用于显微镜的自动样品对齐的制作方法

用于显微镜的自动样品对齐
1.相关申请的交叉引用本技术要求于2021年7月6日提交的名称为“用于显微镜的自动样品对齐（automated sample alignment for microscopy）”的美国临时专利申请63/218,715号的优先权。出于任何和所有目的，以上引用的申请通过引用整体并入本文。
技术领域
2.本公开涉及显微镜领域和显微镜系统的计量学。本公开进一步涉及一种用于在显微镜系统中对齐样品的方法。更具体地，本公开涉及一种用于自动确定样品的倾斜角度以便于计量的最佳对齐的方法。


背景技术：

3.目前正在进行的快速数字化转型对将更多组件装入设备的需求不断增长。这种不断增长的需求导致芯片上的三维微米和纳米结构的发展，以较小的尺寸增加来提高容量和性能。例如，一个这样的设备可以包括三维nand存储器。在包括单元的传统二维存储器中，单元以平面方式布置在存储器的基座上。然而，在三维存储器中，单元可以堆叠在彼此的顶部，从而允许将更多数量的单元放置在基座上。然后，通常可以使用显微镜系统来观察或表征这些设备。这种显微镜系统通常可以使用比光子束提供更高分辨率的带电粒子束。
4.用于在带电粒子束下观察这些设备的典型过程可以包括将设备（样品）放置在显微镜系统的样品架上并对齐样品，使得样品的平面与带电粒子束显著正交。对齐可以包括将样品带到带电粒子束下方的期望位置的平移和/或平面外旋转以使样品对齐，使得（三维结构的）堆叠方向显著平行于带电粒子束的方向。然后，最佳对齐可以包括确定围绕一对正交轴的旋转角度，所述正交轴位于与光束相互正交的样品的平面中。
5.为了确定这些角度，典型地，通过多个角度中的一个（例如，α角）进行扫描，同时保持另一个不变，并且样品上的结构边缘在样品图像中出现最高锐度的角度被选为最佳角度。然后，可以对另一个角度（例如，β角）进行第二次扫描，并类似地确定最佳角度。扫描两个角度可能很耗时，并且可能导致效率低下。此外，如果角度的初始配置与最佳值相差太远，则达到最佳配置可能会花费大量不必要的时间来达到最佳角度。


技术实现要素：

6.本发明的实施例旨在通过基于第一旋转角度的最佳值确定最优的第二旋转角度来提高确定最优方向的效率。因此，不需要第二次扫描（例如，对于β角度）。此外，本公开的实施例还旨在通过提供一种使用除了所收集样品图像中每一个的锐度之外的附加信息来确定第一旋转角度的最佳值的方法来减少确定第一旋转角度的最佳值所需的扫描次数。在一些情况下，这样的过程可以包含使用所收集图像的功率谱的方向。
7.本公开提供了在显微镜系统中对齐样品的改进。本文所述的方法寻求克服或至少减轻现有技术的缺点和不足。更具体地，本公开的一个目的是提供一种改进的方法、系统和
计算机程序产品，用于在显微镜系统中对样品进行优化和自动对齐。
8.在第一方面，本公开涉及一种用于在显微镜系统中对齐样品的方法，其中所述方法包含：将样品沿第一轴按多个旋转角度中的每一个旋转；用带电粒子束对每个旋转角度的样品进行成像；以及基于每个旋转角度的图像确定第一旋转角度，其中第一旋转角度使得样品相对于第一轴与带电粒子束对齐。
9.在一些情况下，可以使用图像的至少一部分的锐度来确定第一旋转角度。例如，样品可以包含具有边缘的结构，并且可以对齐使得边缘平行于带电粒子束。在这种情况下，样品图像中边缘的锐度可用于确定最佳方向，例如，边缘锐度最高的方向。
10.在一些情况下，可以通过计算每个旋转角度的图像的功率谱，以及确定每个旋转角度的功率谱的方向来确定第一旋转角度。
11.在一些情况下，可以通过计算每个旋转角度的图像的功率谱，以及确定每个旋转角度的功率谱的各向异性来确定第一旋转角度。对于最佳旋转，功率谱可以是最大各向同性的。因此，通过扫描不同的旋转，可以确定功率谱最大各向同性的旋转。
12.在一些情况下，样品可以包含基座和布置在基座上的至少一个单元。基座可以是显著平面的，即厚度小于长度和宽度，并且至少一个单元可以布置在具有长度和宽度的平面上。在一些情况下，样品可以包含布置在基座上的多个单元。在一些情况下，每个单元可以包括多个层。
13.显微镜系统可以被配置为将粒子束引导至样品。粒子束可用于对样品进行成像。束中的粒子可以与样品中的粒子相互作用，从而产生包含电子、离子或光子在内的发射。
14.如上所述的方法可以包含对齐样品，使得样品中任何单元的顶面显著垂直于粒子束。粒子束与任何单元的顶面的法线之间的角度可以在0
º
和50
º
之间（例如，在0
º
和15
º
之间）。
15.该方法可以进一步包含基于第一旋转角度确定第二旋转角度，其中第二旋转角度使得样品相对于第二轴与带电粒子束对齐，其中第二轴与第一轴正交。两个旋转轴可以包含位于垂直于带电粒子束的平面中的任何一对正交轴。
16.在一些情况下，第一旋转轴可以显著平行于样品基座的长度或宽度中的一个，并且第二旋转轴可以显著平行于样品基座的长度或宽度中的另一个。因此，例如，第一旋转轴可以平行于样品基座的长度，在这种情况下，第二旋转轴可以平行于样品基座的宽度。然而，本公开的实施例可以依赖于任何两个正交的旋转轴，并且这些轴不需要平行于样品基座的长度或宽度。
17.如上所述的方法可以进一步包含使用图像的功率谱的主成分分解来确定功率谱的方向。主成分分解可以有助于确定可以拟合到功率谱的椭圆的方向，然后椭圆的倾斜度可以确定功率谱的方向。
18.该方法可以进一步包含选择功率谱的多个主成分以确定功率谱的方向。
19.多个主成分可以包含具有最大特征值的成分的子集（例如，两个）。然后，特征值可以表示最能描述功率谱的椭圆的长轴和短轴。
20.在一些情况下，功率谱的椭圆率可以根据两个主成分中较大者与两个主成分中较小者的比率来确定。较大的主成分可以包含具有较大特征值的主成分。然后，所述比率可以指示功率谱分布的椭圆率。功率谱的各向异性越大，椭圆率越大。因此，各向同性功率谱将
具有接近1的椭圆率。椭圆的方向可以通过两个最大主成分的反正切来确定。
21.第二旋转角度可以基于功率谱的方向来确定。如下文进一步描述的，功率谱的方向可以用于关联第一旋转角度和第二旋转角度，从而允许在给定一个角度时确定另一个角度。
22.在一些情况下，多个旋转角度中的每一个可以在-50
°
和+50
°
之间（例如，5
°
、10
°
、15
°
等）。
