一种直廓环面蜗杆副的变参数复合修形方法与流程

本发明属于直廓环面蜗杆副修形技术领域，特别是涉及一种直廓环面蜗杆副的变参数复合修形方法。

背景技术：

直廓环面蜗杆副的应用已有较长的历史，在直廓环面蜗杆副的早期应用过程中，技术人员有了一个重要发现，即直廓环面蜗杆副在使用一段时间后，其啮合性能反而可以获得提升，在此发现的启示下，相关技术人员开始了直廓环面蜗杆副的修形研究。

在早期，直廓环面蜗杆副的修形方法主要基于自然修形曲线，并要求加工环面蜗杆时的工艺传动比能够连续变化，该修形方法本质上具有半经验、半解析性质，可以在一定程度上缩短蜗杆副的跑合时间，能够去除蜗轮齿面上常接触的脊线。但是，采用该修形方法获得的修正型蜗杆副，其蜗轮齿面会存在曲率干涉，瞬时接触线在蜗杆啮入端存在密集分布状况，十分不利于散热和润滑。同时，采用该修形方法对蜗轮齿面接触区范围影响也并不大。

为了提高自然修形曲线的拟合精度，相关技术人员提出了高次修形方法。但是，采用该修形方法获得的修正型蜗杆副，在改善蜗杆副传动性能方面没有明显优势。

为了摆脱修形曲线的限制，相关技术人员又提出了常参数修形方法。但是，采用该修形方法获得的修正型蜗杆副，在啮合性能方面并没有获得提升。

在近期，相关技术人员又提出了一种纯理性修形方法，该修形方法基于齿轮啮合理论，彻底摆脱了直廓环面蜗杆副修形研究的经验性，但该修形方法仍存在着一些不足之处，即对于扩大蜗轮齿面接触区范围的作用不大，无助于缓解瞬时接触线在蜗杆啮入端的密集分布状况，有时还会导致蜗轮齿面出现曲率干涉。

因此，现有的修形方法已经很难进一步提升直廓环面蜗杆副的工作性能，为了提高直廓环面蜗杆副的实际应用效果，亟需设计一种全新的直廓环面蜗杆副修形方法，通过该修形方法能够使直廓环面蜗杆副的工作性能得到进一步提升。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种直廓环面蜗杆副的变参数复合修形方法，采用该修形方法获得的修正型蜗杆副，其蜗轮齿面不存在曲率干涉，蜗轮齿面接触区范围较大，且接触区能够覆盖大部分蜗轮齿面，蜗杆的有效工作长度较长，瞬时接触线在蜗杆啮入端分布稀疏且均匀，更加有利于散热和润滑。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种直廓环面蜗杆副的变参数复合修形方法，包括如下步骤：

步骤一：建立蜗杆加工坐标系组

①蜗杆动坐标系

②蜗杆静坐标系

③刀座动坐标系

④刀座静坐标系

步骤二：确定蜗杆加工坐标系组内各个坐标系的相对位置关系

①蜗杆动坐标系的单位基底矢与蜗杆静坐标系的单位基底矢相重合；

②刀座动坐标系的单位基底矢与刀座静坐标系的单位基底矢相重合；

③蜗杆的回转中心线与蜗杆静坐标系的单位基底矢相重合；

④刀座的回转中心线与刀座静坐标系的单位基底矢相重合，且刀座在刀座静坐标系的单位基底矢方向上具有直线运动自由度；

⑤蜗杆静坐标系的单位基底矢与刀座静坐标系的单位基底矢相垂直，其公垂线段记为且公垂线段与蜗杆静坐标系的单位基底矢方向一致，而蜗杆在加工过程中的工艺中心距记为a_d，且

