基于支持向量机概率密度估计的离心泵故障预警方法与流程

本申请涉及过程转动设备故障预警领域，尤其涉及离心泵的故障预警。

背景技术：

离心泵是油气管道、炼化企业中常见重要设备，需要时刻保障其稳定安全运行，保证企业的安全生产。离心泵作为重要的原料运输设备，极易出现故障，一旦出现故障，轻则危害生产，重则造成严重事故。因此非常有必要对离心泵设备运行状态进行监测诊断，离心泵设备事故预防工作也受到了广泛关注。在机械设备的故障预警过程中，常用振动信号作为判断标准，机械振动信号由周期信号和随机信号混杂而成，通过监测离心泵设备实时运行振动等数据，设置有效的振动阈值，确保离心泵设备安全可靠运行，不仅能降低事故发生率，还能变定期维修为主动维修，大幅降低生产成本。

离心泵运行过程中常见的故障类型包括不平衡、不对中、轴弯曲、地脚松动、气蚀、轴承故障、碰磨故障,一旦发生故障，泵体振动加剧，易引发原料泄露，造成生产安全隐患。据此需设立离心泵振动报警阈值，保障离心泵的正常运转，最为常见的是针对离心泵设立固定阈值预警。离心泵固定阈值预警固然能够达到离心泵设备早期故障预警的目的，避免一些故障的发生，及时检修，但由于离心泵设备在运行过程中工况常发生变化，固定阈值预警系统会因工况变化而造成低工况漏警、高工况误警的事故。因而亟待综合利用、筛选分析数据分别建立对应的报警阈值以替代单一报警阈值，实现设备变工况下的设备预警，解决实际使用问题。相对于离心泵固定振动阈值预警，多工况预警系统更为复杂，稳定工况下设备故障、设备变工况但未发生故障、设备变工况且发生故障等三种情况均会导致主要振动特征参数发生变化，且振动特征参数随工况发生非线性变化，其振动阈值也将随之改变。因此多工况预警首先需要对离心泵各工况分别进行研究，合理划分工况，再结合设备不同运行工况，分别建立合理的振动特征阈值。

近年来，随着大数据、人工智能技术的发展，其应用领域也在不断拓展，国内外出现了不少基于机器学习对设备进行振动信号分析与阈值建立的研究。支持向量机是由vapnik及其at&tbell实验室研究小组首先提出的一种建立在统计学习理论基础上的机器学习方法，该方法可同时使经验风险和置信范围最小化，通过以训练误差作为优化问题的约束条件，实现期望风险最小化，同时通过引入结构风险和最优分类平面这两个概念，同时采用核映射的思路扩大样本差异，与传统方法比较，其优势在于克服了传统方法的大样本要求和局部极小问题，并有效地解决了维数灾难这一难题，因而该方法在处理非线性问题时有较好的实用性。而支持向量机概率密度估计方法也常用于机械设备的故障诊断及故障预警的研究和实践。

技术实现要素：

本发明分别针对离心泵单一稳定工况及多工况的工作特性，利用支持向量机在解决非线性问题上的实用性优势，提出一种基于支持向量机概率密度估计的离心泵故障预警方法。设置合理的振动特征报警阈值是解决离心泵设备故障预警的关键。本发明充分利用支持向量算法的数据挖掘优势，分别建立离心泵设备单一稳定工况及多工况下的振动特征阈值，可用于离心泵设备的单一稳定工况和多工况故障预警。本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于支持向量机概率密度估计的离心泵故障预警方法，包括如下步骤：1、采集单一稳定工况下多个样本点的离心泵运行振动数据，包括正常振动数据和故障振动数据；2、对上述振动数据进行振动特征提取，包括时域特征提取和频域特征提取，分别形成正常振动数据特征矩阵和故障振动数据特征矩阵；3、对上述正常振动数据特征矩阵和故障振动数据特征矩阵进行特征降维处理，分别得到正常振动数据降维矩阵和故障振动数据降维矩阵；4、对上述降维矩阵进行归一化处理，分别得到正常振动数据有效特征矩阵和故障振动数据有效特征矩阵；5、基于正常振动数据有效特征矩阵构建经验分布函数、训练样本集与核函数，建立支持向量机概率估计模型，求解正常振动数据每个样本点的概率密度值，以其中的最小概率密度值作为单一稳定工况概率阈值；6、基于步骤4中的故障振动数据有效特征矩阵进行步骤5的操作，以求解故障振动数据每个样本点的概率密度值，用于检验上述单一稳定工况概率阈值的有效性并在必要时调整所述单一稳定工况概率阈值；7、改变离心泵工况，重复步骤1-6的操作，分别建立不同工况下的概率阈值。