23.在一些情况下，多个旋转角度可以包含角度列表。例如，这样的列表可以包括角度-5
º
、0
º
和+5
º
，并且样品可以围绕第一旋转轴依次旋转这些角度中的每一个。这种方法可以允许旋转角度为任意值。
24.在一些情况下，多个旋转角度可以包含最小角度、差分角度和角度数量。例如，上述列表可以等效地描述为最小角度-5
°
，差分角度+5
°
，角度数量为3，例如，所述列表总共包含3个值。
25.在一些情况下，多个旋转角度可以包含最小角度、差分角度和最大角度。例如，上述列表可以等效地描述为最小角度-5
º
、差分角度+5
º
、最大角度+5
º
。
26.在一些情况下，多个旋转角度可以包含3个旋转角度。然而，多个旋转角度可以包含大于等于2的任何数量的旋转角度。
27.在一些情况下，样品可以包含多晶材料或任何其他非晶材料。
28.在一些情况下，将粒子束引导至样品可导致粒子与样品发生相互作用。
29.在一些情况下，对样品进行成像可以包含检测由粒子与样品的相互作用引起的发射。发射可以包含背散射电子、离子、光子或透射电子、离子或光子。
30.显微镜系统可以包含至少一个检测器，所述检测器被配置为检测由粒子与样品的相互作用引起的发射。在一些情况下，检测器可以包含用于检测背散射粒子或用于检测透射粒子的检测器。在一些情况下，检测器可以进一步被配置为生成样品的图像，所述图像包含与在二维图上的每个点处检测到发射的概率相对应的值的二维图。
31.在一些情况下，计算图像的功率谱可以包含对二维图进行傅里叶变换。
32.方法可以进一步包含分割样品的图像以提取单元的图像。这种分割可以有助于减少计算功率谱所花费的时间，以及减少来自样品边缘的信号，这些信号不对应于单元因此不能携带对确定样品倾斜度有用的信息。这也可以减少不感兴趣的特征对单元对齐的负面影响。
33.在一些情况下，图像的分割可以至少部分是手动分割。例如，这可以简单地包含标记图像中可以在视觉上识别为单元的区域。在一些情况下，图像的分割可以至少部分是自动分割。在一些情况下，图像的分割可以至少部分地由机器学习算法执行。在一些情况下，机器学习算法的输入可以包含样品的图像，并且机器学习算法的输出可以包含被识别为单元的区域。在一些情况下，机器学习算法可以是在包含单元的区域上带有标签的样品图像上训练的监督算法。例如，为此，可以手动标记图像集。在一些情况下，如果单元以一定的图案布置，可以根据包含单元的图像中的位置自动标记图像集。此外，所述图像集包含以多个不同倾斜角度拍摄的图像可能是有利的，以便允许在不同角度的图像中稳健地确定单元。多个角度可包含延伸超出上述多个角度范围的角度范围（例如，-15
°
至+15
°
）。图像可以进一步包含通过改变围绕第一轴和第二轴两者的旋转角度拍摄的图像。
34.在一些情况下，机器学习算法可以包含神经网络，或者完全或区域卷积神经网络。
35.在一些情况下，图像的功率谱可以包含图像中被识别为单元的区域上的功率谱。
36.在一些情况下，带电粒子束中的带电粒子可以包含离子。或者，带电粒子可以包含电子。因此，显微镜系统可以包含透射电子显微镜（tem）、扫描tem、扫描电子显微镜（sem）或聚焦离子束显微镜（fib）中的任何一种。然而，这样的列表不应被解释为详尽无遗，并且如本文所述的方法的实施例可以使用任何合适的显微镜系统来执行。
37.在一些情况下，束中的带电粒子可以通过300 v和1000 kv之间的电位差来加速。
38.在一些情况下，样品可以包含具有至少一个单元的3d闪存样品。在一些情况下，单元可以包含存储器单元。在一些情况下，存储器单元可以包含与nand存储器单元。
39.在本公开的另一方面，显微镜系统可以包含样品，其中显微镜系统被配置为：将样品沿第一轴按多个旋转角度中的每一个旋转；使用带电粒子束对每个旋转角度的样品进行成像；并且基于每个旋转角度的图像确定第一旋转角度，其中第一旋转角度使得样品相对于第一轴与带电粒子束对齐。
40.在一些情况下，显微镜系统可以进一步配置为基于第一旋转角度确定第二旋转角度，其中第二旋转角度使得样品相对于第二轴与带电粒子束对齐，其中第二轴与第一轴正交。
41.在一些情况下，显微镜系统可以包含样品架，所述样品架被配置为保持样品。在一些情况下，样品架可以包含倾斜机构，所述倾斜机构被配置为允许样品沿着至少一个旋转轴倾斜。
42.在一些情况下，样品可以包含基座和布置在基座上的至少一个单元。在一些情况下，样品可以包含布置在基座上的多个单元。在一些情况下，每个单元可以包含多个层。
43.显微镜系统可进一步被配置为将粒子束引导至样品。在一些情况下，引导所述束可以包含将其聚焦。在一些情况下，将粒子束引导至样品可导致粒子与样品发生相互作用。
44.在一些情况下，对样品进行成像可以包含检测由粒子与样品的相互作用引起的发射。
45.在一些情况下，显微镜系统可以包含至少一个检测器，所述检测器被配置为检测由粒子与样品的相互作用引起的发射。
46.在一些情况下，显微镜系统可以进一步包含数据处理单元。在一些情况下，数据处理单元可以包含存储器，所述存储器被配置为存储样品图像。在一些情况下，可以存储图像以允许执行傅里叶变换以确定如上所述的功率谱。
47.显微镜系统可以包含控制单元，所述控制单元被配置为至少控制样品的倾斜度。例如，可以通过控制载物台的倾斜度来控制所述倾斜度。此外，控制倾斜度可以对应于围绕定义的旋转轴将样品旋转定义的角度。控制单元可进一步被配置为控制显微镜系统的其他组件，例如带电粒子束的方向，或显微镜系统的检测器中任一个的位置。
48.如上所述的数据处理单元可进一步被配置为至少向控制单元发送数据。在一些情况下，数据可以包含对应于围绕第一轴的旋转的多个旋转角度。在一些情况下，数据可以进一步包含对应于围绕第二轴的旋转的至少一个旋转角度。
49.如上所述的显微镜系统可被配置为执行如上所述的对齐样品的方法。
50.在第三方面，本公开涉及一种计算机程序产品，其包含指令，所述指令在根据前述
系统实施例中任一项所述的系统的数据处理单元上运行时，用于执行根据前述方法实施例中任一项所述的对齐样品的方法。在一些情况下，计算机程序产品可以包含机器学习算法。
51.在一些情况下，计算机程序产品可以包含计算二维图像的功率谱的指令，所述指令包含对二维图像进行傅里叶变换。
52.计算机程序产品可被配置为与如上所述一起使用，其中在一些情况下，计算机程序产品可以包含用于确定基座上的单元位置的指令。