步骤三：确定蜗杆在加工过程中的工艺中心距

工艺中心距的计算公式为a_d＝a+Δa，式中，a_d为工艺中心距，a为蜗杆副中心距，Δa为中心距修形量；

步骤四：确定蜗杆与刀座之间的工艺传动比

工艺传动比的计算公式为i_1d＝i₁₂+Δi，式中，i_1d为工艺传动比，i₁₂为蜗杆副传动比，Δi为传动比修形量；

步骤五：确定刀座的高度修形量

步骤六：在刀座上安装直线刃车刀，按步骤三至五设置的修形参数，开始进行蜗杆螺旋面的车削加工过程，直至完成蜗杆的修形加工；

步骤七：准备进行蜗轮的滚齿加工，首先准备一把加工用环面滚刀，滚刀的产形面与步骤六中得到的修正型蜗杆的螺旋面相一致，再将滚刀和蜗轮安装到滚齿机上；

步骤八：建立蜗轮加工坐标系组

①蜗轮动坐标系

②蜗轮静坐标系

③滚刀动坐标系，其沿用蜗杆动坐标系

④滚刀静坐标系，其沿用蜗杆静坐标系

步骤九：确定蜗轮加工坐标系组内各个坐标系的相对位置关系

①滚刀动坐标系的单位基底矢与滚刀静坐标系的单位基底矢相重合；

②蜗轮动坐标系的单位基底矢与蜗轮静坐标系的单位基底矢相重合；

③滚刀的回转中心线与滚刀静坐标系的单位基底矢相重合；

④蜗轮的回转中心线与蜗轮静坐标系的单位基底矢相重合；

⑤滚刀静坐标系的单位基底矢与蜗轮静坐标系的单位基底矢相垂直，其公垂线段记为且公垂线段与滚刀静坐标系的单位基底矢方向一致，滚刀在滚刀静坐标系的单位基底矢方向上具有直线运动自由度；

步骤十：设定滚刀加工蜗轮过程中的工艺传动比为蜗杆副传动比i₁₂，设定滚刀加工蜗轮结束后满足等于蜗杆副中心距a；

步骤十一：开始进行蜗轮的滚齿加工过程，直至完成蜗轮的滚齿加工，然后将加工好的蜗杆和蜗轮进行装配，进而得到变参数复合修正型的直廓环面蜗杆副。

步骤三中的中心距修形量Δa为常数，其建议取值范围为-0.2m_t～1.5m_t，其中，m_t为蜗轮端面模数；当Δa取正值时，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢正向移动|Δa|长度，当Δa取负值时，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢负向移动|Δa|长度。

步骤四中的传动比修形量Δi为蜗杆转角的函数，即其表达式为

其中，Δ_f＝a(0.0003+0.000034i₁₂)，式中，Δi为传动比修形量，i₁₂为蜗杆副传动比，为蜗杆转角，Δ_f为蜗杆啮入端修形量，为蜗杆包围蜗轮工作半角，α为蜗轮分度圆压力角，d₂为蜗轮分度圆直径。

步骤五中的刀座高度修形量记为Δb，其为蜗杆转角的函数，即其表达式为

其中，式中，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆转角，i₁₂为蜗杆副传动比，Δb为刀座高度修形量，为蜗杆包围蜗轮工作半角，为刀刃直线标称角度，b₀、b₁均为常数，b₀的建议取值范围为-0.1b₂～0.25b₂，b₁的建议取值范围为0.01b₂～0.1b₂，其中，b₂为蜗轮齿宽；

当Δb为正值时，刀座动坐标系的原点O_d位于处于水平位置的蜗杆副中间平面下方；当Δb为负值时，刀座动坐标系的原点O_d位于处于水平位置的蜗杆副中间平面上方。

本发明的有益效果：

本发明与现有技术相比，采用本发明的修形方法获得的修正型蜗杆副，其蜗轮齿面不存在曲率干涉，蜗轮齿面接触区范围较大，且接触区能够覆盖大部分蜗轮齿面，蜗杆的有效工作长度较长，瞬时接触线在蜗杆啮入端分布稀疏且均匀，更加有利于散热和润滑。

