光学系统最佳焦面位置的确定方法

1.本发明涉及光学设计技术领域，特别涉及一种光学系统最佳焦面位置的确定方法。


背景技术：

2.成像光学系统仿真设计过程中，通常首先基于高斯光学的近轴成像公式确定系统焦面位置，而后以该焦面成像质量作为光学系统进一步优化设计的像质评价的迭代起点。
3.高斯光学确定的光学系统焦面位置仅对轴上光束满足理想成像或像差最小成像，对轴外光束成像存在较大像差。因此，综合分析光学系统轴上和轴外视场成像质量，该焦面位置并不是系统成像最佳焦面位置。
4.如果根据光学系统设计指标需求，设置视场权重因子，并在光学系统焦面位置引入一定的离焦量，可以获得满足系统轴上和轴外视场成像质量加权最优的焦面位置。


技术实现要素：

5.鉴于上述问题，本发明的目的是提出一种光学系统最佳焦面位置的确定方法，首先，构建当像面引入倾斜和离焦时光学系统的波像差计算模型；其次，根据系统焦深，设定像面离焦量的截断误差；而后，根据光学系统波前方差与像面倾斜因子和离焦因子的关系式，构建其一阶偏导数等于零的方程组，并采用最小二乘法求解该方程组；最后，获得系统最佳焦面位置所对应的离焦量。通过本发明的方法，可获得成像系统轴上和轴外视场成像质量加权最优的焦面位置，进而提升成像系统的像质。
6.为实现上述目的，本发明采用以下具体技术方案：
7.本发明提供一种光学系统最佳焦面位置的确定方法，包括以下步骤：
8.s1、构建当光学系统像面引入倾斜量和离焦量时的波像差模型；
9.s2、根据光学系统焦深δ设定光学系统像面离焦量的截断误差δ0：
10.δ0＝c
·
δ(4)
11.其中，
12.c为比例因子；
13.s3、计算光学系统波像差方差并建立光学系统波像差均方根值的数学模型；
14.s4、构建光学系统关于波像差方差一阶偏导数等于零的方程组并计算像面离焦量δz；
15.s5、根据像面离焦量δz计算光学系统的最佳焦面位置。
16.优选地，光学系统波像差计算模型为：
[0017][0018]
其中，
[0019]
w(x，y)为光学系统引入倾斜量和离焦量时光学系统的波像差；
[0020]
w0(x，y)为光学系统的原始波像差；
[0021]
x，y，z分别为光学系统中光线在出瞳面的坐标；
[0022]
r为出瞳球面的半径；
[0023]
δ
x
，δy分别为像面沿x轴和y轴方向的倾斜量；
[0024]
δz为像面沿z轴方向的离焦量；
[0025]
λ为波长；
[0026]
根据波像差w(x，y)计算波像差均方根值rms：
[0027][0028]
其中，
[0029]
n为光线的数量；
[0030]
根据波像差均方根值rms计算波像差方差h：
[0031]
h＝(rms)2(3)。
[0032]
优选地，光线数量n的范围为：400～16000；比例因子c的取值范围优选为：0.01～1。
[0033]
优选地，步骤s3包括以下子步骤：
[0034]
s31、计算波长权重μi和视场权重kj；
[0035]
波长权重μi的计算公式为：
[0036][0037]
其中，
[0038]
i＝1
…
m；
[0039]
μi为第i个波长的权重；
[0040]
λi为第i个波长；
[0041]
为第i个波长的权重因子。
[0042]
视场权重kj的计算公式为：
[0043][0044]
其中，
[0045]
j＝1
…
n；
[0046]
kj为视场权重；
[0047]
为第j个视场的权重因子；
[0048]
nj为第j个视场的追迹光线数量。
[0049]
第j个视场追迹的光线数量nj为：
[0050][0051]
其中，
[0052]
ni为第j个视场，第i个波长追迹的光线数量；
[0053]
m为光学系统的波长总数；
[0054]
s32、根据波长权重μi和视场权重kj计算光学系统波像差均方根值的模型。
[0055]
优选地，步骤s32包括以下子步骤：
[0056]
s321、计算单个视场的波像差方差vj：
[0057][0058]
其中，
[0059]vj
为光学系统第j个视场的波像差方差；
[0060]
j＝1
…
n，n为光学系统的视场总数；
[0061]hi
为波长λi的波像差方差；
[0062]
μi为波长λi的权重；
[0063]
i＝1
…
m，m光学系统的波长总数；
[0064]
s322、建立光学系统单个视场下的波像差方差与n个视场波像差方差的函数关系：
[0065][0066]
s323、计算光学系统波像差均方根值：
[0067][0068]
优选地，像面离焦量δz的计算过程为：
[0069]
s41、构建光学系统波像差方差一阶偏导数等于零的方程组。
[0070]
光学系统波像差方差可表示成n个视场对应的像面x方向倾斜量、像面y方向倾斜量、像面z方向离焦量的多元函数：
[0071][0072]
其中，
[0073]
为第j个视场像面沿x轴方向的倾斜量；
[0074]
是第j个视场像面y轴方向的倾斜量；
[0075]
δz是像面沿z轴方向的离焦量；
[0076]
s42、将波像差方差对所有变量分别求一阶偏导数，并令其值分别等于0；
[0077]
