一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置制造方法
【专利摘要】本发明公开一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置。该装置包括两组2D激光位移传感器以镜面对称安装于轨道两侧，两组传感器的激光探测面处于同一平面并使得整体装置低于轨面。方法为：传感器同时探测车轮得到探测点坐标后，通过坐标变换和坐标平移将两组传感器的输出点融合到同一坐标系上；获取踏面右端面的横坐标值，并以此建立滤窗对测量数据进行干扰点的去除处理；根据获取的踏面右端面横坐标值，对测得的数据点按实际情况分成K个数集；对每个数集的数据点进行最小二乘曲线拟合；获取分段点的坐标值，采用拉格朗日乘数法将每个分段曲线平滑成一条完整的踏面轮廓线。本发明具有速度快、精度高、操作简单、在线非接触式测量等优点。
【专利说明】一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置
【技术领域】
[0001]本发明属于交通安全工程【技术领域】，特别是一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置。
【背景技术】
[0002]随着我国城市轨道交通的快速发展及多条线路的开通运行，列车在线运行的安全问题也日益突出。轮对保证列车在钢轨上的运行和转向，承受车辆的全部静、动载荷，是列车走行系中极为重要的部件。因此，轮对的状况直接关系到列车的运行质量和安全，对其尺寸参数的实时监测是保障地铁车辆安全的一项重要措施。
[0003]对于轮对尺寸的在线检测技术，张甬成(车辆轮对动态检测装置——LY系列轮对动态检测系统的研究，成都，西南交通大学硕士论文，2011)等采用基于CCD图像测量技术进行测量，但该方法的系统结构布置较为复杂，且受振动、环境影响大。随着传感器技术的发展，激光测距得到了越来越广泛的应用，目前国内的轮对尺寸测量均引进了基于激光测距的轮对尺寸检测方法。但是，在基于激光测距的轮对尺寸检测过程中，技术难点是难以对踏面轮廓线进行精确拟合、提取和重构。
【发明内容】
[0004]本发明的目的在于提供一种简便高效、精确可靠的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置。
[0005]实现本发明目的的技术解决方案是:一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，包括以下步骤:
[0006]步骤1，布设传感器:两组2D激光位移传感器成对称方式安装于一条轨道两侧，夕卜侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为LpL2，外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为βρ β2，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为a 1、α 2 ；
[0007]步骤2，传感器数据获取及数据融合:传感器同时探测车轮得到探测点坐标后，通过坐标变换和坐标平移将两组传感器的输出点融合到同一坐标系上；
[0008]步骤3，滤除数据干扰点:获取踏面右端面的横坐标值，并根据右端面横坐标值建立滤窗对测量数据进行干扰点的去除处理；
[0009]步骤4，对探测数据进行数据分段:根据步骤3获取的踏面右端面横坐标值，对测得的数据点按踏面标准曲线中直线和圆弧的组成规律分成K个数集；
[0010]步骤5，确定分段拟合方程:根据步骤4的分成的K个数集，确定每个数集上的拟合函数形式；
[0011]步骤6，分段曲线全局连续化处理:根据步骤5得到的每个分段拟合方程建立拉格朗日函数，采用拉格朗日乘数法对函数进行求解得到每个拟合方程的最小二乘系数解，从而获取一条完整的平滑连续的踏面轮廓线。
[0012]一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取装置，包括两组2D激光位移传感器，该两组2D激光位移传感器均安装于支架上且成对称方式设置于一条轨道两侧，支架由轨道底部的夹具固定，外侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为L1、L2，外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为βρ β2，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α” α2。
[0013]本发明与现有技术相比，其显著优点在于:(1)对踏面曲线进行分段拟合，避免了采用一个多项式拟合的误差大；(2)以分段点处有三阶连续导数为约束，采用拉格朗日乘数法使得曲线在分段点处平滑连续；(3)具有在线非接触式测量等优点，为踏面曲线拟合提供了一种有效的解决方案。
【专利附图】
【附图说明】
