一种地球静止轨道卫星电推力器及其布局优化方法与流程

本发明涉及一种电推力器及其布局优化方法，属于航天器分系统优化领域。

背景技术：

地球静止轨道(Geostationary Earth Orbit,GEO)卫星在轨运行时会受到地球非球形、第三体引力和太阳光压等摄动因素，使其逐渐偏离标称轨道。因此，GEO卫星在轨工作期间需要进行位置保持操作。电推进系统具有比冲高、推力小等特点，基于电推进系统的位保可有效减少燃料消耗并提高位保精度，近年来受到广泛应用。

电推进GEO卫星在位保期间，南北位保所消耗的燃料占整个位保过程所消耗燃料的80％以上，因此，电推力器产生的推力沿南北方向的分量系数是评价位保效率的重要指标。然而，对于传统的电推力器，通常安装在卫星的背地板上，由于电推力器安装位置以及卫星尺寸的约束，以及在轨期间电推力器工作位置无法调整等缺陷，推力南北分量系数被限制在一定范围内。因此，为克服上述缺陷，本工作提出了一种新型电推力器模型(矢量调节机构驱动的电推力器模型)，即把推力器装在矢量调节机构的末端，驱动矢量调节机构调整推力器的位置和姿态。通过对此新型电推力器进行布局设计优化，可进一步提高南北分量系数，提高位保效率，进而减少燃料消耗。

目前，国内外还未有学者开展新型GEO卫星电推力器布局设计优化方法研究。

技术实现要素：

本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器及其布局优化方法要解决的技术问题为：提出一种用于卫星位置保持的地球静止轨道卫星电推力器，通过对卫星电推力器布局优化，提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器，包括电推力器和矢量调节机构，所述矢量调节机构为具有四个及以上自由度的矢量调节机构。所述矢量调节机构数量为两个及以上，形成矢量调节机构组。所述电推力器数量与矢量调节机构数量相同，电推力器安装在矢量调节机构末端。所述矢量调节机构安装在卫星背地板上，安装位置需保证矢量调节机构组驱动相应电推力器产生用于位置保持所需的速度增量。通过驱动矢量调节机构运动调整推力器的位置和姿态，正常工作时，推力器指向卫星质心。

作为优选，矢量调节机构数量为两个。

作为优选，所述矢量调节机构为具有四个自由度的矢量调节机构。

现有技术中由于电推力器安装位置以及卫星尺寸的约束，以及在轨期间电推力器工作位置无法调整等缺陷，推力南北分量系数被限制在一定范围内。本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器能够提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器布局优化方法，建立卫星静止轨道摄动运动模型，作为卫星位置保持的输入。建立用于位置保持策略的电推力器布局，在建立的电推力器布局基础上，并计算各推力器推力矢量沿三轴的投影系数。定制地球静止轨道卫星位置保持策略，保证卫星经纬度受控。建立推力器布局优化模型，通过优化求解得到每个小控周期的最优推力器布局方案。对每个小控周期进行推力器布局优化，完成每个小控周期的推力器布局优化后即得到整个位置保持周期推力器布局的最优方案。根据得到的整个位置保持周期推力器布局的最优方案，进行推力器布设安装，提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器布局优化方法，包括如下步骤：

步骤1，建立卫星静止轨道摄动运动模型，作为卫星位置保持的输入。

轨道坐标系RTN定义为：R轴位于轨道平面沿卫星位置矢量向外，N轴垂直于轨道平面并指向卫星瞬时角动量方向，T轴与R轴、N轴构成右手坐标系。

对于地球静止轨道卫星，其脉冲推力控制方程为

其中，ΔVR、ΔVT和ΔVN分别为轨道径向、切向和法向速度增量；Vs为静止轨道速度；as为标准静止轨道半径；ΔD为经度漂移率改变量；Δλ为经度改变量；Δex和Δey为轨道偏心率改变量；Δix和Δiy为轨道倾角改变量；l为平赤经。

由式(1)知，在获得推力器三个方向速度增量后，即能够计算出由推力引起的轨道根数变化量。空间摄动考虑地球非球形引力、日月引力和太阳光压，其中，地球非球形引力引起经度漂移率摄动，日月引力引起轨道倾角摄动，太阳光压引起偏心率摄动。

