一种自由曲面成像系统面形公差分析方法与流程

本发明涉及光学设计技术领域，具体涉及一种自由曲面成像系统面形公差分析方法。

背景技术：

公差分析是光学设计全过程中的一个重要的部分。一方面，因为成像系统对自由曲面的精度要求更高，但光学系统在加工的过程中由于加工技术、装配技术的精度限制，总会存在一定的误差，导致实物系统的成像质量低于设计预期，甚至存在实际系统无法满足使用要求的可能。公差分析能预测实物系统在加工装配完毕后的实际性能，这对于成像系统来说是十分有意义的。另一方面，公差分析能指导实物系统的加工装配。在公差分析的过程中，光学设计者可以考察各种引起像质变化的变量，提出合理的公差要求，能使系统在加工时更有目的性，减少不必要的生产成本。

bauer等人根据zernike多项式构造出几种具有初级波像差形式的自由曲面面形误差，比如球差、像散、彗差等，然后将这几种面形误差逐一添加到待分析的自由曲面上，产生相应的扰动，分别考察光学系统成像质量的变化量，如mtf的下降量。最后综合考虑光学系统中其他的误差项引起的像质变化量，根据均方和值(root-sum-square,rss)预测实际系统的成像质量。这种方法适用于灵敏度分析；但是“单次试验”分析只使用了有限类型的表面误差项，没有考虑表面误差的随机性和局部性。此外，该方法也没有考虑表面误差和装配误差的交叉项效应，忽视了实际加工难度对面形误差的影响。因此面形公差分析的结果可能不准确。

xindahu等人提出了一种考虑自由曲面误差的综合公差分析方法。他们通过对大量不同的zernike多项式项求和，可以构造出一系列的随机表面变形，这些zernike项的系数由限定范围内的均匀分布随机生成。这种方法不仅可以进行灵敏度分析，也可以在考虑其他误差(如装配误差)的同时进行蒙特卡罗分析，从而提供更可靠的成像性能预测结果。该方法虽然考虑了曲面面形误差的随机性，但是随机生成的zernike系数决定了构造出的面形误差也是完全随机的，并未考虑到实际面形加工难度的影响。

基于此，一个能同时考虑自由曲面面形误差局部性、自由曲面实际加工难度的自由曲面面形公差分析方法是有必要的。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供了一种自由曲面成像系统面形公差分析方法，能够同时考虑自由曲面面形误差局部性、自由曲面实际加工难度，避免在容易加工的区域公差分析过于严格或难加工的区域公差分析过于宽松的情况。

为达到上述目的，本发明的技术方案为用于针对光学成像系统中的自由曲面进行面形公差分析，包括：

s1、设置最大可接受公差值。

s2、在待分析曲面上划分均匀网格。

s3、在均匀网格上，计算所有网格点的高斯基函数出现概率，并根据高斯基函数出现概率进行不等概率抽样获得设定数量点的坐标作为高斯基函数的中心位置，根据中心位置处的高斯基函数出现概率，计算对应的权重系数，同时设定高斯基函数的标准差，获得一个高斯基函数组。

s4、对高斯基函数组中各高斯基函数进行加权求和得到面形误差公式。

s5、在待分析曲面上重新采样，获得新采样网格点，依据面形误差公式计算新采样网格点的面形误差值，组成面形误差分布矩阵，对面形误差分布矩阵进行线性缩放后获得待分析曲面的面形误差矩阵。

s6、重复s3～s5获得设定数量的待分析曲面的面形误差矩阵；设定数量依据经验进行设定。

选取针对光学成像系统的像质评价指标，利用设定数量的待分析曲面的面形误差分布矩阵进行蒙特卡洛分析，对应设定的像质评价指标的初始值获得不同累积概率值下像质评价指标的变化量，并计算实际系统的像质评价指标的预测值，按需求选取设定累积概率之下的将像质评价指标的预测值作为分析量。