附图说明
53.在不一定按比例绘制的附图中，相似的数字可以在不同的视图中描述相似的组件。具有不同字母后缀的相似标号可以表示类似组件的不同例子。附图通过示例而非限制的方式大体上说明了本文件中所论述的各个方面。在附图中：图1描绘了根据本公开的实施例的显微镜系统。
54.图2描绘了根据本公开的实施例的样品图像的功率谱图像。
55.图3描绘了根据本公开的实施例的对应于样品图像的功率谱图像的矢量场。
56.图4描绘了根据本公开的实施例的用于对齐样品并利用显微镜系统执行计量的过程。
57.图5描绘了在显微镜系统中对齐样品的常规过程。
58.图6描绘了传统自动对齐（ao）工艺的起始倾斜度与最终倾斜度的图表，突出了“锯齿”问题以及传统ao解决方案对样品起始倾斜度的依赖性。
59.图7描绘了传统ao或层自动对齐（aal）工艺的α倾斜度与斜率响应的图表，这说明图表不是抛物线，从而影响传统ao/aal工艺的最终倾斜度解决方案。
60.图8a描绘了理论斜率图，并且图8b描绘了样品的滤波斜率的图表。
61.图9描绘了如α和β倾斜度函数倾斜的磁盘的功率谱。
62.图10a和10b描绘了基于初始β错倾度的理论斜率图。
63.图11a和11b描绘了在70 μm si薄片上运行的aal，其中β错倾度为0。与说明该方法的实用性相比，观察到了60%的改进。
具体实施方式
64.通过参考以下对所需实施例和其中包含的实例的详细描述，可以更加容易理解本公开。
65.除非另有定义，否则本文所使用的所有技术术语和科学术语的含义与本领域普通技术人员通常理解的含义相同。在冲突的情况下，以本文件（包含定义）为准。虽然与本文所述的那些方法和材料相似或等效的方法和材料可以用于实践或测试，但是下面描述了优选的方法和材料。本文所提及的所有出版物、专利申请、专利和其他参考文献通过引用以其整体并入。本文所公开的材料、方法和示例仅是说明性的而不是限制性的。
66.除非上下文另外明确规定，否则单数形式“一（a/an）”以及“所述”包含多个提及物。
67.如说明书和权利要求中所使用的，术语“包括”可包含“由
……
组成”和“主要由
……
组成”的实施例。如本文中所使用，术语“包含（comprise(s)）”、“包含（include
(s)）”、“具有（having/has）”、“可以”、“含有（contain(s)）”及其变体旨在是需要指定成分/步骤存在并且允许其它成分/步骤存在的开放式过渡性短语、术语或词语。然而，此类描述应被理解为还将组合物或方法描述为“由所枚举成分/步骤组成”和“主要由所枚举成分/步骤组成”，这允许仅存在所述成分/步骤连同可能由此产生的任何杂质，并排除其它成分/步骤。
68.如本文所使用的，术语“约”和“等于或约”是指所讨论的量或值可以是指定为与某个其他值近似或大致相同的值。如本文所使用的，通常理解它为指定的标称值的
±
10%变化，除非另有说明或推断。所述术语旨在传达相似的值促进权利要求中列举的等效结果或效果。也就是说，应当理解，量、大小、配方、参数和其他量和特性不是精确的并且不需要是精确的，而可以是近似的和/或更大的或更小的，根据需要反映了公差、转换因子、四舍五入、测量误差等，以及本领域技术人员已知的其他因素。通常，量、大小、配方、参数或其他量或特性是“大约”或“近似”，无论是否明确说明。应当理解，除非另有明确说明，否则在定量值之前使用“约”的情况下，所述参数还包含具体的定量值本身。
69.除非有相反的说明，否则数值应被理解为包含与当减少到相同数量的有效数字时相同的数值以及与规定值的差值小于在本技术中描述的用于确定所述值的类型的常规测量技术的实验误差的数值。
70.本文所公开的所有范围都包含列举的端点并且独立于端点。本文所公开的范围端点和任何值不限于精确的范围或值；它们非常不精确以包含接近这些范围和/或值的值。
71.如本文中所使用，可以应用近似语言来修饰任何定量表示，所述定量表示可以在不导致与其相关的基本功能的变化的情况下发生变化。因此，在一些情况下，由一个或多个术语（如“约”和“基本上”）修饰的值可能不限于指定的精确值。在至少一些例子中，近似语言可对应于用于测量值的器械的精确度。修饰语“约”还应该被视为公开了由两个端点的绝对值限定的范围。例如，表述“从约2到约4”还公开了“从2到4”的范围。术语“约”可以指所示数字的正负10%。例如，“约10%”可指示9%到11%的范围，“约1”可意指从0.9-1.1。“约”的其他含义可根据上下文知晓，例如舍入，因此例如“约1”还可意指从0.5到1.4。此外，术语“包括”应理解为具有“包含”的开放式含义，但此术语还包含术语“由
……
组成”的封闭式含义。例如，包含组分a和b的组合物可以是包含a、b和其它组分的组合物，但也可以是仅由a和b制成的组合物。出于任何和所有目的，本文引用的任何文献都通过引用以其整体并入。
72.附图图1描绘了显微镜系统m，特别是带电粒子显微镜系统m，其被配置为使用带电粒子束b来观察和/或表征样品18。带电粒子束b可以是电子或离子。另外，图1中描绘的显微镜系统m可以包含透射型显微镜系统m，其中样品18的图像是使用显微镜系统m的透射区域中的发射来拍摄的。因此，m可以代表透射电子显微镜（tem）或扫描透射电子显微镜（stem）。在图中，在真空外壳2内，带电粒子源4产生带电粒子束b，所述带电粒子束b沿粒子光轴b'传播并穿过粒子光学照明器6，用于将带电粒子引导/聚焦到样品18的选定部分（例如，可以（局部）变薄/平坦化）还描绘了偏转器8，其（尤其）可用于实现光束b的扫描运动。样品18可以保持在样品架16上，所述样品架可以通过定位设备/载物台14多自由度定位，所述定位设备/载物台移动固持器14'，支架16（可拆卸地）固定在固持器中；例如，样品架16可以包含可以（尤其
是）在xy平面中移动的指状物（参见所描绘的笛卡尔坐标系；通常，平行于z的运动和关于x/y的倾斜也是可能的）。这种移动允许样品18的不同部分被沿轴b'（在z方向）行进的带电粒子束b照亮/成像/检查（和/或允许执行扫描运动，作为束扫描的替代方案）。如果需要，可引入任选的冷却设备（未描绘）以与样品架16紧密热接触，以便将样品架16（以及其上的样品18）保持在例如低温下。
