专利名称：直线与平面演示模型的制作方法
技术领域：
本实用新型提供一种直线与平面演示模型，是一种改进的立体几何教学演示模型。
在现有的技术中，直线与平面演示模型，一般是直观演示，不能活动演示，特别是达不到一物多用。因此，造成教具件数多，成本高，价格贵。
寻找本实用新型的的目的是为立体几何教学提供一种结构简单，演示方便，直观易懂、制造成本低、一物多用的直线与平面演示模型。
本实用新型的主要技术特征是它设有用金属丝焊接的一个正方体ABCD┈A1B1C1D1如附图1，在正方体中焊有四条面对角线，即AC、AB1、B1C、A1C1，面对角线AC、AB1、B1C组成等边三角形，这个等边三角形与正方体的棱BB1组成三棱锥，即B1┄ABC。面对角线AC和A1C1把正方体分成两个三棱柱，即三棱柱ABC┈A1B1C1和三棱柱ACD┈A1D1C1，如附图1。正方体的体对角线是两头带挂勾能伸缩的气门塞，也可作长方体的对角线。
在正方体ABCD┄A1B1C1D1上底面的四条棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上用八个合页连接四个长、宽相等的小长方形，即，长方形A1A2B1B2、B1B2C1C2、C1C2D1D2、D1D2A1A2，小长方形的边长比正方体的棱长短一金属丝，小长方形的宽，等于正方体棱长的一半，以备向上折叠后和正方体组成一个长方体，即长方体A2ADD2┈B2BCC2如附图2，也可以把它看成正四棱柱，ABCD┄A2B2C2D2，如附图3。
合页是用一定长度的薄金属片从其两端部正反面分别向内卷成稍大于金属丝直径的圆筒，将金属丝包套在内，与其相配合，能折叠活动演示。
本实用新型的优点是1、由于采用金属丝焊接的，以正方体为主的组合体，结构简单，制作方便、价格低，使用时间长。
2、一物多用，在立体几何教学中，它既能演示第一章直线与平面的问题，又能演示第二章多面体部分内容中有关直线与平面的问题。总共能演示立体几何教学中的七十三个问题。
3、由于设计的科学采用合页连结，能使金属丝折叠活动，演示方便，直观易懂。
图1是本实用新形的结构图图2是演示直线与平面的长方体图3是演示直线与平面的长方体的特例(正四棱柱)本实用新型演示实例，结合附图详述如下它可以演示平面这个原始概念，平面的基本性质中的三个公理和公理3的三个推论，共七个问题，例如，演示平面的基本性质中的公理1时，如果一条直线上的两个点都在这个平面内，那么这条直线所有的点都在这个平面内。观察附图1，正方体的三条面对角线AC、AB1、CB1，各有两个点分别在正方体的三个平面ABCD、A1ABB1和BB1CC1内。所以直线AC、AB1、CB1上所有的点分别在这三个平面内。又如演示公理3，不在同一直线上的三个点能且只能确定一个平面。如正方体上的上底面A1B1C1是不在同一直线上的三个点，确定一个平面A1B1C1。又如演示公理3的推论两条平行直线确定一个平面，观察附图1中的正方体的棱A1A、和C1C的两条平行直线确定一个平面A1ACC1。
它可以演示空间两条直线的位置关系，即两条直线平行，两条直线相交，其中包括垂直、异面直线、平行于同一直线的两条直线平行的定理，两条异面直线所成的角，两条异面直线的公垂线，两条异面直线的距离。正方体的面对角线、体对角线，面对角线与棱所成的角，面对角线与体对角线所成的角，体对角线与棱所成的角，共演示十三个问题。
例如，演示两条异面直线时，观察附图1中棱与棱之间的关系，有三种情况平行、相交和异面直线。棱AA1和B1C1既不平行，也不相交，它们是异面直线。又如演示，平行于同一直线的两条直线平行时，观察附图1中，正方体的棱AA1‖BB1、CC1‖BB1，则AA1‖CC1。再如演示两条异面直线的公垂线时，观察附图1，BB1和C1D1是异面直线，B1C1分别垂直两条异面直线，BB1和C1D1，即B1C1叫做两条异面直线的公垂线。
演示面对角线所成的角时，观察附图1中的三条面对角线AC、AB1、CB1，三条面对角线构成等边三角形，所以，面对角线所成的角为60°。
它可以演示空间直线与平面的位置关系。观察附图1中的正方体，即直线与平面平行，直线与平面相交，直线在平面内。正方体的棱与面所成的角、面对角线与面所成的角、体对角线与面所成的角。直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及推论、直线与平面垂直的性质定理、三垂线定理和它的逆定理，共演示十三个问题。
例如，演示直线与平面垂直的定义时，观察附图1中正方体的棱，显然AA1⊥AB、AA1⊥AC、AA1⊥AD。即，如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。同样，可以直观地演示直线与平面垂直的判定定理，如附图1中，正方体的棱AA1⊥AB、AA1⊥AD，因为AD和AB是平面ABCD的两条相交直线，显然，AA1垂直正方体的底面ABCD。即，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。
又如，演示三垂线定理时，观察附图1中的正方体的棱AD，可以看作平面内的一条直线，AB1看作这个平面内的一条斜线，AB是斜线，在这个平面内的射影。如果AD⊥AB，那么AD⊥AB1。即，在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
如果把结论和题设颠倒过来，就可以演示三垂线定理的逆定理。
它可以演示空间两个平面的位置关系，如，两个平面平行、两个平面相交、两个平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理及推论，二面角、二面角的棱、二面角的平面角、直二面角，共十个问题。
