一种动态显示防伪技术微透镜阵列的优化方法与流程

本发明涉及一种动态显示防伪技术微透镜阵列的优化方法。该方法基于几何光学光线追迹理论，采用二次非球面对用于动态显示防伪技术的微透镜阵列进行了优化。

背景技术：

微结构动态显示技术最早是从莫尔纹显示技术演变发展而形成的一种裸眼可视动态显示技术。莫尔纹是18世界法国研究人员莫尔首先发现的一种光学现象。莫尔纹是一种线性光学的物理现象。当两个有着周期结构的图形层互相重叠时，例如光栅，点阵列，线阵列等，就会产生放大的莫尔纹。在过去的几十年里，莫尔纹的相关理论已经被广泛地研究，并产生了一系列有效的研究方法。在莫尔纹被发现之后，一种基于微透镜阵列和微图形阵列的动态图形显示方法也被提出。由于这种动态图形具有独特的显示效果，并且不需要任何辅助观察装置，此种显示方法逐渐被运用于防伪行业。随后，可视化的立体图形的动态效果进一步丰富和发展，满足了各种产品的需求。然而由于动态显示光学系统简单，可优化参数太少，为了满足人们对动态显示清晰度的要求，往往需要在一层微透镜阵列的前提现对系统作部分优化，从而得到显示效果最好的最符合系统要求的微透镜阵列，因此，我们发明了一种动态显示防伪技术微透镜阵列的优化方法。

在实际处理光学系统成像问题(光学设计)时，最直接的方法是把折射定律准确地应用于每一个折射面，追迹具有代表性的光线通过光学系统的准确路径。其方法一般有两种：一种是光学图解法；一种是计算法。后者由于计算机的发展、普及已普遍应用，有专门的应用程序并配以立体显示，可以说完全替代了前者，已成为当今光学设计的主要工具和方法。因此，在本发明中，光线追迹理论将被用于分析动态显示光学系统的各种参数。

由于动态显示光学系统中的可优化参数较少，我们利用二次非球面对微透镜阵列单元进行优化，结合光线追迹理论，在不同的非球面系数的条件下，计算出了最佳的光线发散角，此即为最佳的动态显示光学系统。

技术实现要素：

在现有的技术中，微透镜阵列虽然已被广泛提出用于动态显示技术中，但是，动态显示的清晰度、视角范围等因素却未被深层次的考虑。从而动态显示即使能达到期望的动态效果，却存在不够清晰等问题。本发明的目的在于提出一种动态显示防伪技术微透镜阵列的优化方法，并基于此方法对动态显示系统进行优化。该方法基于几何光学光线追迹理论，利用二次非球面代替球面对微透镜阵列单元进行了优化。最终得到了较小的发散角，从而人眼可以接收到最清晰的动态图形。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：一种动态显示防伪技术微透镜阵列的优化方法，该方法包括如下步骤：

步骤(1)、针对动态显示光学系统，动态显示光学系统包括一层二次非球面微透镜阵列和一层微图形阵列；微透镜阵列和微图形阵列之间用一层pet薄膜作为载体；

步骤(2)、选用的pet薄膜的厚度等于或接近微透镜阵列的设计焦距；

步骤(3)、分析二次非球面微透镜阵列对光线的作用，不考虑pet薄膜，轴上光线直接经过透镜后出射，用u’来表示出射光线与光轴的夹角；

步骤(4)、考虑pet薄膜和二次非球面微透镜阵列对光线的作用，结合步骤(3)可以得到入射角和物距的转换关系，此时可以得到微透镜阵列物方焦面上的点发出的任意一条光线经动态显示光学系统后与光轴的夹角u’；

步骤(5)、对于微图形阵列上的某一点来说，其发出的所有光线经过透镜后的出射光会有一个夹角，称其为发散角α，其可以表示为所有出射光线中与光轴夹角最大和最小的差值，即：

α＝max(u'ij)-min(u'ij),(i＝1,2,3…,n)

其中，u’ij表示将入射的平行光离散化后，从微图形阵列上发出的第i条光线经过二次非球面微透镜阵列上的j点后出射，其光线与水平方向的夹角为u’ij，max表示最大值，min表示最小值；

步骤(6)、采用求均值的方法来计算最终二次非球面微透镜阵列对光线的作用，二次非球面透镜阵列后对动态图形的影响可以表示为：

其中，k表示非球面系数，a为发散角，分子表示对离散化情况下所有发散角的值求和，m为j可取得最大值；上式中αavg的大小随着非球面系数k的大小的变化而变化，当αavg取得最小时，微图形阵列上的点发出的光想经过二次非球面微透镜阵列后的光线可以看作最接近平行光，此时的二次非球面微透镜阵列是最适合用于动态显示技术中。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明基于动态显示技术给出了微透镜阵列的优化方法，能够有效的提高微透镜的成像质量；

