本发明涉及光刻机投影物镜，特别是一种光刻投影物镜热像差快速仿真方法。
背景技术
光刻机是极大规模集成电路制造的核心设备之一。投影物镜是光刻机最重要的分系统之一。随着光刻机产率和分辨率需求的提高，业界普遍采用更大功率的激光光源和分辨率增强技术。光源功率的增大增加了投影物镜镜片吸收的热量，分辨率增强技术的使用导致了镜片受热不均匀，因此，投影物镜热像差变得越来越严重，对光刻成像质量造成灾难性影响。为保证光刻成像质量，不仅需要在光刻机曝光过程中对投影物镜热像差进行实时的预测和补偿，还需要在投影物镜设计阶段通过优化物镜设计降低热像差。热像差模型常用来对投影物镜的热像差进行仿真预测，预测结果用以指导投影物镜的优化设计，是投影物镜优化设计的关键技术之一。
物理模型是常用的热像差仿真模型(参见在先技术1，y.ohmura,t.ogata,t.hirayama,et.al,“anaberrationcontrolofprojectionopticsformulti-patterninglithography,”proc.spie7973,79730w(2011))。该模型通过有限元分析方法仿真投影物镜镜片在一定照明条件下的温度变化，从而计算热像差，仿真精度高，但由于有限元分析方法耗时较长，且需要逐个镜片进行仿真，计算复杂度较高，降低了投影物镜设计的效率。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种光刻投影物镜热像差快速仿真方法，能够快速仿真光刻投影物镜的热像差。
本发明的技术解决方案如下：
一种光刻投影物镜热像差快速仿真方法，该方法包括镜片表面光强仿真过程、镜片温度分布仿真过程和热像差仿真过程。
1)镜片表面光强仿真过程包括以下两个步骤：
a.光瞳面光强分布的仿真
设置仿真用照明方式及其部分相干因子，所述的照明方式可以是传统照明、环形照明、二极照明、四极照明和自由照明光源，传统照明光源的部分相干因子为σ。环形照明光源的部分相干因子为[σout,σin]，σout表示外部相干因子，σin表示内部相干因子。二极照明的部分相干因子为[σout,σin]，σout表示外部相干因子，σin表示内部相干因子，极张角为θ。四极照明的部分相干因子为[σout,σin]，σout表示外部相干因子，σin表示内部相干因子，极张角为θ。光刻机曝光波长λ，投影物镜的数值孔径na,设定na的取值范围为na≥0.65。
设置投影物镜镜片个数n，设定n的取值范围为n≥1，以及每个镜片的几何结构。
设置硅片上视场点分布，x方向视场点数为f，设定f的取值范围为f≥1，y方向视场点数为f'，设定f'的取值范围为f'≥1。
对照明光源有效函数分布s(f,g)和掩模衍射谱m(f,g)进行卷积操作，得到光瞳面的光强分布，公式如下：
i(f,g)＝s(f,g)*m(f,g)，①
其中，i(f,g)为光瞳面光强分布，(f,g)为光瞳面坐标，“*”为卷积符号。
b.镜片表面光强分布的仿真
通过光瞳映射的方式将光瞳面光前分布映射到各个镜片前表面，得到各个镜片前表面的归一化光强分布，再根据总入射光强得到各个镜片前表面t时刻的绝对光强分布iin(r,θ,t)，其中，(r,θ)表示镜片表面的极坐标。
2)镜片温度分布仿真过程包括以下两个步骤：
a.镜片内部热源的仿真
根据iin(r,θ,t)和镜片的吸收系数β，可以得到镜片材料对入射光的吸收，公式如下：
g(r,θ,t)＝iin(r,θ,t)·[1-e-β·d(r,θ)]，②
其中，g(r,θ,t)为镜片吸收光之后形成的热源分布，d(r,θ)为镜片在(r,θ)处的厚度。
b.镜片温度分布的仿真
对投影物镜镜片进行等效平板近似，其等效厚度为l，推导出镜片的温度分布如下：
其中，t(r,θ,z′,t)为镜片的温度分布，k为镜片内部的热传导系数，h为镜片表面的热传递系数，q(r)为镜片前后表面膜层吸收的热量，t0为镜片初始温度，z′为镜片局部坐标系沿光轴方向的坐标，χ0(r,θ,t)为等效平板中间层温度分布，其表达式如下：
其中，α为镜片的热扩散系数，r′为镜片的半径，
根据公式③和④得到镜片的温度分布。
3)热像差仿真过程包括以下两个步骤：
a.光程差变化量的仿真
镜片受热产生热形变和热折变，根据镜片温度分布，得到硅片上视场点在每个镜片产生的光程差变化，第l个镜片产生的光程差变化opdl(r,θ)，其公式如下：
opdl(r,θ)＝[dn/dt+τ(n-1)]·δtl·dl(r,θ)，⑤
其中，dn/dt为第l个镜片的热光系数，代表镜片折射率随温度的变化，τ为第l个镜片的热膨胀系数，代表镜片尺寸随温度的变化，n为第l个镜片在初始温度下的折射率，dl(r,θ)为第l个镜片在初始温度下(r,θ)处的厚度，δtl为第l个镜片的温度分布与初始温度之差。