s7、对分析量进行判断：

若分析量不满足设定要求，则对最大可接受公差值进行改变，重新执行步骤s1～s6，直至获得满足设定要求的分析量；

若分析量满足设定要求，则以最大可接受公差值为合理公差值，并将该合理公差值应用于自由曲面的加工过程。

设定要求依据经验进行设定；对最大可接受公差值进行改变，改变的方向是使得重新执行步骤s1～s6之后得到的分析量满足设定要求。

进一步地，述s2、在待分析曲面上划分均匀网格，之后，还包括：获取待分析曲面上网格点的坐标值和梯度模值；网格点的坐标值为以均匀网格横、纵方向分别作为x、y坐标轴。

进一步地，s2中还包括对待分析曲面进行扩展，具体为：

对待分析曲面的x、y半径在+x、+y、-x、-x方向上放大τ倍得到除原待分析曲面之外的扩展区域；其中，τ值为设定的曲面扩展系数。

对扩展区域进行均匀网格的划分；扩展区域网格点的间隔和待分析曲面内网格点的间隔相同。

每个扩展区域网格点梯度模值等于与扩展区域网格点距离最近的待分析曲面网格点的梯度模值。

进一步地，曲面扩展系数τ的取值范围为[1.2,1.5]。

进一步地，待分析曲面上网格点的梯度模值采用二维形式的模值矩阵g表示

m为x方向网格点的数量，n为y方向网格点的数量，gm,n为第m行、第n列网格点的梯度模值。

进一步地，计算所有网格点的高斯基函数出现概率为二维形式的概率矩阵pe：

其中，getotal是待分析曲面上所有网格点的梯度模值之和。

进一步地，根据中心位置处的高斯基函数出现概率，计算对应的权重系数，具体为：

第i个中心位置处权重系数wi由下式计算：

wi＝εi×ξi，

其中，εi是设定的符号调节系数，ξi是设定的幅值调节系数。

符号调节系数的取值为+1或者-1，并且取值为+1与-1的概率均为0.5。

幅值调节系数从一个均值为μi且标准差为σi的正态分布中随机获得，其中，均值μi等于第i个中心位置处高斯基函数出现概率值，标准差σi的值等于第i个中心位置处高斯基函数出现概率值的三分之一；幅值调节系数随机取到小于零的值时，设定幅值调节系数为零。

进一步地，对面形误差分布矩阵进行线性缩放后获得待分析曲面的面形误差矩阵，线性缩放的缩放系数具体为：

随机获得符合待分析曲面面形公差的均方根值rms值或峰谷值pv值。

根据所有新采样网格点的面形误差值，计算当前面形误差分布的均方根值rms值或峰谷值pv值。

缩放系数为随机获得的符合待分析曲面面形公差的均方根值rms值与当前面形误差分布的均方根值rms值的比值、

或者随机获得的符合实际面形公差的峰谷值pv值与当前面形误差分布的峰谷值pv值的比值。

进一步地，随机获得符合待分析曲面面形公差的均方根值rms值或峰谷值pv值，具体为：符合待分析面形公差的均方根值rms值或峰谷值pv值从一个均值为μtor且标准差为σtor的正态分布中随机获得，其中，均值μtor等于最大可接受的公差值，标准差σtor等于最大可接受公差值的三分之一。

有益效果：

本发明利用高斯基函数的局部性质来模拟自由曲面面形误差的局部性，并且考虑了自由曲面的实际加工难度，在合理的范围内分配曲面面形公差，避免在容易加工的区域公差分析过于严格或难加工的区域公差分析过于宽松，进一步使得加工出来的曲面面形更加精确，有利于指导自由曲面面形的加工及生产过程；本方法对自由曲面的面形描述方式不作要求，并且能将其他类型的公差值综合考虑到蒙特卡罗分析中去，使用灵活。

附图说明

图1示出了实施例中的自由曲面面形公差分析的全过程。

图2示出了实施例中的离轴三反成像系统光路图。

图3示出了实施例中的离轴三反成像系统调制传递函数图。

图4示出了实施例中的幅值调节系数服从的正态分布曲线图。其中，pkmax是选择的高斯基函数组中对应的最大高斯基出现概率；pi是当前高斯基函数的高斯基出现概率；pw是幅值调节系数取到均值的概率。