优选地，步骤2中的时域特征包括峭度、均方根值、最大值、最小值、均值、标准差、整流平均值、峭度因子、波形因子和脉冲因子，频域特征包括重心频率、均方频率、均方根频率、频率标准差和总能量特征。

优选地，步骤3中的特征降维处理采用pca特征降维方法。

优选地，步骤3中的降维处理后维数根据累计贡献率确定为2或3。

优选地，步骤4中的归一化处理是以正常振动数据降维矩阵中的均值及标准差为基准数，将正常及故障振动数据降维矩阵中的各个数据减去均值除以标准差。

优选地，步骤5中的求解为利用解决不适定问题的方法，用数学二次规划问题求解。

本发明的故障预警方法通过采集多工况下离心泵的正常和故障振动数据，从时域和频域特征两方面进行特征提取，充分挖掘数据所包含的信息，对特征进行降维处理，去除数据的冗余部分，使降维后的每组特征信息互不相关，得到的振动数据有效特征能够简化支持向量机概率密度模型运算。将各工况下正常状态样本的概率密度最小值设为阈值，并以故障状态下的概率值进行验证。所设立的各工况阈值能准确有效划分离心泵各工况下的正常与故障数据。通过以转速划分出的6种不同工况，分别设立阈值，验证结果表明所设立的阈值能完全区分正常及故障数据，即能准确实现故障预警的功能。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为离心泵额定转速运行工况正常数据概率密度散点图；

图3为20rpm工况正常及故障数据的概率密度散点分布图；

图4为60rpm工况正常及故障数据的概率密度散点分布图；

图5为90rpm工况正常及故障数据的概率密度散点分布图；

图6为120rpm工况正常及故障数据的概率密度散点分布图；

图7为180rpm工况正常及故障数据的概率密度散点分布图；

图8为300rpm工况正常及故障数据的概率密度散点分布图。

具体实施方式

本发明的一种基于支持向量机概率密度估计的离心泵多工况故障预警方法，其实现流程如图1所示，包括如下步骤：1、采集单一稳定工况下多个样本点的离心泵运行振动数据，包括正常振动数据和故障振动数据；2、对上述振动数据进行振动特征提取，包括时域特征提取和频域特征提取，分别形成正常振动数据特征矩阵和故障振动数据特征矩阵；3、对上述正常振动数据特征矩阵和故障振动数据特征矩阵进行特征降维处理，分别得到正常振动数据降维矩阵和故障振动数据降维矩阵；4、对上述降维矩阵进行归一化处理，分别得到正常振动数据有效特征矩阵和故障振动数据有效特征矩阵；5、基于正常振动数据有效特征矩阵构建经验分布函数、训练样本集与核函数，建立支持向量机概率估计模型，求解正常振动数据每个样本点的概率密度值，以其中的最小概率密度值作为单一稳定工况概率阈值；6、基于步骤4中的故障振动数据有效特征矩阵进行步骤5的操作，以求解故障振动数据每个样本点的概率密度值，用于检验上述单一稳定工况概率阈值的有效性并在必要时调整所述单一稳定工况概率阈值；7、改变离心泵工况，重复步骤1-6的操作，分别建立不同工况下的概率阈值。

实施例1：离心泵单一稳定工况

本实施例采用的振动数据为多级离心泵振动数据。离心泵试验台，由电动机、离心泵、联轴器以及相应的振动传感器元件构成。在电机两端轴承座上及离心泵两端轴承座上水平、垂直、轴向各安装加速度振动传感器，其中加速度振动信号的采样频率fs为25600hz，采样点数n为16384；由加速度振动信号积分得到的速度信号的采样频率fs为2560hz，采样点数n为2560。

在电机额定转速2980r/min下采集离心泵正常状态及典型故障状态下振动数据，以正常数据构建阈值，利用几种典型故障数据检验阈值有效性准。其中典型故障有包括气蚀故障、不对中故障、不平衡故障、轴承故障和叶轮故障。如不对中故障在各类机械设备运转过程中最为常见，主要是由于设备的安装误差、负荷变化引起，其往往会导致机组的异常振动，降低设备的使用寿命；不平衡故障主要由于转子质量不均匀而引起的，机械设备中大部分故障都与不平衡有关；离心泵发生气蚀时会导致泵体剧烈，对泵内叶轮等部件造成严重损伤。

