井下钻井工具与岩层之间的相互作用的基于形状建模的制作方法

本公开大体上涉及井下钻井工具，并且更具体地涉及井下钻井工具与岩层之间的相互作用的建模。

发明背景

各种类型的工具用来在地下地层中形成井筒以获得位于地面下方的碳氢化合物诸如油和气。此类工具的实例包括旋转钻头、扩眼器、扩孔器和取心钻头。旋转钻头包括但不限于固定铣刀钻头，诸如多晶金刚石复合片(PDC)钻头、刮刀钻头、基体钻头、岩石钻头和牙轮椎体钻头。固定铣刀钻头典型地包括多个刀片，每个刀片具有多个切割元件，诸如PDC钻头上的PDC切割元件。

在典型的钻井应用中，PDC钻头可用来钻通各种等级或类型的地质构造。典型的地层大体上在地层的上部部分(例如，更小的钻井深度)中可具有相对较低的抗压强度，而在地层的下部部分(例如，更大的钻井深度)中可具有相对较高的抗压强度。因此，典型地，当深度愈发变大时，钻井变得愈发困难。因此，用于优化钻井效率的理想型钻头典型地根据地质构造的类型和钻井深度来改变。已经用来对钻井工具的效率进行建模的一个示例性模型被称为单铣刀力模型。单铣刀力模型可计算作用于独立的切割元件上的力并且合计这些力以便估计作用于钻井工具上的总的力。

附图简述

为了更完全地理解本公开和其特征与优点，现结合附图来参阅以下描述，附图中：

图1示出钻井系统的示例性实施方案的正视图；

图2示出以常常用于建模或者设计固定铣刀钻头的方式向上定向的旋转钻头的等距视图；

图3A示出部分脱离的剖面绘图和正面绘图，其示出穿过第一井下地层钻探井筒并且钻探到相邻的第二井下地层中的图2的钻头；

图3B示出表示钻头的刀片的剖视图的刀片轮廓；

图4A-4D示出沿着刀片设置的各种切割元件的切割区域；

图5A是钻头101的顶视图，其示出可被设计和制造来提供改进的切割深度控制的钻头的面；

图5B示出图5A的钻头的切割元件沿着钻头的钻头轮廓的位置；

图6A示出切割元件的钻头面轮廓的曲线图；

图6B示出包括相关联的钻井力的示例性切割元件的剖视图；

图7示出与地质构造相接合的示例性切割元件的剖视图；

图8示出近似模型化的岩屑；

图9A示出分成一组示例性小片的三维岩屑；

图9B示出相关联三维岩屑中包括的示例性二维岩屑长度；

图10示出由单个切割元件产生的岩屑的示例性边界；

图11示出示例性的模型化和经测量钻头力数据；

图12示出包括相关联的钻井力的示例性切割元件的剖视图；

图13A示出与地质构造接合的切割元件的轮廓；

图13B示出切割元件的切割区域；

图14A-B示出示例性的经测量钻头力数据；

图15A-C示出示例性的经测量和模型化钻头力数据；

图16A-C示出示例性的经测量和模型化钻头力数据；

图17示出示例性井下钻井工具建模系统的框图；并且

图18示出用于对钻头的切割元件与地质构造之间的相互作用进行建模并且基于所述相互作用制造井下钻井工具的示例性方法的流程图。

具体实施方式

公开了钻头模型以及相关系统和方法，其涉及对井下钻井工具的钻井效率进行建模。在钻井模型中，特定切割元件与岩层相互作用并且切进岩层中的区可被称为切割元件的切割区域。在广泛的术语中，所公开钻井工具模型的一个方面考虑到切割元件的相应面上的切割区域的形状如何影响钻头对特定体积岩石进行钻探所需的能量。通过考虑切割元件的切割区域的形状，所公开模型能够更准确地分析和/或预测井下钻井工具的钻井效率。存在切割区域的形状可作为井下钻井工具模型的考虑和因素的多种方法。因此，通过参考图1至图18最好地理解本公开的实施方案及其优点，各图中相同编号用来指示相同和对应部分。

图1示出钻井系统100的示例性实施方案的正视图。钻井系统100可包括井表面或井场106。诸如旋转台、钻井液泵和钻井液槽(未明确地示出)的各种类型的钻井装备可位于井表面或井场106。例如，井场106可包括钻机102，所述钻机102可具有与“陆地钻机”相关联的各种特性和特征。然而，并入有本公开的教导的井下钻井工具可令人满意地与位于海上平台、钻探船、半潜式装置和钻井驳船(未明确地示出)上的钻井装备一起使用。

钻井系统100还可包括与钻头101相关联的钻柱103，所述钻头101可用来形成广泛多种井筒或者井眼，诸如大体垂直井筒114a或大体水平井筒114b或者其组合。各种定向钻井技术和钻柱103的井底钻具组件(BHA)120的相关联部件可用来形成水平井筒114b。例如，侧向力可在邻近开始位置113处施加给BHA 120以便形成从大体垂直井筒114a延伸的大体水平井筒114b。术语“定向钻井”可用来描述钻探井筒或者井筒的部分，所述井筒或者井筒的部分以相对于垂直的一个或多个所需角度。所需角度可大于与垂直井筒相关联的正常变化。定向钻井还可描述为钻探偏离垂直方向的井筒。术语“水平钻井”可用来包括在与垂直方向大约九十度(90°)的方向上钻探。

BHA 120可由配置来形成井筒114的广泛多种部件形成。例如，BHA 120的部件122a、122b和122c可包括但不限于：钻头(例如，钻头101)、取心钻头、钻铤、旋转导向工具、定向钻井工具、井下钻井马达、扩孔器、打孔器或者稳定器。BHA 120中包括的部件122的数量和类型可取决于预期的井下钻井条件和将由钻柱103和旋转钻头101形成的井筒的类型。BHA 120还可包括各种类型的测井工具(未明确地示出)和与井筒的定向钻井相关联的其他井下工具。测井工具和/或定向钻井工具的实例可包括但不限于：声学、中子、伽马射线、密度、光电、核磁共振、旋转导向工具和/或任何其他可商购的井工具。进一步地，BHA 120还可包括旋转驱动器(未明确地示出)，所述旋转驱动器连接到部件122a、122b和122c并且使钻柱103的至少一部分与部件122a、122b和122c一起旋转。

井筒114可部分地由套管柱110限定，所述套管柱110可从井表面106延伸到所选择的井下位置。如图1所示，井筒114的不包括套管柱110的部分可被描述为“裸井”。各种类型的钻井液可从井表面106通过钻柱103泵送到附接的钻头101。钻井液可被引导来从钻柱103流到穿过旋转钻头101的相应喷嘴(图2中被描绘为喷嘴156)。钻井液可通过部分地由钻柱103的外径112和井筒114a的内径118限定的环108循环返回到井表面106。内径118可被称为井筒114a的“侧壁”。环108也可由钻柱103的外径112和套管柱110的内径111限定。裸井环116可被限定为侧壁118和外径112。

钻井系统100还可包括旋转钻头(“钻头”)101。如图2中进一步详细论述的，钻头101可包括一个或多个刀片126，所述一个或多个刀片126可从钻头101的旋转钻头体124的外部部分向外设置。刀片126可以是从旋转钻头体124向外延伸的任何合适类型的突起。钻头101可在由方向箭头105限定的方向上相对于钻头旋转轴104旋转。刀片126可包括从每个刀片126的外部部分向外设置的一个或多个切割元件128。刀片126还可包括被配置来控制切割元件128的切割深度的一个或多个切割深度控制器(未明确地示出)。刀片126还可包括设置在刀片126上的一个或多个保径垫(未明确地示出)。钻头101可根据本公开的教导内容来设计和形成，并且可根据钻头101的特定应用而具有许多不同的设计、配置和/或尺寸。

钻头101上的切割元件128和/或其他井下钻井工具的配置还可促进钻头的钻井效率。切割元件128可根据两个通用原理布局：单集和串集。在单集配置中，钻头101上的切割元件128中的每一个相对于钻头旋转轴104可具有唯一径向位置。在串集配置中，钻头101的切割元件128中的至少两个相对于钻头旋转轴104可具有相同的径向位置。串集切割元件可位于钻头的不同刀片上。具有以单集配置布局的切割元件的钻头可比具有串集配置的钻头更有效地进行钻井，而具有以串集配置布局的切割元件的钻头可比具有单集配置的钻头更稳定。

通过说明与地质构造相互作用的钻头的切割元件的切割区域的形状来对井下钻井工具的钻井效率进行建模可以是有利的。通过结合井下钻井工具与岩屑之间的相互作用来对井下钻井工具的钻井效率进行建模也可以是有利的，如以下将进一步详细地公开。例如，在钻井系统100的操作过程中，当钻头101接触井筒114a的底部或者水平井筒114b的端部时，刀片126或者切割元件128可机械地抓取井筒114周围的地层，从而致使岩石块与地层分离。钻头101可在刀片126或者切割元件128之前进一步致使岩屑与地层分离。使特定体积的岩石与地层分离所需的能量可与钻头的钻井效率相关联。在钻进不同类型的地质构造中时，优化井下钻井工具的钻井效率的设计或模型以便选择最大化钻井效率的井下钻井工具可以是有利的。如以下进一步详细地公开，钻井模型(图1中未明确地示出)可用来从一组可用井下钻井工具中选择高效井下钻井工具(例如，钻头、扩孔器、打孔器等)。井下钻井模型还可被配置来优化钻头的设计以便提高钻井效率。

钻头101可根据本公开的教导来设计或制造并且根据钻头101的特定应用可具有不同设计、配置和/或尺寸。井下钻井模型可被配置来通过结合井下钻井工具与岩屑之间的相互作用来分析井下钻井工具的效率。井下钻井模型还可被配置来基于井下钻井模型设计或者选择高效井下钻井工具，所述井下钻井模型是利用钻头的相应切割元件的切割力的基于形状的建模和/或与井下钻井工具相关联的岩屑相互作用的建模形成的。根据本公开的井下钻井模型可改善井下钻井工具的钻井效率的预测准确性。

图2示出以常常用于建模或者设计固定铣刀钻头的方式向上定向的旋转钻头101的等距视图。钻头101可以是各种类型的旋转钻头中的任一种，包括可操作来形成延伸通过一个或多个井下地层的井筒(如图1所示的井筒114)的固定铣刀钻头、多晶金刚石复合片(PDC)钻头、刮刀钻头、基体钻头和/或钢体钻头。钻头101可根据本公开的教导内容来设计和形成，并且根据钻头101的特定应用可具有许多不同设计、配置和/或尺寸。