从而建立光学系统波像差方差一阶偏导数等于零的方程组：
[0078][0079]
s43、通过最小二乘法计算像面离焦量δz。
[0080]
优选地，步骤s5包括以下子步骤：
[0081]
s51、若像面离焦量δz小于或等于像面离焦量的截断误差δ0，则进入步骤s52；
[0082]
δz≤δ0(13)
[0083]
若像面离焦量δz大于像面离焦量的截断误差δ0，则重复步骤3和步骤4，直至像面离焦量δz小于或等于像面离焦量的截断误差δ0时，进入步骤s52；
[0084]
s52、计算光学系统的最佳焦面位置；
[0085]
计算光学系统最佳焦面位置：
[0086][0087]
其中，
[0088]
是获得最佳焦面位置需引入的离焦量；
[0089]
是第k次求解公式(12)所得的像面离焦量；
[0090]
k＝1
…
s，s是公式(13)成立时公式(12)的求解次数。
[0091]
与现有的技术相比，本发明通过引入波长权重和视场权重，将像面离焦量与系统不同波长和视场的成像质量建立加权函数关系，使本发明确定的像面的像质更能综合反映成像系统像差特性，进而提升成像系统像质。
附图说明
[0092]
图1是根据本发明实施例提供的光学系统最佳焦面位置的确定方法的流程示意图。
[0093]
图2是根据本发明实施例提供的光学系统最佳焦面位置的确定方法的程序框图。
具体实施方式
[0094]
在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在下面的描述中，相同的模块使用相同的附图标记表示。在相同的附图标记的情况下，它们的名称和功能也相同。因此，将不重复其详细描述。
[0095]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发
明，而不构成对本发明的限制。
[0096]
图1示出了根据本发明实施例提供的光学系统最佳焦面位置的确定方法的流程示意图。
[0097]
图2示出了根据本发明实施例提供的光学系统最佳焦面位置的确定方法的程序框图。
[0098]
如图1-2所示，本发明实施例提供的光学系统最佳焦面位置的确定方法包括以下步骤：
[0099]
s1、构建当光学系统像面引入倾斜和离焦时的波像差模型。
[0100]
当像面引入倾斜量和离焦量时，光学系统波像差计算模型如公式(1)所示：
[0101][0102]
其中，
[0103]
w(x，y)为引入倾斜量和离焦量时光学系统的波像差；
[0104]
w0(x，y)为光学系统的原始波像差；
[0105]
x，y，z分别为光线在出瞳面的坐标；
[0106]
r为出瞳球面半径；
[0107]
δ
x
，δy分别为像面x轴和y轴方向的倾斜量；
[0108]
δz为像面沿z轴方向的离焦量；
[0109]
λ为波长。
[0110]
根据波像差w(x，y)计算波像差均方根值rms：
[0111][0112]
其中，
[0113]
rms为波像差的均方根值；
[0114]
n为追迹光线的数量；
[0115]
w为引入倾斜量和离焦量时光学系统的波像差。
[0116]
当光线数量n越大时，获得的波像差值w(x，y)结果越准确，但计算时间会增加，光线数量n的范围优选为：400～16000。
[0117]
在本发明提供的一个实施例中：n取为3216。
[0118]
根据波像差均方根值rms计算波像差方差h：
[0119]
h＝(rms)2(3)
[0120]
s2、设定光学系统像面离焦量的截断误差δ0。
[0121]
根据光学系统焦深，设定像面离焦量的截断误差δ0，如公式(4)所示：
[0122]
δ0＝c
·
δ(4)
[0123]
其中，
[0124]
δ为光学系统焦深；
[0125]
δ0为光学系统像面离焦量的截断误差；
[0126]
c为比例因子，用于控制迭代精度，c的取值范围优选为：0.01～1。
[0127]
在本发明提供的一个实施例中：c取为0.1，像面离焦量的截断误差δ0设置为2.7微
米。
[0128]
s3、计算光学系统波像差方差并建立光学系统波像差均方根值的数学模型。
[0129]
步骤s3包括以下子步骤：
[0130]
s31、计算波长权重μi和视场权重kj。
[0131]
对于一个给定的光学系统，其系统参数包含m个波长和每个波长对应的权重因子，以及n个视场和每个视场对应的权重因子。
[0132]
在本发明提供的一个实施例中：m取为3，n取为3。
[0133]
波长和波长权重因子、视场和视场权重因子设置如表1所示。
[0134]
表1：波长和波长权重因子、视场和视场权重因子参数设置
[0135][0136]
波长权重μi的计算公式如公式(5)所示：
[0137][0138]
其中，
[0139]
i＝1
…
m；
[0140]
μi为第i个波长的权重；
[0141]
λi为第i个波长；
[0142]
为第i个波长的权重因子。
[0143]
视场权重kj的计算公式如公式(6)所示：
[0144][0145]
其中，
[0146]
j＝1
…
n；
[0147]
kj为视场权重；