为充分挖掘振动数据信息，避免因离心泵不同故障在离心泵不同测点响应不同而造成的信息丢失，充分利用振动数据中包含的信息，得到表征离心泵运行状态的最佳特征，选取离心泵两端水平、垂直、轴向测点振动数据进行分析，提取振动数据特征。不是一般性，使用的数据如下表所示。

由于在离心泵运转过程中存在多个振动源，为了更有效地分析数据，达到故障诊断和预警的目的，有必要对综合筛选的数据进行特征提取。通过特征提取以及特征降维，能有效的从冗余的振动信号中提取出较为客观反映正常及故障状态的数据特征，去伪存真，通过多样的处理分析手段使其凸显出来，从而提高故障预警的准确率。传统频谱分析只利用振动信号的频谱特征，具有一定的局限性，如何从振动信号时域、频谱、信号熵等多角度提取特征参数，充分挖掘振动信号的特征信息，使正常数据与故障数据差异最大化，对建立振动阈值至关重要。本发明主要从时域和频域两方面对数据进行特征提取，其中时域特征的优势在于能反映设备的总体特征，常用于故障检测、趋势预报；频域特征能较好的反映故障类型、原因及部位。通过时频域特征提取，使数据能更全面，多角度反映数据包含的信息。根据采集的离心泵正常及故障数据，分别提取时频域特征，再将在每一状态下每个提取出的特征矩阵按次序组成n×m的特征矩阵，其中n代表数据组数，m代表组合后特征维数。

时域特征提取

通过对一段信号的时域波形进行处理，即对信号的时域波形进行统计分析，最终得出的各类特征参数为信号的时域特征参数。对离心泵稳定工况振动数据xi提取的时域特征参数包括有量纲参数和无量纲参数，其中有量纲参数主要提取了峭度、均方根值、最大值、最小值、均值、标准差、整流平均值，而无量纲参数提取了波型因子、脉冲因子、峭度因子共计10个时域参数。

1)有量纲时域特征参数：

均值：

最大值：xmax＝max{xi}

最小值：xmin＝min{xi}

均方根值：

标准差：

峭度：

整理平均值：

2)无量纲时域参数：

波形因子：

脉冲因子：

峭度因子：

故障的发生会引起上述这些有量纲时域特征参数值变化，同时也会因客观因素引起跳动，例如仪表的进度，工况条件变化等其他因素，在实际监测中很难区别是那种原因导致的，其具有反映故障的稳定度而缺乏反映故障变化的灵敏度。因此希望时域特征参数只反映故障特征的变化，而不会因为外在的仪器、工况等条件的变化而改变，因此需要其具有一定的稳定性。为此引入无量纲幅域参数，作为补充特征。峭度因子、波形因子和脉冲因子等这些无量纲参数能敏锐反映故障特征的变化，同时不会对工作条件的变化做出反应，因此非常适合用于监测设备早期状态，判断是否存在故障；但同时由于其灵敏度太高，故障的持续发展会不断引起这些参数变化，无法有效划定正常与故障特征变化范围，即其稳定度太低。因此在实际过程中，为了兼顾两个方面的特性，常将上述两种参数同时提取，以便综合分析。

频域特征提取

通过对信号进行频域分析得到的特征参数即称为频域特征参数。频域分析是机械故障诊断中最常用的信号处理方法之一。其主要方法为频谱分析，通过对信号时域波形信号经过傅里叶变换得到频谱，通过提取得到不同的频域特征。通过与时域分析相结合，提供另一个角度帮助分析信号特征，充分挖掘信号所隐藏的各种信息。对于实验数据，首先对采集的时域振动波形进行傅里叶变换进行频域分析，信号的频域分析包括幅值谱分析、相位谱分析和功率谱分析。主要采用的为幅值谱分析，经快速傅里叶变换得到其幅值谱，再以此提取相应的参量作为其频域特征。针对该实验数据，频域特征首先提取了重心频率、均方频率、均方根频率、频率标准差。