钻头101可包括一个或多个刀片126(例如，刀片126a-126g)，所述刀片126可从钻头101的旋转钻头体124的外部部分向外设置。刀片126可以是从旋转钻头体124向外延伸的任何合适类型的突起。例如，刀片126的一部分可直接地或间接地耦接到钻头体124的外部部分，而刀片126的另一部分可远离钻头体124的外部部分突出。根据本公开的教导形成的刀片126可具有广泛多种配置，包括但不限于基本拱形、总体螺旋状、螺旋形、锥形、会聚式、发散式、对称的和/或非对称的。在一些实施方案中，一个或多个刀片126可具有从接近钻头101的旋转轴104处延伸的大致上拱形的配置。拱形配置可部分地由从接近钻头旋转轴104处延伸的大体上凹入的凹陷形部分限定。拱形配置还可部分地由设置在凹入的凹陷部分与每个刀片的外部部分之间的大体上凸出的向外弯曲部分限定，所述外部部分大体上与旋转钻头的外径相对应。

刀片126中的每一个可包括接近或朝向钻头旋转轴104设置的第一端部，和接近或朝向钻头101的外部部分设置(例如，大体上远离钻头旋转轴104并且朝向钻头101的井上部分设置)的第二端部。术语“井上”和“井下”可用来描述钻井系统100的各种部件相对于图1所示的井筒114的底部或端部的位置。例如，描述为第二部件井上的第一部件可比第二部件更远离井筒114的端部。类似地，描述为第二部件井下的第一部件可被定位成比第二部件更靠近井筒114的端部。

刀片126a–126g可包括围绕钻头旋转轴设置的主刀片。例如，刀片126a、126c和126e可以是主刀片或主要刀片，因为刀片126a、126c和126e中的每一个的相应第一端部141可被设置成紧邻于钻头101的钻头旋转轴104。刀片126a–126g还可包括设置在主刀片之间的至少一个副刀片。在说明性的实施方案中，位于钻头101上的刀片126b、126d、126f和126g可以是副刀片或次要刀片，因为相应的第一端部141可被设置在钻头101的井下端部151上、与相关联钻头旋转轴104相距一定距离。主刀片和副刀片的数量和位置可改变，使得钻头101包括更多或者更少的主刀片和副刀片。刀片126可相对于彼此和钻头旋转轴104对称地或者非对称地设置，其中刀片126的位置可基于钻井环境的井下钻井条件。刀片126和钻头101可在由方向箭头105限定的方向上围绕旋转轴104旋转。

刀片126中的每一个可具有在钻头101的旋转方向上的相应前导或者前表面130，和远离钻头101旋转方向与前导表面130相反定位的尾随或者后表面132。刀片126可沿着钻头体124定位以使得它们具有相对于钻头旋转轴104的螺旋配置。刀片126还可沿着钻头体124相对于彼此和钻头旋转轴104以大体上平行配置来定位。

刀片126可包括从每个刀片126的外部部分向外设置的一个或多个切割元件128。例如，切割元件128的一部分可直接地或间接地耦接到刀片126的外部部分，而切割元件128的另一部分可远离刀片126的外部部分突出。举例而非限制地来说，切割元件128可以是适用于广泛多种钻头101的各种类型的铣刀、紧凑件、按钮件、插入件和保径铣刀。尽管图2示出刀片126上的两排切割元件128，但根据本公开的教导设计和制造的钻头可具有一排切割元件或多于两排切割元件。

切割元件128可以是被配置来切进地层中的任何合适的装置，包括但不限于主切割元件、备用切割元件、次切割元件或其任何组合。切割元件128可包括相应衬底164，其中一层硬质切割材料(例如，切割台162)设置在每个相应衬底164的一端上。切割元件128的硬质层可提供切割表面，所述切割表面可接合井下地层的相邻部分以形成如图1所示的井筒114。切割表面与地层的接触可形成与切割元件128中的每一个相关联的切割区域，如相对于图4A-4D进一步详细地描述。例如，切割区域可由二维区形成在切割元件的与地层相接触并且切进地层的面上。切割元件128的部分的位于切割区域内的边缘可被称为切割元件128的切割边缘。

切割元件128的每个衬底164可具有各种配置，并可由与形成用于旋转钻头的切割元件相关联的碳化钨或其他合适的材料形成。碳化钨可包括但不限于碳化一钨(WC)、碳化二钨(W₂C)、大结晶碳化钨和凝结或烧结碳化钨。衬底也可使用其他硬质材料形成，所述硬质材料可包括各种金属合金和水泥，诸如金属硼化物、金属碳化物、金属氧化物和金属氮化物。对于一些应用来说，硬切割层可由与衬底大致上相同的材料形成。在其他应用中，硬切割层可由与衬底不同的材料形成。用以形成硬切割层的材料的实例可包括多晶金刚石材料，包括合成的多晶金刚石。刀片126可包括可被配置来接收切割元件128的凹部或钻头凹窝166。例如，钻头凹窝166可以是位于刀片126上的凹入切口。

刀片126还可包括被配置来控制切割元件128的切割深度的一个或多个切割深度控制器(DOCC)(未明确地示出)。DOCC可包括冲击制动器、备用或第二层切割元件和/或改性金刚石加强(MDR)。刀片126的外部部分、切割元件128和DOCC(未明确地示出)可形成钻头面的部分。

刀片126还可包括设置在刀片126上的一个或多个保径垫(未明确地示出)。保径垫可以是设置在刀片126的外部部分上的保径件、保径分段或者保径部分。保径垫可接触井筒(例如，如图1所示的井筒114)的由钻头101形成的相邻部分。刀片126的外部部分和/或相关联的保径垫可以相对于大体上垂直井筒114a的相邻部分的各种角度(例如，正、负和/或平行)设置。保径垫可包括一层或多层的表面硬化材料。

钻头101的井上端部150可包括柄部152，所述柄部152上形成有钻杆螺纹155。螺纹155可用来使钻头101与BHA 120可释放地接合，由此钻头101可相对于钻头旋转轴104旋转。钻头101的井下端部151可包括多个刀片126a–126g，所述刀片126a–126g之间设置有相应排屑槽或流体流动路径140。另外，钻井液可被传送到一个或多个喷嘴156。

钻头操作可依据作为钻井深度的函数的切割深度/转数来表达。切割深度/转数(或“切割深度”)可由钻速(ROP)和转数/分钟(RPM)来确定。ROP可表示当钻头101旋转时移除的地层的数量并且可以ft/hr为单位。进一步地，RPM可表示钻头101的旋转速度。例如，用来对地层进行钻探的钻头101可以大约120RPM旋转。实际切割深度(Δ)可表示在钻头101的旋转过程中钻井元件切进地层的深度的测量结果。因此，实际切割深度可使用以下方程式根据ROP和RPM来表达：

Δ＝ROP/(5*RPM)。

实际切割深度可具有单位in/rev。

钻头101的钻速(ROP)常常是钻压(WOB)和转数/转数(RPM)的函数。钻柱103可将重力施加在钻头101上并且还可使钻头101围绕旋转轴104旋转以便形成井筒114(例如，井筒114a或井筒114b)。对于一些应用来说，井筒马达(未明确地示出)可作为BHA 120的一部分提供以便同样使钻头101旋转。钻头101的钻井效率可取决于切割元件128或刀片126的位置或配置。因此，井下钻井模型可考虑到切割元件128、刀片126或钻头101的其他部件的位置、取向和配置以便对井下钻井工具与地层的相互作用进行建模。

图3A示出部分脱离的剖面绘图和正视绘图，其示出穿过第一井下地层钻探井筒并且钻探到相邻的第二井下地层中的图2的钻头101。刀片的外部部分(图3A未明确地示出)和切割元件128可旋转地突出到径向平面上以便形成钻头面轮廓200。在说明性的实施方案中，当与井下地层层面204相比较时，地层层面202可被描述为“更松软”或者“硬度较小”。如图3A所示，钻头101的与井下地层的相邻部分接触的外部部分可被描述为“钻头面”。钻头101的钻头面轮廓200可包括各种区域或者分段。由于钻头面轮廓200的旋转突出，钻头面轮廓200可以是围绕钻头旋转轴104基本上对称的，使得旋转轴104的一侧的区域或者分段可以是基本上类似于位于旋转轴104的相对侧上的区域或者分段。

例如，钻头面轮廓200可包括保径区域206a、相对定位的保径区域206b，轴肩区域208a、相对定位的轴肩区域208b，鼻梁区域210a、相对定位的鼻梁区域210b，以及锥体区域212a、相对定位的锥体区域212b。每个区域中包括的切割元件128可被称为那个区域的切割元件。例如，包括在保径区域206中的切割元件128_g可被称为保径切割元件，包括在轴肩区域208中的切割元件128_s可被称为轴肩切割元件，包括在鼻梁区域210中的切割元件128_n可被称为鼻梁切割元件，并且包括在锥体区域212中的切割元件128_c可被称为锥体切割元件。

锥体区域212通常可以是凸出的并且可在钻头101的每个刀片(例如，如图1所示的刀片126)的外部部分上邻近钻头旋转轴104并且从其延伸出来形成。鼻梁区域210通常可以是凸出的并且可在钻头101的每个刀片的外部部分上邻近每个锥体区域212并且从其延伸形成。轴肩区域208可在每个刀片126的外部部分上从相应的鼻梁区域210延伸形成并且可接近相应的保径区域206终止。如图3A所示，钻头面轮廓200的面积可取决于与钻头面轮廓200的区域或者分段相关联的截面面积，而不是切割元件的总数、刀片的总数或者切割面积/切割元件。

图3B示出表示钻头101的刀片126的剖视图的刀片轮廓300。刀片轮廓300包括椎体区域212、鼻梁区域210、轴肩区域208和保径区域206，如以上关于图2所描述。椎体区域212、鼻梁区域210、轴肩区域208和保径区域206可基于它们沿着刀片126相对于旋转轴104和水平参考线301的位置，所述位置指示在与旋转轴104垂直的平面中与旋转轴104的距离。图3A和图3B的比较结果示出图3B的刀片轮廓300相对于图3A的钻头面轮廓200是倒置的。

刀片轮廓300可包括内部区域302和外部区域304。内部区域302可从旋转轴104向外延伸到鼻尖311。外部区域304可从鼻尖311延伸到刀片126的端部。鼻尖311可以是刀片轮廓300位于鼻尖210内的的部位，所述部位根据钻头旋转轴104(垂直轴)所测量的相对于参考线301(水平轴)具有最大仰角。图3B中的曲线图上的对应于旋转轴104的坐标可被称为轴坐标或轴位置。图3B中的曲线图上的对应于参考线301的位置可被称为径向坐标或径向位置，所述径向坐标或径向位置可指示在穿过旋转轴104的径向平面中从旋转轴104正交延伸的距离。例如，在图3B中，旋转轴104可沿着z轴放置并且参考线301可指示从旋转轴104正交延伸到可被限定为ZR平面的径向平面上的点的距离(R)。