73.带电粒子束b可以以一定方式与样品18相互作用，所述方式使得从样品18发出各种类型的“受激”辐射，包含（例如）次级电子、背散射电子、x射线和光辐射（阴极发光）。如果需要，可以借助分析设备22检测这些辐射类型中的一种或多种，所述分析设备可以是例如组合的闪烁体/光电倍增管或能量色散x射线光谱（edx）模块；在这种情况下，可以使用与扫描电子显微镜（sem）中类似的原理构建图像。然而，替代地或补充地，可以研究穿过（通过）样品18、从样品离开/发出并继续沿着轴b'传播（基本上，尽管通常具有一些偏转/散射）的带电粒子。
74.这种透射带电粒子通量可以进入成像系统（投影透镜）24，所述成像系统可以包含各种静电/磁透镜、偏转器、校正器（例如消像散器）等。在正常（非扫描）tem模式下，成像系统24可以将透射电子通量聚焦到荧光屏26上，如果需要，荧光屏26可以缩回/撤回（如箭头26'示意性地指示）以使其远离轴b'。样品18的图像（或衍射图）可以通过成像系统24形成在屏幕26上，并且这可以通过位于外壳2的壁的合适部分的观察口28来观察。屏幕26的缩回机构本质上可以例如是机械的和/或电气的，在此没有描述。作为在屏幕26上查看图像的一种替代方案，反而可以使用这样一个事实，即离开成像系统24的电子通量的聚焦深度通常相当大（例如1米量级）。因此，可以在屏幕26的下游使用各种其他类型的分析装置，例如tem相机30。在相机30处，电子通量可形成可由控制器/处理器20处理并例如显示在如平板显示器的显示设备（未描绘）上的静态图像（或衍射图）。当不需要时，相机30可被缩回/撤回（如箭头30'所示意性指示），以使相机30远离b'轴。
75.分析装置可以进一步包含stem检测器32。检测器32的输出可以被记录为样品18上的束b的（x,y）扫描位置的函数，并且可以构建图像，所述图像是作为x,y的函数的来自检测器32的输出的“映射”。检测器32可以包含直径为例如20 mm的单个像素，与相机30中特征性地存在的像素矩阵相反。此外，在一些情况下，检测器32可以包含比相机30更低的采集速率。再一次，当不需要时，可以缩回/撤回检测器32（如箭头32'示意性地指示），以使检测器32远离轴b'（但在例如环形暗场检测器32的情况下，这种缩回不是必需的；在这样的相机中，当不使用相机时，中心孔将允许通量通过）。
76.作为经由物品30或32成像的替代方案，还可以使用光谱装置34，例如，所述光谱装置可以是eels模块。应当注意，物品30、32和34的顺序/位置并不严格，并且可以想到许多可能的变化。例如，分光镜装置34也可集成到成像系统24中。
77.控制器（计算机处理器）20经由控制线（总线）20'连接到各种图示的组件。控制器20可以提供各种功能，例如同步动作、提供设定点、处理信号、执行计算以及在显示设备（未示出）上显示消息/信息。控制器20可以（部分地）在外壳2的内部或外部，并且可以根据需要具有整体或复合结构。
78.显微镜m可以进一步包括可伸缩的x射线ct模块40，所述模块可以在定位系统42的帮助下前进/缩回，以便将其放置在束b的路径上/从束b的路径上移除（参见箭头44）。在此
处所示的特定配置中，模块40包括安装在其上的叉状框架——样品18平面上方的目标，以及样品18平面下方的x射线检测器。
79.本文公开的实施例涉及载物台14，并且具体涉及允许样品18倾斜的载物台14的倾斜机构。可以由多个角度，例如与关于位于样品18的平面中的两个正交轴的倾斜度相对应的两个角度，表征的倾斜运动对于计量学应用可能是特别相关的。例如，当样品18包含3d nand存储单元时，这些存储单元包含堆叠在彼此顶部的多个层，显微镜系统m可用于表征存储单元的大小。这对于确定单元的性能特征（例如传输等待时间）或确保满足必要的规范具有重要意义。在这种应用中，将样品18对齐使得带电粒子束b垂直于样品18的平面或等效地垂直于存储器单元的平面可能是有利的。
80.如上所述，用于确定关于两个正交轴（α和β）的正确倾斜角度或旋转角度的典型方法可以包含沿α旋转样品18，然后沿β旋转样品18，对每个方向的样品18进行成像，以及确定观察到样品18的一个或多个边缘的锐度最高的方向。可以至少部分地手动或借助算法来识别图像以及由此识别边缘锐度最高的方向。当借助算法时，它可以包含对每个图像使用边缘查找算法，以及确定边缘斜率最大的图像。可以通过在不同倾斜度的两个或多个图像之间插值最佳值来计算最佳角度。可以对一个或两个倾斜轴（α和β）执行此过程。
81.例如，识别最佳方向的典型过程可以包含在预期最佳值的附近扫描多个角度中仅一个的多个值，例如α，同时保持另一个角度β不变，以及识别边缘锐度最高的α的值。一旦确定了最佳α，就可以在另一个倾斜角度β上进行类似的扫描，直到边缘锐度最高以确定其最佳值（图5）。如上所述，这会使对齐过程耗时且效率低下。
82.本公开的实施例旨在提供一种使对齐过程更有效的方法。这可以例如通过获得角度α和β之间的数学关系以及可以从样品18的图像中测量的至少一个特征来实现。一旦获得了这样的关系，就可以仅在角度α和β中的一个上进行扫描（例如，通过改变载物台14的对应角度），同时保持另一个不变，对于被扫描角度的每个值测量来自样品18的图像的至少一个特征，以及应用所获得的数学关系来确定另一个角度β。知道载物台14倾斜的角度值然后可以允许确定倾斜载物台14以使样品18垂直于主光束b对齐的最佳角度。因此，可能只需要扫描一个角度，这提高了对齐过程的效率（图4）。现在参照其余附图描述所述过程的进一步细节。
83.图2描绘了根据本公开的实施例的功率谱200的测量。功率谱对应于样品18的图像，所述样品包含布置在样品18基座上的3d nand存储器单元，用于改变围绕第一轴（α）和围绕与第一轴正交的第二轴（β）的旋转角度。更具体地，图2描绘了在被识别为存储器单元的图像区域上的功率谱的测量。功率谱200可以通过首先对图像进行傅里叶变换从图像中计算出来，这导致包括幅度和相位的复数的二维分布，其可以表示沿二维方向的（例如亮度的）不同频率的变化的分布，然后取二维分布每个点的绝对值的平方。