重心频率：

均方频率：

均方根频率：

频率标准差：

以给出的离散数据进行快速傅里叶变换后，得到对应频域特征，提取的频域特征有最大幅值和最大幅值所对应的的频率，以及幅值的平均值和标准差，同时提取各频带总能量及各频带能量占比特征。正常数据及不同故障数据频谱中的主要成分均有所差异，为了进一步提取正常数据及故障数据的差异特征，根据加速度信号与速度信号fs不同，对加速度与速度信号划分不同的频带区间，依据采样定理将加速度信号频谱从0-12000hz以1500hz为间隔划分为8个频带计算其能量占比，速度信号频谱则从0-1000hz以200hz为间隔划分为5个频带计算其能量占比。设li为各频带幅值序列长度，为第i个频带上下限，计算公式如下：

频带能量：

频带能量占比：

为了充分捕捉离心泵状态信息，一般会在离心泵两支撑端轴承座布置多个不同方向的振动传感器，如水平、垂直、轴向。由于振动传递路径不同，离心泵不同部位的不同故障在各振动传感器测点响应也不相同，因此同时监测多个振动传感器更能捕捉设备的变化。基于此，利用上述特征提取方法分别提取离心泵两端各振动测点采集的振动信号中的特征，并依次进行组合，以提高特征中包含的信息量。基于此对离心泵单一稳定工况各加速度测点及速度测点振动信号数据提取上述时频域特征最终得到离心泵正常数据及故障数据的时频域特征矩阵。

离心泵振动信号的特征降维

从原始振动数据中提取的特征矩阵维数较大，处理计算量太大，且特征中所包含信息有重叠，因而需对其进行降维处理，得到有效的特征，从而对特征进行增强。对上述提取到的多维时频域特征进行降维处理，把提取到的高维特征矩阵向低维空间投影，从而降低特征矩阵维度，同时剔除特征中包含的冗余成分，对特征进行精简，实现特征二次提取，得到最终的有效特征矩阵。

计算降维矩阵，首先需计算样本特征的协方差矩阵，以及其相应的特征值和特征向量，将计算出的特征值构成对角矩阵，按特征值从大到小排列，同时将特征向量按特征值大小排列成矩阵。本发明根据累计贡献率，将从离心泵单一稳定工况数据中提取的特征矩阵降维至3维，即选取前3行特征向量构成降维矩阵p。

pca特征降维方法的具体步骤为：

1)数据归一化处理，将数据归一化至(0,1)，消除不同特征参数间量纲的影响：

式中，x为降维后的特征矩阵，为每维数据的均值，σ为每维数据的标准差。

2)求取协方差矩阵：

计算标准化特征矩阵的协方差矩阵∑ij，计算公式如下：

∑ij＝cov(xi,xj)

协方差计算公式如下：

式中，x和y为n个样本的两维特征。

3)对协方差矩阵进行特征分解求解特征值λ及特征值对应的特征向量x：

∑ij矩阵的前m个较大特征值λi对应为主成分的方差，特征值λi所对应的单位特征向量ai则对应为主成分分量fi关于初始特征矩阵x1,x2,……xp的系数，其中第i个主成分fi表示为：

fi＝aix

一般可用各主成分的方差贡献率αi确定降维后特征矩阵的维度：

4)确定降维后的特征矩阵及变换矩阵

确定降维后特征矩阵维度后，通过变换矩阵与原始特征矩阵求解降维后的特征矩阵，其中变换矩阵为前m个最大特征值λi所对应的单位特征向量ai所构成的矩阵p＝(a1，a2，……am)，即：

f1,f2,……fm＝(a1，a2，……am)*(x1,x2,……xp)

降维矩阵维度的选取可以依据各主成分的方差贡献率选取，设定αi后对应的m即为降维维度，本发明设定αi为90％，即选取累计贡献率大于90％的特征值个数为降维维度为3维。

5)将归一化后的特征矩阵与降维矩阵相乘得到降维后的特征矩阵：

x″＝x′*p

6)依据步骤1)-5)对故障数据进行降维处理，归一化中的均值x和方差σ均为正常数据的均值和方差。

建立训练样本集

上述从离心泵单一稳定运行工况下的正常数据中提取的有效特征矩阵n×m，其中n是样本数，m是特征维数，其每个样本均满足未知概率yi分布，有

(x1,y1),(x2,y2),……，(xl,yl)