图3A和图3B仅仅是说明性目的，并且在不脱离本公开的范围的情况下，可对图3A和图3B做出修改、增加或省略。例如，各个区域相对于钻头面轮廓的实际位置可改变并且可能并不会与所描绘的一样精确。

图4A-4D示出沿着如井下钻井工具模型所建模的刀片400设置的各种切割元件402的切割边缘406和切割区域404。切割区域404可由二维区形成在相应切割元件402的与地层相接触并且切进地层的面上。切割区域406可由切割元件402的位于切割区域404内的部分的边缘限定。切割区域404的位置和大小(并且因此切割边缘406的位置和大小)可取决于以下因素，包括：钻头的ROP和RPM、切割元件402的大小、切割元件402沿着刀片400的刀片轮廓的位置和定向、并且因此钻头的钻头面轮廓。进一步地，如以下更详细地参考图13A-13B所描述，切割区域404的形状可取决于对应切割元件的径向位置，并且径向位置与其他切割元件的径向位置是否重叠。

图4A示出刀片400的轮廓的曲线图，其指示切割元件402a-402g沿着刀片400的径向和轴向位置。垂直轴(“Z”)描绘刀片400沿着钻头旋转轴的轴向位置并且水平轴(“R”)描绘刀片400在穿过钻头旋转轴的径向平面中从钻头旋转轴的径向位置。刀片400基本上可类似于关于图1-3所描述的刀片126中的一个并且切割元件402基本上可类似于关于图1-3所描述的切割元件128。在说明性的实施方案中，切割元件402a-402b可位于刀片400的椎体区域412内并且切割元件402c-402e可位于刀片400的鼻梁区域410内。另外，切割元件402f可位于刀片400的轴肩区域408内并且切割元件402g可位于刀片400的保径区域414内。椎体区域412、鼻梁区域410、轴肩区域408和保径区域414基本上可分别类似于关于图3A和图3B所描述的椎体区域212、鼻梁区域210、轴肩区域208和保径区域206。

图4A示出切割区域404a-404g，其中每个切割区域404与相应切割元件402相对应。如以上所提及，每个切割元件402可具有位于切割区域404内的切割边缘406。根据图4A可看出每个切割元件402的切割区域404可基于切割元件402在刀片400上的轴向和径向位置，所述轴向和径向位置可与刀片400的各个区域相关。

图4B示出图4A的切割元件402a的分解曲线图，以便进一步详解与切割元件402a相关联的切割区域404a和切割边缘406a。根据图4A可看出切割元件402a可位于椎体区域412中。切割区域404a可至少部分地基于位于椎体区域412中并且具有与椎体区域412对应的轴向和径向位置的切割元件402a。如以上所提及，切割边缘406a可以是切割元件402a的切割表面的位于切割区域404a内的边缘。如图4B所示，切割区域404a内的不同点处的实际切割深度411可取决于切割区域404a的形状。

图4C示出图4A的切割元件402e的分解曲线图，以便进一步详解与切割元件402e相关联的切割区域404e和切割边缘406e。根据图4A可看出切割元件402e可位于鼻梁区域410中。切割区域404e可至少部分地基于位于鼻梁区域410中并且具有与鼻梁区域410对应的轴向和径向位置的切割元件402e。如图4C所示，切割区域404e内的不同点处的实际切割深度411可取决于切割区域404e的形状。

图4D示出图4A的切割元件402f的分解曲线图，以便进一步详解与切割元件402f相关联的切割区域404f和切割边缘406f。根据图4A可看出切割元件402f可位于轴肩区域408中。切割区域404f可部分地基于位于轴肩区域408中并且具有与轴肩区域408对应的轴向和径向位置的切割元件402f。

图4A的分析结果和图4B-4D的比较结果显示出切割区域的位置和切割元件402的形状404可至少部分地基于切割元件402相对于旋转轴104的轴向和径向位置而改变。因此，井下钻井模型可考虑到钻头的切割元件402的位置、取向和配置以便结合井下钻井工具与地层的相互作用。

图5A是钻头101的顶视图，其示出可被设计和制造来提供改进的切割深度控制的钻头的面。图5B示出图5A的钻头的切割元件沿着钻头的钻头轮廓的位置。

为了提供参考系，图5A包括x轴和y轴并且图5B包括可与钻头101的旋转轴104相关联的z轴和指示在xy平面中与钻头101的中心的正交距离的径向轴(R)。因此，与z轴对应的坐标或位置可被称为钻头面轮廓的轴坐标或轴位置。另外，沿着钻头面的位置可由基本上垂直于z轴的xy平面的x坐标和y坐标进行描述。从钻头101的中心(例如，旋转轴104)到钻头面的xy平面中的点的距离可指示钻头101的钻头面轮廓上的点的径向坐标或径向位置。例如，具有x坐标x和y坐标y的xy平面中的点的径向坐标r可由以下方程式来表达：

另外，xy平面中的点可具有角坐标，所述角坐标可以是处于从钻头101的中心(例如，旋转轴104)延伸到点和x轴的线之间的角。例如，具有x坐标x和y坐标y的xy平面中的点的角坐标(θ)可由以下方程式来表达：

θ＝arctan(y/x)

作为另一个实例，位于切割元件128a的切割边缘上的点504(如图5A和图5B所描绘)在xy平面中可具有x坐标(X₅₀₄)和y坐标(Y₅₀₄)，所述x坐标(X₅₀₄)和y坐标(Y₅₀₄)可用来计算出点504的径向坐标(R₅₀₄)(例如，R₅₀₄可等于X₅₀₄平方加Y₅₀₄平方的平方根)。R₅₀₄因此可指示点504与旋转轴104的正交距离。另外，点504可具有角坐标(θ₅₀₄)，所述角坐标(θ₅₀₄)可以是处于x轴与从旋转轴104延伸到点504的线之间的角度(例如，θ₅₀₄可等于反正切(X₅₀₄/Y₅₀₄))。进一步地，如图5B所描绘，点504可具有轴坐标(Z₅₀₄)，所述轴坐标(Z₅₀₄)可表示沿着z轴的可对应于点504的位置。应理解，坐标仅用于说明性的目的，并且任何其他合适的坐标系统或配置可用来提供沿着钻头101的钻头面和钻头面轮廓的点的参考系。另外，可使用任何合适的单元。例如，角位置可以度数或弧度来表达。

钻头101可包括钻头体124，所述钻头体124具有沿着钻头体124定位的多个刀片126。在说明性的实施方案中，钻头101可包括刀片126a-126c，然而应理解，钻头101可包括更多或更少的刀片126。刀片126可包括沿着刀片126设置的外部切割元件128和内部切割元件129。例如，刀片126a可包括外部切割元件128a和内部切割元件129a，刀片126b可包括外部切割元件128b和内部切割元件129b，并且刀片126c可包括外部切割元件128c和内部切割元件129c。

当钻头101旋转时，切割元件128和129可遵循由钻头101的径向路径508和510指示的旋转路径。径向路径508和510可由径向坐标R₁和R₂所限定。R₁可指示从旋转轴104到切割元件129的中心(相对于钻头101的中心)的正交距离。R₂可指示从旋转轴104到切割元件128的中心(相对于钻头101的中心)的正交距离。

在不脱离本公开的范围的情况下，可对图5A和图5B做出修改、增加或省略。例如，刀片126和切割元件128的数量可根据钻头101的各种设计限制和考虑而改变。

图6A示出切割元件600的钻头面轮廓的曲线图。图6A所使用的坐标系可基本上类似于关于图5A和图5B所描述的那个。因此，与图6A对应的钻头的旋转轴可与笛卡儿坐标系的z轴相关联以便限定相对于钻头的轴位置。另外，坐标系的xy平面可与钻头的钻头面的基本上垂直于旋转轴的平面相对应。xy平面上的坐标可用来限定与图6A的钻头相关联的径向坐标和角坐标。

图6A示出切割元件600和切割元件600的切割区域602(及其相关联的切割边缘603)的轴坐标和径向坐标。切割元件600的与切割区域602相对应的切割边缘603可根据如图6A所描绘的具有径向位置和轴向位置的小片606a-606c而分开。每个小片可具有相关联的切割深度608a-608c。

井下钻井工具模型可用来对钻头的效率进行建模。井下钻井工具模型可计算作用于每个切割元件上的至少两种力：切割力(F_c)和穿透力(F_p)。图6B示出包括相关联的钻井力的示例性切割元件的剖视图。如图6A和图6B所示，穿透力610可在钻头轴的方向上起作用。如图6B所示，切割力612可垂直于穿透力610在切割面614的方向上起作用。切割力612和穿透力610可取决于切割元件几何系数(K_c)和(K_p)，所述几何系数(K_c)和(K_p)可以是切割元件600的后倾角、侧倾角和齿廓角的函数。进一步地，切割力612和穿透力610另外可取决于切割区域602的抗压强度(σ)和面积(A)。切割力612和穿透力610可根据以下方程式所表达的进行计算：

F_c＝K_c*σ*A

F_p＝K_p*σ*A

然而，例如如果切割元件的切割面积、切割元件几何系数或者切割元件的位置处的岩石抗压强度在切割元件之间改变，那么可利用更多复杂的模型。例如，如以下参考图13A-B和图14A-B进一步详细解释的，可利用更复杂的模型以便为相应切割元件考虑这些切割元件的不同形状的切割区域可对相应切割力(F_c)产生的影响。

井下钻井模型可将以下作为输入(典型地作为ASCII文件)接收：切割元件位置的描述、小片位置、倾角、地层抗压强度、钻速(ROP)、钻压(WOB)和/或转/分钟(RPM)。井下钻井模型可利用积分法来开发切割元件接合几何形状和底部孔图，从而将每个切割元件600和小片606在三维坐标系中的位置考虑在内。一旦已经确定每个小片606跨钻头面的接合，就可计算并合计每个独立的切割元件的切割力和穿透力。可合计力的垂直分量以便估计WOB。切割力可乘以它们相应的力矩臂以便计算钻头扭矩(TOB)。

另外，钻头的钻井效率的模型可依据机械比能量(E_s)进行评估。具有较低机械比能量的钻头可被称为更有效的钻头。钻头的机械比能量可通过以下方程式根据WOB、TOB、RPM和ROP、以及井下截面面积(A_bh)来表达：

E_s＝(WOB/A_bh)+((120*π*RPM*TOB)/(A_bh*ROP))

因此，配置来计算WOB和TOB的井下钻井模型可实现对机械比能量、并且因此钻头效率的更准确建模。因此，根据本公开的教导，可实现能够对机械比能量进行建模的井下钻井模型。