84.如上所述，3d nand存储单元中的每一个可以包含堆叠在彼此顶部的多个层。样品的图像可以包含来自在成像期间暴露于束b的样品18的基座的单元和区域的贡献。这些区域不能提供关于（存储器）单元方向的有用信息，因此不能提供样品18的最佳方向。因此，代替在整个图像上获取功率谱200，可以首先识别对应于单元的图像（对应于像素或像素组）的区域（这可以称为图像的分割），并且可以为这些区域计算功率谱200。这可以帮助减少来自图像的非单元区域的噪声。如果样品18被最佳定向，使得光束b垂直于样品18的平面，则
预期功率谱200是显著各向同性的。另一方面，对于次优方向，其中光束b不与样品108的平面正交，则预期功率谱200是各向异性的。
85.可以（部分或完全）手动或使用计算机实现的算法对图像进行分割以找到单个单元。在一些情况下，计算机实现的算法可以包含例如机器学习算法。机器学习算法可以包含神经网络，更具体地，包含卷积神经网络。卷积神经网络可以是完全卷积的、区域的或任何其他能够识别单个结构的类型。机器学习算法可以首先在标记图像集上进行训练，其中对应于单元的区域已被标记。一旦经过训练，图像可以简单地输入到算法中，并且算法的输出可以包含具有被识别为单元的区域的图像，例如，边界框列表（例如，具有代表4个角度的像素位置）对应于识别为单元的图像区域。
86.一旦完成分割，就可以计算单元上的功率谱200。还可以提供计算机实现的算法来计算功率谱200。这样的算法可以包含例如快速傅里叶变换算法。
87.对于图2中描绘的示例，例如，通过改变载物台14'的倾斜度，角度α和β可以从-6
º
到+6
º
对称变化。功率谱200的方向210也由图2中第一行和最后一行面板中的线指示。随着角度β的变化，保持α不变，对应功率谱200的方向210被视为系统地变化。随着角度α的变化，保持β不变，方向210可以类似地系统地变化。因此，可以获得载物台14'的倾斜角度和对应功率谱200的方向210之间的关系。图2还表明，当倾斜角度α和β接近它们的最佳值（在本例中每个接近0
º
）时，功率谱200是显著各向同性的。对于远离这些最佳值的值，功率谱200变为各向异性的。
88.上述功率谱200的行为可以简明扼要地记录在以下等式中，所述等式可以通过沿着对应于光束b的方向的轴投影理想的平行六面体矩形来导出。
89.ꢀꢀꢀꢀꢀ
（1）其中，α-α
载物台
和β-β
载物台
是样品18相对于载物台14的倾斜角度。α和β可以是对齐值。θ
最大斜率
提供功率谱200的方向210的量度。对于给定示例，通过首先将二维功率谱200分解为其主成分来确定θ
最大斜率
。这可以例如通过对表示功率谱200的分布的加权矩阵进行对角度化来实现。然后，可以选择多个主成分来描述功率谱200的方向210。在本示例中，可以选择具有最大特征值的两个成分，并计算所选特征值中较大的与较小的之间的比率。所述比率等于θ
最大斜率
的正切并且表示功率谱200的斜率最大的方向。
90.最佳倾斜角度α和β可以根据等式（1）确定。因此，例如，用于确定α和β的过程可以包含保持β
载物台
不变的同时改变对应于α
载物台
的载物台的倾斜度。可以为α
载物台
选择多个旋转角度（例如，3个旋转角度）。这些角度可以等距隔开，或者可以是任意选择的3个旋转角度。
91.对于α
载物台
的每个值，可以获得样品18的图像，识别包含单元的区域，并计算单元上的功率谱200。然后可以获得功率谱的主成分并计算角度θ
最大斜率
。对于具有最小各向异性的图像，首先可以将α视为-α
载物台
。可以通过使用例如抛物线对来自相邻倾斜度的图像进行插值来细化α。接下来，通过使用等式（1）将θ
最大斜率
的测量值拟合为α
载物台
的测量值的函数，可以确定角度β。使用如此确定的β，载物台可以倾斜到β+β
载物台
和-α。因此，无需执行第二次扫描，通过沿一个轴（对应于α）扫描倾斜或旋转角度，可以获得沿另一个正交轴的最佳角度β
最佳
。在其他实施例中，α和β都可以通过将等式（1）的方向拟合到作为α
载物台
的函数的θ
最大斜率
来获得。
92.在一些情况下，可以省略将样品18的图像分割成包含单元的区域。类似地，也可以使用图像本身来确定最大斜率的方向，例如在边缘查找器的帮助下，并且可以不计算功率谱200。或者，一些其他参数可以从图像中测量，并与倾斜角度α和β相关。例如，样品18中边缘的斜率可以通过考虑沿带电粒子束b的方向具有特定倾斜角度α和β的样品18（以及边缘）的投影来测量。这样的投影将允许样品18的倾斜角度与可从图像测量的特征相关。
93.图3描绘了如等式（1）所预测的功率谱300的最大斜率310的方向的矢量场，作为角度α和β的函数。角度α和β被选择为在与图2所示相同的范围内变化（例如，-6
º
到+6
º
）。图3中描绘的预测方向310与图2中描绘的测量方向210基本上匹配。然而，由于轮廓过滤、粗糙的非平面边缘和样品18的几何形状的变化等原因，可能会出现差异。然而，总体而言，测量结果与预测基本匹配。
94.总体而言，本公开的实施例因此允许样品以快速、可靠和可再现的方式在显微镜系统中对齐。
95.每当在本说明书中使用相对术语如“约”、“基本上”或“大约”时，这类术语还应被解释为还包含确切的术语。也就是说，例如，“基本上直的”应被解释为还包含“（确切地）直的”。
96.每当在上述或还在所附权利要求中记载步骤时，应注意，本文中记载步骤的顺序可以为偶然的。也就是说，除非另有说明或者除非技术人员清楚，否则记载步骤的顺序可以为偶然的。也就是说，当本文件陈述例如一种方法包括步骤（a）和（b）时，这不一定意指步骤（a）在步骤（b）之前，而是也有可能步骤（a）（至少部分地）与步骤（b）同时执行，或步骤（b）在步骤（a）之前。此外，当说到步骤（x）在另一步骤（z）之前时，这并不意指在步骤（x）与（z）之间没有步骤。也就是说，步骤（z）之前的步骤（x）涵盖步骤（x）在步骤（z）之前被直接执行的情况，而且涵盖（x）在一个或多个步骤（y1）
……
接着是步骤（z）之前被执行的情况。对应的考虑在使用术语如“之后”或“之前”时适用。
97.虽然在以上已参考所附附图描述了优选实施例，但技术人员将理解，此实施例仅仅是为了说明的目的而提供的，并且决不应被解释为限制本发明的范围，本发明的范围由权利要求定义。
98.示例性实施方式下面，将论述方法实施例。这些实施例缩写为字母m后跟一个数字。每当本文提及方法实施例时，均意指这些实施例。
99.m1. 一种用于在显微镜系统中对齐样品的方法，其中所述方法包括：将所述样品沿第一轴旋转多个旋转角度中的每一个；用带电粒子束对每个旋转角度的所述样品进行成像；以及基于每个旋转角度的所述图像确定第一旋转角度，其中所述第一旋转角度使得所述样品相对于所述第一轴与所述带电粒子束对齐。
