一种反射式非球面光学系统设计方法与流程

本发明属于光学系统设计技术领域，具体涉及一种反射式非球面光学系统设计方法。

背景技术：

目前反射式非球面光学系统设计方法主要分为两类，一类是初始结构优化设计方法，即利用一阶几何光学理论计算全球面初始结构，再通过光学设计软件将非球面系数设置为优化变量，以某一光学性能作为评价函数，对非球面系数进行优化，直至获得满足成像性能的非球面系数最优解。另一类是直接求解法，建立光程与反射镜面形参数的方程，以点对点成像完美像的等光程条件作为约束求解出最优非球面解，如微分法、直接构造法。

初始结构优化设计方法，是传统非球面设计方法，根据光学结构参数要求设计初始全球面结构，后续用于校正像差的非球面通过光学软件优化获得，在优化过程中，非球面解往往会陷入到解空间的某一局部极值无法跳出，必须加入人工干预，经过多轮优化才可能获取非球面系数最优解，优化过程强烈依赖设计者经验，设计效率低。

直接求解法解决了初始结构优化设计法依赖设计经验的问题，求解非球面过程中，光学软件优化不再起主导作用，而是通过数学解析直接求解获得，极大提高了设计效率。微分法是利用物像孔径角的共轭关系及等光程条件，列出两个微分方程，求解某一孔径下光线与反射面的交点，这样适当取样n条光线，就可求出最优非球面上的目标点，通过最小二乘法拟合出非球面系数。这种方法的缺点是仅有两个方程，每次只能求出两个非球面的解，无法直接设计多包含反射面光学系统。直接构造法是以全平面镜为起点，每次仅将系统中某一面作为未知面，其余为已知面，以等光程条件及光学系统目标结构参数为约束，求解未知面，以此类推，逐一求解系统中每个非球面面形，不受元件个数限制，但缺点是被首先计算非球面承担了大部分光焦度及主要校正像差功能，致使曲率和局部曲率过大，不利于加工制造。

传统的技术方案由于面临上述不足，因此亟需研制一种反射式非球面光学系统设计方法，从而解决上述问题。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种反射式非球面光学系统设计方法，从而实现更具工程实用价值，对多个(>2)非球面求解，并保证面形具有良好的可制造性。

为了实现这一目的，本发明采取的技术方案是：

一种反射式非球面光学系统设计方法，包括以下步骤：

①设计全球面初始结构

反射式非球面光学系统包含4面反射镜，运用一阶近轴几何光学成像理论，设计全球面初始结构；

②确定4面反射镜的反射球面光焦度排序为：

φm2＞φm3＞φm1＞φm4(1)

首先在光焦度最大的m2反射镜上引入非球面进行求解；

被求解面m2反射面视为未知，其余各面视为已知；

③确定m2反射面的入射光线方程

连接物面中任意选取的某一物点a与光瞳内子午面的取样点，确定n条用于追迹求解的光线；

第i条光线从物点发出后，1≤i≤n，通过实际光线追迹，求得其在已知面上的投射点坐标及出入射角，进而求出已知面的出入射光线方程；

④确定m2反射面的出射光线方程

对于理想成像，物点a的坐标对应的理想像点a′坐标根据系统放大倍率计算确定；

子午面内理想出射光线根据子午面内共轭出射光线唯一确定；

⑤确定m2反射面的目标非球面点坐标

将(2)式和(3)式联求解定两光线交点，两光线交点为m2反射面的目标非球面点，求得其坐标(zi′,yi′)；

⑥确定m2反射面的目标非球面与子午面交线方程

根据步骤③～⑤依照上述方法，求得所有m2反射面的取样光线在子午面内与m2反射面的目标非球面的交点坐标，设定m2反射面的目标非球面与子午面交线方程；

⑦确定m2反射面的目标非球面方程

⑧利用最小二乘法原理求解

⑨将非球面与子午面交线绕z轴旋转，获得目标非球面方程；

⑩求解出作为未知面的m2反射面后，m2反射面变为已知面，以光焦度由大到小的顺序逐一求解下一未知面，直至解出所有反射非球面。

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，n＞待解非球面系数个数，n的上限则根据运算速度确定。

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤③中，在子午面内，m2反射面的入射光线为其前一已知面的出射光线，以m2球面顶点为原点，光轴为z轴，y轴垂直于z轴，设m2入射光线li方程为：

li:y＝ki·z+bi(2)

其中ki为入射光线与光轴的夹角正切值，bi为入射光线在y轴的截距；

在光学软件中通过实际光线追迹获得ki、bi值。

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤④中，将该共轭出射光线作为入射光线，从理想像点a′逆光路追迹，即入射光线由a′发出，依次经过m4、m3、m2、m1，则m3的出射光线即为m2的入射光线，m3的出射光线即为m2的入射光线也是正向追迹时m2的出射光线，令该光线li′表示为：

li′:y＝ki′·z+bi′(3)

ki′为逆向追迹光线时，m3出射光线与光轴的夹角正切值，bi′为该出射光线在y轴的截距；

在光学软件中通过实际光线追迹获得ki′、bi′值。

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤⑤中，坐标(zi′,yi′)表示为：

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤⑥中，m2反射面的目标非球面与子午面交线方程为：

其中，αj为非球面系数。

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤⑦中，将步骤⑤之前求得的目标非球面点带入(5)式，列出n个一阶线性方程：