在不脱离本公开的范围的情况下，可对图6做出修改、增加或省略。尽管描述了具体数量的小片和切割深度，应理解，可使用任何适当的数量以便配置分析切割元件或钻头的效率。

图7示出与地质构造702相接合的示例性切割元件704的剖视图。当钻头(诸如以上参考图1所论述的钻头101)围绕旋转轴旋转时，切割元件(诸如切割元件704)可接触地层(诸如地层702)。钻头101的旋转可向切割元件704施加力，从而会致使切割元件在方向710上跨地层702侧向地移动。方向710可位于基本上垂直于钻头旋转轴的平面中。当切割元件704通过在方向710上移动而与地层702接合时，区712中的材料可由切割元件704的切割面706移除。

进一步地，切割元件704与地层702的接合还可去除切割面706前面的材料。例如，切割元件704与地层702的相互作用可致使岩屑708与地层702分离。岩屑708可由裂纹轨迹718划分而成。裂纹轨迹718可在沿着切割面706的切割边缘的对应于小片724的点处开始。裂纹轨迹718可遵循去往地层702的表面726的总体上抛物线路径，从而到达表面726的切屑端728处。裂纹轨迹718的形状可基于各种因素。例如，裂纹轨迹718的形状可取决于切割元件704的切割深度、裂纹轨迹718与切割面706的初始角、围压、泥浆压力、岩石抗剪强度、地层702是处于易碎模式还是可延展模式、或者任何其他合适的钻井参数或地层702的性质。

如图7所描绘，小片724可具有切割深度714(δ₇₁₄)。与切割元件的切割区域相关联的每个小片(诸如小片606a-606c(如以上参考图6所论述))可具有不同的切割深度。因此，与切割元件相关联的每个小片可具有不同的相关联裂纹轨迹，并且因此可与不同大小的岩屑相关联。

因为特定的钻头可能具有大量切割元件、其中每一个具有多个相关联的小片，所以对每个岩屑的抛物线裂纹轨迹进行建模的计算强度可能较大。因此，裂纹轨迹可模型化为直线。图8示出近似模拟化的岩屑808。尽管裂纹轨迹可具有总体上抛物线形状，但岩屑可模型化为具有三角形形状，例如像模型化岩屑808。例如，模型化岩屑808可具有相关联的模型化岩屑边界818。模型化岩屑边界818可以是小片824与岩屑端部828之间的直线。通过以此方式对岩屑进行建模，模型化岩屑808的实例可表征为模型化切割深度814和模型化岩屑角820。模型化切割深度814可以是沿着垂直于小片824之间的表面826的直线和沿着地层802的表面826延伸的直线的距离。模型化岩屑角820可以是在模型化裂纹轨迹818与表面826之间形成的角。

在给定的钻井参数集下，岩屑可具有类似的岩屑角。因此，对于给定的钻井参数集，诸如围压、泥浆压力、岩石抗剪强度、切割元件的切割深度或者任何其他合适的钻井参数，每个岩屑可合计为具有相同的模型化岩屑角。模型化岩屑角820(ψ)可通过在各种钻井参数下操作钻头并且收集并测量岩屑根据实验室试验或现场试验以经验为主地确定。例如，可测量出切屑长度822(L)和切屑高度810(δ_c)。切屑高度810可基于相关联小片的切割深度814(δ)、后倾角816(β)和模型化岩屑角820(ψ)来计算出。切屑角ψ还可根据铣刀后倾角和铣刀岩石界面摩擦角来计算出。作为一个实例，模型化岩屑角820(ψ)可由以下方程式表达：

ψ＝arctan(δ_c/L)

然而，岩屑可仅在切割深度814大于临界切割深度时产生。临界切割深度可取决于围压、泥浆压力、岩石抗剪强度或者任何其他合适的钻井参数或地层性质。临界切割深度可以数字方式进行建模或者在实验室或现场试验下进行观察。特定类型岩石的临界切割深度可通过实验室试验在受控条件下确定。

一旦已经确定出二维岩屑诸如模型化岩屑808(以上参考图8所论述)的性质，那么可对三维岩屑进行建模。当切割元件与地层接合时，不同大小的三维岩屑可在切割元件的切割边缘之前与地层分离。岩屑的大小变型可与切割深度的变型有相互关系，所述切割深度的变型与切割元件的不同小片相关联。例如，与切割元件相关联的每个小片可具有不同的切割深度。因此，如参考图7和图8所描述，小片可与不同大小的二维岩屑相关联。三维岩屑可模型化为与切割元件的小片相关联的这些二维岩屑的集合。因此，三维岩屑可由与切割元件的小片相关联的相邻二维岩屑组形成。

图9A和图9B示出示例性的模型化三维岩屑。图9A示出分成一组示例性小片的三维岩屑。与切割元件的切割面积相关联的两个或更多个小片根据切割深度可生成不同大小的岩屑。例如，切割元件902(如图9A所示)可包括切割区域908。切割区域908可包括任何数量的小片904a-904k。每个小片904a-904k可包括相关联切割深度(δ)。在特定的钻井参数集下，可确定临界切割深度910。因此，如果小片904a-904k的任何切割深度大于临界切割深度910，那么当切割元件902在钻井操作过程中接触地层时可形成二维岩屑。与小片904a-904k相关联的岩屑可模型化为二维岩屑，如先前结合图7和图8所论述。例如，对于特定切割元件，如果与小片904a-904k相关联的最大模型化切割深度小于临界切割深度910，那么没有与切割元件902相关联的二维岩屑可模型化。或者，如果与特定切割元件902相关联的最大模型化切割深度大于临界切割深度910，那么与每个特定小片904a-904k相关联的岩屑可模型化。

图9B示出相关联三维岩屑的示例性二维岩屑长度。如图9A所示，示例性小片904a、904j和904k包括小于临界切割深度910的相关联切割深度。因此，小片904a、904j和904k不具有相关联的模型化岩屑长度。如图9A进一步示出，小片904b-904i包括大于临界切割深度910的相关联切割深度。因此，与小片904b-904i相关联的岩屑包括相关联的模型化岩屑长度906b-906i。模型化岩屑长度906b-906i可从切割元件902的切割面912基本上垂直地延伸。或者，如果与特定小片904相关联的模型化切割深度大于临界切割深度910，那么可根据切屑高度(δ_x)和岩屑角(ψ)计算出模型化岩屑长度906b-906i(L_x)的特定钻井参数集，如以下方程式所表达：

L_x＝δ_x/tan(ψ)

在与小片904b-904i相关联的岩屑模型化为从切割面912延伸之后，涵盖相邻二维岩屑组的三维区可被称为三维岩屑。与单个切割元件的小片相关联的二维岩屑集的组合可被称为三维岩屑。

与钻头的切割元件相关联的三维岩屑可结合到井下钻井工具模型中。初始钻孔底部的模型可通过对钻头的完全旋转进行建模来生成，而无需进行轴向穿透。随后，可使用极坐标系将钻孔底部分成网格。可在径向方向上使用恒定步长(d_r)、并且在圆周方向上使用恒定步长(d_θ)形成网格。每个网格点可包括沿着z轴测量的相关联地层高度，所述z轴可与钻头的旋转轴相关联，诸如图5所示的z轴。可通过对钻头围绕旋转轴以离散的时间步长进行的递增旋转进行建模来分析钻头与地层的相互作用。旋转轴可以是钻头旋转轴，诸如参考图1、图2和图3A所论述的钻头旋转轴104。钻头还可围绕任何其他合适的轴旋转。在每个递增时间步长处，可更新每个切割元件和相关联小片的位置。如果小片的经更新位置指示小片在时间步长过程中切进钻孔底部，那么可根据小片的切割深度更新相关联地层高度。

图10示出由单个切割元件产生的岩屑的示例性边界。在时间t₀处，井下钻井模型可指示示例性切割元件1002_t0沿着端点1004与1006之间的圆弧定位。在时间t₁处，井下钻井模型可进一步指示示例性切割元件1002_t1沿着端点1010与1012之间的圆弧定位。在时间t₁处，切割元件1002_t1可分成相关联小片1014a-1014d。现有井下钻井模型可仅在由切割元件1002的位置界定的区中在时间t₀和t₁处更新地层高度。例如，现有井下钻井模型可仅分析在由端点1004、1006、1010和1012界定的区中钻头与地层的相互作用。然而，根据本公开的教导，可例如通过在切割元件之前对三维岩屑的产生或移除进行建模来进一步分析钻头与地层的相互作用，从而实现井下钻井模型。

例如，在井下钻井模型指示切割元件1002和相关联小片1014a-1014d的位置之后，井下钻井模型可对三维岩屑1020的移除进行建模。根据与图7、图8、图9A和图9B相关联的论述，可通过分析与小片1014a-1014d相关联的二维岩屑来对三维岩屑1020的形状进行建模。

对于每个小片1014a-1014d，井下钻井模型可指示相关联切割深度。进一步地，可基于模型化钻井参数确定临界切割深度。因此，对于每个小片1014a-1014d，如果相关联切割深度大于临界切割深度，那么可对二维岩屑进行建模。可基于模型化钻井参数(诸如模型化岩屑角)确定岩屑长度1008a-1008d。可根据结合例如图9A和图9B论述的技术计算出岩屑长度1008a-1008d。

井下钻井模型可指示在时间t₁处的切割方向1016。因此，岩屑可模型化为在与小片1014a-1014d相关联的坐标处起始并且基本上平行于切割方向1016沿着岩屑长度1008a-1008d趋向。小片1014a-1014d的坐标落在网格点之间，并且井下钻井模型可基于空隙铣刀坐标分析岩屑的特征。在相同或其他实施方案中，可插补小片1014a-1014d的坐标以便对应于网格点。切屑边界1018可沿着端点1010与1012之间的路径进行选择，所述切屑边界1018涵盖岩屑长度1008a-1008d的端部。可基于模型化岩屑的位置和几何形状向切屑边界1018和切割元件1002_t1环绕的区内的每个网格点分配新的钻孔底部深度。例如，分配给与小片1014a-1014d相关联的网格点的钻孔底部的模型化高度可减小相关联小片的切割深度。进一步地，分配给沿着切屑边界1018定位的网格点的钻孔底部的模型化高度可维持不变。另外，可通过以下方式减小分配给沿着岩屑长度1008a-1008d的网格点的钻孔底部的模型化高度：将裂纹轨迹模型化为小片1014a-1014d与切屑边界1018之间的直线并且沿着岩屑长度1008a-1008d插补岩屑高度。为了使结合图10论述的单个切割元件模型扩展成完全钻头模型，井下钻井模型可以每个时间步长重复与图10相关联的对钻头上的每个切割元件的分析。

图10仅仅是说明性的目的，并且在不脱离本公开的范围的情况下，可对图10做出修改、增加或省略。例如，尽管使用极坐标系论述图10，将理解，可使用任何合适的坐标系，诸如笛卡尔坐标系或球面坐标系。

