变焦稳像一体化成像系统中变形镜稳像面形的设计方法与流程

本发明涉及一种变形镜稳像面形的设计方法，属于光电技术领域。

背景技术：

成像系统在军用领域与民用领域有着广泛的应用。在一些成像系统中，比如侦察系统与地面遥感系统，为了完成目标的捕获及跟踪功能，需要在系统中集成光学变焦系统，以获得不同物距、不同视场下目标的清晰图像。光学变焦系统在变焦过程中不会丢失跟踪目标，而且能够根据目标特征选择合适大小的视场，大大提高了跟踪、监测的功效。

除了光学变焦系统的应用之外，由于成像载体的随机运动，对集成在其上的成像系统存在一些不利影响，系统光轴与目标之间会产生相对运动，导致在像面位置形成图像的平移和旋转。为了捕获静止目标物体的清晰图像，需要在成像系统中引入图像稳定技术。基于上述要求，研究一种具有稳像能力的小型化、智能化、通用化的变焦系统，是十分必要的。

变形镜，即deformablemirror(dm)，是一种具有很高自由度的面形可变光学器件。它通过可控的驱动器来控制反射镜面，使其不同部位作微小运动，从而改变变形镜的面形。利用变形镜与其它光学透镜组成“元件不动型变焦稳像一体化成像光学系统”，以能够清晰成像为目标，采取不同的变形控制，能够实现光学系统变焦与稳像。与传统的光学成像系统相比，“元件不动型变焦稳像一体化成像光学系统”具有体积小、重量轻、低功耗和响应快等显著的技术优势，符合侦察、监测装置的发展趋势。

在专利“一种元件不动型变焦稳像一体化成像光学系统(cn201310341584)”中，提出了一种变焦稳像一体化成像光学系统，利用光学元件或光学组元距离改变实现光学变焦，提出了通过采用焦距可变的变形镜实现元件不动型系统变焦和稳像，以解决传统变焦与稳像系统性能受限于宏观机械结构响应速度和控制精度的问题。但是，该专利并未公开涉及变焦稳像一体化光学系统中变形镜用于实现变焦与稳像的面形设计方法和相关技术。

由于变形镜行程有限、控制困难，很难同时实现具有多种模式像差的面形控制，因此，在完成变形镜变焦面形设计的基础上，需要寻找一种变形镜稳像面形的设计方法，在变形镜动态范围内，设计出满足变焦稳像一体化光学系统中稳像需求的面形。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决上述变焦稳像一体化光学系统中变形镜稳像面形的优化设计问题，提出一种变形镜稳像面形设计方法。

本方法基于空间光线追迹方法与多元非线性最优化算法，以建立考虑变焦的变形镜稳像面形数学模型为核心，流程如图1所示。

首先，根据入射光线信息，求解变形镜变焦面形出射的光线信息。

然后，建立考虑变焦的光学系统稳像面形求解模型。

之后，建立稳像面形优化的评价函数，基于模拟退火算法进行稳像面形优化。

然后，完成稳像相关项像差的筛选，明确对光学系统稳像有贡献的像差项。

最后，设计变焦与稳像组合面形。

有益效果

1.变形镜具有很高的面形变化自由度，利用变形镜与其它光学透镜组成“元件不动型变焦稳像一体化成像光学系统”，能够实现光学系统变焦与稳像。与传统的光学成像系统相比，“元件不动型变焦稳像一体化成像光学系统”具有体积小、重量轻、低功耗和响应快等显著的技术优势。

2.基于空间追迹方法与多元非线性最优化算法的变形镜稳像面形设计方法，能够在变形镜有限的动态范围内，在完成变焦面形的基础上进行稳像面形设计，以同时满足光学成像系统变焦与稳像的需要。

