0072]式（17)中的静态力项F(t)不影响其稳定性，故略去该项；同时，另p(t)=Mq(t)+Cq (t)/2;记
，则式（17)可以转化为如下状态空间形式：
[0077]由于B(t)[x⑴-x(t-T)]是齐次方程沁)二Ax(/)的非齐次项，式（31)的解可以表 示为：
[0079]其中，to为初始时刻。
[0080]优选地，所述步骤6中包含如下子步骤：
[0081]步骤6.1，等距离散刀齿通过周期T为m个小时间区段，即T=mi，其中m为正整数;响 应的每个采用时间点为= 其中? = 1，···，πι+1;τ为时间区段；
[0082]根据第二类Volterra积分方程经典的数值积分算法，利用梯形公式，式(34)可表 示为：
[0084]步骤6.2,变换式(35)可得到下面的离散动态映射：
[0090] 其中Bi = B(ti)，i = l，···，m+l，1为单位矩阵；
[0091] 步骤6.3，单个刀齿切削周期上的状态转移矩阵Φ为：
[0093]根据Floquet理论，若Φ的所有特征值的模均小于1，则系统是稳定的；若Φ中任一 特征值的模大于1，则系统是不稳定的。
[0094] 与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
[0095] 1、本发明基于刀齿轨迹圆弧假设，依据相邻刀齿的刀具几何位置关系得到了刀齿 切入切出角及未变形切厚的精确解析计算表达式，建立了同时包含侧刃切削和底刃切削的 铣削力模型，提高了切削力预报结果的准确；
[0096] 2、本发明建立了综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切厚再生效应的三自由 度铣削动力学方程，并基于数值积分方法分析了加工过程的稳定性。
【附图说明】
[0097]通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、 目的和优点将会变得更明显：
[0098]图1为本发明的流程示意图；
[0099]图2为本发明中螺旋铣孔加工过程示意图；
[0100]图3为本发明中螺旋铣孔加工过程几何参数提取示意图；
[0101] 图4为本发明中刀具绕待加工孔中心回转一周过程中的x，y，z方向的瞬态切削力；
[0102] 图5为本发明中螺旋铣孔加工过程的稳定性图谱。
【具体实施方式】
[0103] 下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术 人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明 的保护范围。
[0104] 本实施例提供了一种螺旋铣孔切削力预报及稳定性判定方法，其流程图如图1所 示。首先，依据待加工孔尺寸，选定刀具及加工参数，生成螺旋铣加工刀路;基于刀齿轨迹圆 弧假设，依据相邻刀位的刀具几何位置关系，得到刀齿切入切出角及未变形切厚的解析计 算表达式;采用三轴单齿铣削实验标定和三轴插铣实验分别标定得到侧刃与底刃切削力系 数;然后，将以上所求参数代入二元切削力模型计算得到侧刃与底刃切削力，并将两者求和 实现螺旋铣孔过程的瞬态切削力的精确预报;在此基础上，建立了综合考虑铣刀结构模态 耦合效应和动态切厚再生效应的三自由度铣削动力学方程，并基于数值积分方法判定加工 过程的稳定性。
[0105] 以下以螺旋铣直径为16mm的孔为例进行具体说明。
[0106] 步骤1，螺旋铣孔刀路生成：已知待加工孔直径Db = 16mm、深度Lb = 20mm，毛坯材料 为AL7075，选取刀具参数:刀具直径Dt= 10mm、刀齿数N = 2，设定螺旋铣加工参数:主轴转速 n = 3000rpm、切向每齿进给fzt = 0.15mm、轴向螺距aP= 1mm、铣削方式为逆铣。利用商用CAM 软件生成螺旋铣加工刀路，如图2所示。
[0107] 步骤2,刀齿切入切出角及未变形切厚计算：依据步骤1的相关参数可以确定螺旋 刀路直径Dh和轴向每齿进给率fza:
[0110]对于刀具侧刃，基于刀齿轨迹圆弧近似假设，依据相距一个每齿进给的两个刀位 处的刀具几何位置关系(如图3所示），确定刀齿切入角氣"和切出角如下：
[0117] 对于刀具底刃，其在螺旋铣孔过程中一直参与切削，则切宽即为刀具半径，其瞬时 未变形切厚即为轴向每齿进给量：
[0118] hB = fza (6)
[0119] 步骤3,切削力系数标定:采用三轴单齿铣削实验标定得到切向、径向及轴向的铣 削力系数 1^,沈=168、1(5> = 796、1(5,扣=222和犁切力系数1(5,作=30.8、1(5,切=27.7、1( 5,肪= 1.5;采用一系列不同进给下的三轴插铣实验，基于线性回归法拟合得到切向、径向及轴向 的底刃铣削力系数&#=123、1(以。=805、1(5@ = 261和犁切力系数1^3 = 0.13、1(以(3 = 2.23、 Kb, ae - 1 · 94 〇
[0120] 步骤4，瞬态切削力预报:考虑到螺旋铣孔过程中，轴向切削深度很小，因此忽略刀 具螺旋角的影响。将步骤2中得到的刀齿切入切出角信息和未变形切厚计算值、步骤3中标 定的铣削力系数，代入二元切削力模型，计算得到作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的侧 刃力：
[0122]式中，扒化(/))是窗函数，用于判断当前刀齿是否参数切削：
[0124] aptan(t)为侧刃切削深度，其随刀具回转角度变化，表示为：
[0126]通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具侧刃上的切削 力：
[0131]基于二元机械力学模型，作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的底刃力表示为：
[0133]通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具底刃上的切削 力：
[0137] 将侧刃力与底刃力求和即得t时刻作用在整个刀具上的总切削力(如图4所示）：
[0138] F(t)=Fs(t)+FB(t) (16)
[0139] 步骤5，螺旋铣孔过程动力学建模:建立综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切 厚再生效应的三自由度铣削动力学方程：
[0145] M，C，K表示刀具的模态质量、阻尼和刚度矩阵。参考大多数文献的假设，忽略x、y、z 向的结构模态耦合效应，即只保留M，C，K矩阵的主项。通过模态试验可得X方向的固有频率f = 921.0Hz，阻尼比ξ = 0.047,刚度k=1.13N · μπΓSy方向的固有频率f = 979.6Hz，阻尼比ξ =0 · 031，刚度k = 1 · 1 IN · μηΓ1，ζ方向的固有频率f = 800 · 0Hz，阻尼比ξ = 0 · 05，刚度k = ΚΝ^μπΓ1，由此即可计算出M，C，K矩阵的主项。q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点 出归一，即q(t) = [x(t)，y(t) 3(1:)]1'<^〇(1:)为切厚再生效应引起的动态力，表示如下：
[0147]其中T为时滞量且等于刀齿切削周期，系数矩阵民(〇和釔2(〇的表达式如下：
[0157]式（17)中的静态力项F(t)不影响其稳定性，故略去该项。同时，使用类似于广泛运 用于哈密顿系统中的变换式，即，另P(t)=Mq(t)+Cq(t)/2。
，则式(17)可以转 化为如下状态空间形式：
[0162]考虑到B(t) [X(t)-X(t-T)]是齐次方程id) = Αχ(?)的非齐次项，式(31)的解可以 表示为：
[0164] 步骤6,加工系统稳定性判定:首先，等距离散刀齿通过周期Τ为m个小时间区段，即 Τ=ηιτ(其中m为正整数）。响应的每个采用时间点为ti