附图说明

图1为蜗杆副(蜗杆+蜗轮)加工坐标系组示意图；

图2为蜗杆的加工原理示意图；

图3为实施例一中蜗轮齿面接触区和瞬时接触线分布情况图；

图4为实施例一中蜗杆螺旋面接触区和瞬时接触线分布情况图；

图5为实施例一中Δi(k_w)及Δb(k_w)的函数曲线图；

图6为实施例二中蜗轮齿面接触区和瞬时接触线分布情况图；

图7为实施例二中蜗杆螺旋面接触区和瞬时接触线分布情况图；

图8为实施例二中Δi(k_w)及Δb(k_w)的函数曲线图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

实施例一

本实施例中的蜗杆为右旋单头蜗杆。

一种直廓环面蜗杆副的变参数复合修形方法，包括如下步骤：

步骤一：建立蜗杆加工坐标系组

①蜗杆动坐标系

②蜗杆静坐标系

③刀座动坐标系

④刀座静坐标系

步骤二：按图1所示，确定蜗杆加工坐标系组内各个坐标系的相对位置关系

①蜗杆动坐标系的单位基底矢与蜗杆静坐标系的单位基底矢相重合；

②刀座动坐标系的单位基底矢与刀座静坐标系的单位基底矢相重合；

③蜗杆的回转中心线与蜗杆静坐标系的单位基底矢相重合；

④刀座的回转中心线与刀座静坐标系的单位基底矢相重合，且刀座在刀座静坐标系的单位基底矢方向上具有直线运动自由度；

⑤蜗杆静坐标系的单位基底矢与刀座静坐标系的单位基底矢相垂直，其公垂线段记为且公垂线段与蜗杆静坐标系的单位基底矢方向一致，而蜗杆在加工过程中的工艺中心距记为a_d，且

步骤三：确定蜗杆在加工过程中的工艺中心距

工艺中心距的计算公式为a_d＝a+Δa，式中，a_d为工艺中心距，a为蜗杆副中心距，Δa为中心距修形量；

中心距修形量Δa为常数，其建议取值范围为-0.2m_t～1.5m_t，其中，m_t为蜗轮端面模数；当Δa取正值时，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢正向移动|Δa|长度，当Δa取负值时，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢负向移动|Δa长度；

本实施例中，蜗杆副中心距a为300mm，蜗轮端面模数m_t为10，可得Δa的建议取值范围为-2mm～15mm，实取Δa＝5mm，进而可得a_d＝305mm；实际操作过程中，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢正向移动5mm，并使公垂线段的长度达到305mm；

步骤四：确定蜗杆与刀座之间的工艺传动比

工艺传动比的计算公式为i_1d＝i₁₂+Δi，式中，i_1d为工艺传动比，i₁₂为蜗杆副传动比，Δi为传动比修形量；

传动比修形量Δi为蜗杆转角的函数，即其表达式为

其中，Δ_f＝a(0.0003+0.000034i₁₂)，式中，Δi为传动比修形量，i₁₂为蜗杆副传动比，为蜗杆转角，Δ_f为蜗杆啮入端修形量，为蜗杆包围蜗轮工作半角，α为蜗轮分度圆压力角，d₂为蜗轮分度圆直径；

本实施例中，蜗杆副传动比i₁₂为50，蜗杆包围蜗轮工作半角为16.38°，蜗轮分度圆压力角α为22.09°，蜗轮分度圆直径d₂为500mm，可得Δ_f＝0.6mm，C₁＝0.0294，C₂＝0.3029，C₃＝0.014，进而可得传动比修形量Δi的表达式为