[0014]图1是本发明中轮对踏面轮廓线获取方法的流程图。
[0015]图2是本发明中轮对踏面探测的传感器安装侧视图。
[0016]图3是本发明中轮对踏面探测的传感器安装A向视图。
[0017]图4是踏面探测数据点经坐标变换、平移及滤除干扰点后二维坐标显示图。
[0018]图5是踏面轮廓线获取的最终效果图。
【具体实施方式】
[0019]本发明是基于激光传感器检测系统，首先将传感器数据点进行分段处理，然后确定每个分段数集上的拟合方程形式，考虑分段函数在分段点有三阶的连续导数作为约束条件，从而建立拉格朗日函数，并利用拉格朗日乘数法对分段函数的系数进行确定，从而实现分段曲线在全局上平滑连续的踏面轮廓线。
[0020]下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[0021]结合图1，本发明城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法及装置，包括以下步骤:
[0022]步骤1，布设传感器:两组2D激光位移传感器成对称方式安装于一条轨道两侧，夕卜侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为LpL2，外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β2，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为a 1、α 2 ；
[0023]步骤2，传感器数据获取及数据融合:传感器同时探测车轮得到探测点坐标后，通过坐标变换和坐标平移将两组传感器的输出点融合到同一坐标系上；具体如下:
[0024]对轨道外侧2D激光位移传感器输出的二维坐标值(xn(1)，yn(1))根据以下公式进行坐标变换(Un(1)，V,)):
[0025]""⑴=^jxJu'+ V,/"" sir\(0 + p ) = x?(1) Cosp1 + j,/" sin/i,
[0026]Vnm = ^χη+ yn!ll_ cos1+ β,) = yn丨丨1 cos/J1 -sinβ'
[0027]对轨道内侧2D激光位移传感器输出的二维坐标值(xn(2)，yn⑵)根据以下公式进行坐标变换得到(un(2)，vn(2)):
1-
[0028]u J2)=+ Vi/21 sin(沒-β2) =.v,/2) cos/J2 - yf/i2) sin β2
[0029]v 1 = -yx,,1'1 +.V1/"1 008(6* - ) = v?' —> cos β, +.v,/"* sin β,
[0030]其中，Θ为(Xn(1)，yn(1))与原始坐标系纵坐标的夹角、Θ’为(Xn(2)，yn(2))与原始坐标系纵坐标的夹角，P1为外侧传感器与铅垂线的夹角、β2为内侧传感器与铅垂线的夹角，(Un(1)，V」1))、(Un(2)，Vn(2))为原始坐标进行变换后坐标系内的坐标值；
[0031]根据以下公式，将坐标变换后的两组数据进行融合:
[0032]un(0) = uJD+a un(0) = un(2)
[0033]vn(0) = Vn⑴+b vn(0) = Vn⑵
[0034]其中(a，b)为外侧传感器的原始坐标原点在内侧传感器变换后的坐标系中的坐标值，(Un(°)，Vn(°))为这两点在融合坐标系中的坐标值。
[0035]步骤3，滤除数据干扰点:获取踏面右端面的横坐标值，并根据右端面横坐标值建立滤窗对测量数据进行干扰点的去除处理；具体过程如下:
[0036](3.1)获取踏面右端面的横坐标值:
[0037]根据步骤2得到变换融合后的数据点，提取出满足式⑴的点
[0038]X1-Xi^11 < ξ(I)
[0039]式中Xi为变换后坐标点的横坐标，ξ为传感器在X轴轴向上的分辨率；
[0040]对满足条件的横坐标值求平均作为踏面右端面的横坐标X ；
[0041](3.2)根据X的值建立(X_a，X+b)的一个滤窗，滤除横坐标不在该范围内的点，从而得到踏面有效数据点，其中，a为(135，140)的任一实数，b为(0，5)的任一实数。
[0042]步骤4，对探测数据进行数据分段:根据步骤3获取的踏面右端面横坐标值，对测得的数据点按踏面标准曲线中直线和圆弧的组成规律分成K个数集，具体过程如下:
[0043]假设步骤3得到的踏面有效数据点为(Xi，yi)，i = 1，2…n，将数据分为K个数集，即K个区间:
[0044]A ==(2)
[0045]式中nk为该区间中观测点的个数，其中Sk中的数据满足:
[0046]xo{k-\) - xfk) - xok^ -1 - fh,0h +n2 +...+ % =n)(3)
[0047]式中χΛ为分段点的横坐标。
[0048]步骤5，确定分段拟合方程:根据步骤4的分成的K个数集，确定每个数集上的拟合函数形式，具体过程如下:
[0049]根据步骤4得出的每个数集上的数据点，确定K个数集上的拟合方程f(x)，设f(x)的形式为:
r m\
/10 = hf (x),X < xol
m2
