一种实现平顶焦点的光束调控方法与流程

本发明涉及光束调控，尤其是涉及一种实现平顶焦点的光束调控方法。

背景技术：

具有平顶形态(flat-top)的光束焦点强度分布(区别于一般的高斯分布)在材料加工、信息处理、粒子捕获以及光刻方面都有重要应用[1][2]。另一方面，在大数值孔径下聚焦，通常的标量波近似不再成立，必须考虑光的偏振态。

柱对称矢量光束(cylindricalvectorbeams)是指偏振态分布相对于光轴具有旋转对称性的一类光束，例如径向偏振光束(radial-polarizedmode)或旋向偏振光束(azimuthal-polarizedmode)。根据矢量光场理论，当一束具有柱对称性的矢量光束经消球差透镜聚焦时，焦点附近的光场分布可按如下公式计算[3]：

其中，是柱坐标系下三个正交方向的电场分量；常数a为入射光束的振幅；k＝2π/λ是波数，这里λ是入射光的波长；φ0为入射矢量光场的偏振方向与径向之间的夹角；θmax为从焦点处到透镜边缘的最大孔径角；l(θ)描述了入射光束沿径向(r方向)的强度分布，由入射光的模式决定。则焦点处的总光强由柱对称性|e|²只是r的函数。

参见文献：

[1]h.chenandk.c.toussaint,“applicationofflat-topfocusto2dtrappingoflargeparticles,”opticsexpress,22(6)6653(2014).

[2]c.chang,l.cramer,d.danielson,andj.norby,“beamuniformityofflattoplasers,”proc.spie9343,93430u(2015).

[3]q.zhan,“cylindricalvectorbeams:frommathematicalconceptstoapplications,”advancesinopticsandphotonics,1,1-57(2009).

[4]q.zhanandj.r.leger,“focusshapingusingcylindricalvectorbeams,”opticsexpress,10(7)324(2002).

技术实现要素：

本发明的目的在于提供可对任意给定数值孔径的消球差透镜实现尽可能大的平顶形态聚焦光斑的一种实现平顶焦点的光束调控方法。

本发明包括以下步骤：

1)调制方法：将入射的圆柱对称性光束作如下调制，即光束波前划分成n个同心圆环带，各环带起始孔径角为θi-1和终止孔径角为θi，其中，i＝1,2,…,n是环带序数；调制后，第i个环带内矢量光的偏振方向与径向之间的夹角为φi，由公式(1)：

其中，是柱坐标系下三个正交方向的电场分量；常数a为入射光束的振幅；k＝2π/λ是波数，这里λ是入射光的波长；φ0为入射矢量光场的偏振方向与径向之间的夹角；θmax为从焦点处到透镜边缘的最大孔径角；l(θ)描述了入射光束沿径向(r方向)的强度分布，由入射光的模式决定。则焦点处的总光强由柱对称性|e|²只是r的函数；

焦点附近的场分布按公式(2)计算：

注意θ0＝0；θn由透镜的孔径决定；在入射光束和透镜的孔径给定的条件下，若各环带的起始位置和各环带内的偏振方向取适当的值时，将获得平顶的焦点，即焦平面(z＝0)上|e|²的强度不随r变化；在实际实施上，使入射柱对称光束先后通过两个半波片；考虑将这两个半波片划分成若干环带区域，各环带内他们的快轴具有相同夹角δi＝φi/2，i为环带序数；按照文献[4]的调制原理，穿过各环带部分的入射光束其偏振态仍具有旋转对称性，其偏振方向与径向之间的夹角正好为φi。因此只要控制波带片的环带划分数目、各环带宽度和δi值，就可以实现对入射光束的调制；

2)优化算法：对于n个环，需要对θ1,θ2,…,θn-1,和φ1,φ2,…,φn共2n-1个参数需要优化；若将透镜的孔径也作为参数，则需要对θ1,θ2,…,θn,和φ1,φ2,…,φn共2n个参数需要优化，约束条件公式(3)为：

数学上这是一个多参数优化问题，为此采用一种基于模拟退化算法和粒子群算法的混合全局优化算法来在约束条件公式(3)下确定各参数，来获得尽可能大的平顶焦点，具体算法流程如下：

(1)随机初始化种群(粒子数n＝40)，赋予各个粒子一个由θi和φi值确定的随机初始状态；

(2)构造以焦点平顶范围最大为目标的评价函数f(θ1,θ2,…,θn,φ1,φ2,…,φn)，计算每个粒子状态对应的评价函数值f1；保存当前各粒子的状态和相应的评价函数值f1，并记录该种群当前最大的函数值f1(记为f1max)和对应的粒子状态；

(3)给定初始温度t1和马尔科夫链长度，在计算中t1＝30，马尔科夫链长度为100；

(4)以保存的f1max及相应的粒子状态为要素，并结合各粒子的当前状态随机出粒子的下个状态，然后重新计算评价函数值f2；

(5)若δf＝f2-f1>0，则上述粒子状态改变被接受；否则将函数值exp(-δf/t)与分布在(0,1)区间的一个随机数来比较，若前者小，则接受上述位置改变；否则保留该状态；同时更新种群的当前最优粒子状态及相应的f1max；

(6)重复步骤(4)和步骤(5)，在一个马尔科夫链结束后，保存该马尔科夫链下最大f1max值，并与前三个马尔科夫链下最大f1max值相比较，若在误差允许范围内这些f1max值相等，则视为获得全局最优解；否则进行退温操作从而进入下一个马尔科夫链；

(7)退温过程采取tk+1＝αtk，tk为当前温度，tk+1为退温后温度，α＝0.9为降温系数；

(8)重复上述过程，直到找到全局最优适应值。

在入射光瞳上将入射光束划分为若干个同心圆环带，通过全局数值优化算法来确定：(1)各环带的起始和终止角度；(2)各环带内的偏振方向。

附图说明

图1为本发明实施例的原理图。

图2为本发明实施例1获得的焦点附近的光强一维分布图。

图3为本发明实施例2获得的焦点附近的光强一维分布图。

具体实施方式

实施例1

参见图1，设入射柱对称光束的径向强度分布由如下式给出：

调制方式是将波前划分为三个圆环带(n＝3)，需要对θ1,θ2,θ3和φ1,φ2,φ3共5个参数需要优化.约束条件为：sin^-1(0.1)<θ1<θ2<θ3<π/2和0≤φ1,φ2,φ3≤2π。由优化算法给出的一个优化解如下：θ1＝0.4618，θ2＝0.5695，θ3＝0.8415，φ1＝1.6883，φ2＝2.2095，φ3＝0.03045。此时总光强以及各分量的光强随半径r的变化曲线如图2所示。若将归一化|e|²在0.985以上部分定义为平顶，则平顶宽度达到1.36λ。

实施例2

为了证明上述调制方法的优越性，考虑入射光束和透镜的最大孔径和文献[4]保持一致，即θn＝sin^-1(0.8),入射光束的径向强度分布由如下式给出：

调制方式是将波前划分为三个圆环带(n＝3)，需要对θ1,θ2,和φ1,φ2,φ3共5个参数需要优化.约束条件为：sin^-1(0.1)<θ1<θ2<sin^-1(0.8)和0≤φ1,φ2,φ3≤2π。由优化算法给出的一个优化解如下：θ1＝0.6373，θ2＝0.6726，φ1＝π/2，φ2＝π/4，φ3＝0。此时总光强随半径r的变化如图3所示。平顶宽度达到1.04λ，是文献[4]中平顶宽度0.48λ的2倍左右。因此，在给定透镜孔径的条件下，调制方法能产生更宽的平顶焦点。