包括三维岩屑的分析的井下钻井工具模型可用来分析钻头或钻头设计的机械比能量。井下钻井工具模型可用来计算与钻头相关联的模拟钻头力。例如，井下钻井模型可计算出WOB、TOB或者侧向钻头力。图11示出示例性的模型化和经测量钻头力数据。在实验室中试验三个钻头，并且记录WOB和TOB测量结果。进一步地，三个钻头中的每一个由两个不同的模型进行模型化：包括三维钻头岩屑相互作用的井下钻井模型，和不含三维钻头岩屑相互作用的井下钻井模型。图11中的每个图表示出三组数据，其中每一组与钻头(编号1-3)相关联。与钻头相关联的每列数据表示由相关联图注指示的经测量或模型化钻井参数。图表1102和1104示出模型化和经测量WOB数据。在图表1102和1104两者中，实验室测量的钻头3是最有效的钻头，而钻头1是最无效的。包括三维岩屑的分析的井下钻井模型示出钻头1、2和3之间的相同的相对关系。然而，不含三维岩屑的分析的井下钻井模型预测所有三个钻头应几乎完全相同地执行。类似地，图表1106和1108示出模型化和经测量TOB数据。在图表1106和1108两者中，实验室测量的钻头3是最有效的钻头，而钻头1是最无效的。包括三维岩屑的分析的井下钻井模型示出钻头1、2和3之间的相同的相对关系。然而，不含三维岩屑的分析的井下钻井模型预测所有三个钻头应几乎完全相同地执行。因此，包括三维岩屑的分析的井下钻井模型可用来分析各种钻头或钻头设计的钻井效率并且对其进行建模。

为了进一步改进各种钻头或钻头设计的钻井效率的分析和建模，当不同切割元件与岩石接合并且移除岩石时，井下钻井工具模型还可包括这些切割元件上的切割力的基于形状的模型，诸如如图7所示的岩屑708和区712中的岩石。因此，三维岩屑的分析可与不同切割元件的切割区域的基于形状的分析组合，如以下参考图12-16C所描述，以便对切割力和穿透力、由于这些力从钻孔移除的岩石的数量、以及钻头或钻头设计的总效率进行分析并建模。

图12示出包括相关联的钻井力的示例性切割元件的剖视图。如图12所示，当切割元件1200的切割面1214在钻井过程中接合岩层1220时(例如，紧接岩石碎裂和岩屑形成之前，如图7所示)，切割元件1200可经历多个力。例如，穿透力1210可在钻头轴的方向上起作用。进一步地，切割力1212可垂直于穿透力1210在切割面1214的方向上起作用。如以上参考图6A-B所解释，切割力1212和穿透力1210可取决于岩石抗压强度(σ)和切割面1214上的切割区域的面积。如以下参考图13A-B和图14A-B所进一步详细解释，切割力1212还可取决于切割面1214上的切割区域的形状。

图13A示出与岩层接合的切割元件的轮廓。如图13A所示，切割元件的切割面1214上的切割区域的形状可根据岩层1220由切割面1214接合的部分是否具有先前由其他切割元件切割的凹槽而改变。图13B示出各种切割元件的切割区域。

例如，切割面1214a可以是切割元件位于钻头的具有低切割元件密度的区段(例如，钻头的跨给定范围的径向位置放置有相对小数量的切割元件的区段)上的切割面。切割面1214a与岩层1220的接合可不与由钻头的其他切割元件切割的任何凹槽重叠。因此，切割区域1320a的形状(例如，“形状A”)可不受岩层1220中由钻头的其他切割元件切割的任何凹槽的直接影响。

作为另一个实例，切割面1214b可以是切割元件位于钻头的具有高切割元件密度的区段(例如，钻头的跨给定范围的径向位置放置有相对大数量的切割元件的区段)上的切割面。切割面1214b的径向位置可与钻头上的其他切割元件的切割面的相应径向位置重叠。因此，切割面1214b与岩层1220的接合可与凹槽1302a和1302b重叠，所述凹槽1302a和1302b已经由切割元件切割成具有重叠的径向位置。因此，如图13A-B所示，切割区域1320b的形状(例如，“形状B”)可具有受凹槽1302a和1302b影响的轮廓。

作为又一个实例，切割面1214c可对应于切割元件位于钻头的具有非常高切割元件密度的区段(例如，钻头的跨给定范围的径向位置放置有非常大数量的切割元件的区段)上的切割面。切割面1214c的径向位置可与钻头上的其他切割元件的切割面的相应径向位置重叠。因此，切割面1214c与岩层1220的接合可与凹槽1302c和1302d重叠，所述凹槽1302c和1302d已经由切割元件切割成具有重叠的径向位置。凹槽1302c和1302d可彼此相邻或者可彼此重叠。因此，如图13A-B所示，切割区域1320c的形状(例如，“形状C”)可具有受凹槽1302c和1302d影响的轮廓。

作为又一个实例，切割面1214d可以是切割元件位于具有串集切割元件的钻头上的切割面。切割面1214d与岩层1220的接合可与由在钻头上具有近似相同的径向位置的另一个切割元件切割的凹槽1302e重叠。因此，如图13A-B所示，切割区域1320d的形状(例如，“形状D”)可具有受凹槽1302e影响的轮廓。

切割区域1320a、1320b、1320c、1320d在图13B中未必按比例绘制。例如，不同切割元件的切割区域1320a、1320b、1320c和1320d可各自包括相同的切割面，尽管这些切割面的相应形状可能不同。对于给定的切割区，切割区域1320b的形状B可具有比切割区域1320a的形状A窄的轮廓。同样地，对于给定的切割区，切割区域1320c的形状C可具有比切割区域1320a的形状A和切割区域1320b的形状B窄的轮廓。因此，切割区域1320a的圆弧长度1310a可比切割区域1320b的圆弧长度1310b长，所述圆弧长度1310b进而可比切割区域1320c的圆弧长度1310c长。尽管图13A-B示出四个不同的切割区域形状，但可识别出钻头或钻头设计上的多个切割元件的相应切割区域的任何合适数量的切割区域形状(例如，两个形状、三个形状、四个形状等)。

如以上参考图12所解释，切割力1212和穿透力1210可分别取决于抗压强度(σ)以及切割区域1320a、1320b、1320c和1320d的面积。切割力1212和穿透力1210还可取决于切割区域1320a、1320b、1320c和1320d的相应形状。例如，在给定钻井参数集(例如，岩石抗压强度、RPM、ROP)和给定切割区域面积下，具有较窄轮廓(例如，形状B)的切割区域可比具有较宽轮廓(例如，形状A)的切割区域经历较低的切割力1212和较低的穿透力1210。

图14A-B示出示例性的经测量钻头力数据。为了获得数据，在实验室中对两个切割元件进行配置和试验。第一切割元件和岩层被配置成使得切割元件的切割区域具有0.050英寸切割深度、0.360英寸圆弧长度、0.0115平方英寸面积。进一步地，第一切割元件具有与如以上参考图13A-B所述的形状A一致的形状。第二切割元件和岩层被配置成使得切割元件的切割区域具有0.065英寸切割深度、0.272英寸圆弧长度、0.0115平方英寸面积。进一步地，第二切割元件具有与如以上参考图13A-B所述的形状B一致的形状。

尽管第一和第二切割元件的相应切割区域的切割面积相同(0.0115平方英寸)，但第一和第二切割元件的经测量力不同。例如，如图14A所示，具有形状A切割区域的切割元件的切割力高于具有形状B切割区域的切割元件的切割力。同样地，如图14B所示，具有形状A切割区域的切割元件的穿透力高于具有形状B切割区域的切割元件的穿透力。因此，除了切割元件的切割区域的面积之外，切割元件的切割力和穿透力取决于切割区域的形状。

为了说明切割力和穿透力的基于形状的依存关系，可对以上参考图6A-B所述的力方程式进行修改。例如，可根据以下基于形状的切割力方程式所表达的计算出切割力：

F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ

其中μ是与后倾角和侧倾角相关的系数，σ是岩石抗压强度，ξ是与切割形状相关的系数，S是切割区域的圆弧长度，并且H是切割区域的等效切割高度。等效切割高度H可基于圆弧长度S和切割面积A计算出，如下：

H＝A/S

进一步地，穿透力可根据切割力计算和表达，如下：

其中β是后倾角，是岩石摩擦角，并且υ是常系数。基于形状的切割力方程式可应用到任何数量的不同切割形状(例如，形状A、B、C和D)。然而，系数ξ、α和γ可在不同形状之间改变。此外，系数还可在不同类型的岩石(例如，花岗岩、砂岩等)之间改变。

为了导出基于形状的切割力方程式的一个或多个系数，可对给定形状和类型的岩石的实验力数据进行分析。例如，可进行单铣刀实验试验，使得切割面积针对每个切割形状和给定类型的岩石而改变。实验试验还可在多个RPM和ROP设置下进行。每个切割形状和给定类型的岩石的切割面积可改变任何合适的次数(例如，四次、八次或者更多次)以便提供足够量的数据点，各种系数根据所述数据点而导出。基于试验结果，可使用数学曲线拟合技术导出系数μ、ξ、α和γ中的一个或多个以便使方程式与针对给定切割形状和类型的岩石测量的试验数据拟合。例如，基于单铣刀实验试验，其中切割面积针对砂岩岩石的形状B切割区域而改变，针对与砂岩地层相互作用的形状B铣刀导出以下单铣刀切割力方程式：

F_c(形状B)＝μ*σ*ξ*S^1.5*H^0.5

尽管切割力方程式的以上推导应用到具有与砂岩相互作用的形状B切割区域的切割元件，但具有含其他形状(例如，形状A、形状C、形状D或者任何其他识别形状)并且与任何类型的岩石相互作用的切割区域的切割元件的切割力方程式可基于针对这些形状和类型的岩石测量的试验结果而类似地导出。例如，可利用砂岩针对多个切割元件进行实验试验，所述多个切割元件各自具有形状A切割区域，但是具有不同的相应切割区域面积。根据经测量实验试验结果，可导出具有与砂岩相互作用的形状A切割区域的切割元件的α和γ的值，并且用于以下单铣刀切割力方程式：

F_{c(形状A，砂岩)}＝μ*σ*ξ*S^{α(A，砂岩)}*H^{γ(A，砂岩)}

同样地，可利用砂岩针对多个切割元件进行实验试验，所述多个切割元件各自具有形状C切割区域，但是具有不同的相应切割区域面积。根据经测量实验试验结果，可导出具有与砂岩相互作用的形状C切割区域的切割元件的α和γ的值，并且用于以下单铣刀切割力方程式：

F_{c(形状C，砂岩)}＝μ*σ*ξ*S^{α(C，砂岩)}*H^{γ(C，砂岩)}

进一步地，可利用砂岩针对多个切割元件进行实验试验，所述多个切割元件各自具有形状D切割区域，但是具有不同的相应切割区域面积。根据经测量实验试验结果，可导出具有与砂岩相互作用的形状D切割区域的切割元件的α和γ的值，并且用于以下单铣刀切割力方程式：

