无限制像方场分布的表征方法

1.本发明涉及光学原理领域，尤其涉及无限制像方场分布的表征方法。


背景技术：

2.准确计算像方空间光强分布对于光学设计的意义十分重大，通常孔径光阑成像遵守的是菲涅尔衍射理论。而传统的菲涅尔衍射理论仅仅适用于轴对称孔径光阑成像光学系统，例如圆形孔径、矩形孔径等，而且仅能计算焦平面处的能量分布，难以满足当前科技发展对普适性像方空间能量分布的计算，如自动对焦系统、超分辨系统、景深扩展系统等。


技术实现要素：

3.本发明为了解决上述问题，提出了一种新的基于标量衍射理论的任意孔径形状和任意离焦量下离焦像面光场强度分布的数值计算方法。为实现上述目的，本发明采用以下具体技术方案：
4.无限制像方场分布的表征方法，用以计算光学系统的光强分布，光学系统包括孔径光阑和傅里叶透镜，光学系统中发射的光线经过孔径光阑，通过傅里叶透镜到达焦平面和离焦面，计算方法包括步骤：
5.s1、计算孔径光阑面平面场分布的复振幅透过率t(x,y)；
6.s2、计算待测离焦面处的离焦因子s(x,y)，离焦因子s(x,y)用下式表达为：
[0007][0008]
其中，f为焦距，δz为离焦量，k为波矢，x为，y为；
[0009]
s3、频域内计算复振幅透过率t(x,y)与离焦因子s(x,y)的傅里叶变换f(f
x
,fy)，傅里叶变换f(f
x
,fy)用下式表达为：
[0010]
f(f
x
,fy)＝f{t(x,y)
×
s(x,y)}
ꢀꢀ
(2)；
[0011]
s4、计算待测离焦面的光强分布iz(xz,yz)，光强分布iz(xz,yz)用下式表达为：
[0012][0013]
其中，a为入射光波振幅，λ为入射波波长。
[0014]
进一步的，在步骤s1之前还包括步骤s0，步骤s0包括：
[0015]
s0、获取光学系统的光学参数值：
[0016]
光学系统包括垂直于光轴的第一平面和第二平面，第一平面经过傅里叶透镜的入射面与光轴的交点，第二平面经过傅里叶透镜的出射面与光轴的交点；
[0017]
光学参数值至少包括：入射光波振幅a，入射波波长λ，焦距f，离焦量δz，光阑面平面场分布u0(x0,y0)，复振幅透过率t(x0,y0)，孔径光阑与傅里叶透镜的距离d0，第一平面的平面场分布u
l
(x,y)，第二表面的平面场分布u
l
′
(x,y)，待测离焦面的场分布uz(xz,yz)。
[0018]
进一步的，根据角谱理论得到第一平面的平面场分布u
l
(x,y)满足下式的条件：
[0019][0020]
(f
x
,fy)为频域坐标，并分别可以用下式表达为:
[0021][0022][0023]
其中，x，y分别为透镜的第一平面的坐标系下的坐标值，t(f
x
,fy)为t(x0,y0)的傅里叶变换；
[0024]
令孔径光阑面的坐标轴平行于傅里叶透镜的第一平面的坐标轴，两个坐标轴的坐标原点位于光轴上，且各自坐标系下的单位长度相等，则可用t(x0,y0)表示t(x,y)。
[0025]
本发明能够取得以下技术效果：
[0026]
本发明的方法为分析任意孔径光阑，在任意离焦面下的强度变化情况，为应用离焦面的光强变化趋势进行科学研究奠定理论基础，并解决了数值计算中出现的频域压缩的问题，该方法有着极为广泛的应用范围。
附图说明
[0027]
图1为本发明公开的计算方法的流程图；
[0028]
图2为本发明公开的光学系统的结构示意图。
[0029]
附图标记：
[0030]
1、孔径光阑；2、傅里叶透镜；3、第一平面；4、第二平面。
具体实施方式
[0031]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。
[0032]
本发明提供了一种无限制像方弥散分布表征方法，即对任意孔径光阑任意离焦面处的光强分布进行准确计算的方法。图2示出了光学系统的结构，光学系统包括孔径光阑1和透镜。透镜选用在误差允许范围内，像差较小的透镜，如显微物镜、光刻物镜等。优选计算结果准确的傅里叶透镜2。光线经过任意形状、任意位置的孔径光阑，通过傅里叶透镜2达到焦平面和离焦面，计算方法包括如下步骤：
[0033]
s0、获取光学系统的光学参数值；
[0034]
光学系统包括垂直于光轴的第一平3面和第二平面4，第一平面3经过傅里叶类型的透镜2的入射面与光轴的交点，第二平面4经过透镜2的出射面与光轴的交点；
[0035]
光学参数包括：入射光波振幅a，入射波波长λ，焦距f，离焦量δz，光阑面平面场分布u0(x0,y0)，第一平面上的复振幅透过率t(x,y)，孔径光阑1与透镜2的第一平面3的距离d0，第一平面3、即紧靠透镜前表面的平面场分布u
l
