轴流压气机喘振频率预测方法与流程

本发明属于燃气涡轮发动机领域，具体涉及一种轴流压气机喘振频率预测方法。

背景技术：

文献“压气机喘振声音信号的快速傅里叶变换和小波变换分析，能源技术，2010，vol31，no.3，p125-128”公开了一种利用快速傅里叶变换和小波变换对实验获得的喘振信号数据进行分析与处理的方法。该方法是在实验获得压气机喘振数据的基础上，利用快速傅里叶变换对试验数据进行频谱分析后证明了压气机喘振的频率在50hz以下。然后又利用小波变换进一步处理数据，得到了表征压气机进入喘振的声音特征信号。该方法获得的喘振频率较为准确可靠，为实际生产中使用声音信号监测压气机状态以及故障诊断提供了良好的理论基础和依据。但是，该文献中获得喘振频率的方法都需要预先设计实验，以及大量的传感器和采集信号的设备，并且还依赖实验环境，更重要的是人力和物力成本较高，实用性差。

技术实现要素：

为了克服现有轴流压气机喘振频率测量方法实用性差的不足，本发明提供一种轴流压气机喘振频率预测方法。该方法首先对轴流压气机实验台进行物理、几何建模，获得相应模型的守恒控制方程，利用数值方法进行求解后，采用傅里叶分析过失速工况下的数值结果，从而得到轴流压气机的喘振频率。由于建立了轴流压气机系统的仿真模型，避免了实验平台以及数据采集系统的搭建，将实验数据测量过程转变成了通过数值解法获得参数值，然后直接使用数值结果进行数据分析和处理，使用傅里叶变换分析压气机的喘振频率，节省了大量人力、物力成本，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种轴流压气机喘振频率预测方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立轴流压气机物理、几何模型；

测量实际轴流压气机的几何尺寸，使用激盘代替压气机产生压升、等截面管道代替压气机进出口管道、集气容腔模拟背压环境、节流阀门控制流量并设定进口马赫数，得到轴流压气仿真模型。

步骤二、根据建立的轴流压气仿真模型列写控制方程：

a.压气机中的流动扰动；

由非定常流动下单个叶片排的压升：得到n级压气机的压升为：然后定义φ的周向平均值：此时，周向流量系数φ和切向速度系数h表示为：φ＝φ(ξ)+g(ξ,θ)；h＝h(ξ,θ)。其中θ表示周向角度，ξ表示转子转过弧度，φ表示轴向流量系数，φ表示轴向流量系数的周向平均值，f(φ)表示叶片排的轴对称稳态性能，τ表示迟滞常数，a≡r/(nτu)表示叶片通道时间迟滞参数的倒数，u表示平均半径处转速，δp表示出口压力减去进口压力，h表示周向速度系数，t表示时间。

b.进口管道与导叶内的流动扰动；

引入速度势和扰动速度势则速度势表示为：此时远上游至导叶进口的压升表示为：其中pt表示进口总压，表示速度势，表示扰动速度势，η表示轴向位置坐标，ξ表示转子转过弧度，φ表示轴向流量系数，φ表示轴向流量系数的周向平均值，l1表示进口管道长度。

c.出口管道与出口导叶内的流动扰动；

定义压力系数然后在下游管道出口(η＝le)有：然后引入参数m后得到出口管道中静压变化：其中ps表示集气容腔内的静压，p表示出口管道内的静压，le表示下游管道的无量纲长度，lt表示出口管道长度，m表示压气机管道流动参数。

d.至压气机出口末端的静压升；

进口至出口管道末端的静压升为：

定义压气机及其上下游管道的有效长度lc和a：由于此时压气机上游的扰动速度势满足拉普拉斯方程：然后将其展开为傅里叶级数并只考虑一阶项时，有：再引入变量y：得到总的压升为：