100.m2. 根据前述实施例所述的方法，其中第一旋转角度是使用图像的至少一部分的锐度来确定的。
101.m3. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述第一旋转角度通过以下方式确定：计算每个旋转角度的所述图像的功率谱，以及确定每个旋转角度的所述功率谱的方向。
102.m4. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中，所述第一旋转角度通过以下方
式确定：计算每个旋转角度的所述图像的功率谱，以及确定每个旋转角度的所述功率谱的各向异性。
103.m5. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述样品包括基座和布置在所述基座上的至少一个单元。
104.m6. 根据前述实施例所述的方法，其中所述样品包括布置在所述基座上的多个单元。
105.m7. 根据前述2项实施例中任一项所述的方法，其中每个单元包括多个层。
106.m8. 根据前述系统实施例中任一项所述的方法，其中所述显微镜系统被配置为将粒子束引导至所述样品。
107.m9. 根据前述实施例所述的并具有实施例m5的特征的方法，其中所述方法包括对齐所述样品，使得所述样品中任何单元的顶面显著垂直于所述粒子束。
108.m10. 根据前述实施例所述的方法，其中所述粒子束与所述单元中任一个的所述顶面的法线之间的角度在0
º
和50
º
之间。
109.m11. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述方法包括基于所述第一旋转角度确定第二旋转角度，其中所述第二旋转角度使得所述样品相对于第二轴与所述带电粒子束对齐，其中所述第二轴与所述第一轴正交。
110.m12. 根据前述实施例所述的并具有实施例m5的特征的方法，其中所述第一旋转轴包括显著平行于所述样品的所述基座的长度或宽度中的一个，并且第二旋转轴显著平行于所述样品的所述基座的长度或宽度中的另一个。
111.m13. 根据前述实施例中任一项所述的并具有实施例m3的特征的方法，其中所述方法进一步包括使用所述图像的所述功率谱的主成分分解来确定所述功率谱的所述方向。
112.m14. 根据前述实施例所述的方法，其中所述方法进一步包括选择所述功率谱的多个主成分以确定所述功率谱的方向。
113.m15. 根据前述实施例所述的方法，其中所述多个主成分包括具有最大特征值的两个成分。
114.m16. 根据前述实施例所述的方法，其中所述功率谱的所述方向和椭圆率是基于所述两个主成分的比率来确定的。
115.m17. 根据前述实施例中任一项所述的并具有实施例m3和m11的特征的方法，其中所述第二旋转角度是基于所述功率谱的所述方向来确定的。
116.m18. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述多个旋转角度中的任一个在-50
°
和+50
°
之间（例如，-15
º
和+15
º
）。
117.m19. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述多个旋转角度包括角度列表。
118.m20. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述多个旋转角度包括最小角度、差分角度和角度数量。
119.m21. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述多个旋转角度包括最小角度、差分角度和最大角度。
120.m22. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述多个旋转角度包括三个旋转角度。
121.m23. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述样品包括多晶材料或任何其他非晶材料。
122.m24. 根据前述实施例中任一项所述的并具有实施例m8的特征的方法，其中将所述粒子束引导至所述样品导致所述粒子与所述样品发生相互作用。
123.m25. 根据前述实施例所述的方法，其中对所述样品进行成像包括检测由所述粒子束与所述样品的所述相互作用引起的发射。
124.m26. 根据前述实施例所述的方法，其中所述显微镜系统包括至少一个检测器，所述检测器被配置为检测由所述粒子与所述样品的所述相互作用引起的发射。
125.m27. 根据前述实施例所述的方法，其中所述检测器进一步被配置为生成所述样品的图像，所述图像包括与在二维图上的每个点处检测到发射的概率相对应的值的所述二维图。
126.m28. 根据前述实施例所述的方法，其中计算所述图像的所述功率谱包括对所述二维图进行傅里叶变换。
127.m29. 根据前述实施例中任一项所述的并具有实施例m5的特征的方法，其中所述方法进一步包括对所述样品的所述图像进行分割以提取所述单元的图像。
128.m30. 根据前述实施例所述的方法，其中所述图像的所述分割至少部分地由机器学习算法执行。
129.m31. 根据前述2个实施例中任一项所述的方法，其中所述图像的所述分割至少部分地由机器学习算法执行。
130.m32. 根据前述3个实施例中任一项所述的方法，其中所述图像的所述分割至少部分地由机器学习算法执行。
131.m33. 根据前述实施例所述的方法，其中所述机器学习算法的输入包括所述样品的图像，所述机器学习算法的输出包括被识别为单元的区域。
132.m34. 根据前述2项实施例中任一项所述的方法，其中所述机器学习算法是在样品图像上进行训练的监督算法，所述样品图像在包括单元的所述区域上具有标签。
133.m35. 根据前述实施例中任一项所述的并具有实施例m32的特征的方法，其中所述机器学习算法包括神经网络，优选地，包括完全或区域卷积神经网络。
134.m36. 根据前述实施例中任一项所述的并具有实施例m3和m33的特征的方法，其中所述图像的所述功率谱包括所述图像中被识别为单元的区域上的功率谱。