其中l为样本数，yi为每个样本的概率，且yi满足0≤yi≤1，∑yi＝1，其结果是未知的。

可通过构造经验分布函数来表示，即

式中的d为样本的特征维数，此处d等于m，θ(x)是一个分段函数，表示为

通过求解正常数据各样本经验分布函数即可得到各样本的经验分布即完成样本训练集的构建。

构造支持向量机概率密度模型

基于支持机思想构造概率密度，利用核函数对样本进行高维投影，将低维线性不可分问题变为高维线性可分，并进行回归估计：

其中k(x,xi)为核函数，且满足有

故则其分布函数为：

为了防止噪声干扰引起过拟合，引入松弛因子ξ(ξ≥0)和不敏感损失常数ε，使得支持向量机拟合的概率分布与经验概率分布具有一致性，即：

其中f(xi)为根据经验分布函数求解的样本经验分布，为支持向量机概率密度估计得到的经验分布。

由上可知离心泵单一稳定工况振动概率阈值的建立是基于支持向量机概率密度估计中的不适定问题，因此需要在符合经验概率分布的约束条件下，通过最小化风险化泛函，最终建立数学规划问题进行求解。

其数学二次规划的方程如下：

其中不敏感损失常数ε可有经验公式求解：

对于本发明，通过计算，其取值为无穷小。

上述常用核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数、sigmoid函数等，核函数需满足：本发明使用多项式核函数为：

则有：

本发明中，从离心泵单一稳定工况振动数据中最终提取的有效特征矩阵维度为3，故：

所有样本概率之和为1，故其中t应满足本发明中离心泵单一稳定工况阈值建立研究时，令t为1，以方便计算。

通过求解上述二次规划问题，即可解得β及k(x,xi)，从而得到概率密度p(xi)。具体步骤如下：

1)依据经验分布函数计算样本经验分布，构建样本训练集

2)根据多项式核函数计算k(x,xi)及k(x,xi)；

3)求解二次规划问题，得到βi；

4)根据支持向量机回归估计，解得各样本概率密度值。

建立离心泵单一稳定工况振动阈值并利用故障数据检验阈值

根据前文所述的支持向量机概率密度估计模型，针对离心泵单一稳定工况建立阈值，分以下步骤：

步骤1：依据时域、频域特征参数提取部分，提取离心泵单一稳定正常运行工况下各加速度、速度振动测点时频域特征，得到时频域特征矩阵；

步骤2：利用pca将多维时频域特征矩阵降维至三维，约简特征，对特征进行增强；

步骤3：依据经验分布函数求解正常数据三维特征经验分布，构造样本训练集；

步骤4：根据多项式核函数，计算正常数据三维特征各样本点间的核函数对称矩阵k(xi,xj)和k(xi,xj)，并利用matlab工具箱中quadprog函数求解二次规划问题，解得正常数据三维特征的系数向量(β1，β2,…，βl)；

步骤5：结合正常数据三维特征的系数向量(β1，β2,…，βl)、k(xi,xj)及求得离心泵单一稳定工况下正常数据各样本点的概率密度值，并概率密度值最小值为阈值。

步骤6：重复步骤1-2，提取不对中故障、不平衡故障、轴承故障振动三维特征，依据多项式核函数求解不对中故障、不平衡故障、轴承故障振动特征数据相对正常数据三维特征的核函数矩阵k不对中故障(xi,xj)和k不对中故障(xi,xj)、k不平衡故障(xi,xj)和k不平衡故障(xi,xj)、k轴承滚动体故障(xi,xj)和k轴承滚动体故障(xi,xj)，以不对中故障数据为例，正常样本数据集为x0，不对中样本为xfault。

步骤7：正常数据三维特征的系数向量(β1，β2,…，βl)，及求得离心泵单一稳定工况下各故障数据的概率密度值。

步骤8：比较各故障数据概率密度值与概率密度阈值大小，概率密度阈值应大于各故障数据概率密度阈值，即能达到正确预警。

图2所示为以正常数据为样本求得的概率密度值，将其按从小到大排列。根据图2可见正常数据的概率密度散点图，由图可知离心泵单一稳定工况阈值最小值0.008693，因此可将其最小值0.008693划定为离心泵的单一工况概率阈值。