步骤2，建立用于步骤3的位置保持策略的电推力器布局，在建立的电推力器布局基础上，并计算各推力器推力矢量沿三轴的投影系数。

所述的地球静止轨道卫星电推力器包括电推力器和矢量调节机构。所述矢量调节机构为具有四个及以上自由度的矢量调节机构。所述矢量调节机构数量为两个及以上，形成矢量调节机构组。所述电推力器数量与矢量调节机构数量相同，电推力器安装在矢量调节机构末端。所述矢量调节机构安装在卫星背地板上，安装位置需保证矢量调节机构组驱动相应电推力器产生用于位置保持所需的速度增量。通过驱动矢量调节机构运动调整推力器的位置和姿态，正常工作时，推力器指向卫星质心。即完成建立电推力器布局。

各推力器推力矢量沿T，N，R三轴的投影系数为

其中，kT，kN，kR分别为推力器在轨道坐标系中沿T，N，R三轴的投影系数；dT，dN，dR分别为推力器安装位置在轨道坐标系中沿T，N，R三轴坐标的绝对值。

作为优选，所述矢量调节机构组由两个四自由度矢量调节机构组成。两个四自由度矢量调节机构分别安装在卫星背地板的西北和东南角，电推力器安装在矢量调节机构的末端，通过驱动矢量调节机构运动可调整推力器的位置和姿态，正常工作时，推力器指向卫星质心。各推力器推力矢量沿T，N，R三轴的投影系数为

其中，kT，kN，kR分别为推力器在轨道坐标系中沿T，N，R三轴的投影系数；dT，dN，dR分别为推力器安装位置在轨道坐标系中沿T，N，R三轴坐标的绝对值。

步骤3，定制地球静止轨道卫星位置保持策略，保证卫星经纬度受控。

单个完整的位保周期是p天，由单个为期q天的轨道确定周期和若干个小控制周期组成，所述的p＞q。每个小控制周期内，南北矢量调节机构各调整一次，南北推力器各开机两次，北侧推力器开机赤经分别在0°～90°和90°～180°区间内，南侧推力器开机赤经分别在180°～270°和270°～360°区间内。

对于每个小控周期而言，把期望的轨道倾角、漂移率和偏心率改变量作为等式约束，期望的轨道倾角改变量为

其中，Δixd和Δiyd为期望的轨道倾角改变量；kN_NW和kN_SE分别为北侧和南侧推力器的法向系数；lNW1、lNW2、lSE1和lSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火时的赤经；ΔvNW1、ΔvNW2、ΔvSE1和ΔvSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火产生的速度增量。

期望的漂移率改变量为

其中，ΔDd为期望的经度漂移率改变量；kT_NW和kT_SE分别为北侧和南侧推力器的切向系数。

期望的偏心率改变量为

其中，Δexd和Δeyd为期望的偏心率改变量；kR_NW和kR_SE分别为北侧和南侧推力器的径向系数。

根据齐式公式，推进剂消耗量和速度增量计算公式为

其中，Δmfuel为燃料消耗量；Δv为速度增量；m0为卫星初始质量；Isp为推进剂比冲；η为推进器效率；Fp为推力器额定推力大小；Δt为推力器工作时长。

基于定制的地球静止轨道卫星位置保持策略，将式(4)-(6)作为等式约束，通过优化方式进行求解保证卫星经纬度受控。

作为优选，单个完整的位保周期是14天，由单个为期2天的轨道确定周期和6个为期2天的小控制周期组成。每个小控制周期内，南北矢量调节机构各调整一次，南北推力器各开机两次，北侧推力器开机赤经分别在0°～90°和90°～180°区间内，南侧推力器开机赤经分别在180°～270°和270°～360°区间内。

对于每个小控周期而言，把期望的轨道倾角、漂移率和偏心率改变量作为等式约束，期望的轨道倾角改变量为

其中，Δixd和Δiyd为期望的轨道倾角改变量；kN_NW和kN_SE分别为北侧和南侧推力器的法向系数；lNW1、lNW2、lSE1和lSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火时的赤经；ΔvNW1、ΔvNW2、ΔvSE1和ΔvSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火产生的速度增量。