[0050]/'(.V)=力⑶=Σα?ψ(^4,
mK
Λ W =^ X
[0051]为待确定的回归系数，{/^>)^是给定在Sk上的一组线性无关的基函数，mk为Sk上基函数的个数。
[0052]步骤6，分段曲线全局连续化处理:根据步骤5得到的每个分段拟合方程建立拉格朗日函数，采用拉格朗日乘数法对函数进行求解得到每个拟合方程的最小二乘系数解，从而获取一条完整的平滑连续的踏面轮廓线，具体过程如下:
[0053](6.1)得出最小二乘回归模型
[0054]使总体拟合误差最小且在上连续的K分段最小二乘回归模型为:
[0055]min
A-1 j=\
[0056]其中，f(x)在分界点三阶导数连续的约束条件为:
[0057](xol) = f2 (xj，f2 (X02) = f3 (X02)，...，fK_! (x0(k-D) = fK (x0(k-1)) (6a)
[0058]f/ (xol) = f2' (xol)，(X02) =(xo2)，...，f/ -1(x0(k-1)) = (x0(h))(6b)
[0059]f/ (xol) = f2" (xj，f2〃(xj=f3〃 (xo2),..., fK；/ -1(x0(k-1)) = fK/7 (Xo(k-1))(6c)
[0060]f\" {' xol) = f2" ' (xol)，f2〃 '(X02) =f3" ' (xo2)，...，fK" ' -! (xo(k-D)=fK" '(Xo(k-1)) (6d)
[0061]将上述模型用矩阵的形式表示:
[0062]minllXa- vll-(7)
a叫丨
[0063]s.t.Za = O (8)
'X1 0...0 '
O X,...0
[0064]其中:X=,".? * * ? ?.0 0...Xk
[0065]X为X^t1的对角矩阵块，在矩阵X中:
[0066]
'Αα,(χΓ!)1「wr) h^(x\k))…h^k(4k))
—h(w)) — ) e>(xf)...0O r.俨)(々)J…o<-))_
[0067]a = [ a j a2 …ak …a J T，其中 = [af af'...α;(^]..；
[0068]Y= Ly1 J2 …yk …yK] τ，其中 j；A = j/f)…;
[0069]在约束条件Z a = O中，首先让f(x)在各个分界点有三阶连续导数来确定系数α，而后得到矩阵Z中的元素，即在对式(4)中存在的mk(K-l)个约束方程进行化简，首先让Z中的元素等于零，然后再根据化简后的约束方程对Z中的各个元素进行赋值以此来确定矩阵Z ；
[0070](6.2)根据约束条件写出拉格朗日函数，并根据多元函数求极值的必要条件求出拟合函数中的系数的最小二乘解α，
[0071]用拉格朗日乘数法求未知系数，首先建立拉格朗日函数:
[0072]L(a, λ) = I |Xa-y| |2+2λτΖα (10)
[0073]其中，λ是长度为K-1的列向量，由多元函数求极值的必要条件，L(a，λ )分别对拟合函数中的未知系数α和约束条件未知系数λ求偏导得:
—= 2XT (Xa-y) + 2ZT λ = 0
[0074]\ 贫(11)
^ = Za = 0.0/1
[0075]由公式(11)中的第一个方程得:
[0076]a = X^1y- (XtX) ^1Zt λ(12)
[0077]把(12)式带入(11)式中的第二个方程可得:
[0078]λ = [Z(XtX) ^1Zt] _1ZX_1y (13)
[0079]最后，再把(13)式带入(12)式得到α的值，
[0080](6.3)根据得到的α的值确定在全局上连续的曲线方程f (X)。
[0081]结合图2、图3，本发明城轨列车轮对踏面轮廓线的获取装置，包括两组2D激光位移传感器，该两组2D激光位移传感器均安装于支架上且成对称方式设置于一条轨道两侧，支架由轨道底部的夹具固定，外侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为LpL2，外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β P β 2，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为a pa”所述外侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离U、L2的范围均为10mm?450mm，外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角β P β 2的范围均为25。?65°，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角a 1、a 2的范围均为15°?65°。
[0082]下面结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[0083]实施例1