附图说明

图1是考虑变焦的稳像面形设计流程图；

图2是空间光线追迹方法示意图，其中l为光线，s为非球面；

图3是变形镜考虑变焦的稳像面形示意图，s1为变形镜变焦面形，o点为物点，i点为o点发出的光线，经过变焦面形s1后的像点。p(x′1,y′1,z′1)为物点o坐标发生一已知改变后的新的物点坐标；

图4是模拟退火算法的流程图；

图5是空间光线追迹结果示意图；

图6是轮选测试法筛选结果；

图7是变形镜面形示意图，其中，(a)是变形镜变焦面形，(b)是变形镜稳像面形，(c)是变形镜变焦与稳像组合面形。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明方法做进一步详细说明。

一种变焦稳像一体化成像系统中变形镜稳像面形的设计方法，包括以下步骤：

步骤一、基于空间光线追迹方法，根据入射光线信息，求解光学系统物点发出的光线经过变形镜变焦面形后的出射光线信息。具体如下：

基于几何迭代方法，建立空间光线追迹模型，对入射光线进行空间追迹，计算出光学系统入射光线经过基于变形镜的变焦系统反射或折射后的传播方向。图2所示为空间光线追迹方法示意图，求解步骤如下：

步骤1.1求入射光线l与空间坐标系中x-o-y平面的交点p1，过p1作与光轴z平行的直线交非球面s于j1。

步骤1.2过点j1作非球面s的切平面t1，求直线l与切平面t1的交点p2，过p2作与光轴平行的直线交非球面s于j2，以此类推，一直求到pn、jn。

步骤1.3若|pn-pn-1|≤ε，ε为极小值，趋近于0，则以pn近似代替光线与非球面的交点p；若|pn-pn-1|＞ε，则继续迭代求pn+1、jn+1，直到满足|pn-pn-1|＜ε。

基于以上几何迭代方法，以光学系统中的物点o(x1,y1,z1)为起点，对包含变形镜变焦面形s1的变焦系统，进行空间光线追迹，得到系统的像点信息i(x2,y2,z2)。

步骤二、基于无约束最优化方法，建立考虑变焦的变形镜稳像面形求解的数学模型。具体如下：

在设计好的变形镜变焦面形s1上，附加zernike多项式面形，建立考虑变焦的变形镜稳像面形求解的数学模型。当光学系统中的物点o(x1,y1,z1)坐标发生改变，测得物点坐标改变量后，新的物点坐标p(x′1,y′1,z′1)仍为已知量。若光线经过附加zernike面形的变焦面形后，像点坐标不发生改变，则认为附加zernike面形的变焦面形在实现系统变焦的基础上，完成了光学系统稳像。

步骤三、根据反射定律，建立稳像面形优化的评价函数。具体如下：

在新的物点坐标p(x′1,y′1,z′1)与像点坐标i(x2,y2,z2)已知的情况下，建立无约束的最优化问题求解模型，在满足反射定律的情况下，基于模拟退火算法，完成变形镜变焦面形上附加的zernike面形系数的求解。附图3所示为变形镜考虑变焦的稳像面形示意图。

在变形镜变焦面形s1的基础上附加zernike面形，得到新面形s2，并作为待求解的考虑变焦的稳像面形，其中，附加zernike面形的系数为未知量。

当变形镜变焦面形s1上附加的zernike面形不同时，通过约束最优化算法求解出的新面形s2不同。在变焦面形上附加不同的数量与形式的zernike项，求解出多个可变形新面形，选择出其中的矢高最小、最简单的面形，做为最佳变焦稳像面形，完成变形镜变焦稳像面形设计。

定义s2上的点与新的物点p决定的光线为入射光线，与像点i决定的光线为出射光线，则有入射光线方向向量vi，出射光线方向向量ve。当新的物点p出射的光线经过变形镜面形s2到达像点i且入射光线与出射光线满足反射定律时，认为新面形s2能够实现系统稳像要求。

