双焦光子筛及其设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及衍射光学元件，具体涉及一种双焦光子筛及其设计方法。
【背景技术】
[0002] 在软X射线和极紫外线光谱区，由于固体材料的强吸收性，传统的折反透镜 不能使用。菲涅尔波带片可以克服这种缺陷，但是其分辨率被最外层环带宽度所限 制。2001年，德国Kipp等首次提出光子筛这种新型衍射元件[L. Kipp，M. Skibowski, R. L.Johnson et al. . Sharper images by focusing soft X-rays with photon sieve[J]. Nature, 2001，414:184~188]，用大量随机分布的衍射孔代替传统菲涅尔波带片的透光环 带，对软X射线和极紫外线进行聚焦成像研宄，获得了更高的分辨率，能够有效抑制轴向的 高阶衍射和横向的旁瓣效应。
[0003] 1202年，意大利数学家列昂纳多?斐波那契（Leonardo Fibonacci)在其著作《计 算之书》（Liber Abacci)中研宄兔子繁殖问题时提出一种有趣的数列，后人称之为斐波那 契数列（Fibonacci sequence)，用数学语言描述该数列为$= 1，F2= l，Fn= 斐波那契数列作为准周期数列被广泛应用在光学元件设计中，2013年Monsoriu等人设计 了双焦斐波那契波带片[J.A.Monsoriu，A. Calatayud，L. Remon et al.. Bifocal Fibonacci Diffractive Lenses[J]. IEEE Photonics Journal, 2013,5(3) :3400106]。在平面波照明 下，这种斐波那契波带片可以在光轴方向上产生两个焦点。但是，这种斐波那契波带片需要 在光学玻璃上刻蚀，制作工艺复杂，而且不能够根据所需的两个焦距进行设计。
[0004] 双焦光子筛不需要衬底，具有体积小、重量轻、易复制等优点。同时，可以根据所需 的两个焦距大小，设计符合要求的双焦光子筛。这种双焦光子筛可以应用于天文望远镜、下 一代光刻技术和激光可控核聚变（ICF)研宄等。在X射线显微技术、太赫兹成像，眼科（比 如双焦人工晶状体和隐形眼镜）等领域，双焦光子筛也有重要应用价值。
【发明内容】
[0005] 本发明需要解决的技术问题就在于提供一种双焦光子筛及其设计方法，以实现在 光轴方向上产生两个焦点，这两焦点的光强相差不超过5%，焦距之比为黄金分割比，并根 据所需的焦距，设计对应的双焦光子筛。
[0006] 为了实现本发明的目的，本发明的技术方案如下：
[0007] -种双焦光子筛，特点在于该双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射 孔构成，所述的衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，该斐波那契环形轨道根据斐波那契圆 环和斐波那契开关序列之间的映射关系形成。
[0008] 所述斐波那契开关序列En由两个元素E i = 1和E 2 = 0根据递推关系E n= E n_i+En_2 形成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开 关序列叠加而成，该序列中所包含"〇"和"1"的个数SF n= [(1+ V 5) n/2n-(l- V 5) n/2n]/ V 5,称为斐波那契开关序列的长度。
[0009] 所述斐波那契圆环的总数m_与斐波那契开关序列的长度F n相等，由内向外所述 的斐波那契圆环的第m环的半径为：rm= [(mKA) 2+2mKAF]1/2, A是入射波长，F是预设焦 距，K是焦距调控参数，m = 1、2、3、…、mmax，mmax的最小值为21 ;mmax、F、K的取值需同时满 足下列两个条件：
[0010] ①[(mmaxK 入）2+2mmaxK 入F] 1/2_ [ (mmax-l)2 (K 入）2+2 (mmax-l) K 入F] 1/2>2. 5 入，
[0011] ②[(2K 入）2+4K 人F] 1/2_ [ (K 入）2+2K 人F] 1/2< 1000 入。
[0012] 所述斐波那契环形轨道是将斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应之后，斐 波那契开关序列中"1"所对应的环带区域，其宽度为Dm= 2、5、7、10、13、15、18、 20、...，m彡m腸x〇
[0013] 所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径dm(m = 2、5、7、 10、13、15、18、20、…，m彡mmax)是所在斐波那契环形轨道宽度的1. 16~1. 18倍；同一斐 波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30%~100%。
[0014] 衍射孔密集分布在斐波那契环形轨道上时，每个轨道上衍射孔的个数为 mod [ Jr (wD /dm]，mod代表取整运算。
[0015] 所述不透光金属薄膜厚度为1. 0入~1. 5入。
[0016] 一种双焦光子筛的设计方法，包括以下步骤：
[0017] 步骤1 :生成斐波那契开关序列：该斐波那契开关序列由两个种子元素E1= 1和 E2= 0根据递推关系En=En_i+En_2构成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契 开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含"0"和" 1"的个数为Fn =[(1+ V 5)n/2n-(l- V 5)n/2n]/W 5,称为斐波那契开关序列的长度；
