考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法及系统

本公开属于机电系统控制领域，尤其涉及一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法及系统。

背景技术：

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

回转起重机是一种被广泛应用于建筑工地、港口码头、物流仓储等领域，用来吊运货物的工程机械。由于本身机械结构的特性，回转起重机属于典型的以少控多的“欠驱动”机电系统。在吊运过程中由于惯性作用会出现负载摇摆震荡现象，这不仅严重影响了吊运作业效率和定位精度，损坏吊运货物，甚至可能造成生产安全事故。因此，设计具有精确定位和防摇摆功能的高性能控制方法对回转起重机系统具有极其重大的意义。

近年来，国内外学者针对回转起重机系统提出了多种控制方法。根据是否包含系统运动状态反馈信号，可将上述方法分为开环控制和闭环控制。开环控制方法包括：输入整形、指令平滑等方法。闭环控制方法包括：滑模控制、模糊控制、最优控制、自适应控制等方法。与开环控制方法相比，闭环控制方法主要提高了回转起重机应对摩擦、风载等外部干扰的鲁棒性。

发明人发现，尽管回转起重机控制方法已经取得了长足的进步与发展，但是具有定位与防摆功能的高性能非线性控制方法仍然有一些问题亟待解决。现有技术为了简化欠驱动回转起重机系统的动力学模型，将吊钩和负载等效为同一质点或直接忽略吊钩质量。但是当负载几何尺寸较大或吊钩质量不可忽视时，吊钩绕吊臂顶端摇摆、负载绕吊钩摇摆，即出现二级摆动特性。现有的单摆型防摆控制方法无法直接应用于双摆型回转起重机系统。不仅如此，由于物理条件约束，回转起重机存在执行器饱和问题。即吊臂变幅运动驱动电机的角加速度、角速度等应满足状态量的约束条件，现有技术未考虑吊臂变幅运动驱动电机的状态约束问题。

技术实现要素：

本公开为了解决上述问题，提供了一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法及系统，所述方案充分考虑了双摆型回转起重机状态量的强耦合非线性特性和执行器的饱和问题，设计了一种考虑状态约束的轨迹规划控制方法，有效解决了双摆型回转起重机的精确定位与防摆控制。

根据本公开实施例的第一个方面，提供了一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法，包括：

建立起重机动力学模型并进行分析，确定驱动电机的状态量约束条件；

基于所述状态量约束条件，利用具有预设持续时间的梯形函数确定定位角加速度轨迹；

根据吊臂俯仰运动角、吊钩摆动和负载摆动之间的非线性耦合关系，确定消摆角加速度轨迹；

将定位角加速度轨迹和消摆角加速度轨迹相结合确定吊臂变幅运动角加速度轨迹，实现对双摆型回转起重机的精确定位与防摆控制。

进一步的，所述状态约束条件指吊臂变幅运动驱动电机的运行状态满足物理约束条件，角加速度在最小加速度到最大角速度范围之内，角速度在最小角速度到最大角速度范围之内，具体表达形式为：其中，分别表示吊臂变幅运动最小角加速度、最大角加速度、最小角速度和最大角速度。

进一步的，所述状态约束通过调整角加或减速变化时间tj、保持时间ta和匀速时间tc来保证约束条件，角加或减速变化时间tj、保持时间ta和匀速时间tc具体表达形式为：