[0084]结合图2?3，两组2D激光位移传感器与轨道成45°角安装于轨道两侧，则β ρ32为45°，并对经过车轮的踏面进行探测。将探测到的数据点坐标值按下式进行坐标变换，
[0085]Un⑴==χηω(:0845。+yn ⑴ sin45。11:)==1^2)(30845° -yn ⑵ sin45。
[0086]vn⑴==yn ⑴ cos45。-χη ⑴ sin45。vn ⑵=yn ⑵ cos45。+xn ⑵ sin45。
[0087]根据步骤2得到变换融合后的数据点，提取出满足I X1-Xp11〈0.2的数据点，并对这些点的横坐标进行算术平均运算，得到踏面右端面的横坐标值X = — 268.6155。根据该X的值，建立(X — 138，X+3)的滤窗，滤除在该区间范围外的数据点，从而得到探测踏面轮廓线的有效数据点，如附图4所示，所提取的右端面横坐标X =— 268.6155。
[0088]根据步骤3得到踏面右端面横坐标值X，将踏面有效数据点按(X — 130，X — 100)，[X - 100，X — 60)，[X — 60，X — 46)，[X — 46，X — 25)，[X — 25，X — 6)，[X — 6，X)这6个数集分段并将踏面有效数据点的分配到相对应的区间中，由此分段点的横坐标为100，60，46，25，6ο
[0089]根据步骤4得出的每个数集上的数据点，用四阶拟合曲线确定该6个数集上的拟合方程f (X):
/I(x) = α丨n + !x +■ Grl11X2 + a\ux' +a^\x\X -130 <x< X -100
,.厂(X) - a',2'1 + cA1 'x + a{~]x~ + a? Lr' + a\2)x4.X - ]()()< x< X - 60
[0090]./(..V)= ' 2 _ I 2 ’4
/6 (x) = a^6> + a{2b>x + GTj6jX2 + a\6>x3 + a{s6>x4,X -6<x <X
[0091]根据最小二乘原理，使得总体拟合误差最小且在分段点上连续的6分段的最小二乘回归模型为:
[0092]min||^a-_y|2
[0093]s.t.Za = O
[0094]式中，X由式(9)及每个分段数集内数据点的横坐标求得，Z由约束条件式(6)确定，具体如下:
[0095]将约束方程(6)进行化简得，
[0096]a\k)xoK + = alk+1)xoK +(K = I,...，5)
[。。97](K= 1，...，5)
[0098]^3Κ)χοκ +~α4/ι) = α\Μ)χοκ + 2 α4Α+1? (K = 1，…，5)
[0099]a\k)xoK + Aa\k) = α{"+λ)χυΚ + +1) (K = I,...，5)
[0100]首先让Z中的元素等于零，然后从k= I到K — 1，给Z中非零元素赋值，SP
[0101]Z(4xk_3;5Xk-4) — XoK Z(4xk-3,5Xk-3)—丄/4
[0102]Z(4xk_2；5xk_3) — xoK Z(4xk_2，5xk_2) — 2/3
[0103]Z(4xk_1；5xk_2) — xoK Z(4xk_1；5xk_1) — 3/2
[0104]Zf4xk 5x^1) — xoK Z(4xk；5Xk) — 4
[0105]Z((4xk_3)?(4xk)’ (5Xk+l) ~ (5Xk+5)) — _Z“4xk-3) ~ (4Xk), (5Xk_4) ~ (5Xk))
[0106]然后根据约束条件写出拉格朗日函数:
[0107]L ( a，λ ) = I I X a -y I 12+2 λ 1Z a
[0108]根据式(11)、(12)、(13)求出α的值,继而得到α⑴、α⑵、α⑶、α⑷、α (5)、α (6)的值:
[0109]α ⑴=[-124753.26，-1298.60，-5.05，-0.01，0.00]
[0110]α ⑵=[-6520.92，-76.65，—0.32，0.00，0.00]
[0111]α ⑶=[589993.02，7278.55，33.68，0.07，0.00]
[0112]α ⑷=[-2370972.50，-30828.06，-150.28，-0.33，0.00]
[0113]a (5) = [1482057.06，21124.65，112.99，0.27，0.00]
[0114]α (6) = [68317266.3，989189.80，5370.36，12.96，0.01]
[0115]则
'/； (.r) = -124753.26 - 1298.60.Γ - 5.05.V2 - 0.0 l.r ?-130 <.v〈义—100
/2 (χ) = -6520.92 - 76.65.x- - 0.32.V2,义—100 < x〈丨—60
i' (χ) = 589993.02 -f 7278.55.v + 33.68.V2 + 0_07x5.义-60 <.v〈义-46
Zr(X) = Jj3v ’,