最终可得蜗杆与刀座之间工艺传动比i_1d，其表示式为

在蜗杆加工过程中，工艺传动比i_1d需要随着蜗杆转角的变化并基于上述公式进行实时动态调整；

步骤五：确定刀座的高度修形量

刀座高度修形量记为Δb，其为蜗杆转角的函数，即其表达式为

其中，式中，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆转角，i₁₂为蜗杆副传动比，Δb为刀座高度修形量，为蜗杆包围蜗轮工作半角，为刀刃直线标称角度，b₀、b₁均为常数，b₀的建议取值范围为-0.1b₂～0.25b₂，b₁的建议取值范围为0.01b₂～0.1b₂，其中，b₂为蜗轮齿宽；

当Δb为正值时，刀座动坐标系的原点O_d位于处于水平位置的蜗杆副中间平面下方；当Δb为负值时，刀座动坐标系的原点O_d位于处于水平位置的蜗杆副中间平面上方；

本实施例中，蜗轮齿宽b₂为75mm，可得b₀的建议取值范围为-7.5mm～18.75mm，b₁的建议取值范围为0.75mm～7.5mm，实取b₀＝10mm，b₁＝5mm，已知蜗杆包围蜗轮工作半角为16.38°，蜗轮分度圆压力角α为22.09°，最终可得刀座高度修形量Δb，其表达式为

在蜗杆加工过程中，刀座高度修形量Δb需要随着蜗杆转角的变化并基于上述公式进行实时动态调整；

步骤六：在刀座上安装直线刃车刀，按步骤三至五设置的修形参数，如图2所示，开始进行蜗杆螺旋面的车削加工过程，直至完成蜗杆的修形加工；

步骤七：准备进行蜗轮的滚齿加工，首先准备一把加工用环面滚刀，滚刀的产形面与步骤六中得到的修正型蜗杆的螺旋面相一致，再将滚刀和蜗轮安装到滚齿机上；

步骤八：建立蜗轮加工坐标系组

①蜗轮动坐标系

②蜗轮静坐标系

③滚刀动坐标系，其沿用蜗杆动坐标系

④滚刀静坐标系，其沿用蜗杆静坐标系

步骤九：确定蜗轮加工坐标系组内各个坐标系的相对位置关系

①滚刀动坐标系的单位基底矢与滚刀静坐标系的单位基底矢相重合；

②蜗轮动坐标系的单位基底矢与蜗轮静坐标系的单位基底矢相重合；

③滚刀的回转中心线与滚刀静坐标系的单位基底矢相重合；

④蜗轮的回转中心线与蜗轮静坐标系的单位基底矢相重合；

⑤滚刀静坐标系的单位基底矢与蜗轮静坐标系的单位基底矢相垂直，其公垂线段记为且公垂线段与滚刀静坐标系的单位基底矢方向一致，滚刀在滚刀静坐标系的单位基底矢方向上具有直线运动自由度；

步骤十：设定滚刀加工蜗轮过程中的工艺传动比为蜗杆副传动比i₁₂，设定滚刀加工蜗轮结束后满足等于蜗杆副中心距a；

本实施例中，蜗杆副传动比i₁₂为50，蜗杆副中心距a为300mm；

步骤十一：开始进行蜗轮的滚齿加工过程，直至完成蜗轮的滚齿加工，此时正好等于300mm，然后将加工好的蜗杆和蜗轮进行装配，进而得到变参数复合修正型的直廓环面蜗杆副。

对于上述得到的变参数复合修正型直廓环面蜗杆副，其蜗轮齿面接触区和瞬时接触线分布情况图如图3所示，其蜗杆螺旋面接触区和瞬时接触线分布情况图如图4所示。

在图3中，AB线和CD线是蜗杆啮入端在蜗轮齿面的反映线，EF线是蜗杆副的啮合界线在蜗轮齿面的共轭线，接触区ABFE记为第一子接触区，接触区CDFE记为第二子接触区，第一、第二子接触区在啮合界线的共轭线EF处光滑连接，共同组成蜗杆副的接触区。