[0148]
为第j个视场的权重因子；
[0149]
nj为第j个视场的追迹光线数量。
[0150]
第j个视场追迹的光线数量nj的计算如公式(7)所示：
[0151][0152]
其中，
[0153]
nj为光学系统第j个视场追迹的光线数量；
[0154]
ni为第j个视场，第i个波长追迹的光线数量；
[0155]
m为光学系统的波长总数。
[0156]
需要说明的是，波长权重因子和视场权重因子是系统的固有参数，而波长权重μi和视场权重kj是通过本发明方法计算得到。
[0157]
s32、根据波长权重μi和视场权重kj计算光学系统波像差均方根值的模型。
[0158]
步骤s32包括以下子步骤：
[0159]
s321、计算单个视场的波像差方差vj：
[0160][0161]
其中，
[0162]vj
为光学系统第j个视场的波像差方差；
[0163]
j＝1
…
n，n为给定光学系统的视场总数；
[0164]hi
为波长λi的波像差方差；
[0165]
μi是波长λi的权重；
[0166]
i＝1
…
m，m给定光学系统的波长总数。
[0167]
s322、建立光学系统单个视场下的波像差方差与n个视场波像差方差的函数关系：
[0168][0169]
其中，
[0170]
为光学系统的波像差方差；
[0171]vj
为第j个视场的波像差方差；
[0172]
kj为第j个视场的权重；
[0173]
j＝1
…
n，n为给定光学系统的视场总数。
[0174]
s323、计算光学系统波像差均方根值：
[0175][0176]
其中，
[0177]
为光学系统波像差均方根值；
[0178]
为光学系统的波像差方差。
[0179]
s4、构建光学系统关于波像差方差一阶偏导数等于零的方程组并计算像面离焦量δz。
[0180]
像面离焦量δz的计算过程为：
[0181]
s41、构建光学系统波像差方差一阶偏导数等于零的方程组。
[0182]
根据光学理论，光学系统波像差方差可表示成n个视场对应的像面x方向倾斜量、像面y方向倾斜量、像面z方向离焦量的多元函数，如公式(11)：
[0183][0184]
其中，
[0185]
为光学系统波像差方差；
[0186]
为第j个视场像面x方向倾斜量；
[0187]
是第j个视场像面y方向倾斜量；
[0188]
j＝1
…
n，n是给定光学系统的视场总数；
[0189]
δz是像面沿z方向离焦量。
[0190]
s42、将公式(11)中的波像差方差对各自变量分别求一阶偏导数，并令其值均等于0。
[0191]
从而建立系统波像差方差一阶偏导数等于零的方程组，如公式(12)所示：
[0192][0193]
s43、通过最小二乘法计算像面离焦量δz。
[0194]
s5、根据像面离焦量δz计算光学系统的最佳焦面位置。
[0195]
步骤s5包括以下子步骤：
[0196]
s51、若像面离焦量δz小于或等于像面离焦量的截断误差δ0，则进入步骤s52；
[0197]
δz≤δ0(13)
[0198]
其中，
[0199]
δz为公式(12)求解的像面离焦量；
[0200]
δ0是设定的像面离焦量的截断误差。
[0201]
若像面离焦量δz大于像面离焦量的截断误差δ0，则将像面离焦量δz传递到给定光学系统的像面离焦量位置，重复步骤3和步骤4，直至像面离焦量δz小于或等于像面离焦量的截断误差δ0时，进入步骤s52。
[0202]
s52、计算光学系统的最佳焦面位置。
[0203]
将公式(12)经过第k次求解的像面离焦量δz记作
[0204]
计算光学系统最佳焦面位置：
[0205][0206]
其中，
[0207]
是获得最佳焦面位置需引入的离焦量；
[0208]
是第k次求解公式(12)所得的像面离焦量；
[0209]
k＝1
…
s，s是公式(13)成立时求解的公式(12)的次数。
[0210]
本发明在inter(r)cpu 2.50ghz，16g的pc机上，使用matlab 2020b平台完成仿真。本仿真实施例的光学系统参数如表1所示，表面面型参数如表2所示，系统焦深δ为27.31微米，像面离焦量截断误差δ0设置为2.7微米。
[0211]
表2：光学系统表面面型参数
[0212][0213][0214]
表3：本发明提供的光学系统焦面位置与高斯光学确定的焦面位置各视场波前均方根值结果对照
[0215][0216]
本发明确定的焦面位置与高斯光学确定的焦面位置上各视场波前均方根值对比如表3所示。从表3可以得出，本发明确定的焦面上的系统波前均方根值明显小于高斯光学确定的焦面上的系统波前均方根值，即通过本发明方法确定的焦面像质明显优于高斯光学
确定的焦面像质。
[0217]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
[0218]
以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所作出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。