本发明涉及反射式聚焦光学器件设计技术领域，特别是涉及一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法及系统。
背景技术
在高强度激光聚焦领域，往往需要用到大口径的光学透镜或反射镜。其中，透镜是利用光的折射原理进行聚焦，当入射激光脉冲是超短脉冲(比如飞秒级别的激光脉冲)时，此时具有较宽的带宽，由于折射元件对不同频率具有不同的折射角，因此不可避免的存在色散问题。相比之下，反射镜是利用光的反射原理进行聚焦，对频率信息不敏感，当用于超短脉冲聚焦时能够很好的解决色散问题，因此反射镜在高强度激光聚焦领域被广泛应用。并且，激光聚焦中主要使用的聚焦反射镜是抛物面镜。
对于抛物面镜，在理想情况下，当入射光严格平行于光轴时，反射光完全汇聚于焦点处，故具有无球差、光扰动小，耐用性高等优点。目前，抛物面镜是聚焦高强度超短激光脉冲的主要手段。经抛物面镜聚焦后，可在焦点处获得功率密度范围为1016w/cm2～1020w/cm2的强激光场。然而，经抛物面镜聚焦后的光场为高斯光场，不存在长焦深特性，其焦斑半径r与瑞利长度zl满足以下关系：zl＝4πr2/λ。例如，当r＝10μm、λ＝1.064μm时，高斯光场的焦深长度2zl为2.36mm。由计算可知，其焦深长度是比较窄的。
由于受到高斯光场本身性质的限制，焦深的拉长必然导致焦斑的增大，无法同时实现小焦斑和长焦深。然而，具有长焦深特征的高强度光场在高次谐波产生、真空电子加速、x射线激光等强场领域存在重大的应用需求。因此，如何提供一种具有均匀长焦深特性的非球面反射镜，并将其应用于高强度激光聚焦领域，是本领域亟需解决的技术问题。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法及系统，以解决现有抛物面镜无法同时实现小焦斑和长焦深的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法，所述方法包括：
获取激光截面光强分布和光强能量守恒方程；
根据所述激光截面光强分布和所述光强能量守恒方程确定焦深区域轴向距离与入射光半径的对应关系；
根据所述对应关系确定波前函数；
根据等光程原理，利用所述波前函数反推出所述长焦深非球面反射镜的曲面结构。
可选的，所述根据所述激光截面光强分布和所述光强能量守恒方程确定焦深区域轴向距离与入射光半径的对应关系，具体包括：
根据所述激光截面光强分布iσ(r)求解所述光强能量守恒方程
可选的，所述根据所述对应关系确定波前函数，具体包括：
根据所述对应关系z(r)求解波前函数方程
可选的，所述根据等光程原理，利用所述波前函数反推出所述长焦深非球面反射镜的曲面结构，具体包括：
根据所述等光程原理确定所述波前函数上任一点与所述长焦深非球面反射镜上对应点之间的关系方程组；
求解所述关系方程组，获得所述长焦深非球面反射镜的曲面结构zm(rm)。
可选的，所述根据所述等光程原理确定所述波前函数上任一点与所述长焦深非球面反射镜上对应点之间的关系方程组，具体包括：
根据所述等光程原理，确定所述波前函数上任一点
本发明还提供了一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定系统，所述系统包括：
参数及方程获取模块，用于获取激光截面光强分布和光强能量守恒方程；
对应关系确定模块，用于根据所述激光截面光强分布和所述光强能量守恒方程确定焦深区域轴向距离与入射光半径的对应关系；
波前函数确定模块，用于根据所述对应关系确定波前函数；
曲面结构确定模块，用于根据等光程原理，利用所述波前函数反推出所述长焦深非球面反射镜的曲面结构。
可选的，所述对应关系确定模块具体包括：
对应关系确定单元，用于根据所述激光截面光强分布iσ(r)求解所述光强能量守恒方程
可选的，所述波前函数确定模块具体包括：
波前函数确定单元，用于根据所述对应关系z(r)求解波前函数方程
可选的，所述曲面结构确定模块具体包括：
关系方程组确定单元，用于根据所述等光程原理确定所述波前函数上任一点与所述长焦深非球面反射镜上对应点之间的关系方程组；
曲面结构确定单元，用于求解所述关系方程组，获得所述长焦深非球面反射镜的曲面结构zm(rm)。
可选的，所述关系方程组确定单元具体包括：
关系方程组确定子单元，用于根据所述等光程原理，确定所述波前函数上任一点