期望的漂移率改变量为

其中，ΔDd为期望的经度漂移率改变量；kT_NW和kT_SE分别为北侧和南侧推力器的切向系数。

期望的偏心率改变量为

其中，Δexd和Δeyd为期望的偏心率改变量；kR_NW和kR_SE分别为北侧和南侧推力器的径向系数。

根据齐式公式，推进剂消耗量和速度增量计算公式为

其中，Δmfuel为燃料消耗量；Δv为速度增量；m0为卫星初始质量；Isp为推进剂比冲；η为推进器效率；Fp为推力器额定推力大小；Δt为推力器工作时长。

基于定制的地球静止轨道卫星位置保持策略，将式(8)-(10)形成的作为等式约束，通过优化方式进行求解保证卫星经纬度受控。

步骤4，建立推力器布局优化模型，通过优化求解得到每个小控周期的最优推力器布局方案。

所述电推力器布局优化问题本质上是在满足每个小控周期的轨道倾角改变量(Δixd和Δiyd)、经度漂移率改变量(ΔDd)、偏心率改变量(Δexd和Δeyd)、经纬度控制精度和推力方向要求的前提下，探索每个小控周期的最优南北侧推力器矢量调节机构各关节角度、点火赤经和点火时长，使得每个小控周期燃料消耗最少。该优化问题模型如下

其中，θ1-θn分别为矢量调节机构关节1-关节n的角度；tNW1、tNW2、tSE1和tSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火的时长；mfuel为每个小控周期的燃料消耗量；λe和为每个小控周期结束时的经度和纬度；θF_NW和θF_SE分别为北侧和南侧推力器产生的推力与法向轴的夹角；FN_NW和FN_SE分别为北侧和南侧推力器产生的推力沿法向轴的分量。

通过优化求解式(12)所示的电推力器布局优化模型，得到每个小控周期的最优推力器布局方案。

作为优选，当所述矢量调节机构组由两个四自由度矢量调节机构组成时，所述电推力器布局优化问题本质上是在满足每个小控周期的轨道倾角改变量(Δixd和Δiyd)、经度漂移率改变量(ΔDd)、偏心率改变量(Δexd和Δeyd)、经纬度控制精度和推力方向要求的前提下，探索每个小控周期的最优南北侧推力器矢量调节机构关节1和关节2角度、点火赤经和点火时长，使得每个小控周期燃料消耗最少。该优化问题模型如下

其中，θNW1和θNW2分别为北侧推力器关节1和关节2的角度；θSE1和θSE2分别为南侧推力器关节1和关节2的角度；tNW1、tNW2、tSE1和tSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火的时长；mfuel为每个小控周期的燃料消耗量；λe和为每个小控周期结束时的经度和纬度；θF_NW和θF_SE分别为北侧和南侧推力器产生的推力与法向轴的夹角；FN_NW和FN_SE分别为北侧和南侧推力器产生的推力沿法向轴的分量。

通过优化求解式(13)所示的电推力器布局优化模型，得到每个小控周期的最优推力器布局方案。

步骤5，根据步骤4对每个小控周期进行推力器布局优化，完成每个小控周期的推力器布局优化后即得到整个位置保持周期推力器布局的最优方案。

根据步骤4对每个小控周期进行推力器布局优化，判断是否达到最大位置保持天数，若是，则输出整个位置保持周期的最优推力器布局方案、点火赤经和点火时长；否则，返回步骤3。

还包括步骤6，根据步骤5得到整个位置保持周期推力器布局的最优方案，进行推力器布设安装，提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

有益效果：

1、本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器及其布局优化方法，提出一种用于卫星位置保持的地球静止轨道卫星电推力器，矢量调节机构组驱动相应电推力器产生用于位置保持所需的速度增量。通过驱动矢量调节机构运动调整推力器的位置和姿态，即通过对地球静止轨道卫星电推力器布局优化，提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

2、本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器及其布局优化方法，建立卫星静止轨道摄动运动模型，作为卫星位置保持的输入；建立用于位置保持策略的电推力器布局，在建立的电推力器布局基础上，并计算各推力器推力矢量沿三轴的投影系数；定制地球静止轨道卫星位置保持策略，保证卫星经纬度受控；建立推力器布局优化模型，通过优化求解得到每个小控周期的最优推力器布局方案；对每个小控周期进行推力器布局优化，完成每个小控周期的推力器布局优化后即得到整个位置保持周期推力器布局的最优方案；根据得到的整个位置保持周期推力器布局的最优方案，进行推力器布设安装，提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