F_{c(形状D，砂岩)}＝μ*σ*ξ*S^{α(D，砂岩)}*H^{γ(D，砂岩)}

针对给定类型的岩石并且针对不同切割形状导出的基于形状的切割力方程式可用来预测各种钻头或钻头设计的钻井效率并且对其进行建模。例如，钻头设计的计算机生成的三维模型可利用来确定钻头设计上的每个切割元件的位置。基于钻头设计上的每个切割元件相对于其他特征(例如，其他切割元件、DOCC等)的位置，可确定每个相应切割元件的切割区域的切割面积、圆弧长度(S)和等效切割高度(H)。进一步地，可确定每个相应切割元件的切割区域的切割形状。

沿着切割边缘的每个小片处的实际切割深度的分布可用来确定给定切割区域的形状分类。例如，如图4B所示，切割边缘406a上的点A、B、C和D将切割边缘分成三个区域。在区域A至B中，小片的实际切割深度从A至B增加(上升区域)。在区域B至C中，所有小片的实际切割深度相等(平坦区域)。在区域C至D中，实际切割深度从C至D减小(下降区域)。这三个区域是示例性形状B类别的切割区域的特性，如以上参考图13A和图13B所描述。因此，切割区域404a可分类为形状B切割区域。

作为另一个实例，图4C中的切割区域404e可包括从点A至点B的上升区域，和从点B至点C的下降区域。这两个区域是示例性形状C类别的切割区域的特性，如以上参考图13A和图13B所描述。因此，切割区域404e可分类为形状C切割区域。

作为另一个实例，对于图13A和图13B所示的示例性形状A类别的切割区域来说，沿着切割边缘的实际切割深度的分布可类似于圆的一部分。因此，对于形状A类别的切割区域，从切割区域的一个边缘到切割区域的中心的切割深度可逐渐增加，并且从切割区域的中心到切割区域的另一个边缘的切割深度可逐渐减小。并且作为又一个实例，对于图13A和图13B所示的示例性形状D分类的切割区域来说，几乎所有小片(例如，超过90％的小片)可具有相同切割深度。因此，对于形状D分类的切割区域来说，可仅有平坦区域。

实际切割深度与每个小片的径向距离的导数d(DOC)/dr还可用来确定给定切割区域的形状分类。例如，形状A切割区域可能没有d(DOC)/dr奇点，形状B切割区域具有两个d(DOC)/dr奇点，形状C切割区域具有一个d(DOC)/dr奇点，以及对于形状D切割区域的大多数小片(例如，90％或更多)具有等于大约零的d(DOC)/dr。

在一些实施方案中，实际切割深度的分布和实际切割深度与每个小片的径向距离的导数两者的组合可用来确定给定切割区域的形状分类。基于所确定切割形状，适当的基于形状的切割力方程式可应用于每个切割元件，并且可利用模型化圆弧长度和等效切割高度计算出切割力。

钻头或钻头设计可包括具有不同形状的切割区域的切割元件。例如，单个钻头或钻头设计可具有含形状A切割区域的一个或多个切割元件、含形状B切割区域的一个或多个切割元件、以及含形状C切割区域的一个或多个切割元件。因此，不同的基于形状的切割力方程式可利用来对不同切割元件的单独的切割力进行模型化。例如，可基于上述形状B切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^1.5*H^0.5)计算出具有形状B切割区域的切割元件的切割力。进一步地，可基于基于形状的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)计算出具有含其他形状的切割区域的切割元件的切割力，其中α和γ基于针对这些其他形状导出的固有值来确定。因此，第一基于形状的切割力模型可用于具有形状A切割区域的切割元件，第二基于形状的切割力模型可用于具有形状B切割区域的切割元件，并且第三基于形状的切割力模型可用于具有形状C切割区域的切割元件。

针对钻头设计的每个单独的切割元件独立计算的切割力和穿透力可组合来确定钻头或钻头设计的总切割力和穿透力。可合计力的垂直分量以便估计WOB。进一步地，切割力可乘以它们相应的力矩臂以便计算TOB。

进一步地，可依据机械比能量(E_s)对钻头的钻井效率的模型进行评估。机械比能量可相反地与效率相关，因此具有较低机械比能量(例如，20kpsi)的钻头可被称为比较高机械比能量(例如，25kpsi)更有效。具有较低机械比能量的钻头可被称为更有效的钻头。

图15A-C和图16A-C示出示例性的经测量和模型化钻头力数据。在实验室中试验具有不同切割元件布局的两个钻头(即，钻头A和钻头B)。钻头B被配置成与钻头A具有相同数量的刀片和相同数量的切割元件，但通过有角度地对切割元件进行重新分布具有与钻头A的对应切割元件相比含有不同切割形状的切割元件。钻头A和钻头B对于给定切割深度具有相同的总切割面积。如以下参考图15A和图16A所描述，对钻头A和钻头B进行实验试验以便确定经测量WOB和机械比能量值。并且，如以下参考图15B-C和图16B-C所描述，还使用以下两者在相同条件下对钻头A和钻头B进行建模：(i)对于每个切割元件的基于面积的切割力方程式(F_c＝K_c*σ*A)；和(ii)对于每个切割元件的基于形状的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)。

图15A示出如实验试验中测量的钻头A和钻头B的数据。以120RPM并且以30、60和90ft/hr ROP记录两个钻头的WOB测量结果。如试验结果所示，经测量钻头A的WOB大于经测量钻头B的WOB，其中差值随ROP增大而增大。

图15B示出如利用基于面积的切割力方程式(F_c＝K_c*σ*A)进行建模的每个切割元件的钻头A和钻头B的数据，其中没有三维钻头岩屑相互作用。基于面积的建模无法示出钻头A的WOB与钻头B的WOB之间的差值。

图15C示出如利用基于形状的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)进行建模的每个切割元件的钻头A和钻头B的数据，并且具有三维钻头岩屑相互作用。与图15A所示的经测量实验试验类似，基于形状的建模数据示出钻头A的WOB大于钻头B的WOB，并且差值随ROP增大而增大。因此，与切割力的基于面积的建模相比，切割力的基于形状的建模连同钻头岩屑相互作用建模可提供切割元件在钻头或钻头设计中的布局差异(例如，切割元件在钻头A和钻头B中的布局差异)对WOB引发的影响的更准确的估计。

图16A-C示出对应于图15A-C所示的WOB数据的机械比能量数据。

如图16A中的实验试验结果所示，在30ROP处，经测量钻头A的机械比能量类似于经测量钻头B的机械比能量。然而，在高于30的ROP处，经测量钻头A的机械比能量大于经测量钻头B的机械比能量，其中差值随ROP增大而增大。

图16B示出如利用基于面积的切割力方程式进行建模的每个切割元件的钻头A和钻头B的机械比能量，其中没有三维钻头岩屑相互作用。与图16A所示的试验结果相反，基于切割面积的建模预测钻头A的机械比能量将低于钻头B的机械比能量，其中差值随ROP增大而不发生显著变化。

图16C示出如利用基于形状的切割力方程式进行建模的每个切割元件的钻头A和钻头B的机械比能量，并且具有三维钻头岩屑相互作用。与图16A所示的经测量试验结果一致，基于切割形状的建模预测钻头A的机械比能量将高于钻头B的机械比能量，其中差值随ROP增大而增大。因此，与切割力的基于面积的建模相比，切割力的基于形状的建模连同钻头岩屑相互作用建模可提供切割元件在钻头或钻头设计中的布局差异(例如，切割元件在钻头A和钻头B中的布局差异)引发的效率差异的更准确的估计。

图17示出示例性井下钻井工具建模系统1700的框图。

井下钻井工具建模系统1700可被配置来进行钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模。井下钻井工具建模系统1700还可被配置来进行钻头设计的切割元件的切割区域与此类岩屑之间的相互作用的基于形状的建模。

井下钻井工具建模系统1700可包括建模模块1702。建模模块1702可包括任何合适的部件。例如，建模模块1702可包括处理器1704。处理器1704可包括例如微处理器、微控制器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)或者配置来解释和/或执行程序指令和/或处理数据的任何其他数字或模拟电路。处理器1704可通信地耦接到存储器1706。处理器1704可被配置来解释和/或执行存储在存储器1706中的程序指令和/或数据。程序指令或数据可构成用于实行如本文所述的钻头设计的切割元件的切割区域与岩层之间的相互作用的基于形状的建模的软件的部分。程序指令或数据还可构成用于实行如本文所述的钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模的软件的部分。存储器1706可包括配置来固持和/或容纳一个或多个存储器模块的任何系统、装置或者设备。例如，存储器1706可包括只读存储器、随机存取存储器、固态存储器或者基于磁盘的存储器。每个存储器模块可包括被配置来保持程序指令和/或数据达一段时间的任何系统、装置或设备(例如，计算机可读非暂态介质)。

井下钻井工具建模系统1700还可包括钻头设计数据库1708。钻头设计数据库1708可通信地耦接到建模模块1702并且可响应于建模模块1702发出的查询或调用提供钻头设计1710a-1710c。钻头设计1710a-1710c可以任何合适的方式诸如通过参数、供能、定义、指令、逻辑或者代码来实现，并且可存储在例如数据库、文件、应用编程接口、图书馆、共享图书馆、档案、数据结构、服务、软件作为服务或者任何其他合适的机构。钻头设计1710a-1710c可指定钻头的部件(例如像以上参考图1、图2或者图3A所论述的钻头101的部件)的任何合适的配置。尽管钻头设计数据库1708示出为包括三个钻头设计，但钻头设计数据库1708可包含任何合适数量的钻头设计。

井下钻井工具建模系统1700还可包括岩石性质数据库1712。岩石性质数据库1712可通信地耦接到建模模块1702并且可响应于建模模块1702发出的查询或调用提供岩石性质参数1714a-1714c。岩石性质参数1714a-1714c可以任何合适的方式诸如通过参数、供能、定义、指令、逻辑或者代码来实现，并且可存储在例如数据库、文件、应用编程接口、图书馆、共享图书馆、档案、数据结构、服务、软件作为服务或者任何其他合适的机构。岩石性质参数1714a-1714c可指定地质构造的任何合适的性质或参数，诸如岩石抗压强度、岩石抗剪强度、岩石破裂模式、多孔性、岩石强度或密度。岩石性质参数1714a-1714c还可包括指定岩屑角(诸如岩屑角820(以上参考图8所描述))的与钻井参数或地层性质的任何合适的组合相关联的参数。尽管岩石性质数据库1712示出未包括岩石性质参数的三个实例，但岩石性质数据库1712可包含岩石性质参数的任何合适数量的实例。