其中，w1,2表示系统自然频率，φd表示吊臂变幅运动目标角度。

根据本公开实施例的第二个方面，提供了一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制系统，包括：

模型构建单元，其用于建立起重机动力学模型并进行分析，确定驱动电机的状态量约束条件；

定位角加速度轨迹确定单元，其用于基于所述状态量约束条件，利用具有预设持续时间的梯形函数确定定位角加速度轨迹；

消摆角加速度轨迹确定单元，其用于根据吊臂俯仰运动角、吊钩摆动和负载摆动之间的非线性耦合关系，确定消摆角加速度轨迹；

吊臂变幅运动角加速度轨迹确定单元，其用于利用定位角加速度轨迹和消摆角加速度轨迹相结合确定吊臂变幅运动角加速度轨迹，实现对所述起重机的精确定位与防摆控制。

根据本公开实施例的第三个方面，提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法。

根据本公开实施例的第四个方面，提供了一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

(1)本公开所述方案应用拉格朗日方法建立了双摆型回转起重机动力学模型，分析了吊钩与负载二级摆模型的动力学特性，通过使吊臂变幅运动驱动电机的运行状态满足物理约束条件，角加速度在最小角加速度到最大角加速度范围之内，角速度在最小角速度到最大角速度范围之内；通过充分考虑双摆型回转起重机状态量的强耦合非线性特性和执行器的饱和问题，给出了一种考虑状态约束的轨迹规划控制方法，有效解决了双摆型回转起重机的精确定位与防摆控制。

(2)本公开所述方案利用李雅普诺夫稳定性定律与拉萨尔不变集原理证明了闭环控制系统的稳定性，并通过多组数值仿真证明了控制方法的有效性。

本公开附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本公开的实践了解到。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1是本公开实施例一中所述双摆型回转起重机结构示意图；

图2是本公开实施例一中所述系统自然频率与吊绳长度和质量比的关系图；

图3是本公开实施例一中所述控制方法与pd控制方法、esb控制方法的仿真实验结果对比结果图；

图4是本公开实施例一中所述控制方法在改变系统参数条件下仿真实验结果图；

图5是本公开实施例一中所述控制方法在改变吊臂变幅运动目标角度条件下仿真实验结果；

图6是本公开实施例一中所述控制方法在添加外部扰动条件下仿真实验结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本公开做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本公开中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在一个或多个实施方式中，公开了一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法，包括以下过程：

(1)应用拉格朗日方法建立双摆型回转起重机动力学模型并分析；

(2)在考虑状态约束的前提下，利用具有适当持续时间的梯形函数设计了定位角加速度轨迹；根据吊臂俯仰运动角、吊钩摆动和负载摆动之间的非线性耦合关系，设计了消摆角加速度轨迹；通过结合定位角加速度轨迹和消摆角加速度轨迹设计完成最终吊臂变幅运动角加速度轨迹；

(3)通过所述轨迹规划控制方法实现对双摆型回转起重机的精确定位与防摆控制。

下面对本公开方法进行详细说明。

双摆型回转起重机系结构示意图如图1所示。利用拉格朗日方法，建立包含吊臂、吊钩、负载、吊绳的非线性动力学方程为：

其中，φ表示吊臂变幅运动角度，α表示吊钩摇摆角度，β表示负载摇摆角度，mh表示吊钩质量，mp表示负载质量，lb、mb分别表示吊臂长度与质量，ls表示吊臂顶端与吊钩质点之间的吊绳长度，lr表示吊钩质点与负载质点之间的吊绳长度，u表示吊臂驱动力矩。

为不失一般性，本实例做出如下假设：

假设1：吊钩和负载摆角α,β满足：

-π/2<α,β<π/2(4)

假设2：吊绳被视为刚体且其质量忽略不计。

定义状态约束条件：

吊臂变幅运动驱动电机的运行状态满足物理约束，角加速度在最小角加速度到最大角速度范围之内，角速度在最小角速度到最大角速度范围之内，具体表达形式为：

动力学模型分析：

通过分析双摆型回转起重机的动力学模型(1)-(3),可获得吊钩和负载二级摆动模型的系统自然频率如下所示：

其中，

系统自然频率不仅取决于吊绳长度，还与吊钩和负载的质量相关。在旋转起重机的吊运作业任务中，因负载种类的不同，悬臂顶端到吊钩质点之间的吊绳长度与负载质量会发生改变，而吊钩质点到负载质点之间的吊绳长度与吊钩质量不会发生改变。为了简化问题，定义r为负载质量与吊钩质量的比值。系统自然频率与吊绳长度和质量比的关系如图2所示。

在图2中，对于不同的悬挂电缆长度ls和质量比r，自然频率w1的变化很小。自然频率w2与悬索长度ls和质量比r密切相关。如质量比r略有变化，自然频率w2即可产生较大变化。另一方面，自然频率w2大于自然频率w1。因此，自然频率w2对双摆式旋转起重机控制系统鲁棒性有较大的影响。