附图说明

图1为本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器布局优化方法的流程图；

图2为轨道坐标系RTN示意图；

图3为本发明公开的一种地球静止轨道卫星电推力器布局图；

图4为南北侧推力器开机赤经示意图；

图5为经度曲线；

图6为纬度曲线；

图7为北侧和南侧推力器产生的推力与法向轴的夹角；

图8为北侧推力器的推力投影系数；

图9为南侧推力器的推力投影系数。

具体实施方式

为更好地说明本发明的目的与优点，下面通过仿真计算对比试验，结合表格、附图对本发明做进一步说明，对本发明的综合性能进行验证分析。

为验证上述模型的合理性，以某地球静止轨道卫星为例进行仿真验证。算例中的地球静止轨道卫星初始质量m0为1000kg，卫星长a×宽b×高c为2m×2m×2m，推力器额定推力Fp为100mN，比冲Isp为4000s，仿真开始时间为2020年1月1日，仿真时长为1年，地球静止轨道卫星定点经度为λ0为120°E，矢量调节机构长度L为1.8m，初始轨道要素如表1所示。

表1初始轨道要素值

如图3所示，本实施例公开的一种地球静止轨道卫星电推力器包括电推力器和矢量调节机构。所述矢量调节机构为具有四个及以上自由度的矢量调节机构。所述矢量调节机构数量为两个及以上，形成矢量调节机构组。所述电推力器数量与矢量调节机构数量相同。电推力器安装在矢量调节机构末端。所述矢量调节机构安装在卫星背地板上，安装位置需保证矢量调节机构组驱动相应电推力器产生用于位置保持所需的速度增量。通过驱动矢量调节机构运动调整推力器的位置和姿态，正常工作时，推力器指向卫星质心。即完成建立电推力器布局。

如图1所示，本实施例公开的一种地球静止轨道卫星电推力器布局优化方法，包括如下步骤：

步骤1，建立卫星静止轨道摄动运动模型，作为卫星位置保持的输入。

轨道坐标系RTN可定义为：R轴位于轨道平面沿卫星位置矢量向外，N轴垂直于轨道平面并指向卫星瞬时角动量方向，T轴与R轴、N轴构成右手坐标系，如图2所示。

对于地球静止轨道卫星，其脉冲推力控制方程为

其中，ΔVR、ΔVT和ΔVN分别为轨道径向、切向和法向速度增量；Vs为静止轨道速度；as为标准静止轨道半径；ΔD为经度漂移率改变量；Δλ为经度改变量；Δex和Δey为轨道偏心率改变量；Δix和Δiy为轨道倾角改变量；l为平赤经。

由式(14)可知，在获得推力器三个方向速度增量后，即可计算出由推力引起的轨道根数变化量。空间摄动考虑地球非球形引力、日月引力和太阳光压，其中，地球非球形引力引起经度漂移率摄动，日月引力引起轨道倾角摄动，太阳光压引起偏心率摄动。

步骤2，建立用于步骤3的位置保持策略的电推力器布局，在建立的电推力器布局基础上，并计算各推力器推力矢量沿三轴的投影系数。

所述矢量调节机构组由两个四自由度矢量调节机构组成，结构配置如图3所示。两个四自由度矢量调节机构分别安装在卫星背地板的西北和东南角，电推力器安装在矢量调节机构的末端，通过驱动矢量调节机构运动可调整推力器的位置和姿态，正常工作时，推力器指向卫星质心。各推力器推力矢量沿T，N，R三轴的投影系数为

其中，kT，kN，kR分别为推力器在轨道坐标系中沿T，N，R三轴的投影系数；dT，dN，dR分别为推力器安装位置在轨道坐标系中沿T，N，R三轴坐标的绝对值。

步骤3，定制地球静止轨道卫星位置保持策略，保证卫星经纬度受控。

单个完整的位保周期是14天，由单个为期2天的轨道确定周期和6个为期2天的小控制周期组成。每个小控制周期内，南北矢量调节机构各调整一次，南北推力器各开机两次，北侧推力器开机赤经分别在0°～90°和90°～180°区间内，南侧推力器开机赤经分别在180°～270°和270°～360°区间内，南北侧推力器开机赤经如图4所示。