135.m37. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述带电粒子包括离子。
136.m38. 根据前述实施例中任一项所述的但不具有前述实施例的特征的方法，其中所述带电粒子包括电子。
137.m39. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述束中的所述带电粒子通过300 v和1000 kv之间的电位差来加速。
138.m40. 根据前述实施例中任一项所述的方法，其中所述样品包括3d闪存样品。
139.m41. 根据前述实施例所述的并具有实施例m5的特征的方法，其中所述单元是存储器单元。
140.m42. 根据前述实施例所述的方法，其中所述存储器单元包括nand存储器单元。
141.下面，将论述系统实施例。这些实施例缩写为字母s后跟一个数字。
142.s1. 一种显微镜系统，包括样品，其中所述显微镜系统被配置为：将所述样品沿第一轴按多个旋转角度中的每一个旋转；使用带电粒子束对每个旋转角度的所述样品进行成像；并且基于每个旋转角度的所述图像确定第一旋转角度，其中所述第一旋转角度使得所述样品相对于所述第一轴与所述带电粒子束对齐。
143.s2. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统被配置为基于所述第一旋转角度确定第二旋转角度，其中所述第二旋转角度使得所述样品相对于第二轴与所述带电粒子束对齐，其中所述第二轴与所述第一轴正交。
144.s3. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统包括样品架，所述样品架被配置为保持所述样品。
145.s4. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述样品架包括倾斜机构，所述倾斜机构被配置为允许所述样品沿着至少两个旋转轴倾斜。
146.s5. 根据前述系统实施例中任一项所述的显微镜系统，其中所述样品包括基座和布置在所述基座上的至少一个单元。
147.s6. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述样品包括布置在所述基座上的多个单元。
148.s7. 根据前述2项实施例中任一项所述的显微镜系统，其中每个单元包括多个层。
149.s8. 根据前述系统实施例中任一项所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统被配置为将粒子束引导至所述样品。
150.s9. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中引导所述束包括将其聚焦。
151.s10. 根据前述两项实施例中任一项所述的显微镜系统，其中将所述粒子束引导至所述样品导致所述粒子与所述样品发生相互作用。
152.s11. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中对所述样品进行成像包括检测由所述粒子与所述样品的所述相互作用引起的发射。
153.s12. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统包括至少一个检测器，所述检测器被配置为检测由所述粒子与所述样品的所述相互作用引起的发射。
154.s13. 根据前述系统实施例中任一项所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统进一步包括数据处理单元。
155.s14. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述数据处理单元包括存储器，所述存储器被配置为存储所述样品的图像。
156.s15. 根据前述系统实施例中任一项所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统包括控制单元，所述控制单元被配置为至少控制所述样品的倾斜度。
157.s16. 根据前述实施例所述的并具有实施例s13的特征的显微镜系统，其中所述数据处理单元进一步被配置为至少向所述控制单元发送数据。
158.s17. 根据前述实施例所述的显微镜系统，其中所述数据包括与围绕所述第一轴的旋转相对应的多个旋转角度。
159.s18. 根据前述两项实施例中任一项所述的显微镜系统，其中所述数据包括对应于围绕所述第二轴的旋转的至少一个旋转角度。
160.s19. 根据前述系统实施例中任一项所述的显微镜系统，其中所述显微镜系统被配置为执行根据前述方法实施例中任一项所述的方法。
161.下面，将讨论计算机程序产品实施例。这些实施例缩写为字母p后跟一个数字。
162.p1. 一种计算机程序产品，包括指令，所述指令在被执行时使处理器执行根据前述方法实施例中任一项所述的方法。
163.p2. 根据前述实施例所述的计算机程序产品，其中所述计算机程序产品包括机器学习算法。
164.p3. 根据前述计算机程序产品实施例中任一项所述的计算机程序产品，其中所述计算机程序产品包括指令，所述指令在被执行时使处理器计算二维图像的功率谱，所述指令包括对二维图像进行傅里叶变换。
165.p3. 根据前述计算机程序产品实施例中任一项所述的计算机程序产品，其中所述计算机程序产品被配置为与具有系统实施例s4的特征的系统一起使用，并且其中所述计算机程序产品包含指令，所述指令在被执行时使处理器确定所述基座上的所述单元位置。
166.说明性实验示例背景技术当前的cd-stem自动定向（ao）和metrios层自动对齐（aal）旨在将非晶样品“层”定向到入射电子束。算法目标是使层边缘平行于电子束，从而使电子束垂直于样品表面，如果这是客户目标，则假设样品的形状使得层平行于样品法线。另一方面，如果客户的目标是使边缘平行于光束，则样品形状可能无关紧要。当前的ao典型有一个称为锯齿错误的问题。这表现为aal/ao解决方案对起始角度的依赖性（图5）。理想情况下，只要不是太远，aal/ao方向解决方案不应该依赖于起始角度；例如，图1中的图表应该是平坦的。