建模模块1702可被配置来致使处理器1706确定一个或多个切割元件(诸如图1的切割元件128)在钻头的一个或多个刀片上的位置。建模模块1702还可被配置来确定一个或多个切割元件的切割区域的形状。例如，建模模块1702可被配置来基于所确定的各种小片在每个切割区域内的切割深度确定一个或多个切割元件的相应一个或多个切割区域的形状，如以上参考图4B和图4C所描述。进一步地，建模模块1702可被配置来基于切割元件在钻头设计上的位置和/或切割元件相对于其他切割元件在钻头设计上的位置的位置来确定每个切割元件的切割区域的面积以及每个切割元件的切割区域的圆弧长度和等效切割高度。另外，建模模块1702可被配置来基于每个切割元件的切割区域的所确定形状和面积对在钻头设计的切割元件与岩层之间的相互作用过程中发生的切割力和穿透力进行建模。

建模模块1702可进一步被配置来进行钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模。例如，建模模块1702可被配置来导入钻头设计1710a-1710c的一个或多个实例和/或岩石性质参数1714a-1714c的一个或多个实例。钻头设计1710a-1710c和/或岩石性质参数1714a-1714c可存储在存储器1706中。

建模模块1702还可被配置来致使处理器1704执行程序指令，所述程序指令可操作来进行钻头与岩屑之间的相互作用的三维建模。当对切割元件与岩屑之间的相互作用进行建模时，建模模块1702还可致使处理器1704执行程序指令，所述程序指令可操作来进行由于钻头设计的切割元件的切割区域与岩屑之间的相互作用而发生的力的基于形状的建模。处理器1704还可通过对钻头设计1710a-1710c中表示的钻头的完全旋转进行建模而无需轴向穿透来基于钻头设计1710a-1710c生成初始钻孔底部的模型。

建模模块1702还可被配置来识别与切割元件相关联的一个或多个小片的位置。例如，建模模块1702可通过识别径向坐标和角坐标(诸如图5的径向坐标R₅₀₄或角坐标θ₅₀₄)来识别极坐标中的切割元件的位置。建模模块1702可进一步被配置来基于小片的位置和钻孔底部的三维模型计算每个小片的切割深度(诸如图8的切割深度814)。另外，如果与切割元件相关联的至少一个小片的切割深度大于临界切割深度(例如，图9的临界切割深度910)，那么建模模块1702可被配置来对每个切割元件的三维岩屑进行建模。例如，可计算出与每个小片相关联的岩屑的二维模型，诸如模型化岩屑808。每个二维岩屑可包括岩屑角(诸如图8的岩屑角820)和岩屑长度(诸如图9的岩屑长度906a-906k)。单个岩屑角可基于岩石抗剪强度、钻井压力、岩石碎裂模式、多孔性、密度或者任何其他合适的钻井参数或地层性质来确定。

建模模块1702可进一步被配置来致使处理器通过移除三维岩屑模型中的每一个来更新钻孔底部的三维模型。例如，建模模块1702可被配置来确定三维岩屑模型中的每一个的岩屑边界，诸如图10的岩屑边界1018。岩屑边界可包括由切割元件的切割面和与切割元件的小片相关联的岩屑的二维模型相关联的岩屑长度界定的区，诸如图10的区1020。进一步地，建模模块1702可被配置来向每个岩屑边界内的每个坐标网格点的模型化钻孔底部分配经更新深度，如先前参考图10所论述。

建模模块1702可被配置来基于切割元件的切割区域与钻孔底部的经更新三维模型之间的相互作用的基于形状的建模来计算作用于计算元件(除了先前移除的岩屑)上的力。另外，建模模块1702可被配置来基于切割元件的切割区域与钻孔底部之间的相互作用过程中发生的模型化力来估计钻头的钻井效率。进一步地，建模模块1702可被配置来计算钻头或钻头设计的机械比能量。

建模模块1702还可被配置来基于钻头设计的模型化效率修改钻头设计的设计参数。例如，建模模块1702可被配置来修改位于钻头设计的一个或多个刀片上的切割元件的数量、切割元件的位置和/或切割元件的取向(例如，后倾角、侧倾角和/或齿廓角)以便优化效率。

进一步地，建模模块1702可被配置来计算钻头设计1710a-1710c的多个实例的钻井效率，其中钻头设计1710a-1710c的每个实例基于特定的岩石性质参数1714a-1714c的集合进行建模。建模模块1702可被配置来基于岩石性质参数1714a-1714c的各种不同实例计算钻头设计1710a-1710c的特定实例的钻井效率。在其中建模模块1702被配置来对多于一个钻头设计岩石性质组合进行建模，建模模块1702可进一步被配置来指示或选择具有最高效率的钻头设计。建模模块1702可被配置来根据模型化钻井效率对钻头设计进行排名或排序。建模模块1702可通信地耦接到各种显示器1716，以使得由建模模块1702处理的信息(例如，钻头效率)可传达给钻井设备的操作者。

在不脱离本公开的范围的情况下，可对图17做出修改、增加或省略。例如，图17示出井下钻井工具建模系统1700的部件的特定配置。然而，可使用部件的任何合适的配置。例如，井下钻井工具建模系统1700的部件可实现为物理或逻辑部件。此外，与井下钻井工具建模系统1700的部件相关联的功能可在专用电路或部件中实现。与井下钻井工具建模系统1700的部件相关联的功能还可在可配置的通用电路或部件中实现。例如，井下钻井工具建模系统1700的部件可通过对计算机程序指令进行配置来实现。

图18示出用于对钻头的切割元件与地质构造之间的相互作用进行建模并且基于所述相互作用制造井下钻井工具的示例性方法1800的流程图。在说明性的实施方案中，可已经预先设计出钻头的切割结构，包括至少所有切割元件的位置和取向。然而，方法1800可包括用于修改钻头设计的步骤，包括例如修改钻头上的切割元件的数量和/或布局。

方法1800的步骤可进行来模拟、设计并制造井下钻井工具。例如，方法1800的一些步骤可由以上参考图17所论述的井下钻井工具建模系统1700来进行。程序和模型可包括存储在计算机可读介质上并且可操作来在被执行时进行如下所述的步骤中的一个或多个的指令。计算机可读介质可包括被配置来存储和检索程序或指令的任何系统、设备或装置，诸如硬盘驱动器、光盘、闪存存储器或者任何其他合适的设备。程序与模型可被配置来引导处理器或其他合适的单元检索并执行来自计算机可读介质的指令。

在步骤1802处，可生成三维井下钻井工具模型。例如，井下钻井工具模型可包括钻头设计，诸如图12的钻头设计1210a-1210c中的一个。钻头的设计可包括刀片和切割元件的配置的表示，诸如图1、图2和图3A所示的那些。进一步地，钻头的设计可包括切割元件参考钻头旋转轴的协调位置。协调位置可在极坐标系、笛卡尔坐标系或者球面坐标系中实现。

在步骤1803处，可将钻孔底部的模型与井下钻井工具模型相接合。例如，井下钻井工具模型可在钻头设计的完全旋转的模拟时将钻孔底部模型的模型与等于零的ROP接合。随后，井下钻井工具模型可在钻头设计的一个或多个旋转的模拟时将钻孔底部模型的模型与非零ROP接合。

在步骤1804处，可确定多个切割元件中的每一个在井下钻井工具模型的多个刀片上的位置。例如，井下钻井工具模型可识别切割元件(诸如图2的切割元件128)的坐标位置。每个这种位置可包括与旋转轴的径向距离，诸如图5的径向坐标R₅₀₄。每个这种位置还可包括角坐标，诸如图5的角坐标θ₅₀₄。

在步骤1806处，可基于第一切割元件与钻孔底部的模型接合的面积来确定第一切割元件的第一切割区域。并且在步骤1808处，可基于第二切割元件与钻孔底部的模型接合的面积来确定第二切割元件的第二切割区域。如以上参考图13A-B所描述，不同切割元件的切割区域可具有不同的相应形状。例如，第一切割区域可具有第一切割区域形状(例如，形状B)并且第二切割区域可具有第二切割区域形状(例如，形状C)。如以上参考图4B和图4C所描述，可例如基于各种小片在第一切割元件和第二切割元件的相应切割区域中的每一个内的经计算切割深度来确定相应形状。

在步骤1810处，可基于第一切割区域的尺寸和对应于第一切割区域形状的第一方程式计算出第一切割元件的第一切割力。并且在步骤1812处，可基于第二切割区域的尺寸和对应于第二切割区域形状的第二方程式计算出第二切割元件的第二切割力。第一切割力和第二切割力可表示当第一切割元件和第二切割元件紧接在如图7所示的岩石和岩屑的地层碎裂之前在钻孔底部处与岩石相接合时发生的切割力。

可确定第一切割元件和第二元件的相应切割区域的圆弧长度(S)和等效切割高度(H)。随后可根据基于形状的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)来确定第一切割力。如以上参考图14A-B所描述，可已经基于实验试验结果导出形状B切割区域的α和γ，分别等于1.5和0.5。因此，对于其中第一切割元件已经确定成具有形状B切割区域的实施方案，α可设置成1.5的值，γ可设置成0.5的值，并且可根据以下方程式形状B切割力方程式计算出第一切割力：

F_c(形状B)＝μ*σ*ξ*S^1.5*H^0.5

也可基于基于形状的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)来确定第二切割力。例如，如以上参考图14A-B所描述，可以与针对具有形状B切割区域的切割元件导出的类似的方式导出具有形状C切割区域的切割元件的α和γ值。因此，对于其中第二切割元件已经确定成具有形状C切割区域的实施方案，α和γ可设置成针对具有形状C切割区域的切割元件导出的值，并且用于以下形状C切割力方程式：

F_c(形状C)＝μ*σ*ξ*S^α(C)*H^γ(C)

在步骤1814处，可计算出井下钻井工具的组合的钻井力。例如，可至少部分地基于第一和第二切割力确定钻头或钻头设计的组合的切割力。例如，单独的切割力中的每一个可乘以它们相应的力矩臂以便计算TOB。进一步地，单独的切割力的垂直分量可与穿透力的垂直分量合计以便估计WOB。

在步骤1816处，可识别出小片的位置。例如，小片可与沿着切割元件的切割边缘的离散点相关联，诸如图6的小片606a-606c。进一步地，井下钻井工具模型可识别小片的协调位置，包括与旋转轴的径向距离(诸如图5的径向坐标R₅₀₄)和角坐标(诸如图5的角坐标θ₅₀₄)。

在步骤1818处，可识别出小片的切割深度。切割深度可包括地层的表面与切割元件的切割边缘之间的距离，诸如图8的模型化切割深度814。切割深度可取决于钻井参数诸如RPM和ROP。

在步骤1820处，可计算出小片的二维岩屑的大小。如果切割深度小于临界切割深度，诸如与图9的小片904a相关联的切割深度，那么将不生成岩屑。如果切割深度大于临界切割深度，诸如与图9的小片904e相关联的切割深度，那么将生成岩屑。可根据切割深度和切屑角(例如图8的岩屑角820)确定岩屑的大小。二维岩屑可建模为具有笔直的裂纹轨迹，诸如用来简化建模计算的裂纹轨迹818。