J、； f4(x) = -2370972.50 -30828.06.V-150.28.\- -0.33.r’,X-46< χ < X-25f,(.v) = 1482057.06 + 21124.65..V + 112.99x~ 十0.27.V\X-25 <.v < X-6(；.v) = 68317266.3 + 989189.80.Y + 5370.36.V2 + 12.96.V5 + 0.0 l.v4, ^ - 6 <.v < ,V
[0116]其轮廓线如附图5所示，通过将拟合函数值与实测值比较，偏离误差在±0.08mm内，表明该方法的有效性及精度高。
【权利要求】
1.一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，其特征在于，包括以下步骤: 步骤1，布设传感器:两组2D激光位移传感器成镜面对称方式安装于一条轨道两侧，夕卜侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为LpL2，外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为βρ β2，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为a 1、α 2 ； 步骤2，传感器数据获取及数据融合:传感器同时探测车轮得到探测点坐标后，通过坐标变换和坐标平移将两组传感器的输出点融合到同一坐标系上； 步骤3，滤除数据干扰点:获取踏面右端面的横坐标值，并根据右端面横坐标值建立滤窗对测量数据进行干扰点的去除处理； 步骤4，对探测数据进行数据分段:根据步骤3获取的踏面右端面横坐标值，对测得的数据点按踏面标准曲线中直线和圆弧的组成规律分成K个数集； 步骤5，确定分段拟合方程:根据步骤4的分成的K个数集，确定每个数集上的拟合函数形式； 步骤6，分段曲线全局连续化处理:根据步骤5得到的每个分段拟合方程建立拉格朗日函数，采用拉格朗日乘数法对函数进行求解得到每个拟合方程的最小二乘系数解，从而获取一条完整的平滑连续的踏面轮廓线。
2.根据权利要求1所述的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，其特征在于，步骤2所述传感器数据获取及数据融合，具体如下: 对轨道外侧2D激光位移传感器输出的二维坐标值(Xna)，yn(1))根据以下公式进行坐标变换(un(1)，νηω):
?,/" =V-v?!"" +.v’"<ll_ Sin(沒+ A) = X,/11 COS/? +.r?("sin/i,
v?(1) =+ V.,/"" cos(沒 + /?,)= V,,"1 cos/?, -X11''' sin β' 对轨道内侧2D激光位移传感器输出的二维坐标值(xn(2)，yn(2))根据以下公式进行坐标变换得到(un(2)，vn(2)):
M,,'"=+ 兄/.2>_ sin(6>' -/J ) = x?,2> cos/i2 -.r?'2> sinβζ (2}/ (2)2 ,(2)2a X(2)a ,(2).a
=+ 凡 cos…-/Λ) =.r" cos β~, +.r" Si η β~, 其中，θ为(Xn(i)，yn(i))与原始坐标系纵坐标的夹角、θ’为(Xn(2)，yn(2))与原始坐标系纵坐标的夹角，P1为外侧传感器与铅垂线的夹角、β2为内侧传感器与铅垂线的夹角，(Un(1)，V，)、(Un(2)，Vn(2))为原始坐标进行变换后坐标系内的坐标值； 根据以下公式，将坐标变换后的两组数据进行融合:
un(0) = Un⑴+a un(0) = Un⑵
vn(0) = Vn⑴+b vn(0) = vn⑵ 其中(a，b)为外侧传感器的原始坐标原点在内侧传感器变换后的坐标系中的坐标值，(un(0), vn(0))为这两点在融合坐标系中的坐标值。
3.根据权利要求1所述的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，其特征在于，步骤3中所述滤除数据干扰点，具体过程如下: (3.1)获取踏面右端面的横坐标值: 根据步骤2得到变换融合后的数据点，提取出满足式(I)的点 X1-X1-1 I < ξ (I) 式中Xi为变换后坐标点的横坐标，ξ为传感器在X轴轴向上的分辨率； 对满足条件的横坐标值求平均作为踏面右端面的横坐标X ； (3.2)根据X的值建立(X_a，X+b)的一个滤窗，滤除横坐标不在该范围内的点，从而得到踏面有效数据点，其中，a为(135，140)的任一实数，b为(0，5)的任一实数。
4.根据权利要求1所述的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，其特征在于，步骤4中所述对探测数据进行数据分段，具体过程如下: 假设步骤3得到的踏面有效数据点为(Xi，yi)，i = 1，2…n，将数据分为K个数集，即K个区间:S1 ==(2) 式中nk为该区间中观测点的个数，其中Sk中的数据满足:
^ Xik) ^ Xok 4^/^ >h-, (?I +th+ +ηκ=η)3) 式中为分段点的横坐标。