167.当前的ao/aal算法以离散增量倾斜载物台，计算每个载物台位置的边缘斜率。最终的最佳位置是通过将抛物线拟合到曲线上的三个点来确定的；选择最陡的斜率以及左右各一个点进行拟合。先前已经表明，斜率与载物台倾斜的图表不是抛物线的（图6）。如果将抛物线拟合到这种曲线，则抛物线顶点（作为aal/ao解决方案）将取决于选择了哪三个点（ref）。如果移动截面窗口（模拟aal/ao起始位置）在斜率与载物台倾斜度图表上移动，并拟合抛物线，则会出现锯齿图案（图6）。因此，锯齿图案的原因是斜率与载物台倾斜度是抛物线的错误假设。
168.斜率与载物台倾斜度的数学模型显微镜图像可以建模为平行六面体矩形沿z轴的投影（如果我们将光束定义为跟随z）。如果这样的平行六面体矩形是倾斜的，则投影中的平行六面体矩形边将出现在图像中，并且具有与倾斜角度和边缘方向成比例的表面宽度。倾斜角度取决于α和β倾斜度以及我们定义为边缘的边的轮廓。边缘将具有定义为等式2的斜率。灰度变化只是平行六面体表面和背景支持之间的差异。如果边缘沿着一个倾斜方向，则另一个倾斜方向为零，倾斜平行六面体将产生与倾斜角度的正弦成反比的边缘宽度（等式3）。等式3产生的曲线与图2有一些相似（如果采用等式3的绝对值）。
169.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（2）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（3）其中h是平行六面体高度。
170.可惜的是，等式3没有考虑边缘相对于α的方向，也没有考虑到β错倾度的影响。为
了推导出这样的等式，平行六面体被简化为一个平面并在3d中倾斜；但是，可以通过检查所述平面上的单个向量来进一步简化这种情况。这代表了边缘的一部分，可用于对斜率与载物台倾斜度的关系进行建模。可以使用欧拉角在3d中倾斜所述向量；沿x轴的旋转表示α倾斜度，沿y轴的旋转表示β倾斜度（等式4）。实际坐标系是任意的，只要α和β倾斜度是正交的。
171.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（4）如果等式4的结果正交投影到平面（由平行光束创建的图像）上，则边缘的宽度将使相对于边缘的法线单位矢量的点积等于此投影（等式5）。在等式5中，θ是其方向由α和β倾斜度形成的夹角；而不是与α或β倾斜轴之间的角度。将其代入等式2并展开，得到斜率等式作为α和β倾斜度的函数（等式6和7）。图8a和8b显示了理论曲线。
172.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（5）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（6）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)剩下的任务是拟合等式6以找到α和/或β。等式6不是线性的，但可以在适当的条件下线性化。在进行拟合之前，请先注意α和β不是载物台倾斜度，它们是方向错倾度，并且通过以下方式与载物台倾斜度相关：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（8）等式6可以线性化为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（9）其中；；以及。
173.如果斜率是作为载物台α倾斜度的函数计算的，则可以使用等式9作为插值函数来估计α最佳值。请注意，由于只有α载物台是变化的，所以其他一切都是不变的。除斜率外，等式左侧的所有参数都可以看作是一个常数，只需将c1、c2和c3相乘即可。因此，三个数据点足以拟合数据并进行插值（等式10）。可以对β倾斜度进行类似的处理；在等式10和11中，保持α不变的同时将α简单替换为β。在β的情况下，系数c1-c3的细节发生了变化，但这对于插值目的并不重要。原则上，α和β都可能不同，但可能需要三个数据点。
174.ꢀꢀ
（10）可通过对等式9进行差分处理找到最佳位置，即：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（11）可以利用等式10和11的插值函数而不是抛物线来提高精度并避免锯齿图案插值伪影。
175.功率谱分析如果将磁盘视为α倾斜度的函数，并且保持β不变，那么随着α倾斜，最大边缘宽度的方向似乎围绕磁盘旋转。这种效应也可以在磁盘功率谱中看到；这里的边缘在垂直于边缘的方向上模糊信息。这导致功率谱的失真。如果图像中仅存在磁盘信息，则功率谱会从磁盘扭曲为类似椭圆的物体。以前我们尝试使用此信息将磁盘与入射光束对齐，但是如果磁盘太薄，则模糊太小并且算法失败。功率谱模糊方向与α和β倾斜度之间的关系如等式12所示：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（12）这个等式是以实验为依据的。等式6可以重新表示为等式13，以将θ表示为β倾斜轴和倾斜方向之间的角度。在等式13中，如果找到斜率最大的方向（θ），则会出现一个与等式13非常相似的等式（等式14）。
176.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（13）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（14）如果绘制等式14的图表，则它等于图9的横截面；因此解释了功率谱模糊现象的起源。更重要的是，不是使用功率谱，而是测量磁盘周围的边缘并找到最大斜率的方向，在真实空间中可以看到相同的效果。此外，可以通过确保斜率遵循等式13或6来消除误报。
177.结论已经讨论了用于插值斜率与载物台倾斜度数据的改进模型。可以预料理论曲线与实际曲线相似，但存在一定差异。所述模型不考虑轮廓过滤、粗糙的非平面边缘等。通常，样品不会是具有平坦边缘的平行六面体矩形。预估斜率不会是实际的斜率；其将被传递函数修改。所有这些都超出了这个建模练习的范围；因此，即使在改进的模型中，也预计有一些锯齿类型的行为，但比抛物线拟合更好。图11a和11b显示了在70 μm si薄片上运行的aal，其中β错倾度为0。与说明所述方法实用性的抛物线插值方案相比，观察到了60%的改进。