半径大小
[0047]
[0048] 所述衍射孔分布在所述的12阶斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径是所在斐波 那契环形轨道宽度的1. 165倍，衍射孔的分布形式可以是如图4(a)所示的密集分布，或者 是如图4(b)所示的随机分布。本实施例中，主要讨论前者。在图4(a)所示的双焦光子筛 中，55个斐波那契环形轨道上对应的衍射孔个数和半径大小如表1所示。
[0049]在平面U)n上放置上述12阶双焦光子筛，在单色平面波照明下，根据惠更 斯-菲涅尔原理，衍射平面x〇y上的场分布为
[0051]其中ta，n)是斐波那契衍射元件的透射比函数，Z是两平面的距离，x是入射 波波长，k是对应的波数，R是点U，n，〇)与点（x，y，z)之间的距离。此时，12阶双焦光 子筛在光轴方向轴上能够产生两个焦点，这两个焦点处的光强近似相等，参考焦距分别为 4. 046cm 6. 547cm，显然，两者的比值近似等于黄金分割比。在所有双焦光子筛中，这个比值 是恒定的，如图5所示。
[0052] 本发明还提供了一种方法，该方法根据已知的两个焦距（两个焦距比为黄金分割 比），设计符合要求的双焦光子筛。具体包括以下步骤。
[0053] 步骤1:生成斐波那契开关序列：该斐波那契开关序列由两个种子元素E1= 1和 E2= 0根据递推关系E n= E n_i+En_2构成，即第n阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契 开关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含"0"和" 1"的个数为Fn =[(1+ V 5)n/2n-(l- V 5)n/2n]/W 5,称为斐波那契开关序列的长度；
[0054] 步骤2:设计斐波那契圆环：斐波那契圆环的个数与斐波那契开关序列的长度 Fn相等，所述的斐波那契圆环的第m环半径为r m= [(mKA) 2+2mKAF]1/2,其中A是入射波 长，F是预设焦距，K是焦距调控参数；m= 1、2、3、…、mmax，mmax的最小值为21 ;mmax、F、K的 取值需同时满足下列两个条件：
[0055]①[(mmaxK 入）2+2mmaxK 入 F] 1/2_ [ (mmax-l)2 (K 入）2+2 (mmax-l) K 入 F] 1/2>2. 5 入，
[0056]②[(2K 入）2+4K 人 F] 1/2_ [ (K 入）2+2K 人 F] 1/2< 1000 入，
[0057] 在标定两个参考焦距时，任取一个符合上述条件的焦距调控参数记为&，令K= K〇;
[0058] 步骤3:划分斐波那契环形轨道：划分规则是把斐波那契圆环与斐波那契开关序 列一一对应，筛选该序列中" 1"所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道，所述的斐波 那契环形轨道的宽度为 Dm= r m-iVi，m = 2、5、7、10、13、15、18、20、…，m 彡 mmax;
[0059] 步骤4:确定衍射孔的分布：所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上， 衍射孔的直径dm(m= 2、5、7、10、13、15、18、20、~，111<111_)是所在斐波那契环形轨道宽度 D m的1. 16~1. 18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道 面积的30 %~100%;
[0060] 步骤5 :标定两个参考焦距：在单色平面波照明下，双焦光子筛能够在光轴方向上 产生两个焦点，这两个焦点的焦距为f1(l、f 2(l，焦距之比为黄金分割比；
[0061] 步骤6 :设计符合要求的双焦光子筛：根据双焦光子筛的较短的工作焦距为A，焦 距调控参数K = ，重复上述步骤2~4,求出符合要求的双焦光子筛。
[0062] 上述的12阶斐波那契开关对应的双焦光子筛中，K = &= 0. 5,在单色平面波照 明下，该双焦光子筛在光轴方向上产生两个焦点，令这两个焦点对应的焦距为参考焦距，分 别为f 1Q= 4. 046cm，f2Q= 6. 547cm。不同的焦距调控参数K对应的双焦光子筛都可以产生 两个焦点，对应的焦距之比仍然是黄金分割比，但是焦距大小不同，分别为：
[0063] f1= f 10XK/K0, f2= f 2〇XK/K〇 (4)
[0064] 根据公式（4)，绘制两个焦距f\、&与1(值的关系曲线，如图6所示。假设我们需 要的双焦光子筛较短的焦距为A，根据公式（4)可知设计满足这种聚焦特性的双焦光子筛 所需的K值
[0065] K = KoXfVA。 （5)
[0066]假设所需的第一个焦距 4分别为 3. 075cm、5. 259cm、10. 93cm、19. 66cm、48. 23cm、 72. 34cm，那么对应第二个焦距匕分别为 4. 975cm、8. 511cm、17. 68cm、31. 82cm、78. 04cm、 117. 06cm，满足要求的6个12阶双焦光子筛的焦距调控参数K应该为取0. 38、0. 65、1. 35、 2. 43、5. 96、8. 94。然后保持参数m_、F、X、不透光金属薄膜厚度以及衍射孔的分布方式不 变，设计对应的双焦光子筛。经过测试，这些双焦光子筛产生的两个焦距如表2所示。实际 上的焦距与理论上的焦距之间的误差最大为0. 8156%，符合工程要求。表2中的实际焦距 用和"0"标记在图6所示的曲线上。
[0067] 表格2不同K值时，双焦光子筛产生的两个焦距大小
[0069] 本发明未详细阐述的内容为本领域技术人员的公知常识。