第一子接触区内的瞬时接触线为1、2、3、4、5，第二子接触区内的瞬时接触线为1'、2'、3'、4'、5'，在一个啮合周期内，蜗杆副沿对应的瞬时接触线(例如1及1')在同一时刻发生接触，基于此，可以看出，变参数复合修正型直廓环面蜗杆副在传动过程中能够实现多齿双线接触。再有，在图3中可以看出，瞬时接触线在整个蜗轮齿面接触区内分布稀疏且均匀，更加有利于改善和提高蜗杆副的散热条件和润滑性能。

在图4中可以看出，蜗杆的有效工作长度较长，且在整个啮合周期内，变参数复合修正型直廓环面蜗杆副在传动过程中都能够实现多齿双线接触。结合图3和图4，说明采用本发明的修形方法得到的修正型蜗杆副具有良好的整体啮合特性。

为了进一步说明上述得到的变参数复合修正型直廓环面蜗杆副的工作性能，沿蜗轮接触区的每一条瞬时接触线从齿顶到齿根依次取a、b、c三个啮合点，并计算全部啮合点处的诱导主曲率和滑动角θ_vt，具体数值结果见表1。

在表1中可以看出，在整个接触区内的诱导主曲率的正负号不变，说明在整个接触区内不存在曲率干涉；各个啮合点处的诱导主曲率的数值都比较接近，说明在整个接触区内齿间接触应力水平大致相当，也比较符合等强度原则；在整个接触区内的滑动角θ_vt数值都比较大，说明蜗杆副齿间形成弹流润滑油膜的条件较好，使蜗杆副具有更加良好的润滑性能。再有，第二子接触区内的诱导主曲率的数值较小，而滑动角θ_vt的数值较大，说明第二子接触区的局部啮合性能比较优越。

为了进一步突显函数曲线和的规律性，同时引入一个系数k_w，并绘制Δi(k_w)和Δb(k_w)的函数曲线，以此反映传动比修形量Δi和刀座高度修形量Δb沿蜗杆长度的变化规律。

系数k_w与蜗杆转角的函数关系式为

式中，为蜗杆包围蜗轮工作半角，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆转角，i₁₂为蜗杆副传动比；当k_w＝0时，对应蜗杆的啮入端，当k_w＝1时，对应蜗杆的喉部，当k_w＝2时，对应蜗杆的啮出端。

将与合并且消去蜗杆转角可得到传动比修形量Δi与系数k_w的函数关系式为

式中，Δi为传动比修形量，i₁₂为蜗杆副传动比，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆包围蜗轮工作半角，Δ_f为蜗杆啮入端修形量，d₂为蜗轮分度圆直径；

由前述可知，i₁₂＝50，α＝22.09°，Δ_f＝0.6mm，d₂＝500mm，可得如下函数关系式

$\mathrm{\Δ}i\left(k_w\right)=\mathrm{\Δ}i=\frac{0.12{(1-0.7k_w)}^2}{0.0996+0.2859k_w-0.0024{(1-0.7k_w)}^2}$

将与及合并且消去蜗杆转角可得到刀座高度修形量Δb与系数k_w的函数关系式为

Δb(k_w)＝Δb＝b₀+b₁(1-k_w)

由前述可知，b₀＝10mm，b₁＝5mm，可得如下函数关系式

Δb(k_w)＝Δb＝15-5k_w

通过函数关系式及函数关系式Δb(k_w)＝Δb＝15-5k_w可绘制得到Δi(k_w)和Δb(k_w)的函数曲线，具体如图5所示。在图5中可以看出，传动比修形量Δi沿蜗杆长度呈非线性且非单调变化，其数值恒大于0，且在啮入端最大，而在喉部和啮出端之间存在最小值，其最小值接近0。在图5中可以看出，刀座高度修行量Δb的数值从啮入端到啮出端呈线性减少，且在啮入端最大，而在啮出端最小。