为了方便在计算机上编程计算，将系统优化目标线按执行先后顺序整理如下公式：

设变形镜变焦面形s1为：

其中，c为非球面顶点曲率半径，k为非球面系数，y与z决定了非球面上点的位置。

定义变形镜待求解的考虑变焦的稳像面形为变焦稳像面形s2，该面形表达式为：

其中，zj为第j阶zernike项，cj+1为zj的系数，c为非球面顶点曲率半径，k为非球面系数，y与z决定了非球面上点的位置。

变焦稳像面形上点的法向量为：

已知物点、像点坐标，则有入射光线、出射光线方向向量：

其中，(l,m,n)为表面s2上点的坐标。

定义系统优化评价函数f，有

其中，为入射光线方向向量与变焦稳像面形上点的法向量之间的夹角；为出射光线方向向量与变焦稳像面形上点的法向量之间的夹角。

步骤四、基于模拟退火算法进行稳像面形优化。具体如下：

基于模拟退火算法，对变形镜变焦面形s1上附加的zernike多项式系数进行优化，当评价函数为f＝0时，变焦稳像面形s2上的入射光线与出射光线满足反射定律，优化过程满足终止条件，返回优化结果。附图4所示为模拟退火算法的算法流程图。否则，变形镜变焦面形s1上附加的zernike多项式不能实现稳像目标，该zernike附加项不是稳像相关项像差。

步骤五、基于轮选测试法，完成稳像相关项像差的筛选，明确对光学系统稳像有贡献的像差项。具体如下：

针对不同的光学成像系统，需要加载的稳像像差不尽相同，因此，需要针对不同系统进行稳像相关项像差测试。

使用轮选测试法，对zernike前25项像差进行逐一测试。选择前25项进行测试的原因：一是zernike前25项包含1阶到6阶zernike像差，可以满足实际系统像差校正的要求；二是根据市场调研结果，可变形镜难以实现6阶以上的像差的控制。

然后，剔除测试结果中对评价函数改变量较小的项，剔除测试结果中对评价函数改变量贡献大，但需加载的像差系数极大的项。其余项则为该光学成像系统中能够加载的稳像相关项像差。

步骤六、使用稳像相关项像差，进行光学系统稳像面形设计。具体如下：

将步骤五中筛选出的稳像相关项像差附加在变形镜变焦面形s1上，基于模拟退火算法对附加的稳像相关项像差系数进行优化，当评价函数为f＝0时，优化过程满足终止条件，返回优化结果，获得光学系统稳像面形。将光学系统稳像面形与设计好的变焦面形组合，得到变焦与稳像组合面形。

实施例

本实例中的变形镜变焦面形s1为非球面，参数如下：

非球面口径d＝30mm，非球面系数k＝-1；非球面顶点曲率半径r0＝-3000mm；入射点光源到非球面顶点的距离d＝1700mm；非球面的二次项系数为-10^-4mm；非球面的四次项系数为-2×10^-8mm；非球面初始光焦度为

步骤一、求解光学系统物点发出的光线，经过变形镜变焦面形s1后的出射光线信息，基于几何迭代方法，建立空间光线追迹模型，对2500条入射光线进行空间追迹，计算出光学系统入射光线经过基于变形镜的变焦系统反射或折射后的传播方向。

为了便于编制程序,将空间光线追迹公式按执行先后顺序整理如下:

设入射光线为:

其中，为光线入射点空间坐标，为入射光线方向余弦。相应的出射光线为

其中，为光线出射点空间坐标，为出射光线方向余弦。

e＝α(d-x)-βy-γz(9)

mx＝(x-d)+αe(10)

m²＝(x-d)²+y²+z²(11)

设δ为待定数，令g＝mx+αδ，h＝m²+δ²-g²，由

利用牛顿迭代法求出δ，如果没有根，则说明光线与曲面不相交；

d＝e+δ(13)

计算光线出射点空间坐标

令

cosi＝|ααn+ββn+γγn|(18)

g＝n'cosi'-ncosi(20)