b.热像差的仿真
根据每个镜片产生的光程差变化，得到硅片上视场点的总光程差变化opd(r,θ)，并拟合得到热像差，公式如下：
其中，zγ为泽尼克系数，表示热像差，rγ(r,θ)为泽尼克多项式。
与在先技术相比，本发明具有以下优点：
本发明通过光瞳映射的方式实现镜片表面光强分布的快速仿真，并利用推导得到的镜片温度分布的简化公式，快速仿真投影物镜镜片的温度分布，实现了光刻投影物镜热像差的快速仿真。
附图说明
图1本发明所采用的投影物镜系统结构示意图。
图2本发明所采用的投影物镜镜片结构示意图。
图3使用本发明快速仿真得到的光刻投影物镜热像差变化图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施实例限制本发明的保护范围。
图1是本发明光刻投影物镜热像差快速仿真方法采用的投影物镜系统结构示意图。该投影物镜系统包括表面镀膜1的镜片2、光瞳3和硅片4。
本发明光刻投影物镜热像差快速仿真方法包括镜片表面光强仿真过程、镜片温度分布仿真过程和热像差仿真过程。
1)镜片表面光强仿真过程包括以下两个步骤：
a.光瞳面光强分布的仿真
设置仿真用照明方式为环形照明，部分相干因子为[σout,σin]＝[0.7,0.4]，光刻机光源为汞灯，功率为5000w，曝光波长λ＝365nm，投影物镜的数值孔径na＝0.65。
设置投影物镜镜片个数n＝28，以及每个镜片的几何结构。
设置硅片上视场点分布，x方向视场点数为f＝3，y方向视场点数为f'＝1。
对照明光源有效函数分布s(f,g)和掩模衍射谱m(f,g)进行卷积操作，得到光瞳面的光强分布，公式如下：
i(f,g)＝s(f,g)*m(f,g)，①
其中，i(f,g)为光瞳面光强分布，(f,g)为光瞳面坐标，“*”为卷积符号。
b.镜片表面光强分布的仿真
通过光瞳映射的方式将光瞳面光前分布映射到各个镜片前表面，得到各个镜片前表面的归一化光强分布，再根据总入射光强得到各个镜片前表面t时刻的绝对光强分布iin(r,θ,t)，其中，(r,θ)表示镜片表面的极坐标。
2)镜片温度分布仿真过程包括以下两个步骤：
a.镜片内部热源的仿真
根据iin(r,θ,t)和镜片的吸收系数β，可以得到镜片材料对入射光的吸收，公式如下：
g(r,θ,t)＝iin(r,θ,t)·[1-e-β·d(r，θ)]，②
其中，g(r,θ,t)为镜片吸收光之后形成的热源分布，d(r,θ)为镜片在(r,θ)处的厚度。
b.镜片温度分布的仿真
对投影物镜镜片进行等效平板近似，其等效厚度为l，推导出镜片的温度分布如下：
其中，t(r,θ,z′,t)为镜片的温度分布，k为镜片内部的热传导系数，h为镜片表面的热传递系数，q(r)为镜片前后表面膜层吸收的热量，t0为镜片初始温度，z′为镜片局部坐标系沿光轴方向的坐标，χ0(r,θ,t)为等效平板中间层温度分布，其表达式如下：
其中，α为镜片的热扩散系数，r′为镜片的半径，
根据公式③和④得到镜片的温度分布。
3)热像差仿真过程包括以下两个步骤：
a.光程差变化量的仿真
镜片受热产生热形变和热折变，根据镜片温度分布，得到硅片上视场点在每个镜片产生的光程差变化，第l个镜片产生的光程差变化opdl(r,θ)，其公式如下：
opdl(r,θ)＝[dn/dt+τ(n-1)]·δtl·dl(r,θ)，⑤
其中，dn/dt为第l个镜片的热光系数，代表镜片折射率随温度的变化，τ为第l个镜片的热膨胀系数，代表镜片尺寸随温度的变化，n为第l个镜片在初始温度下的折射率，dl(r,θ)为第l个镜片在初始温度下(r,θ)处的厚度，δtl为第l个镜片的温度分布与初始温度之差。
b.热像差的仿真
根据每个镜片产生的光程差变化，得到硅片上视场点的总光程差变化opd(r,θ)，并拟合得到热像差，公式如下：
其中，zγ为泽尼克系数，表示热像差，rγ(r,θ)为泽尼克多项式。
拟合得到的硅片上视场中心点在模拟曝光t＝313秒、1871秒和3432秒时的热像差如图3所示，本发明所用的仿真时间为10分钟左右。由仿真结果可知，z4,z5,z9和z16四项泽尼克系数所占比重较大，且在3431秒时，热像差达到最大值，说明投影物镜达到了热稳态。
相对于在先技术，本发明通过光瞳映射的方式实现镜片表面光强分布的快速计算，并推导镜片温度分布的简化公式，快速计算投影物镜镜片的温度分布，最终实现了光刻投影物镜热像差的快速仿真，仿真速度提高了约1000倍。
以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。