其中ps表示集气容腔内的静压，pt表示进口总压，n表示压气机级数，φ表示轴向流量系数，φ表示轴向流量系数的周向平均值，le表示下游管道的无量纲长度，l1进口管道长度，m表示压气机管道流动参数，a≡r/(nτu)表示叶片通道时间迟滞参数的倒数，y表示压气机进口扰动势，kg表示进口导叶损失系数。

e.集气容腔及排气阀管道中的流动；

集气容腔及排气管道中的流动方程为：

并且用抛物线方程来表示节流阀的压降特性。则下游管道的轴向流量系数φt表示为：然后沿周向积分得：其中ft表示节流特性函数，φt表示节流管道流量系数，lc表示压气机上下游管道有效长度，ψ表示总静压升系数。

f.总的控制方程组；

将上述方程进行整理得到压缩系统模型的完整控制方程组：

利用伽辽金方法对上述方程组进行降阶处理，即将变量y进行傅里叶展开，并使用一阶项代替，得到关于时间的1阶微分方程组：

其中ψ表示总静压升系数，φt表示节流管道流量系数，y表示压气机进口扰动势，h和w表示轴对称特性线相关参数，ft表示节流特性函数，φ表示压气机轴向流量系数，j表示轴向流量系数周向振幅的平方，lc表示压气机上下游管道有效长度，ψc0表示零流量条件下总静压升系数。

步骤三、利用四阶龙格库塔方法求解控制方程组；

选用三次轴对称特性线作为压气机初始特性线，然后选用四阶r-k数值方法求解压缩系统仿真模型的控制方程组，公式为：

在求解上述控制方程组之后，不断改变b参数直至找出临界b参数。然后在大于临界b参数的一侧选取几个不同的b参数，计算喘振工况下压气机流量系数或总静压升系数随时间的变化情况。

步骤四、计算喘振频率；

利用离散傅里叶变换，将步骤三得到的不同b参数对应的喘振工况下压气机流量系数或者总静压升系数随时间的变化数据进行处理，得到不同b参数下的喘振频率。

本发明的有益效果是：该方法首先对轴流压气机实验台进行物理、几何建模，获得相应模型的守恒控制方程，利用数值方法进行求解后，采用傅里叶分析过失速工况下的数值结果，从而得到轴流压气机的喘振频率。由于建立了轴流压气机系统的仿真模型，避免了实验平台以及数据采集系统的搭建，将实验数据测量过程转变成了通过数值解法获得参数值，然后直接使用数值结果进行数据分析和处理，使用傅里叶变换分析压气机的喘振频率，节省了大量人力、物力成本，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法用轴流压气机实验台示意图。

图2是根据图1建立的轴流压缩系统物理、几何模型示意图。

图3是根据图2所示压缩系统仿真模型计算出的不同b参数下压气机总静系数随时间的变化曲线。

图4是根据图3的数据进行离散傅里叶变换之后的频率结果示意图。

具体实施方式

参照图1-4。本发明轴流压气机喘振频率预测方法具体步骤如下：

1、建立轴流压气机物理、几何模型；

首先测量实际轴流压气机的几何尺寸，包括进出口管道的长度，截面面积、压气机长径比、集气容腔体积等，然后将其简化为压缩系统模型，即使用激盘代替压气机产生压升、使用等截面管道代替压气机进出口管道、使用大的集气容腔模拟背压环境、使用节流阀门控制流量。然后假设进口的马赫数较低且压气机管道中气体不可压缩，过程可以概括为由图1实际压缩系统到图2压缩系统仿真模型。

b)列写模型控制方程组；

当建立压缩系统模型之后，依据moore-greitzer理论建立控制方程组。主要过程为：

①压气机中的流动扰动；

首先将所有参数无量纲化后得到切向坐标θ，轴向坐标η，无量纲时间坐标ξ。则非定常流动下，单个叶片排的压升可以表示为：

其中单个转子和静子也存在非定常性，可以表示为：

然后可以得出n级压气机在非定常条件下的压升为：

其次，定义φ的周向平均值为：

则周向流量系数φ和切向速度系数h可以表示为：φ＝φ(ξ)+g(ξ,θ)；h＝h(ξ,θ)。其中θ表示周向角度，η表示轴向坐标值，ξ表示转子转过弧度，φ表示轴向流量系数，φ表示轴向流量系数的周向平均值，f(φ)表示叶片排的轴对称稳态性能，τ表示迟滞常数，a≡r/(nτu)表示叶片通道时间迟滞参数的倒数，u表示平均半径处转速，δp表示出口压力减去进口压力，h表示周向速度系数。