例如，演示两个平面平行时，可以观察附图1中正方体的六个面，每两个相对面都平行，如，上底面A1B1C1D1和下底面ABCD平行，平面A1AB1B和平面C1CD1D平行。
又如，演示两个平面相交时，观察附图1中，正方体上底面的四条棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上，连接的四个小长方形，可看作四个平面，如果折叠活动，分别和四个平面A1AB1B、B1BC1C、C1CD1D、D1DA1A相交，和正方体的上底面A1B1C1D1也相交。(包括直交和斜交两种)又如演示二面角的定义时，观察附图1中正方体上底面的四条棱上，用合页连接的长宽相等的四个长方形，如果向上折叠活动，各和它下边的正方体的面组成二面角，把连接合页的棱看作一条直线，即，从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角。同样也可以演示二面角的平面角。
把附图1中，正方体的四条棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上连接的长宽相等的四个小长方形，折叠活动，提起来，就和正方体组成一个长方体，如附图2，它可以演示长方体的三度(长、宽、高)，长方体的六个面都是矩形，长方体的面对角线、体对角线、面对角线和面对角线所成的角，棱与面对角线所成的角，面对角线与体对角线所成的角。长方体的对角线的平方等于三度的平方和，共演示十个问题。例如，演示长方体对角线的平方等于三度的平方和时，看附图2，在直角三角形AA2D中，A2D2＝A2A2＋AD2，在直角三角形A2CD中，A2C2＝A2A2＋AD2＋DC2，即，长方体对角线的平方等于三度的平方和。又如，演示面对角线与体对角线所成的角时，看附图2，长方体A2ADD2－－B2BCC2的面对角线A2D和体对角线A2C，∠CA2D就是面对角线A2D和体对角线A2C所成的角。
又可以把这个长方体看成正四棱柱，如附图3，它可以演示有关正四棱柱的上底面、下底面、侧面、侧棱、高、顶点、对角线、对角面、棱和面对角线所成的角，面对角线与体对角线所成的角，共演示十个问题。例如演示直棱柱的定义时，看附图2，侧棱AA2⊥ABCD、BB2⊥ABCD、CC2⊥ABCD，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。又如，演示棱柱的对角面时，看附图2，截面AA2CC2叫做正四棱柱的对角面，即不相邻的侧棱确定的截面四边形叫做棱柱的对角面。
附图1正方体的上底面的对角线A1C1和下底面的对角线AC，把正方体ABCD－－A1B1C1D1分成两个三棱柱，即三棱柱A1B1C1－－ABC和A1C1D1－－ACD，它可以演示三棱柱的上底面、下底面、侧面、侧棱和高共五个问题。例如，演示它的上底面和下底面时看附图1，ABC和A1B1C1分别是三棱柱ABC－－A1B1C1的下底面和上底面。又如，演示它的侧棱时，看附图1，AA1、BB1、CC1分别是三棱柱ABC－－A1B1C1的三条侧棱。
附图1中的正方体，以B1为顶点，以ABC为底面，又组成一个三棱锥，即三棱锥B1－－ABC。它可以演示三棱锥的顶点、底面、侧面、侧棱和高五个问题。例如，演示三棱锥的侧棱时，看附图1，AB1、BB1、CB1都是相邻侧面的公共边，所以叫做三棱锥，B1－－ABC的侧棱。又如，演示三棱锥的底面时，看附图2，三角形ABC即是三棱锥的底面，总共可以演示立体几何教学中有关直线与平面的七十三个问题。
权利要求1.一种直线与平面演示模型，其特征在于它设有用金属丝焊接的一个正方体ABCD--A1B1C1D1，在正方体中焊有四条面对角线，即AC、AB1、B1C、A1C1。面对角线AB1、AC、B1C组成等边三角形，与正方体的棱BB1组成三棱锥，即三棱锥B1-ABC，正方体的面对角线AC和A1C1把正方体分成两个三棱柱。即三棱柱ABC-A1B1C1和三棱柱ACD-A1C1D1。
2.根据权利要求1所说的直线与平面演示模型，其特征在于正方体ABCD－A1B1C1D1上面的四条棱上，用八个合页连接长、宽相等的四个小长方形，即长方形A1A2B1B2、B1B2C1C2、C1C2D1D2、D1D2A1A2，小长方形的长比正方体的棱短一金属丝，宽等于正方体棱长的一半。折叠起来就和正方体组成一个长方体，这个长方体可以看作正四棱柱。
3.根据权利要求1所说的直线与平面演示模型，其特征在于合页是用一定长度的薄金属片，从其两端部正反面分别向内卷成稍大于金属丝直径的圆筒，将金属丝包套在内，并与其相配合，能使其活动折叠演示。
4.正方体和长方体的对角线，是用能伸缩的气门塞，两头分别用线系紧的两个小挂勾，使用时，可以把它挂在正方体或长方体的顶点上。如果把它挂在正方体的两个棱上，就可以表示构成与棱上任意一点垂直的两条射线，可以演示二面角的平面角。
专利摘要本实用新型提供一种直线与平面演示模型，是一种改进的立体几何教学演示模型，主要技术特征是它设有用金属丝焊接的以正方体为主的一个组合体，这个组合体中，包括正方体、长方体、三棱柱、三棱锥，在正方体上底面的四个棱上用八个合页，分别连接四个长宽相等的长方形，以备和正方体组成长方体(也可看作正四棱柱)，它能演示立体几何中有关直线与平面的七十三个问题。本实用新型、结构简单、演示方便、直观易懂，制造成本低，它能解决教具中的一物多用问题。
文档编号G09B23/00GK2087371SQ9022510
公开日1991年10月23日 申请日期1990年12月14日 优先权日1990年12月14日
发明者杨汉波, 刘广华, 耿建波, 李 雨 申请人:杨汉波, 刘广华, 耿建波, 李 雨