图5示出了实施例中的符合实际面形公差的rms值服从的正态分布曲线图。其中，ωrms是最大可接受rms值；ω'rms是缩放后面形误差的rms值；pω是缩放后面形误差取到均值的概率。

图6示出了实施例中的进行蒙特卡罗分析时选择的视场。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种自由曲面成像系统面形公差分析方法，用于针对光学成像系统中的自由曲面进行面形公差分析，该方法流程如图1所示，包括如下步骤：

s1、设置最大可接受公差值。

s2、在待分析曲面上划分均匀网格。之后，还包括：获取待分析曲面上网格点的坐标值和梯度模值；

网格点的坐标值为以均匀网格横、纵方向分别作为x、y坐标轴，原点可以在均匀网格中随机选取，例如可以选择左下角的一个网格点作为原点。

待分析曲面上网格点的梯度模值采用二维形式的模值矩阵g表示

m为x方向网格点的数量，n为y方向网格点的数量，gm,n为第m行、第n列网格点的梯度模值。

高斯基函数的局部性会使在曲面的边缘只有个别高斯基参与了面形误差的描述，而本发明还对待分析曲面进行扩展，经过扩展后的待分析曲面，位于扩展区域的高斯基能够对边缘处的面形误差进行描述补充。

则对待分析曲面的扩展过程包括：

对待分析曲面的x、y半径在+x、+y、-x、-x方向上放大τ倍得到除原待分析曲面之外的扩展区域；其中，τ值为设定的曲面扩展系数。

对扩展区域进行均匀网格的划分；扩展区域网格点的间隔和待分析曲面内网格点的间隔相同。

每个扩展区域网格点梯度模值等于与扩展区域网格点距离最近的待分析曲面网格点的梯度模值。

本发明实施例中，曲面扩展系数τ的取值范围为[1.2,1.5]。

扩展区域网格点与待分析曲面网格点的梯度模值组合采用二维形式的扩展模值矩阵ge表示：

其中，rx和ry分别为待分析曲面的x半径和y半径，δx和δy分别是在x方向上和在y方向上相邻两个网格点的间距，round{}代表取整函数。

s3、在均匀网格上，计算所有网格点的高斯基函数出现概率，并根据高斯基函数出现概率进行不等概率抽样获得设定数量点的坐标作为高斯基函数的中心位置，根据中心位置处的高斯基函数出现概率，计算对应的权重系数，同时设定高斯基函数的标准差，获得一个高斯基函数组。

计算所有网格点的高斯基函数出现概率为二维形式的概率矩阵pe：

其中，getotal是待分析曲面上所有网格点的梯度模值之和。

根据中心位置处的高斯基函数出现概率，计算对应的权重系数，具体为：

第i个中心位置处权重系数wi由下式计算：

wi＝εi×ξi，

其中，εi是设定的符号调节系数，ξi是设定的幅值调节系数；

符号调节系数的取值为+1或者-1，并且取值为+1与-1的概率均为0.5。

幅值调节系数从一个均值为μi且标准差为σi的正态分布中随机获得，其中，均值μi等于第i个中心位置处高斯基函数出现概率值，标准差σi的值等于第i个中心位置处高斯基函数出现概率值的三分之一；幅值调节系数随机取到小于零的值时，设定幅值调节系数为零。

高斯基函数的标准差根据经验进行设定，例如可以是实际曲面半径的三分之一到四分之一。

s4、对高斯基函数组中各高斯基函数进行加权求和得到面形误差公式。

s5、在待分析曲面上重新采样，获得新采样网格点，依据面形误差公式计算新采样网格点的面形误差值，组成面形误差分布矩阵，对面形误差分布矩阵进行线性缩放后获得待分析曲面的面形误差矩阵。

