3210的背面上)。如所示，透镜阵列3210由多个透镜3214构成，多个透镜各自具有邻接油墨层3220的表面的圆形或环形底座，并且具有圆顶形的横截面和/或一个两个或多个切面/侧。圆形透镜3214被布置在多个列3212中，多个列3212如通过图32中的平行垂直轴或y轴3213(穿过列3212中的透镜3214的中心的轴)所示是平行的。此外，透镜3214被布置为使得列3212的相邻列中的透镜3214的对至少在底座处接触或接近。更进一步地，列3212垂直地偏移，使得相邻透镜3214的对在特定列3212中被间隔开。然后，阵列3210被配置为具有透镜3214的平行的行，在这些行中每个透镜邻接它们的邻居透镜(或者在底座处几乎彼此接触)，如通过穿过阵列3210中的透镜3214的中心的平行水平轴或x轴3215可以看到的，并且行被示出为彼此邻接并且还偏移(例如，具有水平偏移以及垂直偏移。以这种方式，透镜3214可以紧密地嵌套在图32中所示的图案中(注意，可以旋转阵列3210，以用于诸如90度的旋转，使得“列”变成“行”并且反之亦然)。如在本文档的起始部分所讨论的，莫尔图案已经结合圆形和六边形透镜阵列使用多年。典型地，印刷图像相对于透镜的大小而言是微小精细的图像。图像中的一些可以以与两个轴中的一比一的维度的透镜相比稍微更频繁或更不频繁的频数被印刷，并且图像中的一些可以相对于彼此稍微不同地被印刷。结果是利用透镜向观看者示出景深的错觉或者向观看者示出物项的运动的莫尔图案。典型地，在标签和货币的防伪市场中使用这些与图像的印刷相组合的透镜阵列。透镜的厚度为小于5/1000英寸并且低至约0.5/1000英寸(例如，125微米至约12微米)。这些透镜的频数约是每英寸400×400至超过1000×1000。虽然在一点上是有用的，但利用莫尔图案能够实现的效果是有限的。例如，不能拍照并且采用莫尔图案来显示3d。典型地，莫尔图案在具有约20至75微米的焦距和一个轴中每英寸超过500个透镜(或者每平方英寸大于250,000个透镜)的频数的非常精细的透镜中用在安全行业中。在微透镜阵列紧密嵌套的情况下(例如，如图1和图2所示)，透镜下的印刷图像典型地为12,000dpi，并且可以超过25,000dpi。在其他情况下，这些透镜在焦距大于0.125英寸或者甚至0.25英寸的情况下每线性英寸30个透镜并且每平方英寸仅约900个透镜可以是相当不错的。使用莫尔图像的一个显著问题是，可以相对容易地对它们进行逆向工程。这很容易利用廉价显微镜看到透镜下的图案并且确定图像和图案的频数。此外，透镜可以被铸造和重新模塑，这使得伪造成为可能。逆向工程的相对困难来自于印刷图像，但这也由于高分辨率激光和安置器而变得更容易实现。典型地，使用压花和填充技术来印刷微透镜。这通常使印刷限制于一种色彩，这归因于该工艺在一种色彩之后容易自污染的事实，并且还归因于该工艺难以控制压花和填充印刷工艺中的相对色彩到色彩的间距的事实。已经实现了使用一种色彩的压花-填充、高分辨率印刷的运动技术，这归因于以下事实：卷筒纸或纸张被预压花、用油墨淹没涂覆并且擦拭干净(除了压花区域)，而且刀片留下油墨残留物和污染物，使得额外的色彩成为挑战。相对于一般的卷筒纸伸展和移动的另一个问题是，由于色彩之间的运行张力方面的差异，难以实现对于放大莫尔所需要的小光学间距差异。因此，发明人确定，需要一种更难以复制(如果不是不可能复制)的防伪设备。优选地，确定这些设备还应当被设计为具有对于浮动在焦平面上面和焦平面下面的图像的公然(overt)显示的“哇因子”。印刷的透镜阵列可以是难以用平板印刷、凹版印刷、柔性版印刷或任何其他方法以纸张或卷筒纸形式(尤其是卷筒纸形式)进行印刷的。问题中的一些在于，制作印版或“印版安置器”的设备以及印刷非常小的点或图像的物理能力。这个事实当与设备中的套准(registration)不精确性、薄膜伸展和其他变量相组合时，使得印刷在4色彩工艺中或具有任何真实精确性的微透镜阵列中所需的非常高分辨率的图像变得不可能或难以进行。这些事实限制了在印刷微透镜中所能完成的。在印刷机手册中所发现的一般印刷精确性限制可以发现如下(色彩到色彩的套准)：(1)最佳单张纸印刷(海德堡或小森)-8微米；(2)最佳货币印刷(仅仅kbanotsys的纸张)-4至6微米；(3)最佳卷筒纸(凹版或柔性版)-150以上微米；(4)最佳中心压印卷筒纸-50微米。