(2)本发明采用光线追际的方法，便于优化程序的编辑，并且计算量低，能降低工作成本、提高工作效率；

(3)本发明在优化过程中提出利用非球面微透镜阵列代替传统球面微透镜阵列，具有一定的新颖性和创造性。其具有一定的技术难度，这使得动态显示技术在用于防伪领域时将更加有效和更具有市场吸引力。

附图说明

图1是本发明中动态显示光学系统的结构示意图；

图2是本发明中单个非球面透镜单元光线追迹的示意图；

图3是本发明中动态显示光学系统光线追迹的示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述。

在本实施例中，微透镜阵列的周期为50μm，透镜的矢高为-10μm。pet薄膜和微透镜的折射率分别为1.65和1.51。非球面顶点曲率半径为-36μm，其焦距为-106μm。这里我们选用的pet薄膜厚度为-100μm。图1是本发明中动态显示光学系统的结构示意图。

首先，不考虑微透镜阵列的基底，即薄膜材料，轴上光线直接经过透镜后出射。如图2所示，p0是轴上一点，p1是光线与透镜面的交点，p2是出射光线与光轴的交点，u是入射光线与光轴的夹角，u’是出射光线与光轴的夹角，i和i’分别是光线经过透镜面折射时的入射角和折射角，虚线表示透镜面在p1点处切面的法线，其与光轴相交于r，n2和n0分别是透镜材料和空气的折射率。

二次非球面透镜可以表示为：

其中，y表示p1点的y坐标，s(y)表示p1点的z坐标，k是非球面系数，c是透镜顶点曲率。图1中的|rp1|和|ro|可以表示为：

根据实际点的光线追迹公式，我们可以得出其中的角度关系如下：

u'＝u+i-i'

这里，u’可以用来表示任意一条出射光线的方向。

接着考虑薄膜和二次非球面微透镜单元对光线的作用：

如图3所示，p0’表示微图形上的任意一点，p1’表示光线与透镜和薄膜接触平面的夹角，p1p1’是光线经过第一个面后的折射光线，p0是p1’p1的反向延长线与光轴的交点，β是入射光线与光轴的夹角，c和y分别是p0’和p1’的y坐标,n1,n2,n0分为薄膜折射率，透镜折射率和空气折射率。

由图3可知，微图形阵列上的点p0’发出的光线可以等效为轴上某一点发出的光线，那么就可以转化成第一步的内容进行计算。根据snell定律以及图3中的数量关系，可以得到其中的转换关系公式为：

并且，从微图形上的点发出的光线的方向β可以表示为：

根据以上三式，微图形上的点便可以等效为轴上点来进行计算。

每一个c和y都决定了一条入射光线，因此，每条从微图形上的点发出的光线可以表示为βij＝β(ci,yj)，其中i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…m。并且有uij＝uij(ci,yj)和lij＝lij(ci,yj)。微图形上任意一点发出的任意一条光线经过动态显示光学系统后出射光线的方向可以表示为：

u'ij＝uij(ci,yj)+iij(ci,yj)-i'ij(ci,yj)。

对与微图形上的某一点(j为定值)来说，其发出的所有光线经过透镜后的出射光线会有一个夹角，我们称其为发散角α，其可以表示为所有出射光线中与光轴夹角最大和最小的差值，即：

α＝max(u'ij)-min(u'ij),(i＝1,2,3…,n)。

此公式便可以描述微图形上的一点的光线的发散角。然而，我们并不只想得到动态图形在某一个角度下观察时的最小发散角，而是想要评价其在多个观察角度下的光线发散情况。于是，需要一个方法来描述微图形上的某个区域的点发出的光线经过透镜后的发散情况。这里我们采用了求均值的方法来计算最终二次非球面微透镜阵列对光线的作用。我们可以得到采用二次非球面透镜后对动态图形的影响为：

上式中αavg的大小随着非球面系数k的大小的变化而变化，当αavg取得最小时，微图形上的点发出的光想经过微透镜后的光线可以看作最接近平行光，此时的微透镜可以看作是最适合用于动态显示中的。

在此实施例中，我们计算了y＝0，-10μm，-25μm时的最优的光线发散角及其对应的非球面系数。在y＝0μm时，二次非球面系数为-0.1520，发散角为0.902°；在y＝-10μm时，二次非球面系数为-0.3088，发散角为2.188°；在y＝-25μm时，二次非球面系数为-0.8600，发散角为4.586°。此外，还得到了对于整个动态显示系统最优的二次非球面系数为k＝-0.4141，αavg＝4.272°。