不对中故障数据最大概率值为5.04×10^-22，其最小概率值趋近于0；不平衡故障数据其最大概率值为2.58×10^-60，最小概率值无限趋近于零；轴承外圈故障最大概率值为2.82×10^-120，最小概率值无限趋近于零；不平衡故障及气蚀故障下的数据最大概率值为4.88×10^-98，最小概率值无限趋近于零；轴承外圈故障及气蚀故障最大概率值为8.07×10^-56，最小概率值无限趋近于零。可以看出，各不同故障状态的概率值都远远低于正常数据建立的概率阈值，故依据正常振动数据建立的概率阈值0.008693是合理的，均能准确预警不对中故障、不平衡故障、轴承外圈故障、不平衡故障及气蚀故障组合故障、轴承外圈故障及气蚀故障组合故障,验证可基于支持向量机概率密度估计建立振动阈值方法的有效性。

实施例2：多工况

利用简易轴承试验台数据模拟离心泵多工况运行数据。基于正常数据构建振动阈值，模拟轴承的三种典型故障：轴承内圈故障、轴承外圈故障、轴承滚动体故障，并利用故障数据检验所建立的振动阈值有效性。根据实验中不同运行转速划分为6个工况，分别为转速20rpm，60rpm，90rpm，120rpm，180rpm，300rpm。采集的振动信号为加速度信号，采样频率为262144hz，为方便分析，以0.64s采集的数据作为一个数据样本点。使用的数据如下表所示。

针对传统固定报警阈值存在的漏警、虚警问题，即不同运行工况下，机组的振动水平不同，不能仅通过某一固定阈值判断不同振动水平下机组振动状况，因此需对不同运行工况分别设立振动阈值，以满足多运行工况机组预警需求。

多工况的振动阈值建立步骤

根据离心泵单一稳定工况下基于支持向量机概率密度估计建立离心泵振动阈值方法，对每个稳定运行工况分别建立各工况下的振动概率阈值，以解决固定报警阈值易产生漏警、虚警问题，建立步骤如下：

步骤1：根据负载或转速划分设备运行工况，本发明依据转速将设备划分设备运行工况，分别是转速为20rpm，60rpm，90rpm，120rpm，180rpm，300rpm的运行工况。

步骤2：基于稳定工卡下提取的时频域特征参数，提取各稳定运行工况下振动数据特征参数；

步骤3：利用pca算法对各工况下特征参数进行降维，根据累计贡献率大于90％将各工况下正常及故障数据特征降维至2维。

步骤4：根据经验分布函数求解各工况下的正常数据的经验分布，构造各工况训练样本集。

步骤5：根据本发明选用的多项式核函数核函数，求解各工况下振动数据及故障数据的核函数矩阵。

步骤6：根据二次规划问题求解各工况下正常数据的特征系数矩阵，基于支持向量机概率密度回归估计求解各工况正常数据及故障数据的概率密度，并选取各工况下正常数据最小概率值为阈值，利用故障数据检验阈值有效性。

根据步骤1-6求解得到各工况振动概率阈值如下表。

参见图3，在20rpm工况下，故障数据与正常数据之间特征分布差异明显，而以正常数据概率最小值所划定的阈值为0.02516，故障概率值都无限趋近于0。故可以得出：20rpm工况下，以正常数据概率值的最小值0.02516划定为该工况的振动概率阈值能准确实现故障预警。

参见图4，在60rpm工况下，故障数据概率值无限趋近于0，且低于以正常数据设定的阈值，因此可认为设定的阈值是符合要求的。故可以得出：60rpm工况下，以正常数据概率值的最小值0.002207划定为该工况的振动概率阈值能实现故障预警。

参见图5，可以得出：90rpm运行工况下，以正常数据概率值的最小值0.02351划定为该工况的振动概率阈值能实现故障预警。

参见图6，可以得出：120rpm运行工况下，以正常数据概率值的最小值0.04086划定为该工况的振动概率阈值能实现故障预警。

参见图7，可以得出：180rpm运行工况下，以正常数据概率值的最小值0.03872划定为该工况的振动概率阈值能实现故障预警。

参见图8，可以得出：300rpm运行工况下，以正常数据概率值的最小值0.02565划定为该工况的振动概率阈值能实现故障预警。

综上，通过简易轴承试验台数据模拟离心泵多工况运行数据，以各工况下故障数据检验各工况下以正常数据设定的阈值，均能有效对故障预警，验证可基于支持向量机概率密度估计建立振动阈值方法的有效性。

附图：