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法及系统，采用所述长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法及系统，能够确定长焦深非球面反射镜的曲面结构，从而根据所述曲面结构制备具有均匀长焦深特性的非球面反射镜，根据所述曲面结构制备的非球面反射镜，与现有抛物面反射镜相比，技术实现难度相当，可以实现与之相同的横向焦斑尺寸，还可以将焦深拉长10～100倍，同时实现了小焦斑和长焦深特性，因此在高功率激光与物质相互作用等强场领域具有重要的应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法的方法流程图；
图2为本发明建立的长焦深非球面反射镜柱坐标系的示意图；
图3为本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构的计算原理示意图；
图4为本发明提供的长焦深非球面反射镜的工作原理示意图；
图5为本发明实施例中长焦深反射镜的曲面结构以及与类似参数下抛物面镜结构的比较示意图；
图6为本发明实施例中入射激光的截面光强分布情况示意图；
图7为本发明实施例中经长焦深非球面反射镜聚焦后在焦深区域的光强分布以及与类似参数下抛物面镜聚焦结果的比较示意图；
图8为本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构确定系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法及系统，以解决现有抛物面镜无法同时实现小焦斑和长焦深的问题。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法的方法流程图。参见图1，本发明提供的一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法包括：
步骤101：获取激光截面光强分布和光强能量守恒方程。
根据激光截面光强分布、指定的焦距和焦深长度等参数，可以计算获得满足设计所需的波前函数。因此首先需要获取激光截面光强分布iσ(r)和光强能量守恒方程
所述激光截面光强分布iσ(r)可以是高斯分布，也可以是超高斯分布，或者是均匀分布。
步骤102：根据所述激光截面光强分布和所述光强能量守恒方程确定焦深区域轴向距离与入射光半径的对应关系。
激光截面光强分布为iσ(r)，经反射镜聚焦后所需的焦深区域轴向光强分布为：iz(z)＝常数(f1≤z≤f2)。
数值求解能量守恒方程：
图2为本发明建立的长焦深非球面反射镜柱坐标系的示意图。参见图2，长焦深非球面反射镜柱坐标系以反射镜的厚度最小点为原点，横坐标为焦深区域轴向距离z，纵坐标为入射光半径r。最右侧矩形分布区域代表激光截面光强分布iσ(r)，当然iσ(r)也可以不是矩形分布，而是其他分布。在iσ(r)中的r是指入射光的半径，在iz(z)中的z是指焦深区域的轴向距离。如果激光截面光强分布iσ(r)取不同值(如高斯分布、平顶分布或矩形分布)，计算得到的对应关系z(r)也是不同的。
步骤103：根据所述对应关系确定波前函数。
所需波前函数满足方程
为叙述方便，本发明中所述的反射镜、非球面反射镜均是指所述长焦深非球面反射镜。
步骤104：根据等光程原理，利用所述波前函数反推出所述长焦深非球面反射镜的曲面结构。
所述波前函数上任意一点为
且
其中
图3为本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构的计算原理示意图。参见图3，当入射光照到反射镜上任一点m(rm，zm)，利用公式
根据所述长焦深非球面反射镜的曲面结构zm(rm)，即可以制备出一种具有均匀长焦深特性的非球面反射镜，该反射镜具有特定的曲面结构zm(rm)，可以实现特定光强分布激光的均匀长焦深聚焦。在根据所述曲面结构zm(rm)制备长焦深非球面反射镜时，长焦深非球面反射镜与入射激光之间可以是同轴或者离轴的，离轴角度可选择为10°至90°。采用所述长焦深非球面反射镜，可以获得具有特定焦深长度的高强度均匀光场。
图4为本发明提供的长焦深非球面反射镜的工作原理示意图。参见图4，首先，具有特定截面光强分布的入射激光照射到反射镜表面；然后，经反射镜聚焦后在焦深区域形成轴向光强均匀分布的长焦深光场。下面采用数值模拟方法计算通过该反射镜获得长焦深光场的分布情况。