计算出出射光线的方向余弦为

基于以上几何迭代方法，以系统中物点o(-1700mm,0,0)为起点，对包含变形镜变焦面形s1的变焦系统，进行空间光线追迹，得到系统的像点信息i(-1894mm,0,0)。附图6所示为空间光线追迹结果示意图。

步骤二、建立考虑变焦的变形镜稳像面形求解的数学模型。在设计好的变形镜变焦面形上，附加zernike面形，建立考虑变焦的变形镜稳像面形求解的数学模型。当物点o(-1700mm,0,0)沿y轴方向偏移1mrad后，新的物点坐标为p(-1700mm,1.7mm,0)。若光线经过附加zernike面形的变焦面形后，像点坐标不发生改变，仍为i(-1894mm,0,0)，则认为附加zernike面形的变焦面形在实现系统变焦的基础上，完成了光学系统稳像。

步骤三、根据反射定律，建立稳像面形优化的评价函数。在新的物点坐标p(-1700mm,1.7mm,0)与像点坐标i(-1894mm,0,0)已知的情况下，建立无约束的最优化问题求解模型，在满足反射定律的情况下，基于模拟退火算法，完成变形镜变焦面形上附加的zernike面形系数的求解。

在可变形镜变焦面形s1的基础上附加附加zernike面形，得到新面形s2，作为待求解的考虑变焦的稳像面形，其中附加zernike面形的系数为未知量。

当变焦面形s1上附加的zernike面形不同时，通过约束最优化算法求解出的新面形s2不同。在变焦面形上附加不同的数量与形式的zernike项，求解出多个可变形新面形，选择出其中的矢高最小，最简单的面形做为最佳变焦稳像面形，完成变形镜变焦稳像面形设计。

定义s2上的点与新的物点p决定的光线为入射光线，与像点i决定的光线为出射光线，则有入射光线方向向量vi，出射光线方向向量ve。当新的物点p出射的光线经过变形镜面形s2到达像点i且入射光线与出射光线满足反射定律时，认为新面形s2能够实现系统稳像要求。

为了方便在计算机上编程计算，将系统优化目标线按执行先后顺序整理如下公式:

设已完成设计的变形镜变焦面形为：

定义变形镜待求解的考虑变焦的稳像面形为变焦稳像面形，设该面形表达式为：

变焦稳像面形上点的法向量为：

已知物点、像点坐标，则有入射光线、出射光线方向向量：

定义系统优化评价函数f，有

步骤四、进行稳像面形优化。基于模拟退火算法，对变形镜变焦面形s1上附加的zernike多项式系数进行优化，当评价函数为f＝0时，变焦稳像面形s2上的入射光线与出射光线满足反射定律，优化过程满足终止条件，返回优化结果。

步骤五、基于轮选测试法，完成稳像相关项像差的筛选。针对不同的光学成像系统，需要加载的稳像像差不尽相同，因此需要针对不同系统进行稳像相关项像差测试。使用轮选测试法对zernike前25项像差进行逐一测试，选择前25项进行测试的原因：a)zernike前25项包含1阶到6阶zernike像差，可以满足实际系统像差校正的要求；b)根据市场调研结果，可变形镜难以实现6阶以上的像差的控制。附图6所示为轮选测试法筛选结果。

剔除附图7中对评价函数改变量较小的项，即z6、z7、z12、z15项；剔除表附图7中对评价函数改变量贡献大，但需加载的像差系数极大的项，即z3、z17、z18、z22、z23、z24、z25项。最终选择z2、z9、z11项zernike像差完成物点沿y轴方向偏移引起的稳像偏移量校正。

步骤六、使用稳像相关项像差进行光学系统稳像面形设计，并将其与设计好的变焦面形组合，得到变焦与稳像组合面形。

将z2、z9、z11项zernike像差组合，进行物点沿y轴方向偏移引起的稳像偏移量校正，使用模拟退火算法对z2、z9、z11项zernike像差系数进行优化。附图7所示为变形镜面形示意图。