另外，物理学指示了(安全性和防伪所需的)所使用的基板或透镜阵列越薄，则对于目标厚度和焦距关系，透镜阵列就越精细或越微小。基本公式如下：(a)弦宽＝c；(b)透镜的半径＝r；(c)焦距＝f(或透镜厚度)；以及(d)lpi＝透镜频数或每线性英寸的透镜数量。然后，基本透镜物理学决定：r>.5(c)。另外，f＝1.5(c)(作为近似)。例如，可以以约25微米以图案中的多色以及素色印刷货币线条。使这成为可能的两个方向上的最小现实lpi是约1200lpi，对于得体的3d或动画这需要至少5个像素。因此，在两个方向上5×1200＝6000dpi。然而，更好的质量指示了10个图像以及约12000dpi。可以印刷非套准图案等，从而以多色示出运动和3d。然而，对于印刷色彩到色彩、4色工艺或将各色彩一起套准在该水平的套准要求利用过去技术是不可能或者至少极难实现的。在这种情况下，透镜宽度或弦宽(c)为约21微米。由于对于每个帧需要一个像素，并且对于每个透镜需要5帧，因此即使对于单一色彩的印刷要求也是困难的。查看上面的讨论，最佳卷筒纸印刷机以约50微米将色彩套准到色彩。对于4色工艺或具有约21微米(各自为4.2微米的5个帧)的弦宽的其他紧密的多色工艺的套准要求是约2-3微米。不幸的是，这已被证明利用目前技术是难以、不可能达到的。利用目前技术使用多于一个色彩在甚至一个轴上产生套准中的非全息影像(印刷影像)是不可能的。显然，不管印刷技术如何，运动或3d的照片在透镜阵列下方是不可能的。卷筒纸中利用现在的技术的实践限制是真正地不存在(材料的厚度将必然超过15/1000”和可能套准色彩到色彩的约100lpi，并且将不会实际缠绕在卷筒纸中)。因此，印制和套准的色彩将限于单张纸胶印(sheetfedoffset)技术(而不是实际用于钞票或安全性的标签)。对于超越传统印刷的技术需要解决该问题的一种新颖方式。在存在很少损失的频谱的微波部分中，通过使表面的透射和反射特性平衡，子波长尺度上的图案化并且穿孔的金属薄膜或者涂覆有金属的薄膜实现光谱选择性。对于焦耳损失很重要的光频率，(无穿孔)金属薄膜的平面结构或连续性的违背足以提供或实现反射率的实质性改变。通过设计被装版或压花到表面上的结构的几何形状，可以在不使用化学物质、薄膜涂层或衍射效应的情况下极大地改变金属的“被感知的”色彩。这种新颖的选择性频率效果基于超材料中的(“凹雕”和“浅浮雕”)图案的连续元件的等离子焦耳损失，以区分结构的凸起和凹入部分两者，并且是特定于频谱的光学部分。这样的技术具有保持表面上的金属结构的完整性的优点，并且可伸缩用于量产的技术和制造。用于印刷色彩图像的最高可能分辨率是由可见光的衍射极限确定的。为了达到这个“极限”，具有250nm的间距(例如，小于10,000纳米(或10微米)的间距，诸如在200至300纳米的范围中或者小于约300nm的间距)的个体色彩元素(其是或可以被认为是“像素”)被要求或期望用于使得有效印刷分辨率(通常给定为点每英寸(dpi))为约100,000dpi(或10,000至125,000dpi的范围，或者在一些情况下至少约10,000dpi，而其他情况下可以使用至少75,000dpi)。可以将色彩信息编码到金属纳米结构的尺寸参数中，以便调谐它们的等离子共振确定个体像素的色彩。这种类型的色彩映射产生具有鲜明的色彩差异以及精细的色调变化的图像。该方法可以通过纳米压印光刻用于大体积色彩印刷而无需油墨。该技术可以用于再现从不同色彩到rgb混合以及cmyk原色(processcolor)的可见色彩的整个频谱，以用于照片或其他图像的再现。重要的是要注意，不同于衍射影像，从反射波和透射波的平衡的操作所得到的色彩很大程度上对观看角度不敏感。因此，由于结合被调谐到利用本文所描述的使用莫尔和交织图像两者的透镜阵列产生模拟达到100,000dpi的彩色像素的这些纳米结构导致了不同进入角度的入射光线(由于透镜焦点)，因此所得到的返回到观看者的色彩不扭曲或改变，如同衍射图案的情况那样。具有聚焦于个体像素或像素分组的透镜的交织图像在被呈现或反射回到观看者时保持设计原样并且色彩保持不变。所得到的色彩很大程度上不受入射角度影响。由于上述原因，将本文所描述的透镜阵列与该“等离子共振”技术相组合使得理想的或至少非常有用的组合用于薄的薄膜4色工艺以及用于提供在安全性、品牌和其他应用中使用的透镜阵列的组合的且套准的色彩。