对于每个小控周期而言，把期望的轨道倾角、漂移率和偏心率改变量作为等式约束，期望的轨道倾角改变量为

其中，Δixd和Δiyd为期望的轨道倾角改变量；kN_NW和kN_SE分别为北侧和南侧推力器的法向系数；lNW1、lNW2、lSE1和lSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火时的赤经；ΔvNW1、ΔvNW2、ΔvSE1和ΔvSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火产生的速度增量。

期望的漂移率改变量为

其中，ΔDd为期望的经度漂移率改变量；kT_NW和kT_SE分别为北侧和南侧推力器的切向系数。

期望的偏心率改变量为

其中，Δexd和Δeyd为期望的偏心率改变量；kR_NW和kR_SE分别为北侧和南侧推力器的径向系数。

根据齐式公式，推进剂消耗量和速度增量计算公式为

其中，Δmfuel为燃料消耗量；Δv为速度增量；m0为卫星初始质量；Isp为推进剂比冲；η为推进器效率；Fp为推力器额定推力大小；Δt为推力器工作时长。

基于定制的地球静止轨道卫星位置保持策略，将式(16)-(18)作为等式约束，通过优化方式进行求解保证卫星经纬度受控。

步骤4，建立推力器布局优化模型，通过优化求解得到每个小控周期的最优推力器布局方案。

当所述矢量调节机构组由两个四自由度矢量调节机构组成时，所述电推力器布局优化问题本质上是在满足每个小控周期的轨道倾角改变量(Δixd和Δiyd)、经度漂移率改变量(ΔDd)、偏心率改变量(Δexd和Δeyd)、经纬度控制精度和推力方向要求的前提下，探索每个小控周期的最优南北侧推力器矢量调节机构关节1和关节2角度、点火赤经和点火时长，使得每个小控周期燃料消耗最少。该优化问题模型如下

其中，θNW1和θNW2分别为北侧推力器关节1和关节2的角度；θSE1和θSE2分别为南侧推力器关节1和关节2的角度；tNW1、tNW2、tSE1和tSE2分别为北侧推力器第一次点火、北侧推力器第二次点火、南侧推力器第一次点火和南侧推力器第二次点火的时长；mfuel为每个小控周期的燃料消耗量；λe和为每个小控周期结束时的经度和纬度；θF_NW和θF_SE分别为北侧和南侧推力器产生的推力与法向轴的夹角；FN_NW和FN_SE分别为北侧和南侧推力器产生的推力沿法向轴的分量。

通过优化求解式(20)所示的电推力器布局优化模型，得到每个小控周期的最优推力器布局方案。

步骤5，根据步骤4对每个小控周期进行推力器布局优化，完成每个小控周期的推力器布局优化后即得到整个位置保持周期推力器布局的最优方案。

根据步骤4对每个小控周期进行推力器布局优化，判断是否达到最大位置保持天数，若是，则输出整个位置保持周期的最优推力器布局方案、点火赤经和点火时长；否则，返回步骤3。

还包括步骤6，根据步骤5得到整个位置保持周期推力器布局的最优方案，进行推力器布设安装，提高推力器产生推力的南北分量系数，进而提高位置保持效率，减少卫星位置保持所需的燃料消耗。

通过仿真，可得到优化后的经纬度曲线如图5和图6所示。从图5和图6可以看出，优化后的经纬度曲线偏差均被限制在[-0.05°,+0.05°]范围内，满足控制精度要求。

每个小控周期北侧和南侧推力器产生的推力与法向轴的夹角仿真结果如图7所示。从图7可以看出，北侧和南侧推力器产生的推力与法向轴夹角均大于30°，因此可以避免推力器产生的羽流对太阳能帆板的影响。

北侧和南侧推力器产生的推力沿T，N，R三轴的投影系数分别如图8和图9所示。从图8和图9可以看出，北侧和南侧推力器沿N轴的投影系数趋于最大化，提高了位保效率。

为进一步验证本发明提出的一种地球静止轨道卫星电推力器及其布局优化方法的优势，与传统电推力器(即无矢量调节机构的电推力器)布局进行对比。通过一年的仿真，可以得到新型电推力器布局和传统电推力器布局的燃料消耗量结果对比如表2所示。

表2新型和传统电推力器布局燃料消耗结果对比

从表2可以看出，采用新型电推力器布局的燃料消耗相比于传统推力器布局减少了1.166kg，因此可以说明本发明提出的一种地球静止轨道卫星电推力器及其布局优化方法的可行性和有效性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。