轨迹规划控制方法设计：

为了满足回转起重机调运过程中吊臂精确定位与负载防摇摆的控制目标，本公开针对吊臂变幅运动角加速度轨迹进行设计，包含定位角速度轨迹和消摆角加速度轨迹两个分量，具体表达式如下：

其中，表示最终吊臂变幅运动角加速度轨迹，表示定位角加速度轨迹，表示消摆角加速度轨迹。

定位角加速度轨迹设计：

定位角加速度轨迹基于梯形函数设计，具体表达表达形式为：

其中，tj表示加速度变化时间，ta表示加速度保持时间，tc表示匀速时间。

将(8)式经积分运算，可得最大定位角速度和定位目标角度φp，具体表达形式如下所示：

其中，t1＝2tj+ta,t2＝4tj+2ta+tc。

考虑吊臂变幅运动的角加速度和角速度的执行器饱和问题，通过调整角加(减)速变化时间tj、保持时间ta和匀速时间tc来保证约束条件。结合(6)、(9)和(10)式，角加(减)速变化时间tj、保持时间ta和匀速时间tc具体表达形式为：

其中，φd表示吊臂变幅运动目标角度。

消摆角加速度轨迹设计：

当吊臂变幅运动到达目标角度φd时，通过联立欠驱动双摆型回转起重机动力学方程(2)、(3)式，可得吊臂旋转角度φ、吊钩摆角α与负载摆角β具有如下非线性耦合关系：

为了抑制吊钩和负载摆角，基于(14)式的非线性耦合关系，设计了如下消摆角加速度轨迹：

其中，属于控制增益。

稳定性分析：

定理一：在(15)式中消摆角加速度轨迹控制下，吊钩摆角与负载摆角被准确抑制，且消摆角加速度轨迹分量不会影响定位角加速度分量，具体表达式如下：

证明：首先定义李雅普诺夫标量函数如下：

应用几何平均不等式，(17)式可缩放为：

为了判断v(t)函数的正定性，需要分析对的值进行分类讨论分析：

情况一：可以很容易的判断得到：

情况二：(18)式的右半部分可以被改写为：

结合(18)-(20)式，可以得到：

v(t)≥0.(21)

因此李雅普诺夫标量函数v(t)是正定的。

通过对(17)式求导，并带入(14)式，可以得到：

将(15)式代入(22)式，可得：

这表示：

v(t)≤v(0)<<+∞(24)

显然，v(t)总是非负的。此外，注意到v(0)是有界的，因此很容易推断出：

v(t)∈l∞(25)

选择如下初始条件：

为了进一步完成定理一的证明，本实例使用了拉萨尔不变集原理，定义了一个集合ω如下：

定义集合ψ为集合ω中的最大不变集。根据(23)式，可得：

把(28)式代入(15)式，可得：

将(29)通过一些积分运算且联立(26)式，可得：

将(28)式两边对时间积分，可得：

把(26)式代入(32)式，可得：

通过求解(32)式的三角函数方程，可得：

α＝2nπ,β＝2nπ(34)

其中n是一个待确定的整数，考虑到(4)式中的假设条件：-π/2<α,β<π/2，本实例可知n＝0。因此，易得：

α＝0,β＝0(35)

把(35)式对时间求导数，可得：

综合分析，结合(29),(30),(31),(35)和(36)等式，可知在最大不变集ψ中满足如下结果：φs＝0,α＝0,β＝0,最大不变集ψ仅包含系统平衡点，因此有拉萨尔不变集原理可知定义一得证，平衡点是渐进稳定的。

仿真验证：

为了证明本公开所提控制方法的有效性，本实例中通过两组仿真实验经行验证。第一组：对比仿真，比较了本公开与已有pd控制方法和esb控制方法的控制效果；第二组：鲁棒性仿真：通过多种系统参数改变与添加外界扰动验证本公开的鲁棒性。双摆型回转起重机的物理参数设定如下：

mb＝1kg,mh＝0.2kg,mp＝0.3kg,lb＝1.5m,ls＝0.4m,lr＝0.24m,g＝9.8m/s².