实施例二

本实施例中的蜗杆为右旋五头蜗杆。

一种直廓环面蜗杆副的变参数复合修形方法，包括如下步骤：

步骤一：建立蜗杆加工坐标系组

①蜗杆动坐标系

②蜗杆静坐标系

③刀座动坐标系

④刀座静坐标系

步骤二：按图1所示，确定蜗杆加工坐标系组内各个坐标系的相对位置关系

①蜗杆动坐标系的单位基底矢与蜗杆静坐标系的单位基底矢相重合；

②刀座动坐标系的单位基底矢与刀座静坐标系的单位基底矢相重合；

③蜗杆的回转中心线与蜗杆静坐标系的单位基底矢相重合；

④刀座的回转中心线与刀座静坐标系的单位基底矢相重合，且刀座在刀座静坐标系的单位基底矢方向上具有直线运动自由度；

⑤蜗杆静坐标系的单位基底矢与刀座静坐标系的单位基底矢相垂直，其公垂线段记为且公垂线段与蜗杆静坐标系的单位基底矢方向一致，而蜗杆在加工过程中的工艺中心距记为a_d，且

步骤三：确定蜗杆在加工过程中的工艺中心距

工艺中心距的计算公式为a_d＝a+Δa，式中，a_d为工艺中心距，a为蜗杆副中心距，Δa为中心距修形量；

中心距修形量Δa为常数，其建议取值范围为-0.2m_t～1.5m_t，其中，m_t为蜗轮端面模数；当Δa取正值时，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢正向移动|Δa|长度，当Δa取负值时，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢负向移动|Δa长度；

本实施例中，蜗杆副中心距a为300mm，蜗轮端面模数m_t为10，可得Δa的建议取值范围为-2mm～15mm，实取Δa＝10.8mm，进而可得a_d＝310.8mm；实际操作过程中，刀座需要沿刀座静坐标系的单位基底矢正向移动10.8mm，并使公垂线段的长度达到310.8mm；

步骤四：确定蜗杆与刀座之间的工艺传动比

工艺传动比的计算公式为i_1d＝i₁₂+Δi，式中，i_1d为工艺传动比，i₁₂为蜗杆副传动比，Δi为传动比修形量；

传动比修形量Δi为蜗杆转角的函数，即其表达式为

其中，Δ_f＝a(0.0003+0.000034i₁₂)，式中，Δi为传动比修形量，i₁₂为蜗杆副传动比，为蜗杆转角，Δ_f为蜗杆啮入端修形量，为蜗杆包围蜗轮工作半角，α为蜗轮分度圆压力角，d₂为蜗轮分度圆直径；

本实施例中，蜗杆副传动比i₁₂为50，蜗杆包围蜗轮工作半角为16.38°，蜗轮分度圆压力角α为22.09°，蜗轮分度圆直径d₂为500mm，可得Δ_f＝0.192mm，C₁＝0.0094，C₂＝0.3556，C₃＝0.07，进而可得传动比修形量Δi的表达式为

最终可得蜗杆与刀座之间工艺传动比i_1d，其表示式为

在蜗杆加工过程中，工艺传动比i_1d需要随着蜗杆转角的变化并基于上述公式进行实时动态调整；

步骤五：确定刀座的高度修形量

刀座高度修形量记为Δb，其为蜗杆转角的函数，即其表达式为

其中，式中，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆转角，i₁₂为蜗杆副传动比，Δb为刀座高度修形量，为蜗杆包围蜗轮工作半角，为刀刃直线标称角度，b₀、b₁均为常数，b₀的建议取值范围为-0.1b₂～0.25b₂，b₁的建议取值范围为0.01b₂～0.1b₂，其中，b₂为蜗轮齿宽；