线性缩放的缩放系数具体为：

随机获得符合待分析曲面面形公差的均方根值rms值或峰谷值pv值。

根据所有新采样网格点的面形误差值，计算当前面形误差分布的均方根值rms值或峰谷值pv值。

缩放系数为随机获得的符合待分析曲面面形公差的均方根值rms值与当前面形误差分布的均方根值rms值的比值、

或者随机获得的符合实际面形公差的峰谷值pv值与当前面形误差分布的峰谷值pv值的比值。

随机获得符合待分析曲面面形公差的均方根值rms值或峰谷值pv值，具体为：符合待分析面形公差的均方根值rms值或峰谷值pv值从一个均值为μtor且标准差为σtor的正态分布中随机获得，其中，均值μtor等于最大可接受的公差值，标准差σtor等于最大可接受公差值的三分之一；

s6、重复s3～s5获得设定数量的待分析曲面的面形误差分布矩阵；设定数量依据经验进行设定。

选取针对光学成像系统的像质评价指标，利用设定数量的待分析曲面的面形误差分布矩阵进行蒙特卡洛分析，对应设定的像质评价初始值获得不同累积概率值下的像质评价指标的变化量，初始值与变化量相加得到实际系统的像质评价指标的预测值，按需求选取设定累积概率之下的将像质评价指标的预测值作为分析量。其中不同的像质评价指标的初始值设定的方法是不同的，如像高是通过光线追迹得到并进行设定，mtf值和能量集中度等值可以通过计算点扩散函数得到并进行设定。

其中按需求选取设定累积概率之下的将像质评价指标的预测值作为分析量，通常可选择97.7％概率下的预测值。

s7、对分析量进行判断：

若分析量不满足设定要求，则对最大可接受公差值进行改变，重新执行步骤s1～s6，直至获得满足设定要求的分析量。

若分析量满足设定要求，则以最大可接受公差值为合理公差值，并将该合理公差值应用于自由曲面的加工过程。

设定要求依据经验进行设定；对最大可接受公差值进行改变，改变的方向是使得重新执行步骤s1～s6之后得到的分析量满足设定要求。

本发明给出如下具体实施例，该实施例中选取了一个离轴三反成像系统作为实施例。该光学系统的光路如图2所示，该系统使用的是在y方向有偏置的8°×8°视场，在x方向的视场角为-4°～4°，在y方向的视场角为-16°～-8°。系统工作在长波红外波段(8μm-12μm)，入瞳直径为60mm，系统f数为1.667。主镜、次镜、三镜均为xy多项式自由曲面。主镜、次镜、三镜为待分析自由曲面面形公差的曲面。光学系统的调制传递函数(mtf)如图3所示。

曲面面形公差分析具体步骤如下:

s1.获取实际曲面上均匀网格点x、y坐标值和梯度的模值；

s2.获取高斯基函数的中心位置、标准差和权重系数；

s3.根据生成的高斯基组计算当前面形误差分布，将当前面形误差分布进行线性缩放，缩放后的面形误差分布作为实际曲面面形误差分布；

s4.重复步骤s2与s3，获得大量实际曲面面形误差分布，选择合适的像质评价指标，根据面形误差进行蒙特卡罗分析，计算像质指标变化的累积概率值。

在步骤s1中，在主镜、次镜、三镜上分别采样获得40×40个均匀网格点。其中，均匀网格点的的x、y坐标值是局部坐标系下的x、y坐标值，梯度的模值根据矢高z坐标对x坐标、y坐标的偏导数计算。

步骤s1还包括：

a.实际曲面的扩展：曲面的x、y半孔径在+x、+y、-x、-x方向上放大τ倍；其中，τ值定义为曲面扩展系数；

b.扩展区域网格点的划分；扩展区域网格点的间隔和实际曲面内网格点的间隔相同；

c.扩展区域网格点梯度的模值的赋值：每个扩展区域网格点梯度的模值等于同该点距离最近的实际曲面的网格点的模值。

其中，主镜、次镜的曲面扩展系数τ均为1.2，三镜的曲面扩展系数τ为1.3。

将扩展区域网格点的划分取整：

将实际曲面的网格点的梯度的模值用二维形式的矩阵g表示:

扩展后的曲面所有网格点的梯度的模值用二维形式的矩阵ge表示：

其中，rx和ry分别为待分析曲面的x半径和y半径，δx和δy分别是在x方向上和在y方向上相邻两个网格点的间距，“round{}”代表取整函数。主镜通光孔径的x半径为5mm，y半径为55mm；次镜通光孔径的x半径为26mm，y半径为26mm；三镜通光孔径的x半径为84mm，y半径为81mm。

在步骤s2中，具体包括：

a.计算所有网格点高斯基出现概率并表达成二维矩阵形式；

b.根据高斯基出现概率进行不等概率抽样获得若干个有限个点的坐标作为高斯基函数的中心位置；

c.根据抽样获得的有限个点的坐标的高斯基出现概率，计算对应的权重系数值wi。

具体为，二维矩阵形式高斯基出现概率pe由下式计算：

其中，getotal是扩展后的曲面所有网格点的梯度的模值的和。

主镜、次镜、三镜抽样获得若干个有限个点的数量均为100.