下面以一个具体的实施例说明本发明长焦深非球面反射镜的特性。在数值模拟计算中，假设入射光均匀分布、反射镜半径为rm＝50mm、焦深范围下限为f1＝500mm、焦深范围上限为f2＝520mm、焦深长度为δf＝f1-f2＝20mm，则根据反射镜曲面结构的计算方法，获得了反射镜的曲面结构变化规律，如图5所示。
图5为本发明实施例中长焦深反射镜的曲面结构以及与类似参数下抛物面镜结构的比较示意图。图5中横坐标r表示非球面反射镜的半径，纵坐标z表示非球面反射镜的厚度，单位均为mm。为了便于比较，图5也给出了半径为rm＝50mm、焦距为f＝500mm的抛物面镜的曲面结构。图5中虚线表示长焦深反射镜的曲面结构，实线表示长焦深反射镜曲面结构与抛物面镜曲面结构之间的差异。由图5可知，本发明长焦深反射镜曲面结构与抛物面镜曲面结构之间差异的最大值仅为25μm左右，因此对反射镜的加工精度提出了很高的要求。
图6为本发明实施例中入射激光的截面光强分布情况示意图。图6中横坐标r表示入射激光光斑截面的半径，单位为mm；纵坐标i表示对应的归一化光强iσ(r)，单位为a.u.(arbitraryunit，任意单位)。图7为本发明实施例中经长焦深非球面反射镜聚焦后在焦深区域的光强分布以及与类似参数下抛物面镜聚焦结果的比较示意图。图7中横坐标z表示焦深区域的轴向距离z，单位为mm；纵坐标i表示对应的归一化光强iz(z)，单位为a.u.。图7中实线表示抛物面镜聚焦后在焦深区域的光强分布，虚线表示长焦深非球面反射镜聚焦后在焦深区域的光强分布。
图6给出了入射激光的截面光强分布，本实施例中只考虑入射光截面均匀分布的情况。图7给出了经长焦深反射镜聚焦后在焦深区域的光强分布。由图7可知，在焦深区域的轴向光强是均匀分布的，并伴随着快速的上下振荡。该振荡是由于入射单色光的干涉引起的，可通过切趾法消除。为了与抛物面镜的聚焦特性进行比较，图7也给出了半径为rm＝50mm、焦距为f＝510mm的抛物面镜聚焦后的焦深区域的轴向光强分布。通过图7的比较结果可知，采用本发明提供的方法制备的长焦深非球面反射镜，可将聚焦激光场的焦深拉长约100倍，同时实现了小焦斑和长焦深特性。
本发明还提供了一种长焦深非球面反射镜曲面结构确定系统。图8为本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构确定系统的结构示意图。参见图8，所述系统包括：
参数及方程获取模块801，用于获取激光截面光强分布和光强能量守恒方程；
对应关系确定模块802，用于根据所述激光截面光强分布和所述光强能量守恒方程确定焦深区域轴向距离与入射光半径的对应关系；
波前函数确定模块803，用于根据所述对应关系确定波前函数；
曲面结构确定模块804，用于根据等光程原理，利用所述波前函数反推出所述长焦深非球面反射镜的曲面结构。
具体的，所述对应关系确定模块802具体包括：
对应关系确定单元，用于根据所述激光截面光强分布iσ(r)求解所述光强能量守恒方程
所述波前函数确定模块803具体包括：
波前函数确定单元，用于根据所述对应关系z(r)求解波前函数方程
所述曲面结构确定模块804具体包括：
关系方程组确定单元，用于根据所述等光程原理确定所述波前函数上任一点与所述长焦深非球面反射镜上对应点之间的关系方程组；
曲面结构确定单元，用于求解所述关系方程组，获得所述长焦深非球面反射镜的曲面结构zm(rm)。
所述关系方程组确定单元具体包括：
关系方程组确定子单元，用于根据所述等光程原理，确定所述波前函数上任一点
正如背景技术部分所述，经抛物面镜聚焦的光斑为高斯光束，不能同时具备小焦斑和长焦深特征，限制了其在高功率激光与物质相互作用领域的进一步应用。而采用本发明提供的长焦深非球面反射镜曲面结构确定方法及系统，能够确定长焦深非球面反射镜的曲面结构，从而根据所述曲面结构制备具有均匀长焦深特性的非球面反射镜，根据所述曲面结构制备的非球面反射镜，与现有抛物面反射镜相比，技术实现难度相当，可以实现与之相同的横向焦斑尺寸，还可以将焦深拉长10～100倍，即同时实现了小焦斑和长焦深特性，因此在高功率激光与物质相互作用等强场领域具有重要的应用前景。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。