当Δb为正值时，刀座动坐标系的原点O_d位于处于水平位置的蜗杆副中间平面下方；当Δb为负值时，刀座动坐标系的原点O_d位于处于水平位置的蜗杆副中间平面上方；

本实施例中，蜗轮齿宽b₂为75mm，可得b₀的建议取值范围为-7.5mm～18.75mm，b₁的建议取值范围为0.75mm～7.5mm，实取b₀＝13mm，b₁＝6mm，已知蜗杆包围蜗轮工作半角为16.38°，蜗轮分度圆压力角α为22.09°，最终可得刀座高度修形量Δb，其表达式为

在蜗杆加工过程中，刀座高度修形量Δb需要随着蜗杆转角的变化并基于上述公式进行实时动态调整；

步骤六：在刀座上安装直线刃车刀，按步骤三至五设置的修形参数，如图2所示，开始进行蜗杆螺旋面的车削加工过程，直至完成蜗杆的修形加工；

步骤七：准备进行蜗轮的滚齿加工，首先准备一把加工用环面滚刀，滚刀的产形面与步骤六中得到的修正型蜗杆的螺旋面相一致，再将滚刀和蜗轮安装到滚齿机上；

步骤八：建立蜗轮加工坐标系组

①蜗轮动坐标系

②蜗轮静坐标系

③滚刀动坐标系，其沿用蜗杆动坐标系

④滚刀静坐标系，其沿用蜗杆静坐标系

步骤九：确定蜗轮加工坐标系组内各个坐标系的相对位置关系

①滚刀动坐标系的单位基底矢与滚刀静坐标系的单位基底矢相重合；

②蜗轮动坐标系的单位基底矢与蜗轮静坐标系的单位基底矢相重合；

③滚刀的回转中心线与滚刀静坐标系的单位基底矢相重合；

④蜗轮的回转中心线与蜗轮静坐标系的单位基底矢相重合；

⑤滚刀静坐标系的单位基底矢与蜗轮静坐标系的单位基底矢相垂直，其公垂线段记为且公垂线段与滚刀静坐标系的单位基底矢方向一致，滚刀在滚刀静坐标系的单位基底矢方向上具有直线运动自由度；

步骤十：设定滚刀加工蜗轮过程中的工艺传动比为蜗杆副传动比i₁₂，设定滚刀加工蜗轮结束后满足等于蜗杆副中心距a；

本实施例中，蜗杆副传动比i₁₂为10，蜗杆副中心距a为300mm；

步骤十一：开始进行蜗轮的滚齿加工过程，直至完成蜗轮的滚齿加工，此时正好等于300mm，然后将加工好的蜗杆和蜗轮进行装配，进而得到变参数复合修正型的直廓环面蜗杆副。

对于上述得到的变参数复合修正型直廓环面蜗杆副，其蜗轮齿面接触区和瞬时接触线分布情况图如图6所示，其蜗杆螺旋面接触区和瞬时接触线分布情况图如图7所示。

在图6中，AB线是蜗杆啮入端在蜗轮齿面的反映线，GH线是蜗轮实体齿面边界线，EF线是蜗杆副的啮合界线在蜗轮齿面的共轭线，接触区ABFE记为第一子接触区，接触区GHFE记为第二子接触区，第一、第二子接触区在啮合界线的共轭线EF处光滑连接，共同组成蜗杆副的接触区。

第一子接触区内的瞬时接触线为1、2、3、4、5，第二子接触区内的瞬时接触线为3'、4'、5'，在图6中可以看出，整个蜗轮齿面接触区较大，能够覆盖大部分的蜗轮齿面，瞬时接触线在整个蜗轮齿面接触区内分布稀疏且均匀，更加有利于改善和提高蜗杆副的散热条件和润滑性能。

在图7中可以看出，蜗杆的有效工作长度较长，尽管本实施例中的蜗杆头数多且蜗杆副传动比小，造成了第二子接触区内的部分瞬时接触线移至蜗轮齿面外，但在整个啮合周期内，本实施例的变参数复合修正型直廓环面蜗杆副在传动过程中仍然能够实现多齿双线接触。结合图6和图7，说明采用本发明的修形方法得到的修正型蜗杆副具有良好的整体啮合特性。