[0070] 以上所述的具体实施实例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步 详细的说明。所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施实例而已，并不用于限制本发 明。凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换或者改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种双焦光子筛，其特征在于：由在不透光金属薄膜上制作而成的衍射孔构成，所 述的衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，该斐波那契环形轨道根据斐波那契圆环和斐波那 契开关序列之间的映射关系形成； 所述斐波那契开关序列En由两个元素 E 1和E 2= O根据递推关系E n= E n_i+En_2形 成，即第η阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开关序列和第n-2阶斐波那契开关序 列叠加而成，该序列中所包含"〇"和" 1"的个数为凡=[(l+>/5)72n-(l->/5)72w]A/5，称为斐 波那契开关序列的长度； 所述斐波那契圆环的总数mmax与斐波那契开关序列的长度F n相等，由内向外所述的斐 波那契圆环的第m环的半径为：rm= [(mK λ) 2+2mK AF]1/2, λ是入射波长，F是预设焦距，K 是焦距调控参数，m = 1、2、3、的最小值为21 ;mmax、F、K的取值需同时满足下列 两个条件： ① [OnmaxK λ ) 2+2m眶K λ F] 1/2_ [ Onmax-I)2 (Κ λ ) 2+2 Onmax-I) K λ F] 1/2>2· 5 λ， ② [(2Κ λ ) 2+4Κ λ F] 1/2_ [ (Κ λ ) 2+2Κ λ F] 1/2< 1000 λ ; 所述斐波那契环形轨道是将斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对应之后，斐波 那契开关序列中"1"所对应的环带区域，其宽度为Dm= m= 2、5、7、10、13、15、18、 20、...，HiSmniax; 所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的直径Clm(m = 2、5、7、10、 13、15、18、20、…，m<mmax)是所在斐波那契环形轨道宽度0_"的1. 16~1. 18倍；同一斐波 那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积的30%~100%。2. 根据权利要求1所述的双焦光子筛，其特征在于：所述的衍射孔密集分布在斐波那 契环形轨道上时，每个轨道上衍射孔的个数为mod[ π O^iviVdm]，mod代表取整运算。3. 根据权利要求1所述的双焦光子筛，其特征在于：所述不透光金属薄膜厚度为 I. 0 λ ~L 5 λ。4. 权利要求1所述的双焦光子筛的设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤： ① 生成斐波那契开关序列：该斐波那契开关序列由两个种子元素 E1= 1和E 2= 0 根据递推关系En= E n_i+En_2构成，即第η阶斐波那契开关序列由第n-1阶斐波那契开 关序列和第n-2阶斐波那契开关序列叠加而成，该序列中所包含"0"和"1"的个数为 凡=[(1+λ/5)72η-(1-λ/5)72"]Λ/5,称为斐波那契开关序列的长度； ② 设计斐波那契圆环：斐波那契圆环的个数mmax与斐波那契开关序列的长度F η相等， 所述的斐波那契圆环的第m环半径为!^= [(mK λ) 2+2mK AF]1/2,其中λ是入射波长，F是 预设焦距，K是焦距调控参数；m = 1、2、3、…、mmax，mmax的最小值为21 ;mmax、F、K的取值需 同时满足下列两个条件： 条件 I : [ OnmaxK λ ) 2+2mmaxK λ F] 1/2_ [ Onmax-I)2 (Κ λ ) 2+2 Onmax-I) K λ F] 1/2>2· 5 λ， 条件 2 :[(2Κλ)2+4ΚλΡ]1/2-[(Κλ)2+2ΚλΡ] 1/2< ΙΟΟΟλ， 在标定两个参考焦距时，任取一个符合上述条件的焦距调控参数记为Ktl，令K = Ktl; ③ 划分斐波那契环形轨道：划分规则是把斐波那契圆环与斐波那契开关序列一一对 应，筛选该序列中" 1"所对应的环带区域，确定为斐波那契环形轨道，所述的斐波那契环形 轨道的宽度为 Dm= r m-ivp m = 2、5、7、10、13、15、18、20、…，m 彡 mmax; ④ 确定衍射孔的分布：所述衍射孔均匀或随机分布在斐波那契环形轨道上，衍射孔的 直径(1111〇11=2、5、7、10、13、15、18、20、一，111彡111_)是所在斐波那契环形轨道宽度0 111的 1. 16~1. 18倍；同一斐波那契环形轨道上衍射孔的面积之和占该斐波那契环形轨道面积 的 30%~100% ; ⑤ 标定两个参考焦距：在单色平面波照明下，双焦光子筛能够在光轴方向上产生两个 焦点，这两个焦点的焦距为f1(l、f2(l，焦距之比为黄金分割比； ⑥ 设计符合要求的双焦光子筛：根据双焦光子筛的较短的工作焦距为^，焦距调控参 数κ = KtlXfVfltl，重复上述过程②~④，求出符合要求的双焦光子筛。
【专利摘要】一种双焦光子筛及其设计方法，该双焦光子筛由在不透光金属薄膜上制作而成的透光衍射孔构成，所述衍射孔分布在斐波那契环形轨道上，其直径是所在斐波那契环形轨道宽度的1.16～1.18倍。本发明双焦光子筛在光轴方向上产生两个焦点，这两焦点的光强差不超过5％，并且对应的两个焦距之比恰是黄金分割比。此外，还可以根据所需的两个焦距大小，设计对应的双焦光子筛。
【IPC分类】G02B5/18
【公开号】CN104898194
【申请号】CN201510220921
【发明人】张军勇, 柯杰
【申请人】中国科学院上海光学精密机械研究所
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年5月4日