第一组：对比仿真。

在该组仿真中，pd型控制方法结构为：

其中，kp1,kd1是控制增益，e吊臂变幅运动定位误差，定义为：e＝φ-φd，

在该组仿真中，esb型控制方法结构为：

其中kp2,kd2是控制增益，并且：

为了获得最佳的控制效果，本公开使用试错法确定控制增益为：

k＝1.5,kp1＝2,kd1＝5,kp2＝2,kd2＝4.2

对比仿真结果如图3所示，细虚线表示状态约束，宽虚线表示pd控制方法，点画线表示esb控制方法，实线表示本公开控制方法。

由图3可知，本公开的控制方法可以使吊臂变幅运动角快速准确地到达目标位位置。吊臂最大角加速度和最大角速度在被限制在约束范围内。但是，pd和esb控制方法的最大角加速度/速度远大于状态约束条件。与传统的pd控制方法相比，本公开使吊钩摆角降低了38.76％，负载摆角降低了42.78％，调整时间降低了3.63s。与esb控制方法相比，本公开使吊钩摆角降低了26.35％，负载摆角降低了30.63％，调整时间减少了2.18s。因此，本公开的控制方法比pd、esb控制方法具有更加优异的暂态性能。

第二组：鲁棒性仿真。

为了进一步验证本公开中控制方法的鲁棒性能，设计了如下三种情形：

情形一：改变动臂变幅运动目标位置。动臂目标位置已更改：φd＝80deg。仿真结果如图4所示。

情形二：改变系统参数。负载质量和吊钩质点到负载质点的吊绳长度已更改：mp＝0.6kg,ls＝0.1m.仿真结果如图5所示。

情形三：增加外部干扰。分别在10s到10.5s和16s到16.5s，在双摆系统中添加振幅为2deg的正弦波扰动和随机扰动。仿真结果如图6所示。

在上述三个情形下，控制器增益无需调整，与第一组仿真保持相同。吊臂变幅运动目标位置变化的仿真结果如图4所示。吊臂从起始位置精确地运动到新的目标位置。从图5中可以发现，本公开控制方法的控制性能对旋转起重机系统参数的变化不敏感。在负载质量和吊绳长度改变时，可有效吊运负载至目标位置并抑制吊钩和负载的摆角。在图6中可知，吊钩/负载摆动角度大约10s和16s时受到两次外界干扰。本公开控制方法在1s内消除了外界扰动。这些仿真结果表明，本公开的控制方法对于改变吊臂变幅运动目标角度，系统参数不确定性和外部干扰具有鲁棒性。

总体的来讲，两组控制仿真不仅验证了本公开控制方法对二级摆型回转起重机系统状态约束和定位防摆控制表现出了优异的暂态性能，而且对改变吊臂变幅运动目标角度，系统参数不确定性和外部干扰具有鲁棒性。

在本公开的另一实施例中提供了一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制系统。

一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制系统，包括：

模型构建单元，其用于建立起重机动力学模型并进行分析，确定驱动电机的状态量约束条件；

定位角加速度轨迹确定单元，其用于基于所述状态量约束条件，利用具有预设持续时间的梯形函数确定定位角加速度轨迹；

消摆角加速度轨迹确定单元，其用于根据吊臂俯仰运动角、吊钩摆动和负载摆动之间的非线性耦合关系，确定消摆角加速度轨迹；

吊臂变幅运动角加速度轨迹确定单元，其用于结合定位角加速度轨迹和消摆角加速度轨迹确定吊臂变幅运动角加速度轨迹，实现对所述起重机的精确定位与防摆控制。

在更多实施例中，还提供：

一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成实施例一中所述的方法。为了简洁，在此不再赘述。

应理解，本实施例中，处理器可以是中央处理单元cpu，处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器dsp、专用集成电路asic，现成可编程门阵列fpga或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据、存储器的一部分还可以包括非易失性随机存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。

一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成实施例一中所述的方法。

实施例一中的方法可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器、闪存、只读存储器、可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本实施例描述的各示例的单元即算法步骤，能够以电子硬件或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本公开的范围。

上述实施例提供的一种考虑状态约束的双摆型回转起重机轨迹规划控制方法及系统可以实现，具有广阔的应用前景。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。