权重系数wi由下式计算：

wi＝εi×ξii＝1,2,...100，

其中，εi是符号调节系数，ξi是幅值调节系数。

符号调节系数的取值为+1或者-1，并且取值为+1与-1的概率均为0.5。

幅值调节系数从一个均值为μi且标准差为σi的正态分布的随机获得，其中，均值μi等于当前该点处的高斯基出现概率值，标准差σi的值等于当前该点处的高斯基出现概率值的三分之一。

其中，幅值调节系数随机取到小于零的值时，会被设定为零。正态分布曲线如图4所示。

步骤s2的高斯基函数的标准差，取值为通光孔径y半径的四分之一。其中，主镜的高斯基函数的标准差为13.75mm，次镜的高斯基函数的标准差为6.54mm，三镜的高斯基函数的标准差为20.25mm。

步骤s3具体包括：

a.在实际曲面上重新采样，获得网格点的局部x，y坐标值；

b.随机获得符合实际面形公差的均方根值(rms)或峰谷值(pv)；

c.计算当前面形误差分布的rms值或pv值；

d.计算缩放系数。

其中，主镜、次镜、三镜均重新采样300×300个均匀网格点。

当前面形误差由下式计算：

其中，gi(x,y)(1≤i≤k)是中心位置不同的高斯基函数，wi是高斯基函数的权重系数。

其中，主镜、次镜、三镜均选择面形误差均方根值(rms)作为面形误差的评价指标。符合实际面形公差的rms值从一个均值为μtor且标准差为σtor的正态分布随机获得，其中，均值μtor等于最大可接受的公差值，标准差σtor等于最大可接受公差值的三分之一。其中，主镜、次镜、三镜最大可接受rms值分别为150nm，120nm，200nm。

符合实际面形公差的rms值随机取到小于零的值时，其值会被设为最大可接受的公差值。正态分布曲线如图5所示。

缩放系数为随机获得的符合实际面形公差的rms值与当前面形误差分布的rms值的比值。

重复步骤s2与s3,生成2000个主镜随机面形误差分布，2000个次镜随机面形误差分布，2000个三镜随机面形误差分布。

步骤s4还包括：

在每一次蒙特卡罗试验中同时随机挑选一个主镜随机面形误差分布、次镜随机面形分布、三镜随机面形分布，将面形误差分布分别同时叠加到主镜、次镜、三镜上进行扰动，结合一定的装配公差，考察光学系统成像质量的变化，重复进行2000次蒙特卡罗试验。

其中，评价光学系统成像质量的指标为20lps/mm处的mtf值和25μm×25μm范围内的能量集中度。装配误差的公差值如表1所示。

表1

如图6所示为公差分析中选择的视场。

表2为实际系统97.7％可能性在20lps/mm处的mtf值，表3为实际系统97.7％可能性25μm×25μm范围内的能量集中度。

表2

表3

在0°方向和90°方向上，实际系统所有视场在20lps/mm处的mtf值均应不低于0.52。在25μm×25μm范围内，实际系统的能量集中度应不低于73％。

公差分析结果表明，在0°方向上，实际系统所有视场在20lps/mm处的mtf预测值最小为0.5592，大于0.52；在90°方向上，实际系统所有视场在20lps/mm处的mtf预测值最小为0.5394，大于0.52。在25μm×25μm范围内，实际系统的能量集中度的预测值最小为73.1202％，大于73％。因此，可以认为设定的主镜、次镜、三镜的最大可接受rms值150nm，120nm，200nm是合理的公差值。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。