其中，(z1,y1)，(z2,y2)，…，(zn,yn)为通过(4)式求得的取样光线与目标非球面交点。

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤⑧中，设定离差平方和q为

使离差平方和最小时的非球面系数解为方程最优解，因此，使函数q对每一非球面系数求偏导，令偏导等于0，得出α1-αn的最优解，该方程组为

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，步骤⑨中，目标非球面方程，

进一步的，如上所述的一种反射式非球面光学系统设计方法，反射式非球面光学系统中的镜片＞4片时，采用分组设计法进行设计。

本发明技术方案的有益效果在于：本发明提出的子午面二维非球面构造法，解决了传统初始结构优化法依赖设计经验问题，提高了设计效率。采用全球面为起点进行非球面计算，避免了系统光焦度分配不合理，提出了按光焦度大小顺序求解方式，避免非球面离球量及局部曲率过大，提高了系统的可制造性。在子午面内的二维光线追迹解算，仅需求解线性一阶方程即可，无需进行复杂的微分方程求解，进一步提升了运算效率。

附图说明

图1为本发明非球面光学系统设计方法流程图。

图2为本发明多反射镜系统光路示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案进行详细说明。

由于全球面系统优化变量少，为了在不增加元件个数的情况下实现高成像性能，通常在全球面基础上增加高阶非球面获得更高成像性能。根据费马引理可知，点对点成完美像的条件是由物点发出的孔径内任意光线通过光学系统到像点所经历的光学距离即光程相等。因此，从光程角度看，加入非球面实质上是用其引起的光程差来补偿原系统的光程差。以此机理作为基础，提出了一种反射式非球面光学系统设计方法，技术方案和原理如图1、2所示。

本发明一种反射式非球面光学系统设计方法，包括以下步骤：

①设计全球面初始结构

反射式非球面光学系统包含4面反射镜，运用一阶近轴几何光学成像理论，设计全球面初始结构；

②确定4面反射镜的反射球面光焦度排序为：

φm2＞φm3＞φm1＞φm4(1)

首先在光焦度最大的m2反射镜上引入非球面进行求解；

被求解面m2反射面视为未知，其余各面视为已知；

③确定m2反射面的入射光线方程

连接物面中任意选取的某一物点a与光瞳内子午面的取样点，确定n条用于追迹求解的光线；n＞待解非球面系数个数，n的上限则根据运算速度确定。

第i条光线从物点发出后，1≤i≤n，通过实际光线追迹，求得其在已知面上的投射点坐标及出入射角，进而求出已知面的出入射光线方程；

在子午面内，m2反射面的入射光线为其前一已知面的出射光线，以m2球面顶点为原点，光轴为z轴，y轴垂直于z轴，设m2入射光线li方程为：

li:y＝ki·z+bi(2)

其中ki为入射光线与光轴的夹角正切值，bi为入射光线在y轴的截距；

在光学软件中通过实际光线追迹获得ki、bi值。

④确定m2反射面的出射光线方程

对于理想成像，物点a的坐标对应的理想像点a′坐标根据系统放大倍率计算确定；

子午面内理想出射光线根据子午面内共轭出射光线唯一确定；

将该共轭出射光线作为入射光线，从理想像点a′逆光路追迹，即入射光线由a′发出，依次经过m4、m3、m2、m1，则m3的出射光线即为m2的入射光线，m3的出射光线即为m2的入射光线也是正向追迹时m2的出射光线，令该光线li′表示为：

li′:y＝ki′·z+bi′(3)

ki′为逆向追迹光线时，m3出射光线与光轴的夹角正切值，bi′为该出射光线在y轴的截距；

在光学软件中通过实际光线追迹获得ki′、bi′值。

⑤确定m2反射面的目标非球面点坐标

将(2)式和(3)式联求解定两光线交点，两光线交点为m2反射面的目标非球面点，求得其坐标(zi′,yi′)；

坐标(zi′,yi′)表示为：

⑥确定m2反射面的目标非球面与子午面交线方程

根据步骤③～⑤依照上述方法，求得所有m2反射面的取样光线在子午面内与m2反射面的目标非球面的交点坐标，设定m2反射面的目标非球面与子午面交线方程；

m2反射面的目标非球面与子午面交线方程为：

其中，αj为非球面系数。

⑦确定m2反射面的目标非球面方程

将步骤⑤之前求得的目标非球面点带入(5)式，列出n个一阶线性方程：

其中，(z1,y1)，(z2,y2)，…，(zn,yn)为通过(4)式求得的取样光线与目标非球面交点。

⑧利用最小二乘法原理求解

设定离差平方和q为

使离差平方和最小时的非球面系数解为方程最优解，因此，使函数q对每一非球面系数求偏导，令偏导等于0，得出α1-αn的最优解，该方程组为

⑨将非球面与子午面交线绕z轴旋转，获得目标非球面方程；

目标非球面方程，

⑩求解出作为未知面的m2反射面后，m2反射面变为已知面，以光焦度由大到小的顺序逐一求解下一未知面，直至解出所有反射非球面。

由于仅计算了子午面光线，且计算过程中存在拟合，因此求得的非球面系统并非全局最优解，而是在其附近，将求得的非球面系统导入光学设计软件中，仅需单次优化即可获得全局最优解。

反射式非球面光学系统中的镜片＞4片时，采用分组设计法进行设计。

本发明可应用于多个领域的光学系统设计，包括：光学导航定位定向、空间观测、精密测量、微纳加工、红外探测、生物医学等领域，可提升光学性能及设计效率。