②进口管道与导叶内的流动扰动；

导叶进、出口的压差可以表示为：由于进口导叶上游管道为无旋流动，故引入速度势然后根据伯努利方程，由远上游积分至导向器进口可得：

引入扰动速度势之后，原速度势可以表示为此时远上游至导叶进口的压升可以表示为：

其中pt表示进口总压，表示速度势，表示扰动速度势，l1进口管道长度。

③出口管道与出口导叶内的流动扰动；

定义压力系数然后在下游管道出口(η＝le)有：然后引入参数m后得到出口管道中静压变化：其中ps表示集气容腔内的静压，p表示出口管道内的静压，le表示下游管道的无量纲长度，lt表示出口管道长度，m表示压气机管道流动参数。

④至压气机出口末端的静压升；

从系统进口的远前方大气条件pt到出口管道末端之间，可能存在静压沿周向的变化，而在集气容腔及下游排气节流阀管道中的流动只包含轴向扰动。此时，进口至出口管道末端的静压升可以表示为：

定义压气机及其上下游管道的有效长度lc：若认为压气机内流动动态响应滞后为纯惯性的，则有：其中lr为叶片排轴向长度，k为考虑叶片排间隙影响的系数，γ为叶片排的有效安装角。此时，总的压升可以写为：

压气机上游的扰动速度势满足拉普拉斯方程：然后将其展开为傅里叶级数。只考虑一阶项时，有：引入变量y：则有：

此时变量y满足：h＝yθ；g＝-yθθ、y(ξ,θ+2π)＝y(ξ,θ)以及其中n表示压气机级数，y表示压气机进口扰动势，kg表示进口导叶损失系数。

⑤集气容腔及排气阀管道中的流动；

集气容腔及排气管道中的流动为一维的非定常流动，控制方程为：

其中,ft(φt)为节流阀的压降特性，用抛物线方程表示，即：此时下游管道的轴向流量系数φt可以表示为：利用y的性质沿周向积分得：其中ft表示节流特性函数，φt表示节流管道流量系数，lc表示压气机上下游管道有效长度，ψ表示总静压升系数。

⑥总的控制方程组；

至此，可以将写出上述压缩系统模型的完整控制方程组：

上述方程组是关于角度3阶和时间1阶的，不易于求解。然后利用伽辽金方法对上述方程组进行降阶处理(将变量y进行傅里叶展开，并使用一阶项代替)，可以得到(φ表示周向平均流量系数，ψ表示总静压升系数，j表示周向扰动振幅的平方)：

其中h和w表示轴对称特性线相关参数，j表示轴向流量系数周向振幅的平方，ψc0表示零流量条件下总静压升系数。

c)利用四阶龙格库塔方法求解控制方程组；

为了求解上述控制方程组，还需要给定初值以及压气机初始特性线。由koff的研究可知，三次轴对称特性线可以用来很好的描述整个流动范围内压气机压升特性。因此，本模型选用三次轴对称特性线作为初始特性线。

在部分初值以及压气机初始特性线给定后，采用四阶r-k数值方法求解压缩系统仿真模型的控制方程组，公式为：

在求解上述控制方程组之后，可以通过不断改变b参数，找出临界b参数。然后使b大于临界b参数，计算出几个不同的b参数下喘振工况下压气机流量系数、总静压升系数以及工作点随时间的变化情况(见图3)。

d)计算喘振频率；

利用傅里叶分析对步骤四中求得的几个不同b参数下压气机流量系数或者总静压升系数随时间的变化过程进行分析，求得几个b参数下对应的喘振频率，给出一个喘振频率范围。这里需要用到的是利用傅里叶方法对离散数据点进行分析，具体方法为：即将时域内的离散点变换到频域上，从而求得频率，此频率即为喘振频率。

e)误差分析

将计算得到的喘振频率与实际压气机实验数据得到的喘振频率进行比较，并给出预测误差(见图4)。