在步骤1822处，可将三维岩屑从钻孔底部的模型移除。切割元件可具有相关联的切割方向，诸如图10的切割方向1016。井下钻井模型可平行于切割方向(诸如图10的岩屑长度1008a-1008d)对与小片相关联的岩屑进行建模。井下钻井模型可进一步识别包围切割元件切割面和岩屑的长度的岩屑边界。进一步地，井下钻井模型可对岩屑边界内的点集的钻孔底部深度进行更新。

在步骤1824处，可至少基于第一切割力和第二切割力对井下钻井工具模型的钻井效率进行建模。井下钻井工具模型的钻井效率可至少部分地取决于从钻孔底部的模型移除的岩石(例如，在步骤1822中移除的岩石)的数量，以及移除所述岩石所需的钻井力(例如，在步骤1814中所建模的组合的切割力)。可依据机械比能量(E_s)对钻井效率进行评估。具有较低机械比能量的井下钻井工具可被称为更有效的井下钻井工具。如以上参考图6A-6B和图14A-B所描述，除其他参数外，井下钻井工具或者井下钻井工具模型的机械比能量可根据钻孔截面面积(A_bh)、WOB和TOB来表达。

在步骤1826处，可基于井下钻井工具模型的钻井效率对井下钻井工具模型的设计参数进行修改。例如，可对位于井下钻井工具模型的一个或多个刀片上的切割元件的数量、切割元件的位置和/或切割元件的取向(例如，后倾角、侧倾角和/或齿廓角)进行修改以便优化效率。如以上参考图13A-B所描述，切割元件的切割区域的形状可取决于切割元件的径向位置与其他切割元件的径向位置是否重叠。进而，不同切割元件的径向位置重叠的范围可部分地取决于置于钻头设计的不同区段上的切割元件的数量。因此，修改切割元件的数量和/或重新分布位于井下钻井工具模型的刀片上的切割元件可改变一个或多个切割元件的切割区域的形状，这进而会整体而言改变这些切割元件的切割力的基于形状的建模和井下钻井工具模型的钻井效率。

在步骤1828处，可基于井下钻井工具模型制造井下钻井工具。井下钻井工具可实现例如在步骤1826过程中修改的设计参数。

可重复方法1800的步骤以便对一个或多个钻头或钻头设计的效率进行建模。因此，可对多个钻头或者钻头设计的钻井效率进行评估和比较。进一步地，可重复方法1800的步骤以实现单一设计，所述单一设计被反复地改变以便最大化钻井效率。或者，方法1800的步骤可用来在现有钻头设计或者钻头中进行选择以便选择具有特定的钻井参数集合的更有效的钻头。一旦使用方法1800的某些步骤对一个或多个钻头效率进行建模，就可根据计算出的设计约束制造钻头以便提供更有效的钻头。在不脱离本公开的范围的情况下，可对方法1800做出修改、增加或省略。

在具体的实施方案中，所述具体的实施方案的元素可结合其他实施方案使用，本公开涉及一种设计井下钻井工具的方法，包括：生成包括多个刀片上的多个切割元件的三维(3D)井下钻井工具模型；模拟3D井下钻井工具模型与钻孔底部的三维模型的接合；基于第一切割元件的接合钻孔底部的面部确定第一切割元件的第一切割区域，所述第一切割区域具有第一切割区域形状；基于第二切割元件的接合钻孔底部的面积确定第二切割元件的第二切割区域，所述第二切割区域具有第二切割区域形状；基于第一切割区域形状计算第一切割元件的第一切割力；基于第二切割区域形状计算第二切割元件的第二切割力；至少基于第一切割力和第二切割力对3D井下钻井工具的钻井效率进行建模；并且基于3D井下钻井工具模型的钻井效率修改3D井下钻井工具模型的设计参数。修改3D井下钻井工具模型的设计参数可包括修改第一切割元件的第一切割区域形状。进一步地，所述方法可包括：基于第三切割元件的接合钻孔底部的面积确定第三切割元件的第三切割区域，所述第三切割区域具有第三切割区域形状；并且基于第三切割区域形状计算第三切割元件的第三切割力。所述方法还可包括：确定与第一切割元件相关联的第一切割区域的圆弧长度；确定与第二切割元件相关联的第二切割区域的圆弧长度；基于第一切割区域的圆弧长度和第一切割区域的面积计算第一切割区域的等效切割高度；并且基于第二切割区域的圆弧长度和第二切割区域的面积计算第二切割区域的等效切割高度。所述方法还可包括基于第一切割力的计算结果和第二切割力的计算结果计算3D井下钻井工具模型的组合的钻井力。另外，所述方法可包括识别与每个切割元件相关联的多个小片中的每一个的位置；基于小片的位置和钻孔底部的3D模型计算每个小片的切割深度；响应于与切割元件相关联的多个小片中的至少一个的切割深度大于临界切割深度而生成每个切割元件的3D岩屑模型，每个3D岩屑模型包括与每个小片相关联的岩屑的二维(2D)模型；并且通过移除3D岩屑模型中的每一个来更新钻孔底部的3D模型，其中3D井下钻井工具模型的钻井效率的建模进一步基于钻孔底部移除了3D岩屑模型中的每一个的经更新3D模型。对3D井下钻井工具模型的钻井效率进行建模可包括计算3D井下钻井工具模型的机械比能量。

在另一个具体的实施方案中，所述具体的实施方案的元素可结合其他实施方案使用，本公开涉及包括存储在其中的指令的非暂态机器可读介质，所述指令由一个或多个处理器执行来促进执行一种用于设计井下钻井工具的方法。所述用于设计井下钻井工具的方法可包括：生成三维(3D)井下钻井工具模型；模拟3D井下钻井工具模型与钻孔底部的3D模型的接合；基于第一切割元件的接合钻孔底部的面部确定第一切割元件的第一切割区域，所述第一切割区域具有第一切割区域形状；基于第二切割元件的接合钻孔底部的面积确定第二切割元件的第二切割区域，所述第二切割区域具有第二切割区域形状；基于第一切割区域形状计算第一切割元件的第一切割力；基于第二切割区域形状计算第二切割元件的第二切割力；至少基于第一切割力和第二切割力对3D井下钻井工具的钻井效率进行建模；并且基于3D井下钻井工具模型的钻井效率修改3D井下钻井工具模型的设计参数。修改3D井下钻井工具模型的设计参数可包括修改第一切割元件的第一切割区域形状。进一步地，所述方法可包括：基于第三切割元件的接合钻孔底部的面积确定第三切割元件的第三切割区域，所述第三切割区域具有第三切割区域形状；并且基于第三切割区域形状计算第三切割元件的第三切割力。所述方法还可包括：确定与第一切割元件相关联的第一切割区域的圆弧长度；确定与第二切割元件相关联的第二切割区域的圆弧长度；基于第一切割区域的圆弧长度和第一切割区域的面积计算第一切割区域的等效切割高度；并且基于第二切割区域的圆弧长度和第二切割区域的面积计算第二切割区域的等效切割高度。所述方法还可包括基于第一切割力的计算结果和第二切割力的计算结果计算3D井下钻井工具模型的组合的钻井力。另外，所述方法可包括识别与每个切割元件相关联的多个小片中的每一个的位置；基于小片的位置和钻孔底部的3D模型计算每个小片的切割深度；响应于与切割元件相关联的多个小片中的至少一个的切割深度大于临界切割深度而生成每个切割元件的3D岩屑模型，每个3D岩屑模型包括与每个小片相关联的岩屑的二维(2D)模型；并且通过移除3D岩屑模型中的每一个来更新钻孔底部的3D模型，其中3D井下钻井工具模型的钻井效率的建模进一步基于钻孔底部移除了3D岩屑模型中的每一个的经更新3D模型。对3D井下钻井工具模型的钻井效率进行建模可包括计算3D井下钻井工具模型的机械比能量。

在又一个具体的实施方案中，所述具体的实施方案的元素可结合其他实施方案使用，本公开涉及井下钻井工具建模系统，所述系统包括处理器以及通信地耦接到处理器的具有存储在其中的计算机程序指令的存储器。所述指令可被配置来当由处理器执行时致使处理器：生成三维(3D)井下钻井工具模型；模拟3D井下钻井工具模型与钻孔底部的3D模型的接合；基于第一切割元件的接合钻孔底部的面部确定第一切割元件的第一切割区域，所述第一切割区域具有第一切割区域形状；基于第二切割元件的接合钻孔底部的面积确定第二切割元件的第二切割区域，所述第二切割区域具有第二切割区域形状；基于第一切割区域形状计算第一切割元件的第一切割力；基于第二切割区域形状计算第二切割元件的第二切割力；至少基于第一切割力和第二切割力对3D井下钻井工具的钻井效率进行建模；并且基于3D井下钻井工具模型的钻井效率修改3D井下钻井工具模型的设计参数。修改3D井下钻井工具模型的设计参数可包括修改第一切割元件的第一切割区域形状。所述指令可进一步被配置来致使处理器：基于第三切割元件的接合钻孔底部的面积确定第三切割元件的第三切割区域，所述第三切割区域具有第三切割区域形状；并且基于第三切割区域形状计算第三切割元件的第三切割力。所述指令还可进一步被配置来致使处理器：确定与第一切割元件相关联的第一切割区域的圆弧长度；确定与第二切割元件相关联的第二切割区域的圆弧长度；基于第一切割区域的圆弧长度和第一切割区域的面积计算第一切割区域的等效切割高度；并且基于第二切割区域的圆弧长度和第二切割区域的面积计算第二切割区域的等效切割高度。进一步地，所述指令可被配置来致使处理器基于第一切割力的计算结果和第二切割力的计算结果计算出3D井下钻井工具模型的组合的钻井力。另外，所述指令可被配置来致使处理器：识别与每个切割元件相关联的多个小片中的每一个的位置；基于小片的位置和钻孔底部的3D模型计算每个小片的切割深度；响应于与切割元件相关联的多个小片中的至少一个的切割深度大于临界切割深度而生成每个切割元件的3D岩屑模型，每个3D岩屑模型包括与每个小片相关联的岩屑的二维(2D)模型；并且通过移除3D岩屑模型中的每一个来更新钻孔底部的3D模型，其中3D井下钻井工具模型的钻井效率的建模进一步基于钻孔底部移除了3D维度岩屑模型中的每一个的经更新3D模型。对3D井下钻井工具模型的钻井效率进行建模可包括计算3D井下钻井工具模型的机械比能量。

尽管已经利用若干实施方案描述了本公开，但本领域的技术人员可提出各种变化和修改。例如，尽管本公开描述切割元件关于钻头的配置，但相同原理可用来对根据本公开的任何合适的钻井工具的效率进行建模。本公开意图涵盖落入随附权利要求的范围内的此类变化和修改。