(x，y)，第二表面4、即紧靠透镜后表面的平面场分布u
l
′
(x,y)，任意的待测离焦面的场分布uz(xz,yz)。特别的，当δz＝0时，离焦面场分布等于焦平面场分布。
[0036]
s1、计算孔径光阑面平面场分布的复振幅透过率t(x0,y0)；
[0037]
根据角谱理论，其原理是计算得到光波传播到紧靠透镜前的平面上的场分布满足条件为：
[0038][0039]
因待测离焦面的场分布uz(xz,yz)可以表示为第二平面4的平面场分布u
′
l
(x，y)经过菲涅尔衍射形成的，(f
x
，fy)为频域坐标，并分别用下式表达为:
[0040][0041][0042]
公式(2)-(3)表示频率取值与待测的离焦面的坐标的关系。其中，xz，yz为离焦面坐标系坐标值。t(f
x
，fy)为t(x0，y0)的傅里叶变换；光阑面的坐标系是(x0，y0)，第一表面的坐标系是(x,y)，t(x0,y0)和t(x,y)是同一个物理量复振幅透过率在不同坐标下的表示。通过坐标系的转换函数可以实现互相转换，实现t(x0,y0)到t(x,y)的坐标转换。后文中在选择相同单位长度的情况下，可用t(x,y)直接表示t(x0,y0)，不需要添加额外系数。
[0043]
具体的，令光阑面的坐标轴平行于傅里叶透镜2的出射表面的坐标轴，两个坐标轴的坐标原点位于系统光轴上，且各自坐标系下的单位长度相等，则t(x,y)可表示为t(x0,y0)。因此可以根据坐标位置可以计算出t(x，y)。计算后的结果可以代入后文的步骤s3中。
[0044]
s2、计算待测离焦面处的离焦因子s(x，y)，离焦因子s(x，y)用下式表达为：
[0045][0046]
其中，k为波矢，x、y为第一表面的坐标系的坐标值。将计算后的结果可以代入后文的步骤s3中。
[0047]
s3、将计算后的离焦因子s(x，y)和t(x，y)结果，代入公式(5)进行傅里叶变换计算，得到f(f
x
,fy)：
[0048][0049]
s4、计算待测离焦面的光强分布iz(xz，yz)，光强分布iz(xz，yz)用下式表达为：
[0050][0051]
具体地，离焦面的场分布uz(xz，yz)可以表示为透镜后表面场分布u
′
l
(x，y)经过菲涅尔衍射形成，运用菲涅尔衍射公式，化简得：
[0052]
令整理得：
[0053][0054]
根据频域卷积定理，则公式(8)变为：
[0055][0056]
如将公式(1)带入公式(9)，会出现右边的公式将同时包含(x,y)和(x0,y0)两种坐标系表示的量的现象，且这些量之间是非独立的，不能直接相乘，所以必须转换成统一的形式。所以需要通过两个坐标系设定相同的单位长度，使t(x0，y0)能用t(x,y)来表达，将变量形式统一到与(x,y)相关。
[0057]
运用步骤s1中提到的t(x0，y0)到t(x，y)的坐标转换，代入s1中的公式(1)，用表示位相因子，得到：
[0058][0059]
再反向运用频域卷积定理，整理得离焦面场分布函数为：
[0060][0061]
根据光强分布是场分布模的平方，又有位相因子|e|＝1，由此可得到离焦面光强表达式
[0062][0063]
根据光强分布是场分布模的平方，iz(xz,yz)即为任意光阑任意离焦面处的光强分布，从公式(6)中可以看出，离焦面的光强分布正比于光阑面的复振幅透过率函数t(x,y)与离焦因子s(x,y)乘积的傅里叶变换的平方。复振幅透过率t(x，y)随光阑形状和位置的变化而改变，离焦因子s(x，y)代表离焦引起的位相分布变化，在系统工作波长和焦距固定的情况下，其只与离焦量δz有关。
[0064]
在给定系统焦距、工作波长条件下，通过本发明中采用的像方弥散分布表征方法，即可求出任意形状、任意离轴量下的孔径光阑，在任意离焦面的光强分布，从而为分析任意孔径光阑，在任意离焦面下的强度变化情况，为应用离焦面的光强变化趋势进行科学研究奠定理论基础，例如光学自动对焦系统、球差补偿、景深扩展和超分辨技术等。
[0065]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
[0066]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例
性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
[0067]
以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所作出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。