第一次，可以使用能够在凹版/浅浮雕超材料的单一步骤中产生的逼真色彩效果。它同样可以适用于大体积的和薄的薄膜表面，并且可以实现到单一步骤工艺中。可以在3d或动画图像的交织或映射之后，进行像素的映射。首先可以将图像进行交织，并且然后在像素级别转换成适当的转换方法(连续的凹版或浅浮雕)，以模拟期望的色彩。由将会是75微米的传统对应物(与这些透镜相组合的传统印刷)示出可能出现的特征和动画的惊人深度的例子。甚至在校样环境(图像不可能在生产中进行套准和印刷)中，对于6个图像的400lpi透镜(双向基于圆形或正方形的透镜)的6个图像的最大值可以实现约2400dpi。相反地，上述的等离子共振系统允许设计出将提供75微米的像素的非常尖锐的聚焦透镜。以具有采用原色、直色(pms等价物)或rgb色彩的62,500个视图或图像帧的100,000dpi可以实现250个图像乘以250个图像图案，而不是6乘以6帧图案(透镜中的36个图像)。因此，等离子共振促进了大于6乘以6图案的较大帧图案，诸如7乘以7帧图案(49图像帧)至250乘以250帧图案(62,500图像帧)。然后将透镜阵列铸造、挤出或层压到包含影像或纳米浅浮雕结构的纳米浅浮雕或压花薄膜。透镜的光学间距可以被设计和制造为匹配由纳米浅浮雕结构生成的彩色像素的确切共振或者相反情况。通过系统地移除(由纳米结构的集合形成的)像素集合或者添加在混合(非干扰的)色彩或像素中规划的(formulated)纳米结构，光学间距可以被缩放为精确地匹配透镜阵列，使得在无需内插降到约250纳米的情况下匹配写入文件的设备的确切分辨率。使用用于创建使用交织文件的影像的等离子共振或连续金属频率允许文件的精细调整向下到组合的纳米柱(nanopost)组合，以在250纳米级别创建色彩共振。该像素“替换”表示最终像素，并且因此，用于将光学间距(影像)匹配到微透镜的调整下降到约250纳米。这对于在微透镜和图像本身之间创建精确的匹配是理想的，因为它允许精细调整，而无需使用导致文件中的平均和扭曲的辅助程序。对于用于使用连续金属频率技术的所有透镜阵列的一般交织，可以使用照片、adobe公司的photoshopillustrator或任何数量的程序以正常的方式来创建图像。然后通过色彩分离软件(对于图像可以采用rgb或cmyk)将色彩文件分离成色彩区块。这是以非常高的分辨率完成的，以便像素可以被分解以使得以高达约100,000dpi来建立色彩，其中每个像素约250纳米。然后可以形成该纳米柱的形状，以在将波长匹配到电子时在给定与该色彩相关联的等离子共振的情况下匹配适当色彩。这可以在色彩分离软件中完成。然后将用于那些像素的个体色彩选择解释成微结构(纳米柱)的适当物理形状以创造适当的色彩给观看者。但是，在形状的最终选择之前，依赖于文件和或微透镜的大小，文件被交织以用于低至每帧一个像素或250nm的可能水平的3d和/或动画。然后将文件进行交织以匹配在透镜阵列中使用的不管是圆形、正方形、六边形、线性、平行四边形类型还是非球面透镜。然后(在交织之后)使用软件来解释像素，该软件标识色彩和像素并且提供创建包含x、y和z坐标的纳米柱或微压花文件所必要的数据。关于透镜应用和一般制造，在使用交织图像创建文件并且将文件转换成压花文件之后，首先可以将塑料基板进行压花并且然后适当地进行金属化，其中所使用的精确超材料根据应用不同而变化。材料可以是单独的导电材料或导电材料的组合，导电材料诸如金、铝、银等。这些材料可以蒸气涂覆有材料的2至50或更多纳米的层。相反，薄膜本身可以预涂覆有超材料以及具有纳米结构的后压花。可以在金属化和压花的工艺之后或者甚至之前应用透镜(再次，可以使用任何前面提到的类型/形状)。可以在薄膜上或者作为薄膜的一部分形成透镜阵列并且金属化发生，以及随后在透镜的平坦侧上进行压花。然而，当此后应用透镜时，应当考虑粘合剂和或冲压工艺以及相关联的热熔粘合剂和折射率，以计算适当的焦距。总之，透镜或微透镜的阵列：(1)可以在基板的生产、压花和金属化之后进行应用；(2)可以在首先被挤出或首先铸造透镜阵列的情况下进行压花，并且然后使用纳米交织图像进行压花(然后使用超材料进行金属化)；以及(3)可以在背侧(平坦侧)上进行制作、金属化并且然后压花。用于对于双轴交织并且基于圆形或正方形的透镜阵列进行光线追踪的程序列表或子例程当前第1页12