为了进一步说明上述得到的变参数复合修正型直廓环面蜗杆副的工作性能，沿蜗轮接触区的每一条瞬时接触线从齿顶到齿根依次取a、b、c三个啮合点，并计算全部啮合点处的诱导主曲率和滑动角θ_vt，具体数值结果见表2。

在表2中可以看出，在整个接触区内的诱导主曲率的正负号不变，说明在整个接触区内不存在曲率干涉；各个啮合点处的诱导主曲率的数值都比较接近，说明在整个接触区内齿间接触应力水平大致相当，也比较符合等强度原则；在整个接触区内的滑动角θ_vt数值都比较大，说明蜗杆副齿间形成弹流润滑油膜的条件较好，使蜗杆副具有更加良好的润滑性能。再有，第二子接触区内的诱导主曲率的数值较小，而滑动角θ_vt的数值较大，说明第二子接触区的局部啮合性能比较优越。

为了进一步突显函数曲线和的规律性，同时引入一个系数k_w，并绘制Δi(k_w)和Δb(k_w)的函数曲线，以此反映传动比修形量Δi和刀座高度修形量Δb沿蜗杆长度的变化规律。

系数k_w与蜗杆转角的函数关系式为

式中，为蜗杆包围蜗轮工作半角，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆转角，i₁₂为蜗杆副传动比；当k_w＝0时，对应蜗杆的啮入端，当k_w＝1时，对应蜗杆的喉部，当k_w＝2时，对应蜗杆的啮出端。

将与合并且消去蜗杆转角可得到传动比修形量Δi与系数k_w的函数关系式为

式中，Δi为传动比修形量，i₁₂为蜗杆副传动比，α为蜗轮分度圆压力角，为蜗杆包围蜗轮工作半角，Δ_f为蜗杆啮入端修形量，d₂为蜗轮分度圆直径；

由前述可知，i₁₂＝10，α＝22.09°，Δ_f＝0.192mm，d₂＝500mm，可得如下函数关系式

$\mathrm{\Δ}i\left(k_w\right)=\mathrm{\Δ}i=\frac{3.84{(1-0.7k_w)}^2}{192.75+142.95(1-k_w)-0.384{(1-0.7k_w)}^2}$

将与及合并且消去蜗杆转角可得到刀座高度修形量Δb与系数k_w的函数关系式为

Δb(k_w)＝Δb＝b₀+b₁(1-k_w)

由前述可知，b₀＝13mm，b₁＝6mm，可得如下函数关系式

Δb(k_w)＝Δb＝19-6k_w

通过函数关系式及函数关系式Δb(k_w)＝Δb＝19-6k_w可绘制得到Δi(k_w)和Δb(k_w)的函数曲线，具体如图8所示。在图8中可以看出，传动比修形量Δi沿蜗杆长度呈非线性且非单调变化，其数值恒大于0，且在啮入端最大，而在喉部和啮出端之间存在最小值，其最小值接近0。在图8中可以看出，刀座高度修行量Δb的数值从啮入端到啮出端呈线性减少，且在啮入端最大，而在啮出端最小。

实施例二与实施例一相比，尽管实施例二中的蜗杆头数较多且蜗杆副传动比较小，但采用本发明的修形方法得到的修正型蜗杆副，在实施例一和实施例二中均能够具备如下效果：蜗轮齿面不存在曲率干涉，蜗轮齿面接触区范围较大，且接触区能够覆盖大部分蜗轮齿面，蜗杆的有效工作长度较长，瞬时接触线在蜗杆啮入端分布稀疏且均匀，更加有利于散热和润滑，可见，本发明的修形方法具有普遍的适用性。

实施例中的方案并非用以限制本发明的专利保护范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均包含于本案的专利范围中。

表1

表2