[0018] 步骤2 :设计斐波那契圆环：斐波那契圆环的个数与斐波那契开关序列的长度 Fn相等，所述的斐波那契圆环的第m环半径为r m= [(mKA) 2+2mKAF]1/2,其中A是入射波 长，F是预设焦距，K是焦距调控参数；m= 1、2、3、…、mmax，mmax的最小值为21 ;mmax、F、K的 取值需同时满足下列两个条件：
[0019] ①[(mmaxK 入）2+2mmaxK 入F] 1/2_ [ (mmax-l)2 (K 入）2+2 (mmax-l) K 入F] 1/2>2. 5 入，
[0020] ②[(2K 入）2+4K 人F] 1/2_ [ (K 入）2+2K 人F] 1/2< 1000 入，
[0021] 在标定两个参考焦距时，任取一个符合上述条件的焦距调控参数记为&，令K = K〇;
[0022] 步骤3 :划分斐波那契环形轨道：划分规则是把斐波那契圆环与斐波那契开关序 列一一对应，筛选该序列中" 1"所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道，所述的斐波 那契环形轨道的宽度为 Dm= r m-iVi，m = 2、5、7、10、13、15、18、20、…，m 彡 mmax;
[0023] 步骤4 :确定衍射孔的分布：所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上， 衍射孔的直径dm(m= 2、5、7、10、13、15、18、20、~，111<111_)是所在斐波那契环形轨道宽度 D m的1.16~1.18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道 面积的30 %~100% ;
[0024] 步骤5 :标定两个参考焦距：在单色平面波照明下，双焦光子筛能够在光轴方向上 产生两个焦点，这两个焦点的焦距为f1(l、f 2(l，焦距之比为黄金分割比；
[0025] 步骤6 :设计符合要求的双焦光子筛：根据双焦光子筛的较短的工作焦距为&，焦 距调控参数K = ，重复上述步骤2~4,求出符合要求的双焦光子筛。
[0026] 本发明的有益效果是：
[0027] 本发明双焦光子筛，是通过改变普通光子筛衍射孔的大小以及所在轨道，在光轴 方向上产生两个焦点，两个焦点的光强之差不超过5%，通过改变焦距调控参数K，可设计 符合特定焦距要求的双焦光子筛。
【附图说明】
[0028] 图1是斐波那契开关序列生成方式示意图。
[0029] 图2是斐波那契圆环半径分布的示意图。
[0030] 图3是斐波那契环形轨道分布的示意图。（a)为斐波那契环形轨道的选取方法； (b)为斐波那契环形轨道。
[0031] 图4是12阶斐波那契开关序列E12对应的双焦光子筛的示意图。（a)衍射孔密集 分布；(b)衍射孔随机分布。
[0032] 图5是单色平面波照明下，12阶斐波那契光子筛产生的轴向归一化光强分布。
[0033] 图6是双焦光子筛两个焦距&、4与焦距调控参数K的关系曲线，其中实线代表第 一个焦距4与K的关系曲线，虚线代表第二个焦距匕与K的关系曲线。
【具体实施方式】
[0034] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附 图，对本发明进一步详细说明。
[0035] 本发明的双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所述的衍射 孔分布在斐波那契环形轨道上，该斐波那契环形轨道根据斐波那契圆环和斐波那契开关序 列之间的映射关系形成，衍射孔的直径是所在轨道宽度的1. 16~1. 18倍。在单色平面波照 明下，能够产生两个焦点，这两个焦点光强相差不超过5 %，焦距之比为黄金分割比，并且可 以通过改变焦距调控参数K，设计该双焦光子筛。在下面的实施例中，本发明给出了一种双 焦光子筛和它的轴向光强的分布特点，以及设计符合特定焦距要求的双焦光子筛的方法， 并描述了进行仿真模拟所需参数。
[0036] 本实施例中，以12阶斐波那契开关序列E12对应的双焦光子筛为例进行说明。实 施例中的双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所述不透光金属薄膜 厚度为1. 〇 A，所述的衍射孔分布在12阶斐波那契环形轨道上，该12阶斐波那契环形轨道 根据12阶斐波那契圆环和12阶斐波那契开关序列之间的映射关系形成。
[0037] 斐波那契开关序列由两个元素E1= 1和E 2= 0根据递推关系E n= E n_i+En_2构成， 即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠 加而成，具体生成方式如图1所示。那么所述12阶斐波那契开关序列E 12为
[0038]
[0039] 所述12阶斐波那契开关序列E12的长度为F12= 144。所以，斐波那契圆环的总环 数确定为mmax= 144,第m环的半径r m为：
[0041] 其中A是入射波长，F是预设焦距，K是焦距调控参数。本实施例中，入射波长入 为632. 8nm，参考焦距F为5cm，K = 0? 5。如图2所示，划分环数为144环的斐波那契圆环。
[0042] 将12阶斐波那契圆环与12阶斐波那契开关序列一一对应，筛选该序列中"1"所 对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道。根据图3(a)所示的对应法则，获得12阶斐波 那契环形轨道，如图3(b)所示。12阶开关序列的第一项0对应图3(b)中最内侧的黑色圆， 第二项1对应由内到外的第一个白色圆环，以此类推，形成斐波那契环形轨道，其数目为55 个。所述的斐波那契环形轨道的宽度D m为
[0043] Dm= r (2)
[0044] 那么这55个轨道的宽度从内到外分别为（单位：微米）：
[0046] 表格1 12阶双焦光子筛的衍射孔在各轨道上的数目和