5.根据权利要求1所述的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，其特征在于，步骤5中所述确定分段拟合方程，具体过程如下: 根据步骤4得出的每个数集上的数据点，确定K个数集上的拟合方程f(x)，设f(x)的形式为:
/i (X) = Σ (x),x< Xol./=1
m2 /.⑴=< Z2W=EaThT(χ)，χο? ^^^02(4)
Xo(K-l) - Χ
为待确定的回归系数，是给定在Sk上的一组线性无关的基函数，mk为Sk上基函数的个数。
6.根据权利要求1所述的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取方法，其特征在于，步骤6中所述分段曲线全局连续化处理，具体过程如下: (6.1)得出最小二乘回归模型 使总体拟合误差最小且在上连续的K分段最小二乘回归模型为: min ΣΣκαΓ)->f]2(5)
α^\α)2)k=\ J=I 其中，f(x)在分界点三阶导数连续的约束条件为:
fl (Xoi) — f*2 (Xoi)，f*2 (Xo2) — 亡3 (Xo2)，...，f*K—I (Xo(k—I)) — ^Xo(k-l))(6a)
fi ' (xJ = f2 ' (xJ，f2 ' W = f3 ' W，…，fK ' -1 (x0(k-1)) = fK ' (Xo(k-1))(6b)
fi " (Xoi) = f2 " (x0i)，f2 " (xo2) = f3 " (xo2)，...，&" -1 (x0(k-1)) = fK " (Xo(k-l))(6c)
fi " (' Xoi) = f2 " ' (x0i).f2 " ' (X02) =f3" ' (X02),...，fK " ' -1(x0(k-1))=fK" ' (Xo(k-1)) (6d) 将上述模型用矩阵的形式表示: min||Xa- v||-(7)
s.t.Z α = 0 (8)
"X1 0...0 _
0 X2...0 其中::..,…w
O 0...V χ为Σ?=ι,--'χΣ?1ι?^的对■角矩阵块:，在矩阵χ中:
^h(k](x[k))\「W1) h(^(x[k))…OxfY
h⑴(xf、)…#(4幻)，^I, =.=..4.,k = \,2,,..,K ;
h(k){x^)\ [Wf)肀(<)).._ Ο?_ α = [Q I α2 …Qk...ακ]τ，其中 ％ =|^(4) af}…α,; y = [yi y2 …yk …yK]T，其中八Ak)…-νΓ]; 在约束条件Z α = O中，首先让f(x)在各个分界点有三阶连续导数来确定系数α，而后得到矩阵Z中的元素，即在对式(4)中存在的mk(K-l)个约束方程进行化简，首先让Z中的元素等于零，然后再根据化简后的约束方程对Z中的各个元素进行赋值以此来确定矩阵Z ； (6.2)根据约束条件写出拉格朗日函数，并根据多元函数求极值的必要条件求出拟合函数中的系数的最小二乘解α， 用拉格朗日乘数法求未知系数，首先建立拉格朗日函数: L(a , λ) = I |Xa-y| |2+2λτζα (10) 其中，λ是长度为K-1的列向量，由多元函数求极值的必要条件，L(a，λ)分别对拟合函数中的未知系数a和约束条件未知系数λ求偏导得:β?
—=2XT (I Ce - 7) + 2Ζτλ = O<d￡j (11) —=Za = 0 由公式(11)中的第一个方程得: a = X^1y- (XTX) ^1Zt λ (12) 把(12)式带入(11)式中的第二个方程可得: λ = [Z(XtX) ^1Zt] _1ZX_1y (13) 最后，再把(13)式带入(12)式得到α的值， (6.3)根据得到的α的值确定在全局上连续的曲线方程f(x)。
7.一种城轨列车轮对踏面轮廓线的获取装置，其特征在于，包括两组2D激光位移传感器，该两组2D激光位移传感器均安装于支架上且成对称方式设置于一条轨道两侧，支架由轨道底部的夹具固定，外侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离分别为LpL2,外侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角分别为β 1、β 2，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角分别为α” α2。
8.根据权利要求7所述的城轨列车轮对踏面轮廓线的获取装置，其特征在于，所述外侧与内侧2D激光位移传感器与轨道的相对垂直距离L1、L2的范围均为10mm?450mm，夕卜侧与内侧2D激光位移传感器与铅垂线的夹角β 1、β2的范围均为25°?65°，外侧与内侧2D激光位移传感器与沿轨道方向的纵向水平线夹角a 1、Ci2的范围均为15°?65°。
【文档编号】B61K9/12GK104163188SQ201410433520
【公开日】2014年11月26日 申请日期:2014年8月28日 优先权日:2014年8月28日
【发明者】王晓浩, 陈岳剑, 王露, 郭岑, 邢宗义 申请人:南京理工大学